第五章时间序列分

1、第五章 时间序列分析（1）明确时间序列的概念、种类及其编制原则；）明确时间序列的概念、种类及其编制原则；（2）掌握时间序列分析指标的经济含义和计算方）掌握时间序列分析指标的经济含义和计算方法、各指标之间的关系；法、各指标之间的关系；（3）熟练掌握平均发展水平的涵义、各种时间序）熟练掌握平均发展水平的涵义、各种时间序列计算平均发展水平的方法；列计算平均发展水平的方法；（4）熟练掌握平均发展速度、平均增长速度的计）熟练掌握平均发展速度、平均增长速度的计算方法；算方法；（5）掌握最小二平方法和季节变动测定法，并能）掌握最小二平方法和季节变动测定法，并能进行统计分析。进行统计分析。第一节 时间序列概述

2、n1、时间序列概念、时间序列概念n指将某一统计指标数据按照时间顺指将某一统计指标数据按照时间顺序排列起来而形成的统计序列，也序排列起来而形成的统计序列，也称时间数列或动态数列。称时间数列或动态数列。时间序列构成要素时间要素数据要素第一节 时间序列概述n2、时间序列的用途n可以描述现象在具体时间条件下的发展状况和可以描述现象在具体时间条件下的发展状况和结果；结果；n可以进行各种动态对比分析，研究现象发展变可以进行各种动态对比分析，研究现象发展变化的方向和程度；化的方向和程度；n可以分析现象的发展变化趋势及其规律，如长可以分析现象的发展变化趋势及其规律，如长期趋势、季节趋势等；期趋势、季节趋势等；

3、n根据对现象发展变化趋势与规律的分析，可以根据对现象发展变化趋势与规律的分析，可以进行动态预测。进行动态预测。第一节 时间序列概述n二、时间序列的种类第一节 时间序列概述绝对数绝对数时间序列时间序列相对数相对数时间序列时间序列平均数平均数时间序列时间序列第一节时间序列概述1、绝对数时间数列、绝对数时间数列 又称总量指标时间序列，指将一系列同类的统又称总量指标时间序列，指将一系列同类的统计绝对数按照时间先后顺序排列起来而形成的计绝对数按照时间先后顺序排列起来而形成的统计序列。统计序列。2、内容、内容 反映现象各时期内的总量水平，或者各时点上反映现象各时期内的总量水平，或者各时点上的发展水平。的发

4、展水平。 3、分类、分类 时期序列和时点序列时期序列和时点序列第一节 时间序列概述n时期序列与时点序列的比较项项 目目时期数列时期数列时点数列时点数列定定 义义统计数是时期统计数是时期数数统计数是时点数统计数是时点数各项数据相加是否有实际意义各项数据相加是否有实际意义有有无无统计数据的大小与时期长短有统计数据的大小与时期长短有无关系无关系有有无无数据的取得方式数据的取得方式连续登记连续登记间断登记间断登记第一节时间序列概述n四、相对数时间序列n1、定义n 将一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列。n2、内容n 反映社会经济现象数量对比关系的变化情况。第一节时间序列概述3

5、、种类 由两个时期数列对比所形成的相对数时间数列； 由两个时点数列对比所形成的相对数时间数列； 由一个时期数列和一个时点数列对比所形成的相对数时间数列。第一节时间序列概述n五、平均数时间序列1 1、定义 将一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列。2、内容 反映社会经济现象一般水平的变化过程的发展趋势。 第一节时间序列概述计算口径计算口径要一致要一致数据内容数据内容要一致要一致总体范围总体范围要一致要一致时间长度时间长度应一致应一致编制原则编制原则第二节时间序列分析指标一、时间序列的水平分析指标 包括发展水平、平均发展水平、增减量、平均增减量 二、时间序列的速度分析指标

6、包括发展速度、平均发展速度、增减速度、平均增减速度 第二节时间序列分析指标n一发展水平n发展水平是动态数列中的每一项具体指标数值，又称发展量。它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。n发展水平，可表现为总量指标，如工资总额，工业总产值，年末职工人数；也表现为相对指标和平均指标等等。第二节时间序列分析指标n 1990年 1991年 1992年 1993年 1994年 1995年 n18 530.7 21 617.8 26 635.4 34 515.1 45 005.8 57 73.3n假如动态数列为：假如动态数列为：0a1a2a1na na0ana叫最初水平，叫最初水平，叫最末水平

7、。叫最末水平。第二节时间序列分析指标n二、平均发展水平n统计上又叫序时平均数。它和一般平均数有共同之处，都是将各个变量值差异抽象化，但彼此又有区别，平均发展水平所平均的是现象总体内在不同时期上的数量表现，从动态上说明其在某一时期内发展的一般水平，故又称动态平均数。而一般平均数是将总体各单位同一时间的变量值差异抽象化，用以反映总体在具体历史条件下的一般水平，不体现时间的变动，故又称静态平均数。它是根据变量数列计算的。 n（一）总量指标动态数列计算序时平均数一）总量指标动态数列计算序时平均数n总量指标动态数列分为时期数列和时点数列，两者计算方法总量指标动态数列分为时期数列和时点数列，两者计算方法不

8、同，现分别加以说明。不同，现分别加以说明。n时期数列计算。根据时期数列的特点，采用简单算数平均法，时期数列计算。根据时期数列的特点，采用简单算数平均法，计算公式如下；计算公式如下；n1 1根据时期数列计算的根据时期数列计算的n 式中；式中；a代表序时平均数，代表序时平均数，a代表各期发展水平，代表各期发展水平，n代表时期数。代表时期数。n例如，根据上表计算例如，根据上表计算“八五八五”时期年平均国内生产总值；时期年平均国内生产总值；n n 21617.8+26635.4+34515.1+45005.8+57733n = = 37101.42（亿元）（亿元）n 5naa naa 第二节时间序列分

9、析指标第二节时间序列分析指标n2按时点数列计算。时点数列分为连续时点数列和间断时点数列它们的计算方n法是不同的。n以天为间隔的时点数列称为连续时点数列它有两种情况；n第一种情况，时点数列资料是逐日登记又逐日排列，用简单算数平均数计算。计算n公式为；n式中为 a时点数列指标数值， n为天数。n例如，某月30天，每天出勤人数均以掌握，则可将每天出勤人数相加，除以30天，n求得当月每天平均出勤人数。naa 第二节时间序列分析指标n第二种情况，时点数列资料不是逐日变动，只在发生变动时才加以登记，就要用资料不变时间长度为权数进行加权计算平均数。计算公式为；n例如，某企业5月1日至5月9日工人数均为300

10、人，5月10日至5月20日增为320人，5月21日至5月底又减少为308人，则该企业5月份平均工人数应为；n 3009+32011+30810 9300n = = = 310（人）n 9+11+10 30（间隔不等）（间隔不等） fafafafa第二节时间序列分析指标n间隔相等间隔相等n4月份平均库存额月份平均库存额=n5月份平均库存额月份平均库存额=n6月份平均库存额月份平均库存额=第二季度的平均库存额第二季度的平均库存额1n2aaa2aan1n21 日期日期3.313.314.304.305.315.316.306.30库存额（万元）库存额（万元）20201616181817.617.61

11、821620 1721816 817261718 )(6 .17326 .171816220a万元万元 n第二种情况，时点数列间隔不相等，假定指标数值两个时点之间的变动是均匀的。n先求两个时点指标数值的平均数，然后以间隔为权数进行加权平均，公式表示为；n 1月平均人数月平均人数= 2、3月份平均人数月份平均人数= ff2aaf2aaf2aaann1n2321211025210501000日期日期12.3112.311.311.313.313.316.306.30人数人数1000100010501050107010701100110010602107010504、5、6月份平均人数月份平均人数=

12、108521100107010676321100107022107010501210501000a第二节时间序列分析指标n2、根据相对数动态数列计算的平均发展水平、根据相对数动态数列计算的平均发展水平由两个时期数列各对应指标的比值所形成的相对数动态数列计算的平均发展水平由两个时点数列各对应指标的比值所形成的相对数动态数列计算的平均发展水平由两个连续性时点数列由两个间断性时点数列由1个时期和1个时点数列各对应指标的比值所形成的相对数动态数列计算的平均发展水平 第二节时间序列分析指标n由两个时期数列各对应指标的比值所形成的由两个时期数列各对应指标的比值所形成的)(abbanbnabac已知)(bc

13、bbcc已知)(1acacac已知平均计划完成平均计划完成%700600500735618500c1010月月1111月月1212月月实际产量实际产量( (吨吨)a)a500500618618735735计划产量计划产量( (吨吨)b)b500500600600700700计划完成计划完成%c%c100100103103105105700600500%105700%103600%100500c %105735%103618%100500735618500c 第二节时间序列分析指标n由两个间断性时点数列由两个间断性时点数列2bbb2b2aaa2abacn1n21n1n21 间隔相等平均生产工人%

14、间隔不等日期日期1 1月末月末2 2月末月末3 3月末月末4 4月末月末生产工人数生产工人数a a435435452452462462576576全部工人数全部工人数b b580580580580600600720720生产工人生产工人%c%c7575787877778080%5 .772720600580258025764624522435c1123212111232121222222nnnnnnfbbfbbfbbfaafaafaac第二节时间序列分析指标n41个时期和个时期和1个时点个时点数列各对应指标比值形成的数列各对应指标比值形成的2bb2babacn21 日期日期9 9月月1010月

15、月1111月月1212月月工业增加值工业增加值( (万元万元)a)a323234343636月末人数月末人数b b600600612612618618630630第四季度平均每人增加值第四季度平均每人增加值26306186122600363432c 3、根据平均数动态数列计算的平均发展水平、根据平均数动态数列计算的平均发展水平根据一般平均数计算的根据一般平均数计算的日期日期上上1212月月1 1月月2 2月月3 3月月工资总额工资总额( (万元万元)a)a12.512.512.812.813.213.2月末人数月末人数b b200200215215220220240240bac 第一季度人均工

16、资第一季度人均工资224022021522002 .138 .125 .122bbb2bacn1n21 第二节时间序列分析指标第二节时间序列分析指标n根据序时平均数组成的平均数动态数列根据序时平均数组成的平均数动态数列n例例1:已知各季平均人数为已知各季平均人数为351 353 352 350则全年平均人数则全年平均人数为为n例例2:某企业人数，某企业人数，1月份平均月份平均452，2、3月平均月平均455，第二季，第二季度平均每月度平均每月458，则上半年平均人数为，则上半年平均人数为4350352353351 6345824551451 第三节动态分析的速度指标第三节动态分析的速度指标 （

17、一）增长量（一）增长量n1 1、公式：增长量、公式：增长量= =报告期水平报告期水平基期水平基期水平n2 2、种类：累计增长量、种类：累计增长量= =报告期水平报告期水平最初水平最初水平 逐期增长量逐期增长量= =报告期水平报告期水平前期水平前期水平 3 3、关系：逐期增长量之和等于相应时期累计增长量、关系：逐期增长量之和等于相应时期累计增长量n相邻两个相邻两个累计增长量之差等于相应时期逐期增长量累计增长量之差等于相应时期逐期增长量01aa 02aa 03aa 0naa 01aa 12aa 23aa 1nnaa 0n1nn231201aaaaaaaaaa 1nn01n0naa)aa()aa(

18、第三节动态分析的速度指标第三节动态分析的速度指标n（二）平均增长量（二）平均增长量逐期增长量个数逐期增长量个数逐期增长量之和逐期增长量之和平均增长量平均增长量 naanaaaaaa0n1nn1201 平均增长量平均增长量（三）发展速度（三）发展速度n1 1、公式：、公式：n2 2、种类：、种类：n3 3、关系、关系基期水平基期水平报告期水平报告期水平发展速度发展速度 第三节动态分析的速度指标第三节动态分析的速度指标定基发展速度定基发展速度环比发展速度环比发展速度0n1nn1201aaaaaaaa 01aa02aa03aa0naa01aa12aa23aa1nnaa 1nn01n0naaaaaa

19、（四）增长速度（四）增长速度n1 1、公式、公式n2 2、种类、种类n定基增长速度定基增长速度n环比增长速度环比增长速度n3 3、关系、关系n增长速度增长速度= =发展速度发展速度-1-1基期水平基期水平增长量增长量增长速度增长速度 第三节动态分析的速度指标第三节动态分析的速度指标001aaa 002aaa 00naaa 001aaa 112aaa 1n1nnaaa 第三节动态分析的速度指标第三节动态分析的速度指标 （五）增长（五）增长1%的绝对值的绝对值n公式公式n思路思路 100(%)%1基基期期水水平平增增长长速速度度增增长长量量的的绝绝对对值值增增长长 增长速度（增长速度（% %） 增

20、长量增长量 1% x1% x（增长（增长1%1%绝对值）绝对值）第三节动态分析的速度指标第三节动态分析的速度指标 （六）平均发展速度和平均增长速度（六）平均发展速度和平均增长速度（=平均发展速度平均发展速度- 1）n1、几何平均法、几何平均法n这种方法适宜于如产量、总值等水平指标平均发展速度的计这种方法适宜于如产量、总值等水平指标平均发展速度的计算。算。n例例 某地区某地区19952000年粮食产量（万吨）资料年粮食产量（万吨）资料 如已知各年产量分别为如已知各年产量分别为320 332 340 356 380 395则则 如已知各年的发展速度为如已知各年的发展速度为104% 102% 105

21、% 107% 104%则则 如已知如已知2000年是年是1995年的年的123%则则nnn321Rxxxxx n0nn1nn1201aaaaaaaax 55320395380395356380340356332340320332x 5%104%107%105%102%104x 5%123x 第三节动态分析的速度指标第三节动态分析的速度指标 2、方程式法、方程式法 aaaaan321 axaxaxan02000n2aaxxx 1aan10 当当时递增时递增当当 时递减查相应递增或递减表，时递减查相应递增或递减表，1aan10 根据根据 的大小得到平均增长速度。的大小得到平均增长速度。0aa 这种

22、方法适宜于如基本建设投资总额、植树造林总面积等表示国民财产存量的指标这种方法适宜于如基本建设投资总额、植树造林总面积等表示国民财产存量的指标平均速度的计算。平均速度的计算。第三节第三节 动态趋势分析动态趋势分析n一、动态数列变动因素的分解与模式一、动态数列变动因素的分解与模式n二、长期趋势的测定二、长期趋势的测定n（一）时距扩大法（一）时距扩大法n（二）移动平均法（二）移动平均法n（三）数学模型法（三）数学模型法n三、季节变动的测定三、季节变动的测定n（一）按月（季）平均法（一）按月（季）平均法n（二）趋势剔除法（二）趋势剔除法第三节第三节 动态趋势分析动态趋势分析一、动态数列变动因素的分解与

23、模式一、动态数列变动因素的分解与模式n（一）分解（一）分解n1、长期趋势（、长期趋势（ y ）：是现象在一个相当长的时）：是现象在一个相当长的时期内持续发展变化的方向性趋势。它是由各个时期内持续发展变化的方向性趋势。它是由各个时期普遍起作用的根本性因素所决定的。期普遍起作用的根本性因素所决定的。n2、季节变动（、季节变动（S）：是一年以内有一定周期的每）：是一年以内有一定周期的每年重复出现的变动。它是由季节变换和社会习俗年重复出现的变动。它是由季节变换和社会习俗等因素影响而发生的。等因素影响而发生的。n3、循环变动（、循环变动（C）：指现象因某种原因而发生的）：指现象因某种原因而发生的周期较长

24、的涨落起伏的波动。周期较长的涨落起伏的波动。n4、不规则变动（、不规则变动（I）：指由于意外的、临时的、）：指由于意外的、临时的、偶然的因素作用而引起的非周期性的或非趋势性偶然的因素作用而引起的非周期性的或非趋势性的随机变动。的随机变动。nICSyyC （二）模式（二）模式二、长期趋势的测定二、长期趋势的测定n（一）时距扩大法（一）时距扩大法n某商场某年商品销售额资料某商场某年商品销售额资料(万元万元)月份月份1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 1212销售额销售额505055554848464656565757565652525757 5454 6060

25、 6666第三节第三节 动态趋势分析动态趋势分析指标指标一季一季二季二季三季三季四季四季商品销售额（万元）商品销售额（万元）153153159159165165180180平均月销售额（万元）平均月销售额（万元）5151535355556060第三节第三节 动态趋势分析（二）移动平均法动态趋势分析（二）移动平均法 年份年份粮食产量粮食产量3 3年移动年移动4 4年移动年移动4 4年移正年移正199319931994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001200220022.862.862.832.833.053.0

26、53.323.323.213.213.253.253.543.543.873.874.074.073.793.79_2.912.913.073.073.193.193.263.263.003.003.553.553.823.823.913.91_3.023.023.093.093.213.213.063.063.153.15第三节第三节 动态趋势分析动态趋势分析 (三三)数学模型法数学模型法n(1)确定动态数列是否有直线趋势。用散点图或一次确定动态数列是否有直线趋势。用散点图或一次增量大致相等。增量大致相等。n（2）假设方程）假设方程n（3）计算）计算a、b两个参数。用最小平方法。两个参数。用

27、最小平方法。n从从 出发，得到：出发，得到：bxayc 最小值最小值 2c)yy( 2tbtatytbnay 22)x(xnyxxynbxbya 2tbtynay )0t(举例：某地粮食产量举例：某地粮食产量(万公斤万公斤)资料（计算表）资料（计算表）年份年份y yt ttytyt ttyty199319932302301 11 1250250-9-98181-2070-2070199419942362362 24 4472472-7-74949-1652-1652199519952412413 39 9723723-5-52525-1205-1205199619962462464 41616

28、984984-3-39 9-738-738199719972522525 5252512601260-1-11 1-252-252199819982572576 63636154215421 11 1257257199919992622627 74949183418343 39 9786786200020002762768 86464220822085 5252513801380200120012812819 98181252925297 7494919671967200220022862861010100100286028609 9818125742574合计合计25672567555538

29、538514642146420 033033010471047a、b两个参数的计算两个参数的计算n把上表数据代入方程把上表数据代入方程n 2567=10a+b55n 14642=55a+b385n 计算得：计算得： a=221.78 b=6.35n趋势方程为趋势方程为: y=221.78+6.35t预测预测2003年产量年产量: y=221.78+6.3511=291.63(万公斤万公斤)把第二种数据资料代入方程把第二种数据资料代入方程: 得得: 2567=10a a=256.7 1047=330b b=3.17趋势方程为趋势方程为: y=256.7+3.17t 2tbtatytbnay第三节

30、第三节 动态趋势分析动态趋势分析 2、曲线趋势的测定（指数曲线）、曲线趋势的测定（指数曲线）n步骤：步骤：n（1）确定动态数列是否有指数曲线趋势，用散点）确定动态数列是否有指数曲线趋势，用散点图或各期环比速度大致相等。图或各期环比速度大致相等。n（2）假设指数曲线方程）假设指数曲线方程 n（3）计算）计算a、b两个参数两个参数n 1）把指数曲线转化为直线）把指数曲线转化为直线 =a+tbn Y=A+Btn 2）计算）计算A、B两个参数（用最小平方法）两个参数（用最小平方法）n n 3）计算）计算a、btcaby 2tBtYnAY例题（某省发电量资料计算表）例题（某省发电量资料计算表）年份年份发

31、电量发电量y(Y)y(Y)t tt ty(tYy(tY) )19961996130.37130.372.115182.11518-3-39 9-6.3455-6.345519971997146.32146.322.165302.16530-2-24 4-4.3306-4.330619981998147.52147.522.168852.16885-1-11 1-2.1689-2.168919991999167.13167.132.233052.233050 00 00 020002000180.50180.502.256482.256481 11 12.25652.25652001200122

32、1.83221.832.346022.346022 24 44.69204.692020022002267.97267.972.428092.428093 39 97.28437.2843合计合计_15.7029715.702970 028281.38781.3878第三节第三节 动态趋势分析动态趋势分析计算计算a、bn把上表有关资料代入方程把上表有关资料代入方程n n得得 A=2.2433 B=0.0496n查反对数表得查反对数表得 a=175.1 b=1.121n指数曲线方程为指数曲线方程为 2tBtYnAYtc)121. 1(1 .175y 第三节第三节 动态趋势分析动态趋势分析 季节变动的测定季节变动的测定月份月份1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212第一年第一年1010505080809090505020208 89 91010606050502020第二年第二年1515545485859393515122229 99 91111757554542222第三年第三年2222606088889595565623239 910101414818151512323第四年第四年232364649090999960603030111112121515858