含有30度角的直角三角形的性质1

1、 我们每个人都有一双隐形的翅膀，我们每个人都有一双隐形的翅膀， 只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃，只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃，你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！ 13.3.2等边三角形（等边三角形（2） 含有含有30度角的直角三角形的性质度角的直角三角形的性质 学习目标学习目标理解理解“在直角三角形中，如果一个锐在直角三角形中，如果一个锐角等于角等于30300 0，那么它所对的直角边等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半斜边的一半”。 探究探究1 1 用直尺量一量含用直尺量一量含3030角的直角的直角三角板的最短直角边角三角板的最短直角边

2、( (即即30300 0 角角所对的直角边所对的直角边) )与斜边，记录下与斜边，记录下数据，你有什么发现？数据，你有什么发现？操作探究 猜一猜猜一猜 在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所对的角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？直角边与斜边有怎样的大小关系？操作探究 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30300 0，那么它所对的直角边等于斜边的一半。那么它所对的直角边等于斜边的一半。 我们可以用两个同样大小的三角尺我们可以用两个同样大小的三角尺（含（含30 30 和和60 60 的角）拼接起来验证的角）拼接起来验证ACDB验证：BACD30 数学化数学化

3、3030603060可得：可得：ABD是等边三角形是等边三角形 AC BD BC=CD=12BD BD=AB BC=12AB 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30300 0，那，那么它所对的直角边等于斜边的一半。么它所对的直角边等于斜边的一半。在在直角三角形直角三角形中中,如果一个如果一个锐角等于锐角等于30那么它那么它所对的直角边所对的直角边等于等于斜边的一半。斜边的一半。A）30CB数学语言数学语言: C=90 ,A30BC= AB21含含30 直角三角形性质：直角三角形性质：或AB= 2 BC1. 1.如图：在如图：在RtRtABCABC中，中，A=30A

4、=300 0, BC=12cm, BC=12cm则则AB=_cmAB=_cm2、如图， RtABC中， A= 30，AB+BC=12cm，则AB= _.ACB3、如图， RtABC中， A= 30，BD平分ABC， 且BD=16cm，则AC= .D4、如图，在RtABC中C=900 ,B=2 A，AB=6cm，则BC=_.2.2.如图如图: :ABCABC是等边三角形，是等边三角形，ADBC,DEAB,ADBC,DEAB,若若AB=8cm,AB=8cm,BD=BD=，BE=_BE=_ACEBD4、如图所示，已知ABC中，ACB=900,CDAB于D, A=300,且AB=8cm,则BC= -

5、, BCD=-, BD= - ,AD= - , ABCD 例例1. 1.下图是屋架设计图的一部分下图是屋架设计图的一部分, ,点点D D是斜梁是斜梁ABAB的中点的中点, ,立柱立柱BCBC、DEDE垂直于横梁垂直于横梁AC,ABAC,AB7.4m,A7.4m,A3030立柱立柱BCBC、DEDE要多长要多长? ?ABDECCBD150150例例2.2.已知已知: :等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15150 0, ,腰长为腰长为2a.2a. 求求: :腰上的高腰上的高. .A2a1、已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30 求证：BD= AB 2已知：在RtABC中，A=9

6、0，ABC=2C，BD是ABC的平分线求证：CD=2AD?D?C?A?B?D?C?A?B14变式练习变式练习0090603.ABCCBACABABDBCECEcmBE3.如图所示，在中，的垂直平分线交于 ，交于 ，若求的长.变式练习变式练习 特殊的直角三角形的性质特殊的直角三角形的性质: :定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一如果有一个锐角等于个锐角等于30300 0, ,那么它所对的直那么它所对的直角边等于斜边的一半角边等于斜边的一半. .3. 在在ABC中中,C=900,B=150，DE是是AB的的中垂线，中垂线，BE=5,则则AE=_,BC=_要把一块三角形的土地均匀分给甲要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、乙、丙三家农户去种植丙三家农户去种植, ,如果如果C