《新编大学物理》(下册)教材习题答案

1、第9章静电场一、选择题9.1答案： B9.2答案： C解：根据高斯定理，通过整个立方体表面的电通量为eE dSq ，由于电荷位于立方体的中心，从立方体各个面穿出s0的电力线一样多，所以穿过一个表面的电场强度通量为q6 09.3答案： B9.4答案： A解：根据电势的定义式 VB0)知，空间中某点的电势高低E dl , (V BP与电势零点的选择有关，所以B、C、D均不正确；如果某一区域内电势为常数，则该区域内任意两点的电势差为0，即 VAB0 ，V BE dlA要使其成立，该区域内电场强度必为零9.5答案： A解：根据电势和电势差的定义式Bd , ( B 0)， ABBVVAVBA E dlP

2、 E l VU知，空间中某点电势的高低与电势零点的选择有关，选择不同的电势1/55零点，同一点的电势数值是不一样的而任意两点的电势差总是确定的，与电势零点的选择无关9.6答案： D解：根据电势叠加原理，两个点电荷中垂线上任意一点的电势为qAqBVVAVB4 0rB4 0rA由于中垂线上的任意一点到两电荷的距离相等，即rA rB r ，所以 Vq Aq B 要使其为零，则 qA qB0 ，所以 qAqB 40 r9.7答案： A解：根据保守力做功和势能的关系BE PA EPB 知，负电W AB q0 E dlA荷沿电力线移动电场力做负功， 所以电势能增加根据等势面的定义，等势面上各点的电势相等，

3、 而电势相等的点场强不一定相等；根据电场力做功的公式W ABq(V AVB )qU AB 知，初速度为零的点电荷,仅在电场力的作用下， 如何运动取决于点电荷本身和电势的高低正电荷从高电势向低电势运动；负电荷从低电势向高电势运动9.8答案： C解：达到静电平衡后， 根据高斯定理设各板上的电荷密度如图所示根据静电平衡条件，有解习习题题9.89.图8 图AB0EPAB20由于 A、B 板由导线相连，所以其与中间板C的电势差必然相等，2/55所以UACUBCA21Bd2B2 2A1d29.9d12 0d1202答案： D解：根据动能定理，有ee12111W AB e(V A V B ) e(4 0 r

4、2)2me()4 0 r1240 m r1r2二、填空题9.10答案：qd；方向水平向右2380 R解：根据场强叠加原理，本题可以利用割补法，等效于一个均匀带电圆环和一个带相同电荷密度的异号电荷缺口在圆心处的电场由于均匀带电圆环电荷分布的对称性，在圆心处产生的电场强度为零异号电荷缺口在圆心处产生的电场强度大小为qdqdqdE2 R4 0R24 0R28 20R3方向水平向右习题 9.10 图习题 9.11 图习题 9.12 图9.11答案： ER23/55解：根据题意知穿过半球面的电力线条数和穿过底面的电力线的条数相同，所以根据电通量的定义，有eEdSE dSE dSE dS E R 2半球面

5、底面底面底面9.12答案：，水平向左； 3，水平向左；2，水平向右20200解：根据教材例9-7 的结果和电场强度叠加原理，以水平向右为正有EAE1E22222000EBE1E22322 0200ECE1E22222000“+”表示电场强度的方向水平向右， “- ” 表示电场强度的方向水平向左三、计算题9.13解：（1）如图所示，在处取一小段弧为电荷元，其电量为dqdlRd根据点电荷的场强分布知，它在O 点处产生的电场强度大小为dEdqd40R240R在 x、y 轴上的分量为4/55习题 9.13 图dE xdE cos， dEy dE sin根据场强叠加原理，有Ex4cos d00 R 0E

6、y0 R 0sin d42 0 R所以 E ExiE y j j8 0 R（2）根据点电荷的电势分布，有dV解习题 9.13 图dqd40R40根据电势叠加原理，有V0d40409.14解：（1）由于均匀带电的球体可以看作是由许多半径不同均匀带电的球面构成， 根据教材例 9.5 的分析知，均匀带电球面的电场分布具有球对称性分布， 所以均匀带电球体的电场分布也具有球对称性分布，即到球心距离为r 的所有点的电场强度的大小都相等，方向为各自的径向可以利用高斯定理求解根据电场的这种球对称性分布， 过 P 点作半径为 r 的同心球面为高斯面，如图所示根据高斯定理，有eE dSE dscosE ds E

7、ds 4 r 2 E1qis05/55根据已知，有电荷的分布为：4Q4r 3(rR)R33qi3Q(rR)所以，电场强度的大小为Qr(r解习题 9.14 图40 R3R)EQ(rR)40 r 2根据分析知，电场强度E 的方向为径向如果Q0，则电场强度的方向沿径向指向外；若Q 0，则电场强度的方向沿径向指向球心（2）根据电势的定义式 VE dl ，为了便于积分，我们沿径向移P到无穷远，所以RQ(R2r2)Q3QQr2V1E dlE drE dr80 R340R80 R80 R3rrR( rR)V2E dlE drQrr40 r(rR)9.15解：（1）如图所示，在空间任取一点 P，过 P 点作无

8、限长圆柱面轴的垂线交于 O点，O、P 的距离为 r 为了便于分析 P 点的电场强度，作其俯视图，则俯视图圆上任意一段弧代表一根无限长均匀带电直线根据教材例 9-6 的分析知，无限长均匀带电直线周围的电场强度呈轴对称分布， 即任意点的场强方向垂直于直线由于圆柱面电荷分布的对称性，所以P 点的场强方向沿垂线向外（假设0）同理，6/55距离直线也为 r 的另一点 P的电场强度方向也沿该点的垂线方向向外可见，到柱面的轴距离相同的所有点的场强大小都相等，方向沿各点的垂线方向向外， 即场强也呈轴对称分布， 可以用高斯定理求解根据电场强度的这种对称性分布，过P 点作同轴的圆柱面为高斯面，如图所示该闭合的高斯

9、面由上、下底面和侧面组成，其面积分别为 S1 、S2 和 S3，半径为 r ，长为 l 根据高斯定理有eEdSEdSEdSEdSss1s2s3由于上、下底面的外法线方向都与场强 E 垂直， cos 0 ，所以上式前两项积分为零；又由于圆柱侧面外法线方向与场强 E 的方向一致，因此有eE dSE dSEdsE dsss3s3s3qiE 2 rl0根据已知，有电荷的分布为：解习题 9.15 图0(rR)qil(rR)所以，电场强度的大小为0( rR)E( rR)20 r根据分析知，场强的方向是垂直于轴的垂线方向如果0，则电场强度的方向沿垂线向外辐射；若0，则电场强度的方向沿7/55垂线指向直线（2

10、）由于均匀带电无限长圆柱面的电荷分布到无限远，所以不能选择无穷远处为电势零点，必须另选零电势的参考点原则上来说，除“无穷远”处外，其他地方都可选本题我们选择距圆柱面轴为R0 (R0 R) 处电势为零，即 VR00 根据电势的定义式 VR0，有E dlPV1R0E dlRR0drlnR0( r R)PE drErR2 0RV2R0E dlR0lnR0(r R)PE dr2rr09.16解：（1）由于圆盘是由许多小圆环组成的，取一半径为 r 宽度为 dr 的细圆环，此圆环上带电量为 dq2 rdr ，由教材例 9-9 的结果知，圆解习题 9.16 图环轴线上到环心的距离为x 的任意点 P 的电势为

11、dqdVx 24 0 r 2根据电势叠加原理，有P 点电势为R2r dr22VdVx22( Rx)04 0x2 0r（2）根据分析知，圆盘轴线上的电场强度方向沿轴线方向，所以根据电场强度与电势梯度的关系EgradV ，有轴线上到环心的距离为 x 的任意点 P 的电场强度为EgradV(ijk )VdVi1x1 ixyzdx2 0( R2x 2 ) 28/55此结果与教材例9-4 的结果一样，很明显这种方法比较简单， 去掉了复杂的矢量积分9.17解：由于自由电荷和电介质分布的球对称性，所以E 和D 的分布具有球对称性，可以用有介质时的高斯定理根据电位移矢量D 的这种球对称性分布，过P 点作半径为

12、 r 的同心球面为高斯面，如图所示根据D 的高斯定理，有D dSD dscosD ds D ds 4 r 2 Dqis根据已知，有电荷的分布为：qi0(rR)Q( rR)所以，电位移矢量D 的大小为0( r R)DQ(rR)习题 9.17 图4r 2根据分析知，电位移矢量D 的方向为径向如果Q0，则 D 的方向沿径向指向外；若Q0，则 D 的方向沿径向指向球心根据电场强度E和电位移矢量 D 关系 D0r EE ，有电场强度E 的大小为D0(rR)QE2(rR)0 r4r r0方向也为径向根据极化强度与电场强度的关系P0 ( r1)E ，知极化强度的大小为9/550( rR)P0 ( r 1)E

13、0 ( r1)Q(rR)4 0r r 2根据极化电荷密度和极化强度的关系' P en Pn ，有'0 ( r1)Q40 r r 2所以，球外的电场分布以及贴近金属球表面的油面上的极化电荷q' 为q'0 ( r1)Q4R 3( 11)Q4 0r R 23r10/55第 10 章 稳恒电流的磁场一、选择题10.1答案： B10.2答案： C解：根据洛伦兹力公式F mq B 知，洛伦兹力始终与运动速度垂直，所以对运动电荷不做功，根据动能定理电荷的动能不变。但当速度与磁场有一定夹角进入均匀磁场时，电荷做螺旋运动， 速度的方向改变，所以动量改变。10.3答案： B解：根据

14、洛伦兹力公式F m qB 判断受力方向，知 B 答案正确；根据带电粒子垂直于磁场进入磁场的规律，有习题 10.3 图R mP m RqB ， T2 m ，所以 C、D 不正确。qBqB10.4答案： D11/55解：根据平面线圈在均匀磁场中的受力和力矩规律，任意平面线圈在磁场中不受力，可见该磁场一定为均匀场；根据MmB ，知不受力矩线圈平面和磁场垂直。10.5答案： C解：根据典型题解中第3 题的解题思想， 取一半径为 r ，宽度为 dr的细圆环，则其电流为drI ，所以此细圆环的磁矩大小为dIddm dI r 2r 2 Idr 。 根 据 叠 加 原 理 ， 线 圈 的 磁 矩 大 小 为d

15、R2r 2 IdrI (R22R12 )m dmd3d。R110.6答案： D二、填空题10.7答案： I 22I110.8习题 10.7 图答案： n e ；相反解：根据电流和电流密度的定义，有Idq , jdIjdqds dt n en edtdsdsdtdsdt由于自由电子在电场中逆着电场方向运动，所以根据电流方向的规定，电流密度方向与电场方向相反。12/55三、计算题10.9求下列各图中 p 点的磁感应强度的大小和方向：（a）(b)(c )( d )(e )习题 10.9 图解：根据上一题的解题分析和教材例题10.1、10.2 的结果，选取垂直纸面向外为正，直接可得：BaBbBcBd1

16、0 I0 I22 a 4 a30I (cos6cos 2)3 30 I2 a32 a10 I( 10 I )10I0 I0 I2 2 a2 2r2 2 a2 a 4r0 I0 I2r2r13/55习题 10.10 图Be0 I0I2 r2r习题 10.12 图习题 10.13 图10.10一同轴电缆，如图所示两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑求空间的磁感应强度分布解：根据教材例题10.4 的分析知，由于本题电流是轴对称性分布的，所以磁感应强度呈轴对称性分布， 可以利用安培环路定理求解。根据磁感应强度分布的对称性， 过 P 点作同轴的圆为安培回路L，根据安培环路定理，有L

17、B dlB dl B dl B 2 r0I iLL根据已知，有电流的分布为Ir 2(rR1 )I iR2II( R1rR2 )IR22 )(r 2R22 )(R2rR3 )( R320(rR3)所以，磁感应强度的大小为0Ir(rR1)2 R2B0 I(R1rR2 )2r0I (R32r2 )rR3 )2 r (R32(R2R22 )0( rR3 )磁感应强度的方向沿各点所在圆的切向14/5510.11 半径为 R 的带电薄圆盘的电荷密度为 ，并以角速度 绕通过盘心垂直盘面的轴转动，求圆盘中心处的磁感应强度解：当带电平面圆环绕过环心且垂直于环面的轴旋转时，其上电荷作圆周运动形成电流， 在空间激发

18、磁场。 圆盘绕通过盘心垂直盘面的轴转动是形成的电流可看成是半径连续变化的圆形电流的叠加。在圆盘上取半径为 r ，宽为 dr 的 细圆环 ，此细 圆环上的 电荷为dq2 rdr ，旋转时细圆环中的电流为dq2 rdrrdrdIdt2根据载流圆环中心的磁感应强度分布，该细圆环电流在环心处产生的磁感应强度大小为0 dI1dB2r20dr根据磁感应强度叠加原理，整个圆盘转动时，在盘心处产生的磁感应强度大小为R 11BdB0 20dr2 0R磁感应强度的方向垂直于盘面。若圆盘绕通过盘心垂直盘面的轴逆时针旋转时，当圆盘带正电时，盘心处的磁感应强度垂直纸面向外，当圆盘带负电时，盘心处的磁感应强度垂直纸面向里

19、。10.12如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量解：载流直导线周围的磁感应强度的大小为B0I2 r在线框区域，磁感应强度的方向为垂直于线框指向里。在线框中竖直方向取一窄条，宽度为dr ，根据磁通量的定义，有15/55mB dsB dsa b0 Icdr0 Ic ln abssa2 r2a10.13如图所示，在长直电流近旁放一个矩形线圈与其共面，长直导线中通的电流为I，线圈各边分别平行和垂直于长直导线当矩形线圈中通有电流I1 时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？解：载流直导线周围的磁感应强度的大小为B0 I2 r在线框区域，磁感应强度的方向为垂直于线框指

20、向里。根据安培定律，有靠近直导线的边受力大小为0 Ic0 cII 1 ，方向水平向左F1I1 B1l I 1 2 a2 a远离直导线的边受力大小为F2 I 1 B2l I 10 Ic0cII 1，方向水平向右2(ab)2 ( a b )由于导线受力方向在线框平面内，所以力矩为零。10.14载流子浓度是半导体材料的重要参数，工艺上通过控制三价或五价掺杂原子的浓度，来控制p 型或 n 型半导体的载流子浓度，利用霍耳效应可以测量载流子的浓度和类型，如图所示一块半导体材料样品，均匀磁场垂直于样品表面，样品中通过的电流为I，载流子电荷为q，现测得霍耳电压为U HU AA' ，证明：样品载流子浓度

21、为n IB 。qdU H16/55证明：当系统达到平衡时，载流子所受的电场力和洛伦兹力相等，即quB qU H（1）b根据电流 I 的定义，有I bdnqu（2）习题 10.14 图由（ 1）、（2）得nI BqdU H10.15如图所示，半径为R1 的无限长圆柱导体，与半径为R2 的无限长导体圆柱面同轴放置，其夹层充满磁导率为r 的均匀磁介质，这样就构成了一根无限长的同轴电缆现在内、外分别通以电流I 和I ，并且电流在横截面上分布均匀，试求：空间的磁场强度和磁感应强度。解：（1）根据教材例题 10.4 的分析知，由于本题电流是轴对称性分布的，所以磁场强度和磁感应强度均呈轴对称性分布， 可以利

22、用安培环路定理解。根据磁场强度分布的对称性，过 P 点作同轴的圆为安培回路 L，根据有介质时的安培环路定理，有LH dlH dl H dl H 2 rI 0iLL根据已知，有电流的分布为Ir 2( rR )R21I 0 iI(R1 rR2 )0( rR2 )17/55所以，磁场强度的大小为Ir(rR1)2 R2HI(R1r R2 )2r0(rR2 )磁场强度H 的方向为沿各点所在圆顺时针方向的切向（2）根据磁场强度和磁感应强度的关系HBB ，0r习题 10.15 图磁感应强度的大小为0 Ir(rR1 )2 R2B0 r H0rI(R1r R2 )2r0(rR2 )B 的方向和 H 的方向相同，

23、也沿各点所在圆顺时针方向的切向第 11 章 电磁感应18/55一、选择题11.1答案： C解：当磁铁沿线圈轴线插入线圈时，穿过线圈平面的磁感应线增多，所以dm0 ，根据法拉第电磁感应定律知，dm0 ，所以dtdt答案是 C。11.2答案： D解：根据法拉第电磁感应定律知， 铁环与铜环所包围的面积中穿过相同变化率的磁通量时， 产生的感应电动势大小相同， 由于铁环与铜环的电阻率不同，所以尺寸相同时电阻不同， 产生的感应电流不同。11.3答案： C解：为了计算互感系数，假设线圈2 中通有电流 I 2 ，则根据通电圆环轴线上的磁场分布，有线圈2 的圆心处的磁感应强度大小为B20N2I22R由于 (Rr

24、)，所以线圈 1 周围的磁感应强度可认为是均匀场，大小为 B20N2I2，根据磁通量的定义，有通过线圈1 每一匝的磁通量为2Rm1B dsB ds B ds0N2I2r 2SSS2R根据互感系数的定义，有M12N1 m10N1N2 r 2I 2I 22R19/5511.4答案： A11.5答案： D解：本题属于动生电动势的求解，下面用两种方法解题。方法一：利用法拉第电磁感应定律根据无限长通电直导线周围的磁场分布，有磁感应强度的大小为B0 I2 r方向垂直于纸面指向里。根据磁通量的定义， 并取垂直指向里为正， 有通过回路面积的磁通量为mB dsB ds0 Ildr0 IllnrlrlSr2 r2

25、rS根据法拉第电磁感应定律，有感应电动势为d m0 Il ( 11 ) dr0 Il 2dt2r lr dt2 r ( r l )“ +”表示感应电流沿顺时针方向，也可根据楞次定律判断。方法二：电动势的定义式法根据无限长通电直导线周围的磁场分布，有磁感应强度的大小为0IB2 r方向垂直于纸面指向里。根据楞次定律知： a 端电势高 b 端电势低， d 端电势高 c 端电势20/55低，所以根据电动势的定义式( B )dl ，有aa0 I0 I1( B) dlbdllb2 r2 r0 Idd0 I2( B ) dlcdllc2 (rl)2( rl )由于1, 2 串联，取顺时针为正，则整个线圈的电

26、动势为120 I l0 Il0 Il22 r2 ( r l )2 r (rl )二、填空题11.6答案：洛伦兹力；感生电场11.7答案：1221解：根据互感系数的定义，有M 1212M 2121MI 2I 1由于 I1I2 ，所以 1221 。三、计算题11.8如图所示，在通有电流I的长直导线近旁有一导线段AB当它沿平行于长直导线的方向以速率平移时，导线段中的感应电动势是多少？ A，B 哪端的电势高？21/55解：本题属于动生电动势的求解，下面用两种方法解题。方法一：利用法拉第电磁感应定律根据无限长通电直导线周围的磁场分布，有磁感应强度的大小为习题 11.8 图B0 I2 r方向垂直于纸面指向

27、里。由于导体棒不是回路， 所以补成如图所示的假想矩形回路，则通过回路面积的磁通量为B dsBa b0 Ixdr0 Ixa bmdslnSSa2r2a根据法拉第电磁感应定律，有感应电动势的大小为d m0 Ia b dx0 Ia bdt2ln2lna dta根据楞次定律知， A端电势高， B 端电势低方法二：电动势的定义式法根据无限长通电直导线周围的磁场分布，有磁感应强度的大小为B0 I2 r方向垂直于纸面指向里。根据楞次定律知A 端电势高 B 端电势低，所以根据电动势的定义式( B ) dl ，有Aa0I0 Ia b( B) dlabdrlnB2 r2a22/55说明：利用电动势的定义式求解动生

28、电动势时，可以先假设电动势的高低点，然后按定义式求解，结果为正时表示假设为真，否则与假设相反。11.9如图所示，一根无限长导线通以电流Ikt 2 ( 其中 k 为正常数) ，线框平面与直导线处在同一平面内， 试求线框中的感应电动势解：本题属于感生电动势的计算，由于不知道感生电场的分布，所以只有一种方法求解。具体如下：根据无限长通电直导线周围的磁场分布，有磁感应强度的大小为习题 11.9 图B0 I2 r方向垂直于纸面指向里。为了求解通过矩形面积的磁通量，在 r 处取一窄条（如图所示），并取垂直指向里为正，根据电通量的定义，有mB dsB dsa b0Icdr0 Ic ln abSSa2 r2a

29、根据法拉第电磁感应定律，有感应电动势为d m0 ca b dI0ca bdt2lnlnkta dta“ - ”表示感应电流沿逆时针方向。11.10在半径为 R的圆柱形空间内，充满磁感应强度为B 的均匀磁场有一长为 L 的金属棒 AB放在磁场中，如图所示设磁场在增强，并且 dB 已知，求棒中的感应电动势，并指出哪端电势高dt23/55解：本题属于感生电动势的计算，但又不是闭合回路，所以解题过程中应设法补成闭合回路。具体方法如下：根据题意知感生电场为同心圆环，所以连接OA、OB 构成等腰三角形， 如图所示。取逆时针方向为绕行的正方向，则穿过回路的磁通量为mB dsB ds B ds B1L 4R2

30、L2SSS4习题 11.10 图根据法拉第电磁感应定律，有感应电动势为d m1L 4R2L2 dBdt4dt“ - ”表示感应电流沿顺时针方向。由于感生电场为同心圆环，与等腰三角形的 OA、OB边垂直，所以OAOBE kdl0所以棒中的感应电动势为ABBOOA1L 4R2L2 dB4dt“ - ”表示 A 点的电势高于 B 点的电势。11.11如图所示，横截面为矩形的环形均匀密绕螺绕环，总匝数为 N（1）求该螺绕环的自感系数；（2）沿环的轴线拉一根直导线， 求直导线与螺绕环的互感系数M 。24/55解：（1）为了计算自感系数， 假设螺绕环中通有电流 I ，方向如图所示，过环内某一点 P 作同轴

31、的圆为积分回路， 并取顺时针为积分回路的正方向，根据安培环路定理，习题 11.11 图有lB dlB dl B dl B 2 r0I i0 NIll所以，螺绕环内的磁感应强度大小为0 NIB12 r方向为顺时针方向圆的切向。根据磁通量的定义，有通过一个线圈的磁通量为R20 NI0 NIhR2B dsB dshdrlnm2SSR12 rR1根据自感系数的定义，有LN m0 N 2 h lnR2II2R1（ 2）为了求直导线与螺绕环的互感系数，假设直导线中通有竖直向上的电流 I 1 ，则根据无限长通电直导线周围的磁场分布，有磁感应强度的大小为0 I 1B2 r方向垂直于纸面指向里。根据磁通量的定义

32、，有通过螺绕环每个线圈的磁通量为B ds B dsR20I1 hdr0 I 1 h ln R2m2SSR12 r2R125/55根据互感系数的定义，有M21N m 20 NhR2I 1I 12lnR1第 12 章 光的干涉一、选择题12.1答案： B解：洛埃德镜实验中入射光在反射镜M 发射时有半波损失，有效光程差d x。比双缝干涉附加了，当 d x =k时，洛埃德镜实验恰好D22D满足干涉干涉相消的暗纹条件。12.2答案： C。解：在 n1 n2 n3 和 n1 n2 n3 的情况下，二反射光有附加光程差。26/5512.3答案： C。解：两相邻条纹的高度差d。2n212.4答案： B解：在劈

33、尖干涉中，两相邻条纹的高度差d ，两滚柱之间的直2n2径差 d（高度差）不变，所以条纹数目不变。而两个相邻明纹或暗纹之间的距离ldLsin2n2d，因、不变，当 L减小时l 也减小。12.5答案： B解：当在平凸透镜与平玻璃板之间充满折射率为n 的透明介质时， 透明介质上下表面的发射光的光程差2nd2n r 2。由暗环条件22R21，联立解得。k212.6答案： B解：分析见 12.17 的解答，第 k 级暗环半径 rk= (k2d0)R1/2 (k 为大于等于 2d0/的整数 )随着 d0 的增加而减少， 条纹向中心收缩。 环心处空气膜上下表面的反射光光程差2nd0随 d0 的增加依次取的22奇数倍和偶数倍，呈明暗交替的变化。12.7答案： A解：如图 12-6（b），在迈克尔逊干涉仪中， 因光束两次经过介质薄片。