2019年高考数学压轴题-专题08--隐零点问题(原卷版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 专题08 隐零点问题有一种零点客观存在，但不可解，然而通过研究其取值范围、利用其满足的等量关系实现消元、换元以及降次达到解题的目的.这类问题就是隐零点问题.类型一 根据隐零点化简求范围典例1. 已知函数的图像在点(其中为自然对数的底数)处的切线斜率为3. （1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；类型二 根据隐零点分区间讨论典例2 已知函数，为何值时，方程有唯一解.类型三 根据隐零点构造新函数典例3 已知函数，当时，求实数a的取值范围1已知函数f(x)=xex-a(lnx+x)，g(x)=m+1x.（a,mR且为常数，e为自然对数的底）（1）讨论函数f

2、(x)的极值点个数；（2）当a=1时，f(x)g(x)对任意的x(0,+)恒成立，求实数m的取值范围.2已知f(x)=x-12(lnx)2-klnx-1 (kR).（1）若f(x)是(0,+)上的增函数，求k的取值范围；（2）若函数f(x)有两个极值点，判断函数f(x)零点的个数.3已知函数f(x)=xlnx-lnx，g(x)=x-k.（）令h(x)=f(x)-g(x)当k=1时，求函数h(x)在点(1,h(1)处的切线方程；若xA=|x|x>1|时，h(x)0恒成立，求k的所有取值集合与A的关系；（）记w(x)=f(x)-kxg(x)-k2x，是否存在mN+，使得对任意的实数k(m,+

3、)，函数w(x)在(1,+)上有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数m，若不存在，请说明理由.4已知函数fx=ex,gx=12x2-52x-1（e为自然对数的底数）（1）记Fx=lnx+gx，求函数Fx在区间1,3上的最大值与最小值；（2）若kZ，且fx+gx-k0对任意xR恒成立，求k的最大值5己知函数f(x)=lnx-kx2 (kR).（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个零点x1，x2，求k的取值范围，并证明x1+x2>2-2k.6已知函数f(x)=xex-1-alnx（无理数e=2.718.）（1）若fx在1,+单调递增，求实数a的取值范围；（2）

4、当a=0时，设函数gx=exfx-x2-x，证明：当x>0时，gx>1-ln22-ln222（参考数据ln20.69）7已知函数fx=x+2x+alnxa>0（1）若a=1，求函数fx的极值和单调区间；（2）若gx=fx+2a2-2x，在区间0,e上是否存在x0，使gx0<0，若存在求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.8已知函数fx=ax2-x-lnx (1)若a=1时，求函数fx的最小值；(2)若函数fx 有两个零点，求实数a的取值范围.9设函数f(x)=x-alnx，其中e为自然对数的底数.（1）若a=1，求f(x)的单调区间；（2）若g(x)=f(x)-x+ex-1，0ae，求证：f(x)无零点.10已知函数f(x)=axebx（其中e是自然对数的底数，aR，bR）在点1,f(1)处的切线方程是2ex-y-e=0.（I）求函数fx的单调区间；（II）设函数g(x)=f(x)2x-mx-lnx，若gx1在x(0,+)上恒成立，求实数m的取值范围. 1、一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚。谢觉哉2、人若勇敢就是自己最好的朋友。3、尺有所短；寸有所长。物有所