5一阶电路瞬态分析5-2详解

1、5-2 5-2 一阶电路的瞬态分析一阶电路的瞬态分析 (1) 不随时间发生变化；不随时间发生变化； (2) 周期性地变化；周期性地变化； 称为电路的稳定工作状态。称为电路的稳定工作状态。 含有动态元件的电路发生含有动态元件的电路发生“换路换路”(或工作条件或工作条件发生变化发生变化)，需经历一个稳态到另一个稳态的，需经历一个稳态到另一个稳态的过渡，此过渡过程称为暂过渡，此过渡过程称为暂(瞬瞬)态过程。态过程。 例例：电路如图所示：电路如图所示 ：当当K合上之前，合上之前， i=0，uR=0，某时刻某时刻t，合上，合上K，则由，则由KVL有：有： suuuuCLR+ uS+ uR - -+ uL

2、- - uC + +RCLKis1uidtCdtdiLRi即：即：dtduCtidttdiLCdttdiRCS22)()()(二阶微分方程二阶微分方程 )dtduCidtdiRCS(一阶微分方程一阶微分方程) 若若L短路：短路：dtduCidtdiRCS(一阶微分方程一阶微分方程) 含含L、C的电路称为动态电路的电路称为动态电路 。将将L、C元件称为元件称为动态元件动态元件。 一般情况下，当电路中含有：一般情况下，当电路中含有：一个一个储能元件储能元件描述为描述为一阶一阶微分方程微分方程 一阶一阶电路电路二个二个储能元件储能元件描述为描述为二阶二阶微分方程微分方程 二阶二阶电路电路n个个储能元

3、件储能元件描述为描述为n阶阶微分方程微分方程 n阶阶电路电路dtduCtidttdiLCdttdiRCS22)()()(二阶微分方程二阶微分方程 ) RECCu)0( tK21当当t0，K打在打在1，电源，电源E对对C充充电，电， ，达到，达到一种稳态一种稳态；EuCt0时刻时刻K打到打到2，C放电，直至放光，放电，直至放光，（uC0）, ,从而进入从而进入另一种稳态另一种稳态。K从从12，称之为，称之为换路换路，换路过程认为瞬间完成。，换路过程认为瞬间完成。 K在在1时，称为时，称为换路前换路前，记为，记为 t0- -K在在2时，称为时，称为换路后换路后，记为，记为 t0+ + K从从12后

4、，欲使后，欲使uC0 ，需要一定时间，这个，需要一定时间，这个过程称为过程称为过渡过程过渡过程或或暂态过程暂态过程。 结论结论：当动态电路的：当动态电路的结构或元件参数发生改变结构或元件参数发生改变时，时，如电源或无源元件断开或接入，信号的突然注入如电源或无源元件断开或接入，信号的突然注入等，电路将从一个稳定状态逐步过渡到另一个稳等，电路将从一个稳定状态逐步过渡到另一个稳定状态，这中间的过程即是过渡过程。定状态，这中间的过程即是过渡过程。 batfatfatfannnn)()()(1) 1(2)(1n阶：阶： ) 0() 0() 0(1nfff， 欲求欲求f(t)，需知：，需知： （初始值）（

5、初始值）)0()0(iu、)0()0(11nniu、对于对于动态电路动态电路：即为：即为 及其导数及其导数 ttCCCdiCtutuo)(1)()(o00)(1)0()0(diCuuCCC， 0ot： 0t令令0)(100diCC只要只要iC为为有限值有限值，必有：，必有： )0()0(CCuu换路定理一换路定理一 ，则， 0)0( 0)0(CCuu若若该瞬间，该瞬间，C被被短路短路 )()(00tutuCC即：在换路的一瞬间，电容上的电压不会跃变。即：在换路的一瞬间，电容上的电压不会跃变。)0()0(LLii换路定理二换路定理二 即：在换路的一瞬间，电感上流过的电流即：在换路的一瞬间，电感上

6、流过的电流 不会跃变。不会跃变。，则， 0)0( 0)0(LLii若若该瞬间，该瞬间，L相当于相当于开路开路 )()(00titiLL 1.1.由由t0- -的电路求的电路求uC(0- -)， iL(0- -) 若若t0- -时电路已达稳态，则时电路已达稳态，则 开路短路 C L于是，于是， 0- -电路电路 0- -电阻电路。电阻电路。 2.2.由换路定由换路定理理，得得uC(0+ +)， iL(0+ +) 3. 3.相关初值用相关初值用 + + uC(0+ +)- -代代替替iL(0+ +)代代替替于是，于是， 0+ +电路电路 0+ +电阻电路。电阻电路。 r( ) tr( )换路后，由

7、换路后，由 的终值稳态电路求的终值稳态电路求 ， 开路短路 C L“电路电路”为为“电阻电路电阻电路”此时此时例例：t0时，开关时，开关K合上，求合上，求:i1(0+)、iC(0+)、 i2(0+)、 uC(0+)4k+ 12ViCi1i22k +uC )0( tK解解：0- -电阻电路如图电阻电路如图(a)， i1 (0- -)4k+ 12V- - +uC(0- -) - -2ki2 (0- -)(a) 0)0( 0)0( 0)0( V12)0( 21ii iuCC由换路定理由换路定理: :V12)0()0(CCuu4k+ 12ViCi1i22k +uC )0( tKi1 (0+ +)4k+

8、 12V- -+ uC(0+ +)- -2ki2 (0+ +)(b)iC (0+ +)t0+ +时，时，可得电阻电路可得电阻电路如如图图(b)，以一电压源以一电压源uC(0+)替代替代C0)0( 1imA6)0(2imA6)0(Ci例例：图示电路，：图示电路，t0时，时，S闭合，电路已达稳态，闭合，电路已达稳态， t=0时，时，S断开，求：断开，求： i(0+)、 u(0+)、 iC(0+)、 uC(0+) 解解：0- -电路如图电路如图(a)， 30k+ 10Vi(0- -)20k+ uC(0-)(a)V630302010)0(CumA2 . 0302010)0(i由换路定理由换路定理: :

9、V6)0()0(CCuu30k+ 10ViCi 20k+ uCSF01. 0+ + u - -30k+ 10Vi(0+ +)20k +uC(0+) (b)iC(0+ +)+ +u(0+ +)- -30k+ 10ViCi 20k+ uCSF01. 0+ + u - -0+ +电路电路如如图图(b)，以一电压源以一电压源uC(0+)替代替代CmA2 . 020)0(10)0()0(CCuiiV4)0(20)0(iu例例：图示电路，：图示电路，t0时，时，S断开断开，电路已达稳态，电路已达稳态， t=0时，时，S闭合闭合，求：，求： iL(0+)、 uL (0+)、 iC(0+)、 uC(0+) 6

10、AiC+ uCSF2123 + uL H5iL6A+ uC( 0-)123iL ( 0-)0- -电路电路解：解：A6)0(LiV18)0(3)0(LCiu 6AiC (0+ +)123 + uL(0+) + uC(0+) iL (0+ +)0+ +电路电路V18)0()0(CCuuA6)0()0(LLii例例：图示电路，：图示电路，t0时，时，S打在打在1，电路已达稳态，电路已达稳态， t=0时，时，S由由1打向打向2，求：，求： i2(0+) 、 uC(0+)、 u (0+) F22H20Ai2 +uC S5 . 05 . 1 +u +12V - -2120A +uC(0+) 5 . 05

11、 . 1+ u(0+)i2(0+)0+ +电路电路解：解： A20)0(2iV12)0(CuV40)5 . 05 . 1 (20)0(uV12)0()0(CCuuA20)0()0(22iiV425 . 120)0()0(Cuu例例：图示电路，：图示电路，t0时，时，S闭合闭合，电路已达稳态，电路已达稳态， t=0时，时，S断开断开，求：，求： iL(0+)、 iC(0+)、 uC(0+) 、uR2 (0+)、 uR3 (0+)、 uL(0+) + 50ViC +uC S55iL+ uL02+ uR3- - + + uR2 - -解解:A55550)0(LiV25)0(5)0(LCiu+ 50V

12、55iL (0-)02 +uC (0-) 0- -电路电路)0(Cu)0(LiiC(0+) +25V 5 +uL(0+) 02+ uR3(0+)- -+ + uR2(0+)- -A50+ +电路电路 在动态电路中起激励作用的因素：在动态电路中起激励作用的因素： 2）外施独立源，外施独立源，L、C无储能无储能 零状态响应零状态响应 1）L、C初始有储能，无外加电源初始有储能，无外加电源 零输入响应零输入响应 对于线性电路：零输入响应零状态响应全响应对于线性电路：零输入响应零状态响应全响应 1. RC电路的零输入响应：电路的零输入响应： + u0) 0(S t +uC 1RRC12t=0时，时，S

13、由由1打向打向2：0)0()0(uuuCCRitutuCR)()(dtduCiC+ uCRC +uR i换路换路后后电路电路+ u0) 0(S t +uC 1RRC12（一阶齐次微分方程） 0)()(tudttduRCCC由由KVL :0)0()0( uuuCC又特征方程特征方程 01RCp得：得： pRC 1tRCCAetu1)( 00)0( )0(uuAuuCC又又0 ,)0()( 101 teueututRCtRCCC+ uCRC +uR i换路换路后后电电路路+ u0) 0(S t +uC 1RRC120 ,)( 10teututRCC电流：电流：0 , 10teRudtduCitRC

14、C0 ,)()( 10teutututRCCR+ uCRC +uR i换路后换路后电路电路0 ,)( 10teututRCC可以看出可以看出uC(t)呈指数下降。呈指数下降。令：令：RC ( (称为时间常数，单位：秒）称为时间常数，单位：秒）。理论上理论上t， uC()0 ，C放电完毕。放电完毕。 )(tuC0utCeutu0)(t0368. 0u t2451e2e3e4e5e 0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 uo3通常认为：通常认为：t 经经3 5 ，C放电完毕，过渡过程结放电完毕，过渡过程结束，电路进入新的稳定状态。束，电路进入新的稳定状态。 )(tuC0utC

15、eutu0)(t0368. 0up1特征根特征根p具有频率的量纲，故称为具有频率的量纲，故称为固有频率固有频率。 越小，电压、电流衰减越快。越小，电压、电流衰减越快。对对RC电路：电路：1)1)一个一个RC电路，仅有电路，仅有一个对应的一个对应的 ； 2) 2) uC(t)、 i(t)的形式为的形式为 AeRCt1求求的关键是求的关键是求R 。 + 200V+uC - -) 0(S t6080i02 + + uo - -6040F02. 0例例：求图示电路：求图示电路i(t)、uo(t) 。 解解: :0- -电路，电路，0.020.02F F电容开路电容开路 + 200V+uC - -) 0

16、(S t6080i02 + + uo - -6040F02. 0解解: :V120200604060)0(CuV120)0()0(CCuu换路后：关键求换路后：关键求 ， =RC，先求先求R +uC - -6080i02 + + uo - -60F02. 0换路后电路换路后电路C两端的等效电阻：两端的等效电阻： 10028060Rs1021002. 0100 66RC0V 120120)(56105102teetuttC，+uC - -6080i02 + + uo - -60F02. 0换路后电路换路后电路02 . 1)105(12002. 0)()(551051055teedttduCtit

17、tC， A 0tV 120120)(56105102，ttCeetu利用电阻并联分流，可求出：利用电阻并联分流，可求出：0 , 2)(60)(ottitu + U0) 0(S t +uL 1RRLiLdtdiLtuLL)()()(tRituLR 0)0()0(IiiLLt0:010)0(IRUiLt0:LRptLRLAeti)(LdidtRiLL 0由由KVL: 0 RLp特征方程：特征方程： 代入初值，得代入初值，得 0IA +uL RLiL +uR 换路后换路后电路电路0A )( 0teItitLRL， +uL RLiL +uR 换路后换路后电路电路RL令：令：例例：励磁电路如图所示，求：

18、励磁电路如图所示，求：u、iL + 40V) 0(S t +uL Li14H. 0V +u 5k解解:A40)0()0(LLiisRLt5108150004 . 0 :00A4040)(5108teetittL，5( )5000 ( )2 10V0tLu ti tet ，kV 200 , 0ut 0)0( 0)0(LCiu，零状态：零状态： ) 0(S tR+ uSi+ uR- - + uC 图示电路，图示电路，S闭合之前，电容未充电，即电路闭合之前，电容未充电，即电路处于零初始状态，处于零初始状态， 。 0)0(Cut0， S闭合，由闭合，由KVL：SCRuuu 0)( tuudtduRCSCC，RiuRdtduCiC将将 代入，得：代入，得：一阶线性非齐次常微分方程一阶线性非齐次常微分方程 ) 0(S tR+ uSi+ uR- - + uC CCCuuu 0)( tuudtduRCSCC() Cu 非齐次微分方程式非齐次微分方程式(*)的一个特解。的一个特解。 )(SCCuuuCu 0CCudtduRC 对应齐次微分方程式对应齐次微分方程式 的通解。的通解。 ttRCCAeAeu11 待定积分常数待定积分常数 方程的特征根方程的特征根 时间常数时间常数 tSCAeutu)() 0(S tR+ uSi+ uR- - + uC ，0)0()0(C