大学物理习题课

1、 库仑定律： 电场强度：知识点回顾0121212201214q qFrr00FEqq， 为试探电荷的电量.FEq0rr0q电场强度（1）点电荷：（2）场强叠加原理：（3）电荷连续分布：01221101.4nnjnjjjjjqrEEEEEr00022000044qqFqqr qrErr02014dqrEr静电场的高斯定理：通过任意闭合曲面S的电通量电通量e，等于该闭合曲面内所有电荷电量的代数和q除以除以0，与闭合曲面外的电荷无关。3)(0)(1d内SSeqSE电量都是电量都是q q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)(1)在这三角

2、形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡到平衡( (即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?)?(2)(2)这种平衡与三角形的边长有无关系这种平衡与三角形的边长有无关系? ?FFFAOBC解： （1）以A处点电荷为研究对象，受力分析： 由库仑定理：（2）与边长无关2cos30FF 220013124243333q qq qaaqq解：（1）以中点为原点O，向上为x轴正方向,向右为z轴正方向，在z轴上任取一点P,距离原点为z.(2)细棒上取一电荷单元：(3)电荷单元在P点产生

3、的电场强度为：dE可分解为沿x轴的分量dEx和垂直于z轴分量dEz5例例3. 3. 设设均匀带电细棒长为均匀带电细棒长为2l2l，带电总量为，带电总量为Q Q。试求细。试求细棒中垂面上的场强分布。棒中垂面上的场强分布。oPxz2Qdqdxdxl22014()dxdExzdqdEdEzdEx 0 xlldE由对称性分析可知：3222200211cos =4()4()llzlldxzEEdxxzxzoPzdEzdExdE02lEz ， 即无限长细棒220024lQzlEzz当， 即点电荷3122202=432(1)()2llzxzxz220=2lz lzzPrRdEdEdEdEPadldlOAz

4、一均匀带电薄圆盘，半径为一均匀带电薄圆盘，半径为R，电荷面密度为，电荷面密度为.试求：试求：（1）轴线上的场强分布；）轴线上的场强分布；（2）保持）保持不变，若不变，若R0或或R,结果如何？结果如何？（3）保持总电量）保持总电量QR2不变，若不变，若R0或或R,结果如何？结果如何？22 3 2014()QzEaz解：将圆盘分割成许多同心的圆环：该圆环在P点的场强方向沿z轴，大小为：2dqrdr22 3 20dE=2()zrdrrz22 3 2000222 3 200223 2 1002202() =22()1 ()3412 2RRRRzrdrEdErzzdrrzzrzzzzRz因此，P点的总场

5、强积分如下：（2）保持不变，若R0，则E0；R，即无限大平面的电场强度为：220 E2zzzRz0 E2zzzPrR（3）若保持总电量Q不变，则圆盘的电荷密度为：zPrR2=QR22202222202 = 2QzzERzRzQRzzRRz222220222222002000,022 22Q =422(),02RERQRzERRR RzRzQzRzRRQER 采用洛必达法则则解：（1）建立坐标系；（2）选择电荷元；（3）O点的电场强度（4）dE分解为dEx和dEy，由对称性分析可知，y方向上的场强相互抵消dExdEy2014RddER000001sin =-cos=442xdEERRR 一个半径为一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为的均匀带电半圆环，电荷线密度为 ,求环心处求环心处O点的场强点的场强半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为rR的小球体试求：两球心O与O点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的解：（1）看作带正电的均匀大球与带负电的均匀小球的组合10OOE大球在 点产生电场：232201 443OOEdSEaOr 小球在 点产生电场：OOrRa231101 44a3OOdEOESa大球在点产生电场：3303OrEaa20OOE小球在点产生电场：03OaE(2)空腔内任取一点P点，OP为b，OP为rOOabrP231