简单电力系统潮流计算

1、电力系统基础电力系统基础电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院刘洪刘洪课程设置课程设置第一章第一章电力系统基本知识电力系统基本知识 4学时学时第二章第二章元件的等值电路和参数计算元件的等值电路和参数计算 6学时学时第三章第三章简单电力系统的潮流计算简单电力系统的潮流计算 8学时学时第四章第四章电力系统的正常运行与控制电力系统的正常运行与控制12学时学时第五章第五章电力系统故障与短路电流计算电力系统故障与短路电流计算12学时学时2 2潮流计算的基本概念潮流计算的基本概念重要性：重要性：电力系统分析中最基本的计算。电力系统分析中最基本的计算。不仅是其他各类复杂计算的基础，还是电力系统规划、不仅是

2、其他各类复杂计算的基础，还是电力系统规划、扩建、运行方式安排的基础。扩建、运行方式安排的基础。任务：任务：对给定的运行条件确定系统的运行状态。对给定的运行条件确定系统的运行状态。包括各母线上的电压、网络中的功率分布及功率损耗等包括各母线上的电压、网络中的功率分布及功率损耗等。 计算方式：计算方式：拓扑方式与电路类似，计算方式也与电路类似。拓扑方式与电路类似，计算方式也与电路类似。3 3潮流计算的基本概念潮流计算的基本概念与电路的相似之处：与电路的相似之处：由节点和支路构成的，利用基尔霍夫定律等进行计算。由节点和支路构成的，利用基尔霍夫定律等进行计算。电力系统拓扑：电力系统拓扑：节点：母线、连接

3、（节点：母线、连接（T接）点等。接）点等。支路：变压器、线路、电感、电容等。支路：变压器、线路、电感、电容等。4 4潮流计算的结果潮流计算的结果直接计算结果：直接计算结果：节点的电压、支路的始端电流与末端电流（即功率）；节点的电压、支路的始端电流与末端电流（即功率）；间接计算结果：间接计算结果：功率损耗功率损耗支路两端的功率相减；支路两端的功率相减；电压降落电压降落支路两端的节点电压相减。支路两端的节点电压相减。5 5潮流计算的方法分类潮流计算的方法分类按电力系统的复杂程度：按电力系统的复杂程度：简单电力系统潮流计算简单电力系统潮流计算系统简单、节点一般较少、采系统简单、节点一般较少、采用手工

4、方法计算；是复杂潮流计算的基础。用手工方法计算；是复杂潮流计算的基础。 复杂电力系统潮流计算复杂电力系统潮流计算系统复杂、节点数十、百、千系统复杂、节点数十、百、千计、采用计算机进行潮流计算。计、采用计算机进行潮流计算。按网络形式：按网络形式：开式网络开式网络环网设计，辐射运行；重点在元件的计算。环网设计，辐射运行；重点在元件的计算。闭式网络闭式网络环网设计，环网运行；重点在解环的处理。环网设计，环网运行；重点在解环的处理。6 6 单一元件的功率损耗和电压降落单一元件的功率损耗和电压降落线路和变压器线路和变压器 开式网络的潮流计算开式网络的潮流计算一级电压和两级电压一级电压和两级电压 配电网络

5、的潮流计算配电网络的潮流计算树的遍历顺序树的遍历顺序 简单闭式网络的潮流计算简单闭式网络的潮流计算两端供电和简单环网两端供电和简单环网电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算7 7简单电力系统的潮流计算简单电力系统的潮流计算3.1 单一元件的功率损耗单一元件的功率损耗和电压降落和电压降落8 8简单电力系统的潮流计算简单电力系统的潮流计算3.1.1 电力线路的功率损耗电力线路的功率损耗和电压降落和电压降落9 9电力线路的功率损耗电力线路的功率损耗图中的等值电路忽略了对地电导，功率为三图中的等值电路忽略了对地电导，功率为三相功率，电压为线电压。相功率，电压为线电压。注意：阻抗两端通过的电流相同，均为注

6、意：阻抗两端通过的电流相同，均为I，阻抗两端的，阻抗两端的功率则不同，分别为功率则不同，分别为S和和S。线路功率损耗（有功和无功）分为：线路功率损耗（有功和无功）分为：电流通过等值电路中串联阻抗时产生的功率损耗电流通过等值电路中串联阻抗时产生的功率损耗电压施加于对地导纳时产生的损耗电压施加于对地导纳时产生的损耗1010串联支路的功率损耗串联支路的功率损耗电路中损耗的基本公式电路中损耗的基本公式电流（采用末端功率和电压）在线路的电阻和电电流（采用末端功率和电压）在线路的电阻和电抗上产生的功率损耗为抗上产生的功率损耗为若电流用首端功率和电压计算，则若电流用首端功率和电压计算，则 222LLL22j

7、(j )(j )PQSPQIRXRXU 22L21(j )PQSRXU2LSI Z1111串联支路的功率损耗串联支路的功率损耗合并两式，得合并两式，得需要注意两个问题：需要注意两个问题：采用功率和电压表示电流时，由于线路存在功率损耗采用功率和电压表示电流时，由于线路存在功率损耗和电压损耗，线路两端功率和电压是不同的，因此使和电压损耗，线路两端功率和电压是不同的，因此使用公式要用公式要保证功率和电压必须是同一端保证功率和电压必须是同一端的。的。即使元件不传输有功功率、只传输无功功率，仍将在即使元件不传输有功功率、只传输无功功率，仍将在元件上产生有功功率的损耗。因此元件上产生有功功率的损耗。因此避

8、免大量无功功率避免大量无功功率的流动是节能降损的一项重要措施的流动是节能降损的一项重要措施。 2222L2212(j )(j )PQPQSRXRXUU1212并联支路的功率损耗并联支路的功率损耗电路中损耗的基本公式电路中损耗的基本公式外加电压在线路的电容上产生的功率损耗为外加电压在线路的电容上产生的功率损耗为式中，线路的对地并联支路是容性的，即在运行时发式中，线路的对地并联支路是容性的，即在运行时发出无功功率。与此相对应的是，出无功功率。与此相对应的是， =UIsin=-U*U*Y，所以取负号。，所以取负号。负号负号=发出发出。同样，功率和电压也必须取自同一端同样，功率和电压也必须取自同一端

9、。 2LSU Y2B1112QBU 2B2212QBU BQ1313并联支路的功率损耗并联支路的功率损耗线路首端的输入功率为线路首端的输入功率为线路末端的输出功率为线路末端的输出功率为线路末端输出线路末端输出有功功率有功功率与首端输入与首端输入有功功率有功功率之比之比称为线路输电效率。称为线路输电效率。1B1jSSQ 2B2jSSQ %10012PP输电效率1414电力线路的电压降落电力线路的电压降落设网络元件的设网络元件的一相等值电路一相等值电路如图所示，其中如图所示，其中R和和X分别为一相的电阻和等值电抗，分别为一相的电阻和等值电抗，U和和I表示相电压表示相电压和相电流。和相电流。 网络元

10、件的电压降落是指元件首末端两点电压的网络元件的电压降落是指元件首末端两点电压的相量差，由等值电路可知相量差，由等值电路可知 12(j)UURX I1515以以U2为参考轴的电压降落相量图为参考轴的电压降落相量图以以 为参考轴，己知为参考轴，己知 和和 ，可作出如下图，可作出如下图所示的相量图所示的相量图图中，图中， 就是电压降落相量就是电压降落相量 。把电压降。把电压降落相量分解为与电压相量落相量分解为与电压相量 同方向和相垂直的两同方向和相垂直的两个分量个分量 及及 ，绝对值分别记为，绝对值分别记为 和和 ，即：即： 及及2UI2cosAB(j )RX I2UADDB2U2U2UAD2UDB

11、1616以以U2为参考轴的电压降落相量图为参考轴的电压降落相量图于是，便有于是，便有 和和 分别称为电压降落的纵分量和横分量，分别称为电压降落的纵分量和横分量，由相量图可知（由相量图可知（见图的演示见图的演示）1222(j )UURX IUU 2U2U222222cossincossinURIXIUXIRI1717以以U2为参考轴的电压降落计算为参考轴的电压降落计算在电力系统分折中，习惯用功率进行运算。与电在电力系统分折中，习惯用功率进行运算。与电压压 和电流和电流 相对应的一相功率为相对应的一相功率为 用功率代替电流，可将式改写为用功率代替电流，可将式改写为 注意：与功率损耗的计算相同，上式

12、的功率和电注意：与功率损耗的计算相同，上式的功率和电压也须取自同一端。压也须取自同一端。*22222jcosjsinSU IPQU IU I2222P RQ XUUP XQ RUU1818以以U2为参考轴的电压降落计算为参考轴的电压降落计算在电力系统分折中，习惯用功率进行运算。与电在电力系统分折中，习惯用功率进行运算。与电压压 和电流和电流 相对应的一相功率为相对应的一相功率为 用功率代替电流，可将式改写为用功率代替电流，可将式改写为 注意：与功率损耗的计算相同，上式的功率和电注意：与功率损耗的计算相同，上式的功率和电压也须取自同一端。压也须取自同一端。*22222jcosjsinSU IPQ

13、U IU I2222P RQ XUUP XQ RUU1919以以U2为参考轴的首端电压计算为参考轴的首端电压计算根据上式，根据上式，元件首端的元件首端的相电压为相电压为 于是于是式中，式中，为元件首末端电压相量的相位差。为元件首末端电压相量的相位差。12222221 j UUUUP RQ XP XQ RUUUU221222()()UUUU222UarctgUU2020以以U1为参考轴的电压降落相量图为参考轴的电压降落相量图同样，若以同样，若以 为参考轴，己知为参考轴，己知 和和 ，可作，可作出如下图所示的相量图出如下图所示的相量图也可把电压降落相量分解为与同方向和垂直的两也可把电压降落相量分解

14、为与同方向和垂直的两个分量个分量1UI2cos1211(j )UURX IUU 2121以以U1为参考轴的电压降落计算为参考轴的电压降落计算如果再用一相功率表示电流如果再用一相功率表示电流 于是于是注意：上式的功率和电压也须取自同一端。注意：上式的功率和电压也须取自同一端。11111jcosjsinSU IPQU IU I1111P RQ XUUP XQ RUU2222P RQ XUUP XQ RUU2222以以U1为参考轴的首端电压计算为参考轴的首端电压计算根据上式，元件末端的相电压为根据上式，元件末端的相电压为 式中，式中， 为元件首末端电压相量的相位差。为元件首末端电压相量的相位差。21

15、111112 j UUUUP RQ XP XQ RUUUU222111()()UUUU111UarctgUU12222221 j UUUUP RQ XP XQ RUUUU221222()()UUUU222UarctgUU2323以以U1和和U2为参考轴计算的对比为参考轴计算的对比电压降落相量既可以按照电压降落相量既可以按照 作参考轴分解，也可作参考轴分解，也可以按照以按照 作参考轴分解。如下图所示。作参考轴分解。如下图所示。值得注意的是，这两种分解的纵分量和横分量分值得注意的是，这两种分解的纵分量和横分量分别都不相等，即别都不相等，即 ，需要指出的是，上述公式需要指出的是，上述公式同时适用于一

16、相等值电同时适用于一相等值电路和三相等值电路路和三相等值电路的情况。的情况。 2U1U12UU 12UU2424电压降落与功率传输的关系电压降落与功率传输的关系电压降落的公式如下电压降落的公式如下由上式可知由上式可知交流电力系统功率传输的基本规律交流电力系统功率传输的基本规律：元件两端的电压元件两端的电压幅值差幅值差主要由电压降落的主要由电压降落的纵分量纵分量决定决定元件两端的电压元件两端的电压相角差相角差主要由电压降落的主要由电压降落的横分量横分量确定确定在高压输电线的参数中，由于电抗比电阻大得多在高压输电线的参数中，由于电抗比电阻大得多，若忽略电阻，便得，若忽略电阻，便得 1111P RQ

17、 XUUP XQ RUU2222P RQ XUUP XQ RUUUQX UUPX U121122UUUUUU 2525电压降落与功率传输的关系电压降落与功率传输的关系重要结论：重要结论：电压降落的电压降落的纵分量纵分量是因传送是因传送无功功率无功功率而产生；而产生；电压降落的电压降落的横分量横分量则因传送则因传送有功功率有功功率而产生。而产生。即：即：元件两端存在元件两端存在电压幅值差电压幅值差是传送是传送无功功率无功功率的条件；的条件；元件两端存在元件两端存在电压相角差电压相角差是传送是传送有功功率有功功率的条件。的条件。进一步引申：进一步引申：感性无功功率感性无功功率总是从总是从电压幅值较

18、高电压幅值较高的一端的一端流向流向电压电压幅幅值较低值较低的一端；的一端；有功功率有功功率则从则从电压相位超前电压相位超前的一端的一端流向流向电压电压相位滞后相位滞后的一端。的一端。 UQX UUPX U2626电压降落与功率传输的关系电压降落与功率传输的关系实际的网络元件都存在实际的网络元件都存在电阻电阻，因此，因此电流的有功分量流过电阻将会增加电压降落纵分量电流的有功分量流过电阻将会增加电压降落纵分量电流的无功分量流过电阻将会减少电压降落横分量电流的无功分量流过电阻将会减少电压降落横分量UQX UUPX U1111P RQ XUUP XQ RUU2222P RQ XUUP XQ RUU27

19、27电压降落、电压损耗和电压偏移电压降落、电压损耗和电压偏移 在讨论电网的电压水平和电能质量时，电压损在讨论电网的电压水平和电能质量时，电压损耗和电压偏移是两个常用的概念。耗和电压偏移是两个常用的概念。三个概念（三个概念（不能混淆不能混淆）：）：电压降落：元件首末端两点电压的电压降落：元件首末端两点电压的相量差相量差。 电压损耗：元件两端间电压电压损耗：元件两端间电压幅值的绝对值之差幅值的绝对值之差。电压偏移：网络中某节点的电压偏移：网络中某节点的实际电压同实际电压同该节点的该节点的额定额定电压之差电压之差。（回忆前面讲过（回忆前面讲过基准电压可选额定电压基准电压可选额定电压的意义）的意义）2

20、828电压降落与电压损耗的对比电压降落与电压损耗的对比由相量图可知：由相量图可知：电压降落电压降落AB；电压损耗电压损耗AC。当两点电压间的相角差较小时，当两点电压间的相角差较小时，AD与与AC的长度的长度相差不大，电压损耗近似等于电压降落的纵分量相差不大，电压损耗近似等于电压降落的纵分量电压损耗电压损耗还常用该元件额定电压的百分数表示。还常用该元件额定电压的百分数表示。在工程实际中，常需计算某负荷点到电源点的总在工程实际中，常需计算某负荷点到电源点的总电压损耗，总电压损耗等于从电源点到该负荷点电压损耗，总电压损耗等于从电源点到该负荷点所经各串联元件电压损耗的代数和。所经各串联元件电压损耗的代

21、数和。2929电压偏移电压偏移电压偏移的作用：电压偏移的作用：电力网实际电压幅值的高低对用户用电设备的工作是电力网实际电压幅值的高低对用户用电设备的工作是有密切影响的，而电压相位则对用户没有什么影响。有密切影响的，而电压相位则对用户没有什么影响。用电设备都按工作在额定电压附近进行设计和制造，用电设备都按工作在额定电压附近进行设计和制造，为了衡量电压质量，必须知道节点的电压偏移。为了衡量电压质量，必须知道节点的电压偏移。电压偏移电压偏移的计算公式：的计算公式： 电压偏移是电能质量的一个重要指标，国家标准规定了不电压偏移是电能质量的一个重要指标，国家标准规定了不同电压等级的允许电压偏移。（同电压等

22、级的允许电压偏移。（+7-3） NN( )100UUU电压偏移 3030简单电力系统的潮流计算简单电力系统的潮流计算3.1.2 变压器的功率损耗变压器的功率损耗和电压降落和电压降落3131变压器功率损耗计算与线路的对比变压器功率损耗计算与线路的对比变压器的等值电路与线路的区别在于只有一个对变压器的等值电路与线路的区别在于只有一个对地并联支路。因此：地并联支路。因此：串联支路产生功率损耗的计算方法相同；串联支路产生功率损耗的计算方法相同；并联支路产生功率损耗的计算方法不同。并联支路产生功率损耗的计算方法不同。3232变压器并联支路的功率损耗计算变压器并联支路的功率损耗计算与线路的容性不同，变压器

23、的对地并联支路是感与线路的容性不同，变压器的对地并联支路是感性的，即运行时消耗无功功率。并联支路损耗主性的，即运行时消耗无功功率。并联支路损耗主要是变压器的励磁功率，由等值电路中励磁支路要是变压器的励磁功率，由等值电路中励磁支路的导纳确定。的导纳确定。由于正常运行时电压与额定电压相差不大，因此由于正常运行时电压与额定电压相差不大，因此实际计算中可近似采用额定电压计算，即变压器实际计算中可近似采用额定电压计算，即变压器的励磁损耗可以近似用恒定的空载损耗代替，即的励磁损耗可以近似用恒定的空载损耗代替，即 20TT(j)SGB U00000N%jj100ISPQPS3333简单电力系统的潮流计算简单

24、电力系统的潮流计算3.2 开式网络的潮流计算开式网络的潮流计算3434开式网络的潮流计算开式网络的潮流计算开式网络的概念：开式网络的概念：由单一电源点通过辐射状网络向多个负荷点供电的网络由单一电源点通过辐射状网络向多个负荷点供电的网络开式网络潮流计算的意义：开式网络潮流计算的意义：我国配电系统正常运行时都采用辐射状运行，适合使我国配电系统正常运行时都采用辐射状运行，适合使用开式网络的潮流计算方法。用开式网络的潮流计算方法。开式网络潮流计算也是闭式网络潮流计算的基础。开式网络潮流计算也是闭式网络潮流计算的基础。开式网络潮流计算的概念：开式网络潮流计算的概念： 根据给定的网络接线（辐射）和其它已知

25、条件，计算根据给定的网络接线（辐射）和其它已知条件，计算网络中的功率分布、功率损耗和未知的节点电压。网络中的功率分布、功率损耗和未知的节点电压。3535简单电力系统的潮流计算简单电力系统的潮流计算3.2.1 运算负荷运算负荷3636运算负荷运算负荷在潮流计算前一般先要对网络等值电路作化简处在潮流计算前一般先要对网络等值电路作化简处理，以便将并联支路的无功电源或损耗与负荷合理，以便将并联支路的无功电源或损耗与负荷合并，以便形成运算负荷。并，以便形成运算负荷。以下图网络为例介绍运算负荷的概念和化简方法以下图网络为例介绍运算负荷的概念和化简方法图中电源点图中电源点1通过线路向负荷节点通过线路向负荷节

26、点2、3和和4供电。供电。 3737含线路的运算负荷化简含线路的运算负荷化简 化简结果如下化简结果如下 公式：公式： 原网络已经化简为由三个集中的阻抗元件相串联、四个节原网络已经化简为由三个集中的阻抗元件相串联、四个节点接有集中负荷的等值网络。点接有集中负荷的等值网络。 22LD2B12B23LD2LD21223N1jjj()2SSQQPQBBU 23LD3B23B34LD3LD32334N1jjj()2SSQQPQBBU 24LD4B34LD4LD434N1jj2SSQPQB U 3838含变压器的运算负荷化简含变压器的运算负荷化简网络中并联接入的变压器支路也可化简为运算负荷网络中并联接入的

27、变压器支路也可化简为运算负荷方法：方法：采用额定电压计算变压器的励磁损耗采用额定电压计算变压器的励磁损耗采用额定电压和实际负荷电流计算绕组损耗采用额定电压和实际负荷电流计算绕组损耗将变压器损耗与低压侧负荷合并得到高压侧的总负荷将变压器损耗与低压侧负荷合并得到高压侧的总负荷与线路并联导纳充电功率合并得到运算负荷。与线路并联导纳充电功率合并得到运算负荷。中压配电网中，一般采用此方法来处理配电变压器中压配电网中，一般采用此方法来处理配电变压器3939简单电力系统的潮流计算简单电力系统的潮流计算3.2.2 只含一级电压的只含一级电压的开式网潮流计算开式网潮流计算（已知末端或首端电压）（已知末端或首端电

28、压） 4040只含一级电压的开式网潮流计算只含一级电压的开式网潮流计算只有一级电压的开式网的特点：只有一级电压的开式网的特点：网络上只有线路；网络上只有线路；不含变压器支路；不含变压器支路；另有几个负荷。另有几个负荷。分两种情况讨论：分两种情况讨论：已知末端电压；已知末端电压；已知首端电压。已知首端电压。4141已知末端电压的一级开式网潮流计算已知末端电压的一级开式网潮流计算已知末端节点已知末端节点4的电压，可从节点的电压，可从节点4开始，利用前开始，利用前面的单一元件功率损耗和电压降落方法来计算。面的单一元件功率损耗和电压降落方法来计算。222LLL22j(j )(j )PQSPQIRXRX

29、U 2222P RQ XUUP XQ RUU4242已知末端电压的一级开式网潮流计算已知末端电压的一级开式网潮流计算具体计算步骤为：具体计算步骤为：采用节点采用节点4的电压和功率计算线路支路的电压和功率计算线路支路3-4的电压降落的电压降落和功率损耗，得到节点和功率损耗，得到节点3的电压及线路的电压及线路2-3末端功率。末端功率。计算时需注意还要加上节点计算时需注意还要加上节点3的运算负荷；的运算负荷；按同样方法依次计算支路按同样方法依次计算支路2-3和支路和支路1-2的电压降落和的电压降落和功率损耗，直到计算到首端得到节点功率损耗，直到计算到首端得到节点1的电压和功率。的电压和功率。4343

30、已知末端电压的一级开式网潮流计算已知末端电压的一级开式网潮流计算注意：在不要求特别精确时，电压计算中的电压注意：在不要求特别精确时，电压计算中的电压损耗可近似采用电压降落的纵分量代替。损耗可近似采用电压降落的纵分量代替。 221222()()UUUU122UUU4444已知首端电压的一级开式网潮流计算已知首端电压的一级开式网潮流计算通常情况下，电力系统潮流计算具有以下特点：通常情况下，电力系统潮流计算具有以下特点：已知电源点电压和负荷节点的功率；已知电源点电压和负荷节点的功率；要求确定各负荷点电压和网络中的功率分布。要求确定各负荷点电压和网络中的功率分布。由于功率损耗和电压降落的计算公式都要求

31、采用由于功率损耗和电压降落的计算公式都要求采用同一端的功率和电压，当已知首端电压时，就无同一端的功率和电压，当已知首端电压时，就无法直接利用公式计算。法直接利用公式计算。 迭代计算迭代计算4545已知首端电压的一级开式网潮流计算已知首端电压的一级开式网潮流计算计算步骤计算步骤1：从末端节点从末端节点4开始向电源点开始向电源点1方向计算功率分布。方向计算功率分布。 因为各负荷节点的因为各负荷节点的实际电压未知实际电压未知，而正常稳态运行，而正常稳态运行实实际电压总在额定电压附近际电压总在额定电压附近，因此，因此第一次迭代时第一次迭代时各节点各节点电压的初值均电压的初值均采用额定电压代替实际电压采

32、用额定电压代替实际电压，从末端到，从末端到首端依次算出各段线路阻抗中的功率损耗和功率分布首端依次算出各段线路阻抗中的功率损耗和功率分布4646已知首端电压的一级开式网潮流计算已知首端电压的一级开式网潮流计算计算步骤计算步骤1的公式：的公式：同理计算同理计算S12 与与S12 。2234343434344332N(j)PQSSSSRXU222323232323334222N(j)PQSSSSSRXU4747已知首端电压的一级开式网潮流计算已知首端电压的一级开式网潮流计算计算步骤计算步骤2：从电源点从电源点1开始向末端负荷点开始向末端负荷点4方向计算节点电压方向计算节点电压 利用第一步求得的功率分

33、布利用第一步求得的功率分布以及以及已知的首端电压已知的首端电压顺着顺着功率传送方向，依次计算各段支路的电压降落，并求功率传送方向，依次计算各段支路的电压降落，并求出各节点电压。出各节点电压。 4848已知首端电压的一级开式网潮流计算已知首端电压的一级开式网潮流计算计算步骤计算步骤2的公式：的公式：也可忽略横分量也可忽略横分量最后按照相同方法依次计算节点最后按照相同方法依次计算节点3、4的电压。的电压。121212121211212121212A22211212()/()/()()UP RQ XUUP XQ RUUUUU2112UUU4949已知首端电压的一级开式网潮流计算已知首端电压的一级开式

34、网潮流计算通过以上两个步骤便完成了第一轮迭代计算，一通过以上两个步骤便完成了第一轮迭代计算，一般计算到此为止。般计算到此为止。如果要求精度较高，则重复以上迭代计算。如果要求精度较高，则重复以上迭代计算。须注意的是，在下一轮计算功率损耗时应利用上须注意的是，在下一轮计算功率损耗时应利用上一轮第二步所求得的节点电压。多次迭代后计算一轮第二步所求得的节点电压。多次迭代后计算结果将逼近精确结果。结果将逼近精确结果。 5050简单电力系统的潮流计算简单电力系统的潮流计算3.1.3 含两级电压的含两级电压的开式网潮流计算开式网潮流计算 5151含两级电压的开式网潮流计算含两级电压的开式网潮流计算含两级电压

35、的开式电力网及其等值电路分别如图含两级电压的开式电力网及其等值电路分别如图（a）、（）、（b）所示。）所示。 图中变压器阻抗已归算到线路图中变压器阻抗已归算到线路L-12的电压等级，的电压等级，已知首端实际电压和末端功率，求各节点电压和已知首端实际电压和末端功率，求各节点电压和网络的功率分布。网络的功率分布。 5252含两级电压的开式网潮流计算含两级电压的开式网潮流计算潮流计算仍可采用前面所讲单一电压开式网在已潮流计算仍可采用前面所讲单一电压开式网在已知首端电压时的迭代计算方法：知首端电压时的迭代计算方法：假定实际电压初值为额定电压由末端向首端逐步算出假定实际电压初值为额定电压由末端向首端逐步

36、算出各点的功率；各点的功率；用求得的首端功率和首端实际电压依次往后推算出各用求得的首端功率和首端实际电压依次往后推算出各节点的电压。节点的电压。不同之处在于需处理理想变压器，有两种方法：不同之处在于需处理理想变压器，有两种方法：理想变压器两侧功率不变，只需要采用变比计算另一理想变压器两侧功率不变，只需要采用变比计算另一侧电压。侧电压。将变压器二次侧的线路参数也归算到变压器高压侧。将变压器二次侧的线路参数也归算到变压器高压侧。5353理想变压器第二种处理方式理想变压器第二种处理方式若采用第二种处理方式，以图为例说明若采用第二种处理方式，以图为例说明线路线路L-34的归算公式如下的归算公式如下 2

37、22343434343434343434Z+j/RXRk RXk XBBk5454理想变压器第二种处理方式理想变压器第二种处理方式归算后得到图（归算后得到图（c）的等值电路。）的等值电路。此时已没有变压器，这种等值的电压和功率计算此时已没有变压器，这种等值的电压和功率计算与单一电压的开式网络完全一样，计算结束后，与单一电压的开式网络完全一样，计算结束后，还要将图（还要将图（c）中节点和的电压还原到实际电压）中节点和的电压还原到实际电压。5555含两级电压的开式网潮流计算含两级电压的开式网潮流计算在手工潮流计算中，上述两种处理方法都可采用在手工潮流计算中，上述两种处理方法都可采用第一种方法更为方

38、便，因为该方法在第一种方法更为方便，因为该方法在无需线路参无需线路参数折算数折算的情况下即能直接求出网络各点的实际电的情况下即能直接求出网络各点的实际电压。压。 5656含两级电压的开式网潮流计算示例含两级电压的开式网潮流计算示例 已知线路额定电压已知线路额定电压110kV，长度，长度30km； 导线参数导线参数r0=0.2 /km，x0=0.4 /km，b0=2*10-6S/km； 变压器额定变比为变压器额定变比为110/11，SN=40MVA，P0=80kW，PK=200kW，UK%=8，I0%=3，分接头在额定档；，分接头在额定档； 负荷负荷SLDb为为10+j3MVA，SLDC为为20

39、+j10MVA。母线。母线C实际实际电压为电压为10kV。 计算变压器、线路的损耗和母线计算变压器、线路的损耗和母线A输出的功率以及母线输出的功率以及母线A、B的电压。的电压。 5757(1)画出系统的等值电路画出系统的等值电路作图：作图：5858(2)元件参数计算元件参数计算 线路：线路：RL=r0l=0.2*30=6XL=x0l=0.4*30=12BL=b0l=2*10-6*30=0.6*10-4S QB=-0.5BLUN2=-0.5*0.6*10-4*1102=-0.363 MVar变压器：变压器：2233KNT22N200 11010101.512540000P URS2233KNTN

40、%8 110101024.2100100 40000UUXS0003 40j0.08j0.08j1.2MVA100SPQ5959(3)已知末端电压向前推功率和电压已知末端电压向前推功率和电压 计算运算负荷：计算运算负荷：1) 计算计算UcUc = Uc*k = 10*110/11 = 100 kV BLDbB0j10j3j0.363 0.08j1.210.08j3.837MVASSQS jj0.363MVarBQ CLDC20j10MVASS6060(3)已知末端电压向前推功率和电压已知末端电压向前推功率和电压 2) C到到B，计算变压器的功率损耗与电压损耗，计算变压器的功率损耗与电压损耗 变

41、压器绕组功率损耗变压器绕组功率损耗 变压器总损耗变压器总损耗 222222TTT22c2010(j)(1.5125j24.2)0.076j1.21MVA100PQSRXU2CT20j100.076j1.2120.076j11.21MVASSS TAT00.156j2.41MVASSS 6161(3)已知末端电压向前推功率和电压已知末端电压向前推功率和电压 2) C到到B，计算变压器的功率损耗与电压损耗，计算变压器的功率损耗与电压损耗 变压器电压损耗变压器电压损耗2T2TTC20 1.5125 10 24.22.723kV10 110/11P RQ XUU2T2TTC20 24.2 10 1.5

42、1254.689kV10 110/11P XQ RUU2222BCTT(1002.723)4.689102.83kVUUUU6262(3)已知末端电压向前推功率和电压已知末端电压向前推功率和电压 2) B到到A，计算线路的功率损耗与电压损耗，计算线路的功率损耗与电压损耗 12B20.076j11.21 10.08j3.83730.156j15.047MVASSS222211LLL22B30.15615.047(j)(6j12)0.644j1.289MVA102.83PQSRXU11L30.156j15.0470.644j1.28930.8j16.336MVASSSA1Bj30.8j16.336

43、j0.36330.8j15.973MVASSQ 6363(3)已知末端电压向前推功率和电压已知末端电压向前推功率和电压 2) B到到A，计算线路的功率损耗与电压损耗，计算线路的功率损耗与电压损耗 1L1LLB30.156 6 15.047 123.516kV102.83P RQ XUU 1L1LLB30.156 12 15.047 62.641kV102.83P XQ RUU2222ABLL(102.833.156)2.641106.019kVUUUU6464含两级电压的开式网潮流计算示例含两级电压的开式网潮流计算示例需要指出：需要指出：如果在上述计算中都将电压降落的横分量略去不计，如果在上述

44、计算中都将电压降落的横分量略去不计，所得的结果同计及电压降落横纵分量的计算结果相比所得的结果同计及电压降落横纵分量的计算结果相比较，误差很小。较，误差很小。若已知电压不是母线若已知电压不是母线C、而是母线、而是母线A，则需要迭代求解，则需要迭代求解，第一次迭代从采用额定电压作为末端电压初值，从，第一次迭代从采用额定电压作为末端电压初值，从末端到首端推功率，再用首端功率与给定实际电压向末端到首端推功率，再用首端功率与给定实际电压向末端推电压；再不断迭代，直到两次求得电压差的绝末端推电压；再不断迭代，直到两次求得电压差的绝对值满足精度要求。对值满足精度要求。 6565简单电力系统的潮流计算简单电力

45、系统的潮流计算3.3 配电网络的潮流计算配电网络的潮流计算6666配电网络的供电方式配电网络的供电方式配电网络原则配电网络原则环网建设、辐射运行环网建设、辐射运行典型运行方式典型运行方式从变电站的馈电线路出口向树状网络上的多个负荷节从变电站的馈电线路出口向树状网络上的多个负荷节点供电点供电本质本质开式网络（馈线出口可看作网络的单一供电电源点）开式网络（馈线出口可看作网络的单一供电电源点）配电网络潮流计算可以按照馈线树为单位分别进配电网络潮流计算可以按照馈线树为单位分别进行计算。行计算。6767配电网络的供电方式配电网络的供电方式配电网络供电的最明显拓扑特征配电网络供电的最明显拓扑特征树；树；馈

46、线树的电源点是树的根节点，树中不存在任何馈线树的电源点是树的根节点，树中不存在任何闭合回路，功率传递方向是完全确定的，任一条闭合回路，功率传递方向是完全确定的，任一条支路按照电流方向都有确定的始节点和终节点。支路按照电流方向都有确定的始节点和终节点。 除根节点外，分为除根节点外，分为叶节点和非叶节点叶节点和非叶节点。叶节点叶节点为该支路的终节点，为该支路的终节点，只与一条支路联接只与一条支路联接。非叶节点与两条或两条以上的支路联接非叶节点与两条或两条以上的支路联接，它作为一条，它作为一条支路的终节点，又兼作另一条或多条支路的始节点。支路的终节点，又兼作另一条或多条支路的始节点。6868小规模配

47、电网络的潮流计算步骤小规模配电网络的潮流计算步骤 配电网潮流计算的主要特点：配电网潮流计算的主要特点：已知：已知：分布在馈线树上各点的负荷和首端电压，分布在馈线树上各点的负荷和首端电压，计算方法：计算方法：与已知首端电压的简单开式网络类似。与已知首端电压的简单开式网络类似。由末端向首端逐步推算出各点的功率；由末端向首端逐步推算出各点的功率；由首端向末端依次推算出各节点的电压。由首端向末端依次推算出各节点的电压。结合配电网络的树形特点，确定具体步骤如下：结合配电网络的树形特点，确定具体步骤如下：6969第一步第一步由末端向首端的功率计算由末端向首端的功率计算内容：内容： 从与叶节点联接的支路开始

48、，该支路的末端功率即等从与叶节点联接的支路开始，该支路的末端功率即等于叶节点功率，利用这个功率和对应的节点电压计算于叶节点功率，利用这个功率和对应的节点电压计算支路功率损耗，求得支路的首端功率。支路功率损耗，求得支路的首端功率。关键点：关键点：叶节点电压初值取额定电压；叶节点电压初值取额定电压；当以某节点为始节点的各支路都计算完毕后，便想象当以某节点为始节点的各支路都计算完毕后，便想象将这些支路都拆去，使该节点成为新的叶节点，其节将这些支路都拆去，使该节点成为新的叶节点，其节点功率等于原有的负荷功率与以该节点为始节点的各点功率等于原有的负荷功率与以该节点为始节点的各支路首端功率之和。支路首端功

49、率之和。这样计算便可延续下去，直到全部支路计算完毕。这样计算便可延续下去，直到全部支路计算完毕。 7070第一步第一步由末端向首端的功率计算由末端向首端的功率计算关键点公式：关键点公式：式中式中k为迭代次数。为迭代次数。Nj为由节点为由节点j供电的所有相连供电的所有相连节点的集合。在上图中，对于节点节点的集合。在上图中，对于节点2， N25，3，6；对于节点；对于节点7， N79；对于所有的叶；对于所有的叶节点，节点， 为空集。为空集。 j( )( )( )ijjjmkkkm NSSS( )2( )2ijij( )ijijij( )2j(j)kkkkPQSrxU( )( )( )ijijijk

50、kkSSSjN7171第二步第二步由首端向末端的电压计算由首端向末端的电压计算内容：内容： 利用第一步所得的电源点出口首端功率和电源点已知利用第一步所得的电源点出口首端功率和电源点已知电压，从电源点开始逐条支路向网络末端进行计算，电压，从电源点开始逐条支路向网络末端进行计算，直到求得各支路终节点的电压直到求得各支路终节点的电压 。公式：公式：迭代中，上式计算也可忽略电压降落横分量。迭代中，上式计算也可忽略电压降落横分量。 对规模不大的网络计算并不复杂，可手工计算对规模不大的网络计算并不复杂，可手工计算。精度要求不是很高时，作一轮迭代计算即可。精度要求不是很高时，作一轮迭代计算即可。迭代收敛的依

51、据：迭代收敛的依据： ( )( )( )( )ijijijijijijijij(1)(1)22ji(1)(1)ii()()kkkkkkkkPrQxPxQrUUUU(1)( )iimaxkkUU7272大规模配电网络的潮流计算步骤大规模配电网络的潮流计算步骤对于规模较大的网络一般用计算机进行计算。对于规模较大的网络一般用计算机进行计算。在迭代开始前，首先要解决支路的计算顺序问题。在迭代开始前，首先要解决支路的计算顺序问题。常用的确定支路计算顺序的方法有两种：常用的确定支路计算顺序的方法有两种：逐条减少支路逐条减少支路 逐条追加支路逐条追加支路逐条减少支路的方法与小规模配电网络的潮流计逐条减少支路

52、的方法与小规模配电网络的潮流计算方法相同。算方法相同。 7373逐条减少支路的方法逐条减少支路的方法基本步骤：基本步骤：按与叶结点连接支路排序；按与叶结点连接支路排序；将已排序支路拆除。将已排序支路拆除。在此过程中会不断出现新的叶节点，将与其联接在此过程中会不断出现新的叶节点，将与其联接的支路又加入排序行列，直至全部排列好。的支路又加入排序行列，直至全部排列好。顺序的意义：顺序的意义：正序是从叶节点向电源点计算功率损耗的支路顺序；正序是从叶节点向电源点计算功率损耗的支路顺序；逆序就是进行电压计算的支路顺序。逆序就是进行电压计算的支路顺序。 7474逐条减少支路方法的实例逐条减少支路方法的实例

53、从任一末端叶节点从任一末端叶节点9开始，选支路开始，选支路7-9作为第一条支路；作为第一条支路； 拆除该支路，节点拆除该支路，节点7变成叶节点，支路变成叶节点，支路3-7作为第二条支路作为第二条支路； 拆除拆除3-7时时没有出现新的叶节点没有出现新的叶节点。 接着拆除接着拆除3-4和和3-8支路，此时支路，此时3成为叶节点；成为叶节点； 于是拆除于是拆除2-3支路，接下去是支路，接下去是2-5和和2-6支路，最后是支路，最后是1-2。值得注意的是，值得注意的是，选择拆除支路时可以有多种选择，因此最终选择拆除支路时可以有多种选择，因此最终存在多种不同的排序方案。存在多种不同的排序方案。 7575

54、逐条增加支路的方法逐条增加支路的方法基本步骤：基本步骤：从根节点开始接出第一条支路；从根节点开始接出第一条支路；引出一个新节点。引出一个新节点。以后每次追加的支路都必须从已出现的节点接出以后每次追加的支路都必须从已出现的节点接出，按该原则逐条追加支路，直到全部支路追加完，按该原则逐条追加支路，直到全部支路追加完毕。毕。顺序的意义：顺序的意义：正序是进行电压计算的支路顺序正序是进行电压计算的支路顺序 ；逆序是进行功率计算的支路顺序。逆序是进行功率计算的支路顺序。 7676逐条增加支路方法的实例逐条增加支路方法的实例 从根节点从根节点1开始，选支路开始，选支路1-2作为第一条支路；作为第一条支路；

55、 引出节点引出节点2，先选择支路，先选择支路2-5作为第二条支路；作为第二条支路； 引出节点引出节点3，然后没有新的支路。，然后没有新的支路。 回到节点回到节点2，选择支路，选择支路2-3。 结果：结果：1-2、2-5、2-3、3-7、7-9、3-4、3-8、2-6。值得注意的是，值得注意的是，选择增加支路时可以有多种选择，因此最终选择增加支路时可以有多种选择，因此最终存在多种不同的排序方案。存在多种不同的排序方案。 7777大规模配电网络的潮流计算步骤大规模配电网络的潮流计算步骤确定计算顺序后，可以按照普通开式网络潮流计确定计算顺序后，可以按照普通开式网络潮流计算的方法进行计算就可以完成配电

56、网络的潮流计算的方法进行计算就可以完成配电网络的潮流计算。算。这种按一定排序方式这种按一定排序方式前推后推前推后推迭代进行潮流计算迭代进行潮流计算的方法具有的方法具有公式简单、收敛迅速公式简单、收敛迅速的优点，广泛应的优点，广泛应用于树状配电网络的潮流计算。用于树状配电网络的潮流计算。 7878小规模配电网络潮流计算示例小规模配电网络潮流计算示例负荷及线路参数如下：负荷及线路参数如下：Z12=1.2+j2.4Z23 =1.0+j2.0Z24=1.5+j3.0。S2=0.3+j0.2MVA， S3=0.5+j0.3MVA，S4=0.2+j0.15MVA设母线设母线1的电压为的电压为10.5kV，

57、线路始端功率容许误差为，线路始端功率容许误差为0.3%试作功率和电压计算。试作功率和电压计算。 7979小规模配电网络潮流计算示例小规模配电网络潮流计算示例第一步：第一步： 简化出树形结构简化出树形结构 假设各节点电压均为额定电压假设各节点电压均为额定电压 功率损耗计算的支路顺序为功率损耗计算的支路顺序为3-2、4-2、2-1 第一轮计算依上列支路顺序计算各支路的功率损耗和功率第一轮计算依上列支路顺序计算各支路的功率损耗和功率分布。分布。 22223323232322N0.50.3(j)(1j2)0.0034j0.0068MVA10PQSRXU22224424242422N0.20.15(j)

58、(1.5j3)0.0009j0.0019MVA10PQSRXU8080小规模配电网络潮流计算示例小规模配电网络潮流计算示例则则有有233230.5034j0.3068SSSMVA244240.2009j0.1519SSSMVA12232421.0043j0.6587SSSSMVA 2 222121212121222N1.00430.6587(j)(1.2j2.4)0.0173j0.0346MVA10PQSRXU1212121.0216j0.6933MVASSS8181小规模配电网络潮流计算示例小规模配电网络潮流计算示例第二步：第二步： 已知的线路始端电压已知的线路始端电压U1=10.5kV；

59、结合上述求得的线路始端功率结合上述求得的线路始端功率S12； 按上列相反的顺序求出线路各点电压；按上列相反的顺序求出线路各点电压； 计算中忽略电压降落横分量。计算中忽略电压降落横分量。 121212121221121()0.275210.2248kVP RQ XUUUUU242424242442242()0.074010.1508kVP RQ XUUUUU232323232332232()0.110010.1148kVP RQ XUUUUU8282小规模配电网络潮流计算示例小规模配电网络潮流计算示例第三步：第三步： 根据上述求得的线路各点电压；根据上述求得的线路各点电压； 重新计算各线路的功率

60、损耗和线路始端功率重新计算各线路的功率损耗和线路始端功率 故故 222320.50.3(1j2)0.0034j0.0067MVA10.11S222420.20.15(1.5j3)0.0009j0.0018MVA10.15S233230.5034j0.3067MVASSS244240.2009j0.1518MVASSS8383小规模配电网络潮流计算示例小规模配电网络潮流计算示例 则则 又又 从而可得线路始端功率从而可得线路始端功率 经过两轮迭代计算，结果与第一步所得的计算结果比较相经过两轮迭代计算，结果与第一步所得的计算结果比较相差小于差小于0.3%，计算到此结束。最后一次迭代结果可作为，计算到