Ch4-折现现金流量估

1、Ch4 折现现金流量估值申宇申宇西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院第4章 折现现金流量估价4.1 单期投资的情形4.2 多期投资的情形4.3 复利计息期数4.4 简化公式4.5 如何评估公司的价值4.1 单期投资的情形 终值： 如果你投资$10,000，利率5%，一年后你的投资将增长为$10,500。 $500 将是利息 ($10,000 .05) $10,000 是本金偿还 ($10,000 1) $10,500 是总的应得金额。它可以计算如下： $10,500 = $10,000(1.05) 在投资期末应得的总额被称作终值 (FV)。4.1 单期投资的情形 在单期投资的情形下，终值的

2、计算公式可以写为： FV = C0(1 + r) 其中，C0 是今天（时间0）的现金流量 r 是适用的利率FV = $10,500 年 01C0 = $10,000$10,000 1.05C0(1 + r)4.1 单期投资的情形 现值： 如果你想在一年后保证得到 $10,000，假定利率为5%，你的投资在今天的价值是 $9,523.81。1.05$10,000$9,523.81 一位借款者今天需要预留以便在一年后能够满足承诺的 $10,000 支付的金额被称作 $10,000 的现值 (PV)。 注意，$10,000 = $9,523.81(1.05)4.1 单期投资的情形 在单期投资的情形下

3、，现值的计算公式可以写为： rCPV11 其中，C1是第一期末的现金流量 r 是适当的利率C1 = $10,000 年 01PV = $9,523.81$10,000/1.05C1/(1 + r)4.1 单期投资的情形 净现值： 一项投资的净现值（一项投资的净现值（NPVNPV）是预期现金流量的现值减去该是预期现金流量的现值减去该项投资的成本项投资的成本。 假定一项投资在一年后承诺支付 $10,000，报出的售价为 $9,500。你的利率是 5%。你应该购买吗？81.23$81.523, 9$500, 9$05. 1000,10$500, 9$NPVNPVNPV应该购买！4.1 单期投资的情形

4、 在单期投资的情形下，净现值（NPV）的计算公式可以写为：NPV = 投资成本 + 预期现金流量的PV 如果我们没有投资 NPV 为正的项目，而是将 $9,500 以5%的利率投资于其他地方，我们的 FV 将少于投资所承诺的 $在终值的意义上我们无疑将损失。 $9,500(1.05) = $9,975 $1.10 + 5$1.10.40 = $3.30 这是由于复利（compounding）的缘故。终值和复利01234510. 1$3)40. 1 (10. 1$02. 3$)40. 1 (10. 1$54. 1$2)40. 1 (10. 1$16.2$5)40. 1 (10. 1$92. 5$

5、4)40. 1 (10. 1$23. 4$4.2 多期投资的情形4.2.1 终值和复利计算 如果资金按复利计算，利息将被进行再投资；而在单利情况下，利息没有进行再投资。 $1( 1 + r )2=1+2r+r21+2r 如果投资金额越大，期限越长，复利的威力就越大。 我们可以由最初的投资额、利率，计算终值，也可以由初始投资额、终值，求利率。 思考思考: (1): (1)复利是合理的吗？复利是合理的吗？ (2) (2) 如果你有一笔资金，你是否会提前还银行按揭贷款？如果你有一笔资金，你是否会提前还银行按揭贷款？4.2 多期投资的情形4.2.3 现值和贴现 计算未来现金流量的现值的过程叫做“贴现”

6、。它是复利计算的相反过程。 一项多期投资的现值的一般计算公式可以写为： 其中： CT 是在期的现金流量 r 是适用的利率TTrCPV)1 ( 现值和复利 如果当前利率为15%，一个投资者为了在五年后能获得 $20,000，现在必须投资多少？012345$20,000PV5)15. 1 (000,20$53.943, 9$需要等多久？ 如果我们今天将 $5,000 存在一个支付 10% 利率的账户里，它需要经过多长时间能增值到 $10,000？TrCFV)1 (0T)10. 1 (000, 5$000,10$2000, 5$000,10$)10. 1 (T2ln)10. 1ln(Tyears 2

7、7. 70953. 06931. 0)10. 1ln(2lnT 假设在12年后当你的孩子进入大学时大学的学费总额将达 $50,000。你现在有 $5,000 作投资。为了够支付你孩子大学教育的费用，你在投资上必须挣得多少利率？什么利率是满足的？TrCFV)1 (012)1 (000, 5$000,50$r10000, 5$000,50$)1 (12r12110)1 (r2115. 012115. 1110121r大约 21.15%.4.2 多期投资的情形4.2.4 净现值 一系列现金流量的现值就是对各个现金流量现值的加总。 一笔在T期里产生效益的投资项目的净现值： NtttNNrCCrCrCr

8、CCNPV102210)1 ()1 ()1 ()1 (4.3 复利计息期数 一项投资每年按复利计息m次的年末终值： 名义年利率(Stated Annual Interest Rate)：r 1 + r / m m =（1+实际年利率）1 实际年利率(Effective Annual Interest Rate)： 1 + r / m m 1注意：名义利率、实际利率与通货膨胀率的关系：费雪效应注意：名义利率、实际利率与通货膨胀率的关系：费雪效应mmrCFV104.3 复利计息期数年百分比利率为18%，按月复利计息的贷款，实际利率是多少？这是月利率为1 %的贷款。这相当于年实际利率为19.56%的

9、贷款。19561817. 1)015. 1 (1218. 0111212mnmr4.3 复利计息期数4.3.1 名义利率和实际利率的差别 名义利率只有在给出计息间隔期的情况下才有意义。如果没有给出计息间隔期，就不能计算终值。 实际利率本身就有很明确的意义，它不需要给出复利计息的间隔期。理解理解: : 名义、实际货币：名义、实际货币：“苹果苹果”和和“废纸废纸” 人民币升值如何影响外型贸企业的业绩？人民币升值如何影响外型贸企业的业绩？4.3 复利计息期数4.3.2 多年期复利计息 每年m次复利计息T年后的终值： 例如，投资额$50，利率12%，每半年复利计息，3年后的终值为：93.70$)06.

10、 1 (50$212.150$632FVTmmrCFV104.3 复利计息期数 在上例中要问的一个合情合理的问题是该投资的实际利率（effective annual rate of interest）是多少？实际利率（EAR）是三年后将给我们相同的投资期末财富的年利率。93.70$)06. 1 (50$)212.1 (50$632FV93.70$)1 (50$3EAR4.3 复利计息期数 所以，利率为 12.36%，按年复利计息的投资是和利率为 12%，每半年复利计息的投资是相同的。93.70$)1 (50$3EARFV50$93.70$)1 (3 EAR1236.150$93.70$31EA

11、R4.3 复利计息期数4.3.3 连续复利计息 在无限短的时间间隔按复利计息。 连续复利计息T年后的终值： FV = C0erT 其中： C0 是时间0的现金流量 r 是年度名义利率 T 是现金投资的时期数 e 是一个 transcendental number， 大约等于 2.718。 4.4 简化公式4.4.1 永续年金4.4.2 永续增长年金4.4.3 年金4.4.4 增长年金4.4.1 永续年金(Perpetuity) 永续年金是一系列没有止境的固定的现金流量。 01C2C3C 永续年金现值的计算公式：32)1 ()1 ()1 (rCrCrCPVrCPV 4.4.1 永续年金：例子 一

12、张英国永久公债（consol）承诺每年支付 15直到永远，它的价值是多少？ 利率是10%。011521531515010.15PV4.4.2 永续增长年金(Growing Perpetuity) 永续增长年金是一系列没有止境的且具有永续增长趋势的现金流量。01C2C(1+g)3C (1+g)2 永续增长年金现值的计算公式：322)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (rgCrgCrCPVgrCPV4.4.2 永续增长年金：例子 预期下一年的股利是$1.30，并预期以5%永久增长。如果贴现率是10%，该股利流量的现值是多少？01$1.302$1.30(1.05)3$1.30 (1.05)200.

13、26$05.10.30. 1$PV4.4.2 永续增长年金(Growing Perpetuity) 关于永续增长年金现值的计算公式需注意三个问题： 1）公式的分子C是现在开始起一期后收到的现金流量，而不是现在的现金流量。 2）利率r一定要高于增长率g。 3）假定现金流量是有规律而且是确定的。一般假定现金流量的收付时间是在某一确定的时期或年末（期末）。4.4.3 年金(Annuity) 年金是一系列固定、有规律、持续一段时期的现金流量。01C2C3C 年金现值的计算公式：TrCrCrCrCPV)1 ()1 ()1 ()1 (32TrrCPV)1 (11TC4.4.3 年金：计算公式 一个年金可以

14、看作是两个永久年金之差： 一个自时间1开始的永久年金减去一个自时间T + 1开始的永久年金。01C2C3CTCTrrCrCPV)1 ( 4.4.3 年金：例子 如果你可以负担每月$400的汽车分期付款，如果36个月的贷款的利率是7%，你可以买得起多少价格的汽车？01$4002$4003$40059.954,12$)1207.1 (1112/07.400$36PV36$4004.4.3 年金(Annuity) 年金系数 TTrrrrA)1 (11 四个计算容易出错之处： 1）递延年金 2）先付年金 3）不定期年金 4）设两笔年金的现值相等一个第二年后的四年里每年支付$100的年金，如果利率为9%

15、，它的现值是多少？22.297$09. 197.327$0PV0 1 2 3 4 5$100 $100 $100 $100$327.97$297.2297.327$)09. 1 (100$)09. 1 (100$)09. 1 (100$)09. 1 (100$)09. 1 (100$4321411ttPV4.4.4 增长年金(Growing Annuity) 增长年金是一种在有限时期内增长的现金流量。01C 增长年金现值的计算公式：TTrgCrgCrCPV)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (12TrggrCPV)1 (112C(1+g)3C (1+g)2T C(1+g)T-14.4.4 增长年金：例子 一项40年期的定额给付养老金计划第一年支付$20,000，以后每年增长3%。如果贴现率是10%，该养老金的现值是多少？01$20,00057.121,265$10. 103. 1103.10.000,20$40PV2$20,000(1.03)40 $20,000(1.03