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1、一、第二一、第二(d r)换元法换元法-变量变量代换法代换法 定理定理(dngl)1. 设设函数函数单值函数(hnsh)满足:1)2) 在上tfxxfbadd )()(t)(t证证:是的原函数 ,因此有则tfd)(t)(tF)(tf)(t)(t则,或注： 换元必换限换元必换限1第1页/共15页第一页，共16页。例例1. 计算计算(j sun)解解: 令则 原式 =O22xayxya且2第2页/共15页第二页，共16页。例例2. 计算计算(j sun)解解: 令则 原式 =且 3第3页/共15页第三页，共16页。例例3.证证:(1) 若(2) 若xxfad)(0偶倍奇零(j lng)4第4页/共

2、15页第四页，共16页。例例4. 设设 f (x) 是连续的周期是连续的周期(zhuq)函数函数, 周周期期(zhuq)为为T, 证明：证明：解解: 方法方法(fngf)一：记一：记则即方法(fngf)二：变量代换法5第5页/共15页第五页，共16页。二、定积分二、定积分(jfn)的分的分部积分部积分(jfn)法法 定理定理(dngl)2. 则证证:abab6第6页/共15页第六页，共16页。例例5. 计计算算(j sun)解解: 原式 =12021127第7页/共15页第七页，共16页。20dcosxxn例例6. 证明证明(zhngmng)证证: 令n 为偶数(u sh)n 为奇数(j sh

3、)则令则8第8页/共15页第八页，共16页。由此得递推公式(gngsh)于是(ysh)而故所证结论(jiln)成立 .2232mm42mI1222mm32mI9第9页/共15页第九页，共16页。内容内容(nirng)小结小结 基本(jbn)积分法换元积分法分部(fn b)积分法换元必换限配元不换限边积边代限思考与练习1.提示提示: 令则10第10页/共15页第十页，共16页。2. 设设解法解法(ji f)1.解法解法(ji f)2.对已知等式(dngsh)两边求导,3xu 令得11第11页/共15页第十一页，共16页。3. 设设求解解:(分部分部(fn b)积分积分)12第12页/共15页第十二页，共16页。备用备用(biyng)题题1. 证明(zhngmng) 证：证：是以 为周期(zhuq)的函数.是以 为周期的周期函数.13第13页/共15页第十三页，共16页。证：证：2.右端试证分部(fn b)积分再次(zi c)分部积分= 左端14第14页/共15页第十四页，共16页。15感谢您的欣赏(xnshng)！第15页/共15页第十五页，共16页。NoImage内容(nirng)总结一、第二换元法-变量代换法。解: 令。 原式 =。例4. 设 f (x) 是连续的周期函数(zhu q hn sh), 周期为T, 证明：。提示: 令。是

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