分形天线工程14

1、1分形天线工程Fractal antenna engineering阮 成 礼电子科技大学2天线设计的总体目标 结构简洁紧凑结构简洁紧凑 外形轮廓小巧外形轮廓小巧 与系统结构共形与系统结构共形 超宽带或者多频带超宽带或者多频带 高增益，低副瓣，低尾瓣等高增益，低副瓣，低尾瓣等分形天线工程是解决方案之一分形天线工程是解决方案之一! !3分形几何学 混沌(chaos)、分形(fractal)和孤子(soliton) 是非线性科学(nonlinear science)中最重要的三个概念。 分形几何学 是B.B.Mandelbrot为解决电话电路噪声而创立的非欧几里德几何学非欧几里德几何学, 1973

2、年在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。分形几何学是一门以非规则几何形态为以非规则几何形态为研究对象的几何学研究对象的几何学。 4自然观自然观 分形理论已经对方法论和自然观产生强分形理论已经对方法论和自然观产生强烈影响，从分形的观点看世界，烈影响，从分形的观点看世界， 这个世界是以分形的方式存在，这个世界是以分形的方式存在， 以分形的方式演化。以分形的方式演化。5分形理论是一门交叉性学科分形理论是一门交叉性学科，从振动力学到流体力学、天文学和计算机图形学，从分子生物学到生理学、生物形态学，从材料科学到地球科学、地理科学，从经济学到语言学、 社会学，从数学（自然科学）到艺术（人文科

3、学）等等，已经渗透到工程和科学的各个领域已经渗透到工程和科学的各个领域。分形电动力学（分形天线工程分形电动力学（分形天线工程) )交叉性学科6Fractal figureFractal figure：Koch snow7Sierpinski三角形Sierpinski gasket evolutionThe Sierpinski gasket has a property which is quite common in nature, but not always noticed. This property is called self-similarity8Sierpinski gaske

4、t9Fractal art10Fractal landscape11Fractal plant12分形与分维在欧氏空间中，人们习惯整数整数的维数。分形理论把维数视为分数，分维分维是物理学家在研究混沌吸引子等理论时引入的概念，它突破突破了一般拓扑集维数为整数的界限了一般拓扑集维数为整数的界限。一根直线，如果用0维的点维的点来度量它，其结果为无穷大，因为直线中包含无穷多个点；如果用一块平面来度量它，其结果是0，因为直线中不包含平面。那么，用怎样的尺度来度量它才会得到有限值哪？看来只有用与其同维数的小线段来量它才会得到（大于0、小于2的）有限值，而这里直线的维数为1。13Koch曲线的维数 一根Ko

5、ch曲线，是由一条无限长的线折叠而成，显然，用小直线段去度量，其结果是无穷大，而用平面去度量，其结果是0，只有找一个与Koch曲线维数同量级的尺子去度量它才会得到有限的维数，而这个维数显然大于1、小于2，那么只能是小数（即分数）了，所以存在分维。Koch曲线的维数是1.2618。 分形曲线的维数是1D2，分形表面的维数是2D3。14分形的特征 分形理论有很强的解释能力，能说明许多大自然形态的发生和自组织过程; 分形自相似原理分形自相似原理 分形迭代生成原理分形迭代生成原理 推动人们更好地认识世界推动人们更好地认识世界。15F Fractalractal Antenna- Antenna-分形天

6、线分形天线当Koch Curve和Sierpinski Gasket这些高度“病态”的几何形体出现时，被认为是人类思维最奇特的产物。二十多年前，Mandelbrot提出fractal这一观念，阐明它是自然界最普遍形体的时候，人们是将信将疑。令人意想不到的是，分形居然可以直接应用到无线电收发天线的上，现在许多学者已经证明，有效的宽带天线，其形状必须具自相似性自相似性。这类天线具有非常优良的宽带效应，所占空间最为紧凑。事实上，Motorola公司的手机已经用上Sierpinski Gasket内藏天线，它不但效率高25%，而且形状规整。16分形手机天线17Wireless internet18分形

7、天线 现在报道的分形天线有： 分形电偶极子天线 分形磁偶极子天线 分形微带天线 分形阵列天线 频率选择表面19电偶极子天线 当天线尺寸远小于波长（kh1）时， 辐射电阻很小（正比于-2），输入电抗很大，难以与馈线匹配； Q值非常大（Q=(1/ka)3+1/ka），频带窄； 效率很低(可以低到-40dB)。20Koch monopole 利用fractal在有限区域内可作出无限长曲线的特点来增加偶极子天线的电长度,降低天线谐振频率 ; 仿射线性变换 (放大，旋转，位移）。Koch曲线的形成21Koch monopole仿射线性变换增加电长度，提高辐射电阻增加电长度，提高辐射电阻降低天线的品质因数

8、，扩展天线带宽降低天线的品质因数，扩展天线带宽22增加电长度 以以Koch monopole Koch monopole 为例：为例：一次迭代天线长度增加1/3，N次映射天线长度为（4/3）n，若N=5，天线长度为原来长度的4.214倍。一个30cm（频率20MHz，波长15m，天线为0.02波长）的V-锥天线，辐射电阻为1.2，现在天线长为1.26m，辐射电阻大于21 ，直接用50 馈电，其驻波小于2.3523Input resistance for the different fractal Koch monopoles2425Small antenna kh126Quality fact

9、orNormalized frequency27Tree dipoleQuasi-2D fractalQuasi-3D fractal28Tree monopole 29indBRrXinReflection coefficientInput resistanceInput reactance30Fractal volume antenna31Fractal stacked monopole32Improve antenna matchabc33Raise antenna gainabc34Current distribution on the monopoles35Compare36磁偶极子

10、天线 磁偶极子天线或者称为小环天线，可以用对偶原理从电偶极子的解得到。 磁偶极矩等于环电流乘以环面积SI（ S2 /100）， 其辐射电阻反比于波长的四次方Rr=31200(S/2)2，当环半径为0.1/，线半径为 0.001 ，则Rr=0.316。 输入电抗为b（ln(8b/a)-1.75)在尺寸相当情况下，磁偶极子天线辐射电阻比电偶极子的辐射电阻更小，更难以与馈线匹配。37Small Koch loopCompare with the same radius38Raise the input resistance39Minkowski islandThe iterative-generat

11、ion procedure for a Minkowski island fractal. Each straight segment of the geometry is replaced with the generator. The initiator, the square, is shown, along with the first three generating iterations, or pre-fractals.40Minkowski loops41Radiation resistance42Fractal loop antenna and bent-wire anten

12、naBent-wire antennas43Compare the characters44Compare fractal dipole and meander dipole45CurrentThe resonant frequency f the D1 meander line dipole was calculated to be 154.9MHz, which is approximately 42% lower than that of the Hilbert curve fractal dipole.46Miniature the loop antennaFirst and seco

13、nd Minkowski square loop in side in square loop. All three loop antennas are resonant at the same frequency.47Fractal microstrip antennaReturn loss S11 of fractal volume microstrip antenna comprising Sierpinski carpet gaskets D, E and F printed on substrate with relative permitivity2.2( see inside s

14、ketch)48Aperture-stacked patch antenna49Fractal microstrip antennaA miniaturized fractal patch, where the edges along the resonant length are a torn-square fractal. The probe position is shown by the black dot. The width of the patch is maintained at one-half of a wavelength.50The fractal boundary f

15、orces the current to travel around a longer path, resulting a shorter length required for the same resonance.Ansofts Ensemble Moment-Method simulation softwareThe computed current distribution on the surface of the patch.Rectangular patchTorn-square fractal patch51Frequency selective surface (FSS)Th

16、e design of a tri-band FSS using fractal elements. The first three stages in the construction of a cross fractal tree.52Frequency selective surfaceA tri-band FSS design based on the crossbar fractal tree structure .53Low side lobeFractal antenna array54Complementary antenna arrayThe complement of th

17、e Sierpinski carpet array for P=4.55Hexagonal fractal arrayA schematic representation of the first four stages in the construction of a hexagonal array. The element location correspond to vertices of the hexagons.56Reduce the mutual coupling between elementsThe layout of array used to test the effec

18、ts of mutual coupling. It can be seen from the figure that the space between the fractal elements is increased to that between the square elements. However, the center-to-center spacing has remained the same.5758The layout of an array with square elements and the layout of an array with increased nu

19、mber of fractal elements that fit into the same space as the Eucliding-element array. The edge-to-edge spacing between the elements remains similar, even though two more fractal elements are increased.59Radiation pattern60Fractal tree arraysPlanar fractal tree arrays derived from cellular automata. a FT1, b FT2.616263分形天线的缺点 分形曲线不可能是无限长的，迭代生成的次数迭代生成的次数必然是有限的； 分形曲线结构复杂，制作比较困难； 复杂曲线对小型化不利。64分形天线研究方法1. 分形天线图形的设图形的设计与生成计与生成（计算机软件）；2. 分形天线数值