生物力学-物质的粘弹性答案讲课教案

1、生物力学-物质的粘弹性答案三、变形的性质三、变形的性质弹性：弹性：塑性：塑性：（范性）（范性）除去引起变形的外力后，能即除去引起变形的外力后，能即刻恢复它原有形状和大小。刻恢复它原有形状和大小。除去引起变形的外力后，不能除去引起变形的外力后，不能或不能即刻恢复它原有形状和或不能即刻恢复它原有形状和大小。大小。机动 目录 上页 下页 返回 结束 完全弹性体完全弹性体 部分弹性体部分弹性体 非弹性体非弹性体 四、变形的种类四、变形的种类（一）线变形（一）线变形（二）切变形（二）切变形（三）扭转变形（三）扭转变形（切变形的一种）（切变形的一种）（四）弯曲变形（四）弯曲变形（线变形的一种）（线变形的一

2、种）机动 目录 上页 下页 返回 结束 受大小相等、方向相反、作用力与作用面垂直受大小相等、方向相反、作用力与作用面垂直的一对力的作用而发生的形变。的一对力的作用而发生的形变。（一）线变形（正变形）（一）线变形（正变形）表现为长度拉伸或缩短。表现为长度拉伸或缩短。机动 目录 上页 下页 返回 结束 （二）切变形（剪切变形）（二）切变形（剪切变形）受大小相等、方向相反、作用力与作用面相切受大小相等、方向相反、作用力与作用面相切的一对力的作用而发生的形变。的一对力的作用而发生的形变。表现为两个面发生错动。表现为两个面发生错动。机动 目录 上页 下页 返回 结束 实验中看出：实验中看出：说明：说明：

3、2.2.各纵线都倾斜了一角度，矩形变成平行四边形。各纵线都倾斜了一角度，矩形变成平行四边形。 1.1.横截面仍为平面横截面仍为平面,各圆周线大小、形状、间距不变，各圆周线大小、形状、间距不变，只是绕轴转过了不同角度。只是绕轴转过了不同角度。无正变形，无正变形，有切变形。有切变形。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 （三）扭转变形（三）扭转变形（切变形的一种）（切变形的一种）表现为两个截面绕轴相对转动。表现为两个截面绕轴相对转动。受大小相等、转动方向相反、作用力与作用面相切受大小相等、转动方向相反、作用力与作用面相切的一对力偶的作用而发生的形变。的一对力偶的作用而发生的形变。机动 目录 上页

4、下页 返回 结束 扭转形变扭转形变实验中看出：实验中看出：说明：说明：横截面仍为平面（平面假设）。横截面仍为平面（平面假设）。2.2.纵线为曲线，靠近底部变长，靠近顶部变短。纵线为曲线，靠近底部变长，靠近顶部变短。 1.根据变形连续性可知，中间必有一层中性层、中性根据变形连续性可知，中间必有一层中性层、中性轴。轴。 2.靠近底部被拉伸，靠近顶部被压缩，同一高度处伸靠近底部被拉伸，靠近顶部被压缩，同一高度处伸长或缩短相等。长或缩短相等。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 （四）弯曲变形（四）弯曲变形（线变形的一种）（线变形的一种）1.1.横线仍为直线，只转过一角度，但仍垂直于纵线。横线仍为直线

5、，只转过一角度，但仍垂直于纵线。受拉力、压力作用而产生的形变。受拉力、压力作用而产生的形变。表现为杆件由直线变为曲线。表现为杆件由直线变为曲线。机动 目录 上页 下页 返回 结束 弯曲形变弯曲形变一、物体的应力和应变及其关系一、物体的应力和应变及其关系（一）（一）外力、内力、外力、内力、应力应力F1F2F3F4F5mmIIIF1F2F3mmIF4F5II内力内力外力外力第二节第二节 物质的弹性物质的弹性机动 目录 上页 下页 返回 结束 内力-外力作用物体使物体发生形变，其内部各外力作用物体使物体发生形变，其内部各部分之间因相对位置发生变化，而引起的相互作用力部分之间因相对位置发生变化，而引起

6、的相互作用力称内力。称内力。F4F5IIP单位截面上的内力单位截面上的内力sF-应力应力应力应力切应力正应力单位：单位：PaPaSF机动 目录 上页 下页 返回 结束 实验：以截面为圆形的橡胶棒为例以截面为圆形的橡胶棒为例）或(KSF1、正应力Sxy作用面积:S公式：SFxyF(1)(2) 语言定义：单位：Pa(3)(5)点应力：2、切应力SF/FxyFx(4) 分解：正应力、切应力dSdFSFs0lim机动 目录 上页 下页 返回 结束 1、正应变(线应变）xxy正应变：yyxx,xyFFxyFx绝对伸长:x，y正应变：ll切应变（角应变）：yxtan2、切应变(剪切应变、角应变）（二）应变

7、倾斜角度:y公式：(1)(2) 语言定义：单位：无(3)机动 目录 上页 下页 返回 结束 （三）应力与应变关系（三）应力与应变关系公式：公式：(2)(2) 生物力学意义：生物力学意义：胡克定律E胡克定律G切变模量切变模量弹性模量弹性模量刚度刚度抵抗负载变形的能力抵抗负载变形的能力(1)(1)机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、应力、应变关系曲线（本构关系）（一）曲线机动 目录 上页 下页 返回 结束 两个范围两个范围弹性范围弹性范围OBOB塑性范围塑性范围BEBE五个阶段五个阶段正比阶段正比阶段OAOA弹性阶段弹性阶段OBOB屈服阶段屈服阶段CDCD强化阶段强化阶段DEDE破坏阶段破坏阶

8、段EFEF五个极限五个极限正比极限正比极限A弹性极限弹性极限B屈服极限屈服极限C强度极限强度极限E断裂极限断裂极限F两条直线两条直线OA OA CDCD1 1、正比段、正比段OAOA直线直线 正比关系正比关系 胡克定律胡克定律 正比极限点正比极限点 正比极限强度正比极限强度 机动 目录 上页 下页 返回 结束 计算模量计算模量K KOAOA机动 目录 上页 下页 返回 结束 弹性与塑性分界点弹性与塑性分界点割线模量、微分模量割线模量、微分模量2 2、弹性段、弹性段OBOB曲线曲线 弹性变形弹性变形 弹性极限点弹性极限点 弹性极限强度弹性极限强度 3 3、屈服段、屈服段CDCD曲线曲线+ +平线

9、平线 塑性变形塑性变形 蠕变蠕变 屈服点屈服点 屈服应力屈服应力 机动 目录 上页 下页 返回 结束 计算屈服应力计算屈服应力4 4、细颈段、细颈段DEDE曲线曲线 细颈细颈 最大极限点最大极限点 最大极限最大极限 机动 目录 上页 下页 返回 结束 计算最大极限强度计算最大极限强度5 5、断裂段、断裂段EFEF曲线曲线 断裂断裂 断裂点断裂点 断裂强度断裂强度 机动 目录 上页 下页 返回 结束 计算断裂强度、极限应变计算断裂强度、极限应变屈服应力屈服应力OAOA的斜率表刚度的斜率表刚度E 长度延伸率长度延伸率 00lll 力学指标：力学指标：能量损耗能量损耗 截面收缩率截面收缩率00AAA

10、 展性与脆性展性与脆性机动 目录 上页 下页 返回 结束 OAA12OAOA的斜率表刚度的斜率表刚度OFFBBFBF的长度表示脆、韧性的长度表示脆、韧性00lll E机动 目录 上页 下页 返回 结束 OAA12OAOA的斜率表刚度的斜率表刚度OFFBBFBF的长度表示脆、韧性的长度表示脆、韧性00lll E机动 目录 上页 下页 返回 结束 1、主动脉弹性组织（二）生物材料本构曲线（1）特性：（2）机理：（3）力学指标求解：没有直线部分弹性强度是抗张强度的95%长分子结构机动 目录 上页 下页 返回 结束 2、密质骨（1）特性：（2）机理：（3）力学指标求解：直线部分很短拉伸与压缩曲线不重合

11、机动 目录 上页 下页 返回 结束 钢筋混泥土结构三、生物力学派生指标（一）泊松比（二）体变模量（三）可扩张度（压缩系数）（压缩系数）（四）顺应性在压力的作用下，使容积增大而破裂的一种好特性泊松比,横向的相对缩短与纵向的相对伸长成正比压强增量与容积的相对改变成正比pKVVKp-0，每改变单位压强容积改变与原容积的百分比KkPVVk1-改变单位压强所对应的体积改变量KVCPVC-机动 目录 上页 下页 返回 结束 四、正应力、正应变在骨折中的应用（一）内转矩（一）内转矩M M和曲率和曲率1/R1/R1 1、应变、应变以骨骼弯曲为例以骨骼弯曲为例Rxll机动 目录 上页 下页 返回 结束 oooo

12、ccRRxR)(Rx以骨的某一数学切面为例以骨的某一数学切面为例机动 目录 上页 下页 返回 结束 2、应力AFSF以骨的某一数学切面为例以骨的某一数学切面为例从右侧看过去ARxEAxEAxFxMRxEAF2REIAxREMMAxI22EIMR13 3、面二次矩、面二次矩给出给出:(:(常用）常用）AxI2(1)(1)同一构件使用方式不同，面二次矩不同同一构件使用方式不同，面二次矩不同可据截面的形状计算可据截面的形状计算(2)(2)不同构件使用方式相同，面二次矩不同不同构件使用方式相同，面二次矩不同实心圆棒实心圆棒空心圆棒空心圆棒44RI4)(4142RRI机动 目录 上页 下页 返回 结束

13、M M、I I一定，一定，E E越大越大E E、I I一定，一定，M M越大越大M M、E E一定，一定，I I越大越大4 4、结论、结论机动 目录 上页 下页 返回 结束 EIMR1（二）在骨折中的应用（二）在骨折中的应用1 1、断裂标准之一、断裂标准之一Y YT T 抗拉强度抗拉强度以骨骼断裂为例以骨骼断裂为例RxEERxBCTYYYmaxmaxmax压：拉：Y YC C 抗压强度抗压强度Y YB B 抗拉、抗压强度中较小的那一个抗拉、抗压强度中较小的那一个说明：说明：（1 1）Y YB B 会比会比YT、 YC中较小的中较小的稍大一些稍大一些（2 2）Y YB B 与年龄负相关与年龄负相

14、关机动 目录 上页 下页 返回 结束 最大应力发生在凸、凹侧最大应力发生在凸、凹侧2 2、断裂标准之二、断裂标准之二出发由BYmaxmaxxIYMB机动 目录 上页 下页 返回 结束 BERxEIMRYRxEIMxmaxmax1max 运动员的脚和踝穿着固定的滑雪屐上的运动员的脚和踝穿着固定的滑雪屐上的滑雪靴，而滑雪屐忽然在地上被阻住时，如滑雪靴，而滑雪屐忽然在地上被阻住时，如果人体倒向一边，胫骨和腓骨将要断裂。现只果人体倒向一边，胫骨和腓骨将要断裂。现只考虑横截面为圆形棒的胫骨，其最小横截面考虑横截面为圆形棒的胫骨，其最小横截面约在胫骨下端之上三分之一处，此处骨横截约在胫骨下端之上三分之一处

15、，此处骨横截面的有效直径是面的有效直径是0.80.8英寸，极限强度英寸，极限强度Y YB B=29=29000000磅磅/ /平方英寸，若人体重为平方英寸，若人体重为170170磅。磅。 试求身体重心偏离小腿阻住处多远，胫骨试求身体重心偏离小腿阻住处多远，胫骨将骨折。将骨折。作业作业3 3机动 目录 上页 下页 返回 结束 五、切应力、切应变在骨折中的应用五、切应力、切应变在骨折中的应用（一）扭转角（一）扭转角 与转矩与转矩M M1 1、应变、应变机动 目录 上页 下页 返回 结束 hRRR hrrr扭转前扭转前扭转后扭转后表面纤维的切变角表面纤维的切变角内部纤维的切变角内部纤维的切变角2 2

16、、应力、应力机动 目录 上页 下页 返回 结束 AFSFrrhGArGArFrMhrrrAGAF322RhRGdrrhGMM0432242RGhM3 3、结论、结论（二）在骨折中的应用（二）在骨折中的应用( (略）略）机动 目录 上页 下页 返回 结束 扭转角与扭转角与成正比成正比扭转角与扭转角与成反比成反比第三节第三节 物质的粘性物质的粘性一、牛顿粘滞定律：一、牛顿粘滞定律：（一）实验：（一）实验：（二）结论：（二）结论：（三）定律：（三）定律：甘油在玻璃管中的缓慢流动甘油在玻璃管中的缓慢流动1 1、层与层之间有内摩擦力、层与层之间有内摩擦力2 2、各层速度不同，存在速度、各层速度不同，存在

17、速度 梯度梯度Sdrdvfdrdv机动 目录 上页 下页 返回 结束 （四）说明：（四）说明：1 1、 摩擦系数（粘度）：摩擦系数（粘度）： 帕斯卡秒帕斯卡秒与液体的性质有关与液体的性质有关随温度的变化而变化随温度的变化而变化：2 2、 相对面积相对面积 ： 平方米平方米：S3 3、 若速度梯度为正取若速度梯度为正取+ +号号 若速度梯度为负取若速度梯度为负取- -号号：机动 目录 上页 下页 返回 结束 4 4、 粘滞阻力或内摩擦力：粘滞阻力或内摩擦力：与固体间摩擦力主要取决于正压力有着根与固体间摩擦力主要取决于正压力有着根本的区别。本的区别。：f5 5、流动液体中的应力：、流动液体中的应力

18、：6 6、另一种形式：、另一种形式：正应力贡献压力正应力贡献压力切应力贡献流动切应力贡献流动dtd机动 目录 上页 下页 返回 结束 切变率切变率二、牛顿流体与非牛顿流体：二、牛顿流体与非牛顿流体：（一）牛顿流体（一）牛顿流体（二）非牛顿流体（二）非牛顿流体遵循牛顿粘滞定律的流体遵循牛顿粘滞定律的流体 不遵循不遵循流动曲线是过原点的直线流动曲线是过原点的直线 流动曲线不是流动曲线不是粘度是常数粘度是常数表观粘度不是表观粘度不是( (* *有一种除外有一种除外) )机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如：水、酒精、汽油、例如：水、酒精、汽油、血浆、血清等血浆、血清等例如：高分子溶液、高分子例如

19、：高分子溶液、高分子熔体、高分子凝胶、胶体粒熔体、高分子凝胶、胶体粒子离散系统、血液等子离散系统、血液等c或（三）粘度与切变率的关系（三）粘度与切变率的关系分三种情况：分三种情况：机动 目录 上页 下页 返回 结束 粘度随切变率的增加而减小粘度随切变率的增加而减小粘度随切变率的增加而增加粘度随切变率的增加而增加粘度随切变率的增加而不变粘度随切变率的增加而不变也包括：也包括：（四）特异性流体（四）特异性流体（非牛顿流体里包含的）（非牛顿流体里包含的）机动 目录 上页 下页 返回 结束 有屈服应力存在的流体有屈服应力存在的流体只有当应力大于屈服应力后流体才会流动只有当应力大于屈服应力后流体才会流动

20、流动曲线不过原点流动曲线不过原点特点：特点：滨汗流体滨汗流体（油漆（油漆 油墨）油墨）假塑性流体假塑性流体（盐水）（盐水）胀塑性流体胀塑性流体( (淀粉）淀粉）* *机动 目录 上页 下页 返回 结束 d=1nmd=1nm以下以下溶液溶液：（透明）：（透明）d=1-100nmd=1-100nm之间之间胶体胶体：d=100nmd=100nm以上以上悬浊液悬浊液：（悬浊液：（悬浊液 乳浊液）乳浊液）三、测量粘度的方法：三、测量粘度的方法：（见血液流变学部分）（见血液流变学部分）（一）毛细管法（粘度计）（一）毛细管法（粘度计）（二）旋转法（粘度计）（二）旋转法（粘度计）（三）斯托克斯法（落球计）（三

21、）斯托克斯法（落球计）机动 目录 上页 下页 返回 结束 泊肃叶定律泊肃叶定律牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律斯托克斯定律斯托克斯定律第四节第四节 物质的粘弹性物质的粘弹性粘弹性粘弹性：既具有弹性又具有粘性的力学性质既具有弹性又具有粘性的力学性质 （双重性）（双重性）机动 目录 上页 下页 返回 结束 弹性体的特点：弹性体的特点：任意点任意时刻的应变只取决任意点任意时刻的应变只取决 于当时当地的应力于当时当地的应力粘弹性体的特点：粘弹性体的特点：任意点任意时刻的应变不仅任意点任意时刻的应变不仅取决于当时当地的应力还与应力过程有关取决于当时当地的应力还与应力过程有关沥青沥青蛋清蛋清橡胶橡胶高分子塑胶高分

22、子塑胶高温的铁高温的铁即应力、应变是一个与时间有关的函数即应力、应变是一个与时间有关的函数（时变性）（时变性）一、粘弹性的三个特点：一、粘弹性的三个特点：机动 目录 上页 下页 返回 结束 松弛松弛 蠕变蠕变 滞后滞后（一）应力松弛（一）应力松弛ttt弹弹性性粘粘弹弹性性条条件件应变一定应变一定-应力随时间减少应力随时间减少应力松弛应力松弛现象：现象：粘弹性固体粘弹性固体-应力部分应力部分松弛松弛粘弹性流体粘弹性流体-应力完全应力完全松弛松弛思考问题思考问题：衰减快慢？衰减快慢？应力松弛模型？应力松弛模型？机动 目录 上页 下页 返回 结束 衰减规律？衰减规律？tttt弹弹性性粘粘弹弹性性蠕变

23、蠕变条条件件（二）蠕变（二）蠕变应力一定应力一定-应变随时间增加应变随时间增加机动 目录 上页 下页 返回 结束 现象：现象：（延时应变）（延时应变）粘弹性固体粘弹性固体-应变会完应变会完全消失全消失粘弹性流体粘弹性流体-应变不会应变不会完全消失完全消失蠕变及恢复蠕变及恢复弹性应变弹性应变粘性应变粘性应变延时应变延时应变机动 目录 上页 下页 返回 结束 弹性应变弹性应变粘性应变粘性应变延时应变延时应变应变包含三部分：应变包含三部分：t0 G弹性弹性+ +粘性粘性+ +延时延时思考问题：思考问题：增加快慢？增加快慢？蠕变模型？蠕变模型？机动 目录 上页 下页 返回 结束 增加规律？增加规律？弹

24、性应变弹性应变粘性应变粘性应变延时应变延时应变滞后环滞后环弹弹性性粘粘弹弹性性（三）滞后环（迟滞环）（三）滞后环（迟滞环）滞后环滞后环-应变滞后于应力形成应变滞后于应力形成滞后环的绕行方向？滞后环的绕行方向？滞后环形状与大小？滞后环形状与大小？滞后环生物力学意义？滞后环生物力学意义？机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考问题思考问题：二、粘弹性模型描述松弛描述松弛现象现象（一）麦克斯韦（Maxwell)模型弹性元件与粘性元件串联特征方程：特征方程：松弛公式：松弛公式：结论：结论：2121tGeG01 1、完全松弛现象、完全松弛现象2 2、部分松弛现象可改写、部分松弛现象可改写3 3、松弛时间

25、、松弛时间Gt12机动 目录 上页 下页 返回 结束 1122G作业4.MaxwellMaxwell模型模型为了表示生物粘弹性材料的应力松弛这一特点，引入了Maxwell模型。若某一生物材料在10%00即时，t试改写松弛方程和曲线。0-01.09.0EeEtE答案：机动 目录 上页 下页 返回 结束 研究延时应研究延时应变现象变现象（二）伍格特(Voigt)模型弹性元件与粘性元件并联特征方程：特征方程：延时应变公式：延时应变公式：结论：结论：2121)-1-0tGeG（1 1、延时应变现象、延时应变现象2 2、三种应变叠加的蠕变现象（见四元素模型）、三种应变叠加的蠕变现象（见四元素模型）3 3、延时时间、延时时间机动 目录 上页 下页 返回 结束 1122G（三）开耳芬(Kelvin)模型（略）研究蠕变、研究蠕变、松弛现象松弛