检测与传感第一章(2)

1、检测与传感技术上节内容复习上节内容复习2. 测量结果的表述（三要素）测量结果的表述（三要素）3. 测量方法的分类测量方法的分类1. 测量的定义测量的定义1.1 测量概论测量概论4. 测量系统测量系统5. 测量误差测量误差构成构成开环闭环测量系统开环闭环测量系统表示方法表示方法分类分类 在对测量数据进行处理时：在对测量数据进行处理时： 判断测量数据中是否含有粗大误差判断测量数据中是否含有粗大误差, 如有如有, 则必须加以剔除则必须加以剔除 看数据中是否存在系统误差看数据中是否存在系统误差, 对系统误差可设法消除或加以修正。对系统误差可设法消除或加以修正。 对排除了系统误差和粗大误差的测量数据对排

2、除了系统误差和粗大误差的测量数据, 利用随机误差性质进行利用随机误差性质进行处理。处理。1.2 测量数据的估计和处理测量数据的估计和处理 测量数据中会含有系统误差和随机误差, 有时还会含有粗大误差。它们的性质不同, 对测量结果的影响及处理方法也不同。 总之, 对于不同情况的测量数据, 首先要分析判断、分别处理, 再经综合整理，才能以得出合乎科学性的结果。 在测量中, 当系统误差已设法消除或减小到可以忽略的程度时, 如果测量数据仍有不稳定的现象, 说明存在随机误差。 随机误差的随机误差的处理任务是处理任务是：从随机数据中求出最接近真值的值（或称真值的最佳估计值）, 对数据精密度的高低（或称可信赖

3、的程度）进行评定并给出测量结果。 一、一、 随机误差的统计处理随机误差的统计处理 在等精度测量情况下在等精度测量情况下, 测量值或随机误差都是随机事件, 可以用概率数理统计的方法概率数理统计的方法来研究。 1 随机误差的正态分布曲线随机误差的正态分布曲线正态分布！正态分布！ 随机误差一般具有以下几个性质： 绝对值相等的正误差与负误差出现的次数大致相等，误差所具有的这个特性称为对称性对称性。 在一定测量条件下的有限测量值中，其随机误差的绝对值不会超过一定的界限，这一特性称为有界性有界性。 绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多，这一特性称为单峰性单峰性。 对同一量值进行多次测量，其

4、误差的算术平均值随着测量次数n的增加趋向于零，这一特性称为误差的抵偿性抵偿性。 正态分布是研究随机误差的基础。 正态分布的分布密度曲线如图所示，即为一条钟形的曲线，称为正态分布曲线，其中L、（0）是正态分布的两个参数。 从图中还可以看到， 曲线在L（或）处有两个拐点。 基于测量值的概率分布密度基于随机误差的概率分布密度（1）正态分布的分布密度 正态分布的分布密度函数为222)(21)(Lxexfy y概率密度; x测量值（随机变量）; 随机误差（随机变量）, =x-L。 标准差（均方差）; L真值;22221)(efy 2 随机误差的数字特征随机误差的数字特征 (1) 算术平均值算术平均值x

5、在随机误差服从正态分布的前提下，算术平均值处的随机误差概率密度最大，即算术平均值与被测量的真值最为接近，因此，常把算术平均值作为测量的最佳估计值。niinxnxxxnx1211)(1 由于被测量的真值为未知，这时可用算术平均值代替被测量的真值进行计算， 则有 xxvii式中, vi为xi的残余误差（简称残差）。 标准偏差简称为标准差，又称均方根误差。（2） 标准（偏）差标准（偏）差不同（不同（=0.5，=1，=1.5）的正态分布曲线）的正态分布曲线yox0.511.5标准差标准差刻划总体的分散程度刻划总体的分散程度 值愈小，曲线愈尖锐，随机变量的分散性愈小; 值愈大，曲线愈平坦，随机变量的分散

6、性愈大 实际测量中由于L不可能得到，用算术平均值代替真值，此时标准差的估计值用s表示。其计算公式：2211111ninisiivxxnn（） 式中： xi第i次测量值； xn次测量值的算术平均值； vi 残余误差，即vi=xi-x。 nnLxniinniin1212limlim）（标准差的计算公式:【注】标准差与方差：标准差是方差的算术平方根是用来评定算术平均值的可靠性的指标。算术平均值的标准差 ：nsx 如随机变量符合正态分布，它出现的概率就是正态分布曲线下所包围的面积。因为全部随机变量出现的总的概率为1，所以曲线所包围的面积应等于1，即 121)(222dxedxxfx随机变量落在任意区间

7、（a，b）的概率为 dxebxaPPxbaa22221)(式中, Pa为置信概率置信概率。 3. 正态分布随机误差的概率计算正态分布随机误差的概率计算 区间（a，b）通常用标准差的倍数来衡量，如k。由于随机变量分布对称性的特点，常取对称的区间，即在k区间的概率为 dvekvkPPvkka22221)(式中: k置信系数置信系数； k置信区间置信区间。 从表1-1可知，当k=1时，Pa=0.6827，即测量结果中随机误差出现在-+范围内的概率为68.27%, 出现在-3+3范围内的概率是99.73%, 因此可以认为绝对值大于3的误差是不可能出现的，通常把这个误差称为极限误差lim，即极限误差li

8、m=3。 表1 - 1 置信系数不同时，置信概率的大小 =1-Pa 随机变量落在k范围内出现的概率为Pa，则超出的概率称为置信度置信度，用 表示用图表示 Pa与 的关系 6827. 0,axPxx或 9973. 0,3axPxx测量结果一般表示为： 【例1-1】对某一温度进行10次精密测量，测量数据如表1 - 2所示，设这些测得值已消除系统误差和粗大误差，求测量结果。 算术平均值 68.85101101iixx标准差的估计值 Cxxiis026. 01100062. 0)(11011012算术平均值的标准差 Cnsx01. 0008. 010026. 0解：解：测量结果可表示为 %27.68,

9、)01. 068.85(axPCxx或 %73.99,)03. 068.85(3axPCxx 按照上面分析，测量结果可用算术平均值表示测量结果可用算术平均值表示，因为算术平均值是被测量的最佳估计值，在测量结果中还应包括测在测量结果中还应包括测量不确定度量不确定度。 前面讲述的内容是等精度测量的问题。严格地说，绝对的等精度测量是很难保证的，但对条件差别不大的测量，一般都当作等精度测量对待。但有时在科学研究或高精度测量中，为了获得足够的信息，有意改变测量条件有意改变测量条件（比如不同的地点、用不同精度的仪表，或是用不同的测量方法等进行测量），这样的测量属于不等精度测量这样的测量属于不等精度测量。

10、4. 不等精度直接测量的权与误差不等精度直接测量的权与误差 对于不等精度的测量，测量数据的分析和综合不能套用前面等精度测量的数据处理的计算公式，需推导出新的计算公式。 （1） “权权”的概念的概念 “权权”可理解为各组测量结果相对的可信赖程度。可理解为各组测量结果相对的可信赖程度。 测量次数多，方法完善，测量环境条件好，则测量结果可靠，其权大；反之，权就小。 用各组测量列的测量次数n的比值表示p1 p2 . pm=n1 n2 . nm 用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示 22221211:1:1:mmppp 从上式可看出：每组测量结果的权与其相应的标准差平方成反比。如果已知各组算术平均值

11、的标准差，即可确定相应权的大小。权用符号p表示， 有两种计算方法： 测量结果权的数值只表示各组间的相对可靠程度，权是相比较而存在的，它是一个无量纲的数。 通常在计算各组权时，令最小的权数为“1”， 以便用简单的数值来表示各组的权。 【注】 加权算术平均值不同于一般的算术平均值，它是各组测量列的全体平均值，不仅要考虑各测得值，而且还要考虑各组权。miimiiimmmpppxppppxpxpxx11212211（2） 加权算术平均值加权算术平均值xp mxxx,21 若对同一被测量进行m组不等精度测量，得到m个测量列的算术平均值 ，相应各组的权分别为p1, p2, ., pm， 则加权平均值可用下

12、式表示： （3）加权算术平均值）加权算术平均值 的标准差的标准差pxpxmiimiiixpmvpp112) 1( 用加权算术平均值作为不等精度测量结果的最佳估计值时，其精度由加权算术平均值的标准差来表示。 mxxx,21 对同一个被测量进行m组不等精度测量，得到m个测量结果 ，则加权算术平均值xp的标准差可由下式计算: 其中， 为各测量组的算术平均值与加权算术平均值的差值。iv 【例1-2】 用三种不同的方法测量某电感量，三种方法测得的各平均值与标准差为 mHmHLmHmHLmHmHLLLL050. 0,22. 1030. 0,24. 1040. 0,25. 1321321求电感的加权算术平均

13、值及其加权算术平均值的标准差。 解解：令p3=1，则 1:778. 2:563. 1050. 0050. 0030. 0050. 0:040. 0050. 0:222222222321332313：LLLLLLppp加权算术平均值为 mHppLLmiimiiip239. 11778. 2563. 1122. 1778. 224. 1563. 125. 111加权算术平均值的标准差为 mHpmvpmiimiiiLp007. 0) 1778. 2563. 1)(13()239. 122. 1 (1)239. 124. 1 (778. 2)239. 125. 1 (563. 1) 1(2221121

14、.2.2 系统误差的通用处理方法系统误差的通用处理方法 前面的内容讲的都是误差三大类中的“随机误差”的处理方法。现在我们再来了解一下“系统误差”的几种常用处理方法。 系统误差系统误差是在多次测量中，测量值中含有固定或按一定规律变化的误差。不具有抵偿性，重复测量也难以发现；比随机误差对整体精度的影响大 1. 从误差根源上消除系统误差从误差根源上消除系统误差 所用传感器传感器， 测量仪表或组成元件是否准确可靠。比如传感器或仪表灵敏度不足，仪表刻度不准确，变换器、放大器等性能不太优良等都会引起误差， 而且是常见的误差。 测量方法测量方法是否完善，如用电压表测量电压，电压表的内阻对测量结果有影响。 传

15、感器仪表安装、调整或放置仪表安装、调整或放置是否正确合理。例如，未调好仪表水平位置，安装时仪表指针偏心等都会引起误差。 传感器或仪表工作环境工作环境条件是否符合规定条件。 例如， 环境、 温度、 湿度、 气压等的变化也会引起误差。 测量者操作测量者操作是否正确。 例如， 读数时视差、 视力疲劳等都会引起系统误差。 2. 系统误差的发现与判别系统误差的发现与判别 （1） 实验对比法 图(a)残余误差有规律地递增(或递减)，表明存在线性线性变化的系统误差变化的系统误差；图(b)中残余误差大小和符号大体呈周期性， 可以认为有周期性系统误差周期性系统误差；图(c)残余误差变化规律较复杂， 怀疑同时存在

16、线性同时存在线性系统误差和周期性系统系统误差和周期性系统误差误差。 （2） 残余误差观察法 目前已有多种准则供人们检验测量数据中是否含有系统误差。 不过这些准则都有一定适用范围。 （3） 准则检查法 1.2.3 粗大误差粗大误差 前面已讲到，对于正态分布的随机误差，通常把等于3的误差称为极限误差，落在3以外的概率只有0.27%，它在有限次测量中发生的可能性很小。 33准则准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则，它应用于测量次数充分多的情况。它应用于测量次数充分多的情况。 3准则准则就是如果一组测量数据中某个测量值的残余误差的绝对值|vi|3时，则该测量

17、值为可疑值（坏值），应剔除。 1. 3准则准则 肖维勒准则也是以正态分布为前提的，假设多次重复测量所得的n个测量值中，某个测量值的残余误差|vi|Zc, 则剔除此数据。 实用中Zc3，所以在一定程度上弥补了3准则的不足。肖维勒准则中的Zc值见表1 - 3。 表表1-3 肖维勒准则中的肖维勒准则中的Zc值值 2. 肖维勒准则肖维勒准则 格拉布斯准则也是以正态分布为前提的，理论上较严谨，使用也较方便。 3. 格拉布斯准则格拉布斯准则 某个测量值的残余误差的绝对值|vi|G，则判断此值中含有粗大误差，应予剔除，此即格拉布斯准则。G值与重复测量次数n和置信概率Pa有关，见表1 - 4。 表表1 - 4 格拉布斯准则中的格拉布斯准则中的G值值 【例【例1-3】对某一电压进行12次等精度测量，测量值如表1-5所示，若这些测量值已消除系统误差，试判断有无粗大误差， 并写出测量结果。 解：解： 求算术平均值及标准差: mVvmVUUiisii032. 0112372011. 011214