高二数学选修4-4曲线的极坐标方程课件

1、三、曲线的极坐标方程三、曲线的极坐标方程在直角坐标平面上，曲线可以用在直角坐标平面上，曲线可以用 x、y 的二元方程的二元方程F（x,y）0来表示，这种方程也称为曲线的直角坐标方程。来表示，这种方程也称为曲线的直角坐标方程。同理，在极坐标平面上，曲线也可以用关于同理，在极坐标平面上，曲线也可以用关于、的二元方程的二元方程G（，）0来表示，这种方程称为曲线的极坐标方程。来表示，这种方程称为曲线的极坐标方程。类似于曲线直角坐标方程的求法，可以求曲线的极坐标方程。类似于曲线直角坐标方程的求法，可以求曲线的极坐标方程。解：如图所示，解：如图所示，P(,)xA(2r,0)C(r,0)O|OP|OA|co

2、sPOA所以所以 所求圆的极坐标方程为所求圆的极坐标方程为2acos设设P（，）为圆上任意一点，）为圆上任意一点，由于由于OPAP即即 2acos|OA|=2a，POA则则思考：求圆心在思考：求圆心在C（r,/2)、半径为、半径为r的圆的极坐标方程？的圆的极坐标方程？解：解：如图所示，由题意可知，所求圆的圆心在垂直于极轴且位于如图所示，由题意可知，所求圆的圆心在垂直于极轴且位于极轴上方的射线上，而圆周经过极点。极轴上方的射线上，而圆周经过极点。设圆与垂直于极轴的射线的另一交点为设圆与垂直于极轴的射线的另一交点为A，则，则A点的极坐标为点的极坐标为（r, /2)。设圆上任意一点为设圆上任意一点为

3、P（，），连结），连结PA，则，则OP，POx在在RtPOA中，由于中，由于cosPOA=|OP|/|OA|，所以所以cos()/2 ,2r sin/2 , r即所以所以 2rsin为所求圆的极坐标方程。为所求圆的极坐标方程。A(2r,C(r,xP(,)O 例例2 求过点求过点A(2,0)且垂直于极轴的直线且垂直于极轴的直线的极坐标方程。的极坐标方程。解：解： 如图所示，在所求直线如图所示，在所求直线 l 上任取一点上任取一点P（，），连结），连结OP，则则 OP，POA在在RtPOA中，由于中，由于OA/OP=cos，所以所以 2/cos,所以所以 cos=2为所求直线的极坐标方程。为所求直

4、线的极坐标方程。OxP(, )A(2,0)课堂练习课堂练习(2)5(1)cos4cosx4x (3)2 sinr（2）解：）解：两边同时平方，得两边同时平方，得225把把222xy代入上式，得它的直角坐标方程代入上式，得它的直角坐标方程2225xy(3)2 sinr22sinr222 sinxyy、222xyry222()xyrr即1、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为 的射线的极的射线的极坐标方程。坐标方程。54 易得易得5(0)4 思考：思考：2、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为 的直线的极的直线的极坐标方程。坐标方程。4 544 或或例题例题2、求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直

5、，且垂直于极轴的直线于极轴的直线L的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，设点解：如图，设点( , )M 为直线为直线L上除点上除点A外的任外的任意一点，连接意一点，连接OMox AM在在 中有中有 Rt MOA cosOMMOAOA即即cosa 可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。求直线的极坐标方程步骤求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；、根据题意画出草图；2、设点、设点 是直线上任意一点；是直线上任意一点；( , )M 3、连接、连接MO；4、根据几何条件建立关于、根据几何条件建立关于 的方的方 程，并化简；程，并化简；, 5、检验并确认所得的方程即为所求。

6、、检验并确认所得的方程即为所求。练习：练习：设点设点P的极坐标为的极坐标为A ，直，直线线 过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直求直线线 的极坐标方程。的极坐标方程。 ( ,0)a ll解：如图，设点解：如图，设点( , )M 为直线为直线 上异于的点上异于的点l连接连接OM， oMx A在在 中有中有 MOA sin()sin()a 即即sin()sina显然显然A点也满点也满足上方程。足上方程。例题例题3设点设点P的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直线求直线 的极坐标方程。的极坐标方程。 11(,) lloxMP 1 1 解：如图，设点解：如图，设点( , )M 点点P外的任意一点，连接外的任意一点，连接OM为直线上除为直线上除则则 由点由点P的极坐标知的极坐标知 ,OMxOM1OP 1xOP 设直线设直线L与极轴交于点与极轴交于点A。则。则在在MOP 1,()OMPOPM 由正弦定理由正弦定理得得11sin()sin() 11sin()sin()显然点显然点P的坐标的坐标也是它的解。