等腰三角形课件

1、八年级（下）第六章第二节八年级（下）第六章第二节 等等 腰腰 三三 角角 形形淄博市张店区东方双语学校淄博市张店区东方双语学校谢玉华谢玉华1 1、教材的编排意图、教材的编排意图 本节课是数学八年级下册第六章第二节第一课时。本节课是数学八年级下册第六章第二节第一课时。在此之前，学生已探索过等腰三角形的性质和判在此之前，学生已探索过等腰三角形的性质和判定（没有给出理论证明），并学习了证明（一）定（没有给出理论证明），并学习了证明（一）, ,这为学习本节奠定了基础。本节主要学习等腰三这为学习本节奠定了基础。本节主要学习等腰三角形角形“等边对等角等边对等角”及及“底边上的高、底边上的底边上的高、底边上

2、的中线、顶角的平分线互相重合中线、顶角的平分线互相重合”的性质以及等腰的性质以及等腰三角形三角形“等角对等边等角对等边”的判定；其次是进一步加的判定；其次是进一步加强学生对命题的证明意识，提高逻辑推理能力。强学生对命题的证明意识，提高逻辑推理能力。显然，本节内容既是前面知识的深化和应用，又显然，本节内容既是前面知识的深化和应用，又是证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的是证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。依据。2 2、教材的地位、作用、教材的地位、作用 本节课本节课注重注重训练学生学会分析命题训练学生学会分析命题进而证明命进而证明命题题的的方法方法，提高提高学生学生由文字语言转化

3、成图形符号由文字语言转化成图形符号语言的语言的能力因此，这一节课无论在知识上，还能力因此，这一节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。它所倡导的观察它所倡导的观察- -发现发现- -猜想论证的数学思想、猜想论证的数学思想、方法，是今后研究数学的基本思想方法方法，是今后研究数学的基本思想方法. . 显然，显然，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。前启后的作用。巧做巧练;已知：x1 1、知识目标：、知识目标： (1) 了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性了解等腰三角形

4、的概念，掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线质：等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一及顶角平分线三线合一; (2) 掌握等腰三角形的判定：两底角相等的三角形掌握等腰三角形的判定：两底角相等的三角形是等腰三角形。是等腰三角形。 (3) 能够正确地把命题由文字语言转化成几何符号能够正确地把命题由文字语言转化成几何符号语言，进而证明命题的正确性。语言，进而证明命题的正确性。 巧做巧练;已知：x2 2、能力目标：能力目标：（1 1）通过对性质、判定证明过程的探究活动和例题）通过对性质、判定证明过程的探究活动和例题的分析，引导学生探索添辅助线的规律培养学

5、生的分析，引导学生探索添辅助线的规律培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力问题的能力; ; （2 2）通过学习与练习，进一步提高学生逻辑推理的）通过学习与练习，进一步提高学生逻辑推理的能力，培养学生具有转化、类比的数学思想及应用能力，培养学生具有转化、类比的数学思想及应用的意识进一步体会探究猜想归纳论证这一的意识进一步体会探究猜想归纳论证这一过程的必要性。过程的必要性。巧做巧练;已知：x3 3、情感目标：、情感目标：(1)(1)通过对等腰三角形的观察、试验、归纳、通过对等腰三角形的观察、试验、归纳、论证，体验数学活动充满着探索

6、性和创造性论证，体验数学活动充满着探索性和创造性, ,数学就在我们身边。数学就在我们身边。(2)(2)在操作活动中，培养学生的合作精神，在在操作活动中，培养学生的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人独立思考的同时能够认同他人. . 巧做巧练;已知：x 探索证明等腰三角形的性质、判定的过程探索证明等腰三角形的性质、判定的过程是本节课的重点。是本节课的重点。通过折纸实验导入问题，通过折纸实验导入问题，得出证明性质的一般思路，再用几何画板演得出证明性质的一般思路，再用几何画板演示其它的定理来突破难点。利用多媒体课件示其它的定理来突破难点。利用多媒体课件进行教学，可以更好地揭示知识之间的内在进行教学

7、，可以更好地揭示知识之间的内在联系，暴露知识的发生、发展的过程，把原联系，暴露知识的发生、发展的过程，把原先不容易讲清楚的问题讲清楚。引导学生用先不容易讲清楚的问题讲清楚。引导学生用类比的思想解决问题来突破重点。类比的思想解决问题来突破重点。巧做巧练;已知：x 由于用文字语言叙述的几何命题的证明包由于用文字语言叙述的几何命题的证明包括了证明几何命题的完整过程，既要求学生括了证明几何命题的完整过程，既要求学生有较强的审题能力，又需要学生具有一定的有较强的审题能力，又需要学生具有一定的综合应用能力，还需要学生具备一定的逻辑综合应用能力，还需要学生具备一定的逻辑思维能力，这对于刚刚进入推理学习的学生

8、思维能力，这对于刚刚进入推理学习的学生来说，有较大的难度，所以本课的来说，有较大的难度，所以本课的难点是：难点是：用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加的添加 基于本节课的特点：课堂上应让学生经基于本节课的特点：课堂上应让学生经历：情境历：情境问题问题探究探究反思反思提高的学提高的学习过程，使学生初步体验到数学是一个充习过程，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、猜测、实验、类比和归纳的探满着观察、猜测、实验、类比和归纳的探索过程。索过程。 根据教材分析和目标分析，贯彻新课程根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本课主要的改革下

9、的课堂教学方法，确定本课主要的教法为教法为合作合作探究法。探究法。 要达到学生主动的学习要达到学生主动的学习,本节课采用学生本节课采用学生小组合作小组合作,实验操作实验操作,观察发现观察发现,师生互动师生互动,学学生互动的学习方式生互动的学习方式.学生通过小组合作学会学生通过小组合作学会主动探究主动探究主动总结主动总结主动提高。主动提高。突出学生是学习的主体突出学生是学习的主体,他们在感知知识的他们在感知知识的过程中过程中, 提高探究发现联想概括的提高探究发现联想概括的能力能力. 巧做巧练;已知：x1、教材直截了当地提出等腰三角形的性质，进而去探讨证明的、教材直截了当地提出等腰三角形的性质，进

10、而去探讨证明的思路，我认为创设问题情境不足，学生准备不充分。我采用先思路，我认为创设问题情境不足，学生准备不充分。我采用先折纸，再复习等腰三角形的性质，而后提出证明及证明的思路，折纸，再复习等腰三角形的性质，而后提出证明及证明的思路，让学生在循序渐进的过程中学习。让学生在循序渐进的过程中学习。2、证明、证明“等边对等角等边对等角”定理结束后，直接得出定理，并归纳证定理结束后，直接得出定理，并归纳证明思路及方法，而后再提出：有无其他证明方法？试一试之后明思路及方法，而后再提出：有无其他证明方法？试一试之后再得出推论。这样做的目的是采用各个击破的原则。再得出推论。这样做的目的是采用各个击破的原则。

11、3、习题、习题6.4第第2题比第题比第3题难度大些，故拖后处理。题难度大些，故拖后处理。4、为提高学生的学习兴趣，适当增设、为提高学生的学习兴趣，适当增设“证明等腰三角形底边上证明等腰三角形底边上的中点到两腰上的距离相等的中点到两腰上的距离相等”这一题目的论证，起承上启下的这一题目的论证，起承上启下的作用。作用。巧做巧练;已知：x一、创设问题情境一、创设问题情境1、折纸游戏：、折纸游戏： 通过折纸，复习等腰三角形的有关概念及性质等预备知识，通过折纸，复习等腰三角形的有关概念及性质等预备知识，并对等腰三角形的性质提出质疑，导入新课即并对等腰三角形的性质提出质疑，导入新课即让学生复习让学生复习旧知

12、，又激发他们的探求新知欲望，让每个学生都积极思维旧知，又激发他们的探求新知欲望，让每个学生都积极思维参与参与 2、提出问题：、提出问题： (1) 等腰三角形的两个底角为什么相等？（证明的必要性）等腰三角形的两个底角为什么相等？（证明的必要性） (2) 如何用理论来证明等腰三角形的两个底角相等？（证明如何用理论来证明等腰三角形的两个底角相等？（证明的过程性）的过程性）巧做巧练;已知：x二、提出并解决问题二、提出并解决问题1、提出问题：、提出问题：求证：等腰三角形的两个底角相等求证：等腰三角形的两个底角相等 通过复习命题的组成，引导学生分析题设、结论、画出图形，结合所画图通过复习命题的组成，引导学

13、生分析题设、结论、画出图形，结合所画图形，刻意地对学生进行形，刻意地对学生进行“文字语言文字语言”与与“符号语言符号语言”翻译的训练，将命题翻翻译的训练，将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证这样，将学生较为陌生的文字语言叙译为几何符号语言，写出已知、求证这样，将学生较为陌生的文字语言叙述的几何命题化成了熟悉的符号语言叙述的几何命题述的几何命题化成了熟悉的符号语言叙述的几何命题2、解决问题：、解决问题：证明的思路及过程证明的思路及过程 怎样对命题进行证明呢？接下来，教师引导学生复习证明两个角相等的方怎样对命题进行证明呢？接下来，教师引导学生复习证明两个角相等的方法，引导学生分析图形，得到：要

14、证法，引导学生分析图形，得到：要证BBCC，只需证分别包括，只需证分别包括BB、CC的的两个三角形全等因此，关键就是如何构造出这两个全等三角形（展示图两个三角形全等因此，关键就是如何构造出这两个全等三角形（展示图形）这样，通过分析法的培养，让学生想到需要构造两个全等三角形，使形）这样，通过分析法的培养，让学生想到需要构造两个全等三角形，使学生自己想到辅助线的添加（或通过折纸去思考证明的思路）学生自己想到辅助线的添加（或通过折纸去思考证明的思路） 巧做巧练;已知：x三、归纳总结三、归纳总结1、定理、定理：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等如图：在三角形如图：在三角形ABC中中 AB

15、=AC, C=BAB=AC, C=B 2、反思证明过程、反思证明过程：（1）几何中的文字语言题转化为图形符号语言题的方法。）几何中的文字语言题转化为图形符号语言题的方法。（2）作辅助线的技巧和方法。）作辅助线的技巧和方法。（3）论证过程的逻辑推理。）论证过程的逻辑推理。（4）还有其他的证明方法吗？试一试。）还有其他的证明方法吗？试一试。ABC巧做巧练;已知：x3、问题串：、问题串：对以上的证明方法结合定理，你还可以得出什对以上的证明方法结合定理，你还可以得出什么结论？为什么？你是如何证明的？（分小组讨论）么结论？为什么？你是如何证明的？（分小组讨论）三、归纳总结三、归纳总结4、推论：、推论：等

16、腰三角形顶角的平分线，底边上的等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高线互相重合。简称为中线，底边上的高线互相重合。简称为三线三线合一合一（几何画板显示推论：三线合一）（几何画板显示推论：三线合一）巧做巧练;已知：x题组二题组二：首先利用课本，让学生进行动笔练习：首先利用课本，让学生进行动笔练习：课本第课本第10页，随堂练习：第页，随堂练习：第1、2题题题组一题组一 ：首先利用教具（多媒体）让学生进行口答练习：首先利用教具（多媒体）让学生进行口答练习：如果一个等腰三角形的一个底角是如果一个等腰三角形的一个底角是75，那么它的顶角是多少度？，那么它的顶角是多少度？如果一个等腰三角形的顶角

17、是如果一个等腰三角形的顶角是75，那么它的每一个底角各是多少度？，那么它的每一个底角各是多少度？在此基础上，进一步提问：在此基础上，进一步提问：如果一个等腰三角形的一个内角为如果一个等腰三角形的一个内角为75，那么它的其余的角各是多少，那么它的其余的角各是多少度？度？ 四、巩固练习四、巩固练习：巧做巧练;已知：x五：学以致用五：学以致用1、求证：有两个角相等的三角形是等、求证：有两个角相等的三角形是等腰三角形腰三角形（学生独立完成。写出已知、求证，（学生独立完成。写出已知、求证，画出图形，写出证明过程）画出图形，写出证明过程）2、归纳定理、归纳定理：两个角相等的三角形是等腰三角形两个角相等的三角形是等腰三角形如上图：在三角形如上图：在三角形ABC中中 C=B , AB = AC C=B , AB = ACBACD巧做巧练;已知：x六：巩固练习六：巩固练习1、基础练习：、基础练习：课本第10页，习题6.4 第1、3、2题2、拓展练习：、拓展练习：如图：如图：在在ABC中中 AD是顶角的是顶角的平分线，过平分线，过D点作点作AB、AC的垂线，的垂线，交交AB、AC于于F、E两点两点.(1)求证：求证：DE=DF(2)若点若点P是线段是线段AD上的一个动点，上的一个动点，请问，点请问，点P到到AB、