2021-2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词讲义新人教A版

1、1. 5全称量词与存在量词最新课程标准：(1)全称量词与存在量词.通过的数学实例，理解全称量词与存在量词 的意义.(2)全称量词命题与存在量词命题的否认.能正确使用存在量词对全称量词命题 进展否认.能正确使用全称量词对存在量词命题进展否认知初探“I国学一可.知识点一全称量词和全称量词命题全称量词所有的、任意一个、一切、任给符号?全称量词命题含有全称量词的命题形式“对M中任意一个x,有p(x)成立，可简记为? x C M p(x)知识点二存在量词和存在量词命题存在量词存在一个、至少有一个、有些、有的付万表/、?存在量词命题含有存在量词的命题形式存在M中的一个x,使p(x)成立,可用符号记为? x

2、 C Ml, p(x)状元随笔全称量词命题与存在量词命题的区别(1)全称量词命题中的全称量词说明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部.(2)存在量词命题中的存在量词那么说明给定范围内的对象有例外，强调“个别、局 部.知识点三全称量词命题和存在量词命题的否认1 .全称量词命题：？ xCMI, p(x),它的否认：？ x C Ml,税p(x).2 .存在量词命题：？ xCMI, p(x),它的否认：？ x C Ml,税p(x).状元随笔|全称量词命题的否认是存在量词命题，存在量词命题的否认是全称量词命题. 教材解难 1教材P24 思考语句(1)(2)中含有变量x,由于不知道

3、变量x代表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题语句 (3) 在 (1) 的根底上，用短语“所有的对变量x 进展限定；语句 (4) 在(2) 的根底上，用短语“任意一个对变量x 进展限定，从而使(3)(4) 成为可以判断真假的语句，因此语句 (3)(4) 是命题2教材P25 思考(1)(2) 不是命题 语句 (3) 在 (1) 的根底上， 用短语“存在一个对变量x 的取值进展限定；语句(4) 在 (2) 的根底上，用“至少有一个对变量x 的取值进展限定，从而使(3)(4)变成了可以判断真假的陈述句，因此(3)(4) 是命题 根底自测 1以下命题中全称量词命题的个数是()任意一个自然数都是

4、正整数；所有的素数都是奇数；有的正方形不是菱形；三角形的内角和是180 .A 0 B 1C 2 D 3解析：命题含有全称量词，而命题可以表达为“每一个三角形的内角和都是180,是存在量词命题，故有三个全称量词命题.答案： D2以下命题中存在量词命题的个数是()至少有一个偶数是质数；？ xC R, X2W0;有的奇数能被 2 整除A 0 B 1C 2 D 3解析：中含有存在量词“至少，所以是存在量词命题；中含有存在量词符号“ ？ ，所以是存在量词命题；中含有存在量词“有的，所以是存在量词命题.答案： D3 .命题“存在实数X,使x1”的否认是()A.对任意实数x,都有x1B.不存在实数 x,使x

5、wiC.对任意实数x,都有x1”的否认是“对任意实数 x,都有xwi” .答案：C4 .命题“对任意 xC R, |x 2| + |x4|3的否认是 .解析：该命题是全称量词命题，因为含有量词“任意，其否认应该是存在量词命题，既要改变量词，又要否认结论，故命题的否认是：“存在xCR,使得| x2|+|x 4| W3” .答案：存在xCR,使得|x 2| +|x-4|0;(2)有些无理数的平方也是无理数；(3)对顶角相等；(4)存在 x= 1,使方程 x2+x2=0;(5)对任意 xCx|x1,使 3x+40;(6)存在a= 1且b= 2,使a+ b=3成立.【解析】(3)(5)是全称量词命题，

6、(1)是假命题，: x= 0时，x?= 0.(3)是真命题.(5)是真命题.正确地识别命题中的全称量词，是解决问题的关键.方法归纳(1)要判定全称量词命题是真命题，需要判断所有的情况都成立；如果有一种情况不成 立，那么这个全称量词命题就是假命题.(2)要判定存在量词命题是真命题，只需找到一种情况成立即可；如果找不到使命题成 立的特例，那么这个存在量词命题是假命题.跟踪训练1指出以下命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真 假：(1)假设a0,且awl,那么对任意实数 x, ax0；(2)对任意实数xi, X2,假设xix2,那么tan xitan X2；(3)存在一个 xC R

7、,使 x2+10(a0, aw 1)恒成立，命题(1)是真命题.(2)存在x1 = 0, x2=兀，x10.,命题(3)是假命题.状元随笔|判断一个命题是否为全称量词命题或存在量词命题，就是判断这个命题中是否含有全称量词或存在量词，有些命题的量词可能隐含在命题之中，这时要根据命题含义判断形式.题型二含有一个量词的命题的否认教材P29例5例2写出以下命题的否认，并判断真假：(1)任意两个等边三角形都相似；(2) ? xC R, x2-x+ 1 = 0.【解析】(1)该命题的否认：存在两个等边三角形，它们不相似.因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题.

8、1 o 3(2)该命题的否认：？ x R, xxxCR, xx+1= x-2 +-0,所以这是一个真命 题.先把命题否认，再判断真假.教材反思全称量词命题的否认是一个存在量词命题，存在量词命题的否认是一个全称量词命题， 因此在书写他们的否认时，相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，同时否认结论.跟踪训练2 (1)命题“对于任意的 xCR, x3 x2+1W0”的否认是()xC R, x3-x2+ KOB.存在 x R, x3-x2+ 1 0C.对任意的 xCR, x3-x2+ 10D.存在 xC R, x3-x2+ 10(2)命题 “ ？ xCR, x32x+1 = 0” 的否认是

9、()3A. ?xCR, x2x+1wOB.不存在 xC R, x32x+1woC. ? xC R, x3-2x+1 = 0_ 一 3 一D. ?xCR, x2X+1W0解析：(1)全称量词命题的否认是存在量词命题，故排除C;由命题的否认只否认结论,不否认条件，故排除A, B.(2)存在量词命题的否认是全称量词命题，故排除A;由命题的否认要否认结论，故排除C;由存在量词“ ？ 应改为全称量词 ？ ，故排除B.答案：(1)D(2)D? x e m, p(x)的否认为？ x e m,税 p(x).? x e m, p(x)的否认为？ x e m,税 p(x).课时作业6、选择题1 .以下语句不是存在

10、量词命题的是()A.有的无理数的平方是有理数B.有的无理数的平方不是有理数C.对于任意x C Z, 2x是偶数D.存在xC R,2x+1是奇数解析：A、B、D中含有存在量词是存在量词命题，C中含有全称量词是全称量词命题.答案：C2 .判断以下命题是存在量词命题的个数()每一个一次函数都是增函数；至少有一个自然数小于 1 ;存在一个实数x,使得x2+2x+2=0;圆内接四边形，其对角互补.A. 1个 B. 2个C. 3个D . 4个解析：是全称量词命题，是存在量词命题.答案：B3.命题 “ ？ x 1,2 , x23x + 2W0” 的否认为（）A. ？ xC 1,2 , x23x+20B. ？

11、 x？1,2 , x23x+20C. ？ xC 1,2 , x23x+20D ? x?1,2 ， x2 3x 20解析：由全称量词命题的否认为存在量词命题知，命题“？ x 1,2 , x23x+ 2W0”的否认为 “ ？ xC1,2 , x2- 3x+ 20，应选 C.答案： C4 .命题p： ? x00, x0+a1=0,假设p为假命题，那么实数 a的取值范围是()A. ( 8, 1) B . ( 8, 1C. (1 , +oo) D . 1 , +OO)解析：因为p为假命题，所以 p为真命题，所以？ x0, x + a-1*0,即xw1 a, 所以1 aw0,即an 1,选d.答案： D二

12、、填空题5 以下命题， 是全称量词命题的是 ； 是存在量词命题的是 正方形的四条边相等；有些等腰三角形是正三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数解析：是全称量词命题，是存在量词命题.答案：6给出以下四个命题：有理数是实数；有些平行四边形不是菱形；对任意xCR, x22x0;有一个素数含有三个正因数以上命题的否认为真命题的序号是解析： 写出命题的否认， 易知的否认为真命题， 或者根据命题、 是真命题， 、为假命题，再根据命题与它的否认一真一假，可得的否认为真命题.答案：7 .命题 “ ？ xCR, |x| +x20的否认是 .解析：全称量词命题的否认为存在量词命题，所以命题的否认为

13、“ ？ xe R, | x| +x20” .答案：？ xC R, |x| +x2x2；(3) 有些整数既能被 2 整除，又能被 3 整除；(4) 某个四边形不是平行四边形解析：(1) ? xCR, x ( 1)=x.(5) ? x e R, x3x2.(6) ? xoCZ, x0既能被2整除，又能被3整除.(7) ? xC x|x是四边形, xo不是平行四边形.9判断以下语句是全称量词命题，还是存在量词命题：(1) 凸多边形的外角和等于360；(2) 有的梯形对角线相等；(3)对任意角a ,都有 sin 2 a + cos2 a = 1 ；(4) 有一个函数，图象是直线；(5) 假设一个四边形是菱形，那么这个四边形的对角线互相垂直解析： (1) 可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360，故为全称量词命题(6) 含有存在量词“有的，故是存在量词命题(7) 含有全称量词“任意，故是全称量词命题(8) 含有存在量词“有一个，故为存在量词命题(9) 假设一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题 尖子生题库10判断以下命题的真假，并写出它们的否认：(1) ? a , (3CR, sin( a + ) wsin a + sin B ;(2) ? x, yC 乙 3x 4y =20;(3) 在实数范围内，有些一元二次方程无解；(4) 正数