固体电子导论ppt8

1、本征载流子的本征载流子的产生与复合产生与复合在一定温度下，载流子的产生和复合之间处于在一定温度下，载流子的产生和复合之间处于相对稳定，称为相对稳定，称为热平衡状态热平衡状态。热平衡状态下，导电的电子浓度和空穴浓度都保持热平衡状态下，导电的电子浓度和空穴浓度都保持一个温定的数值，称为一个温定的数值，称为热平衡载流子浓度热平衡载流子浓度。第八章第八章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布8.1 8.1 状态密度状态密度8.2 8.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布8.3 8.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度 8.4 8.4 杂质半导体的载流子浓度杂

2、质半导体的载流子浓度8.5 8.5 一般情况下的载流子统计分布一般情况下的载流子统计分布 8.6 8.6 简并半导体简并半导体半导体中电子的量子态数按能量如何分布？半导体中电子的量子态数按能量如何分布？8.1 状态密度状态密度根据：根据：0, 1, 2,0, 1, 2,0, 1, 2,xxxyyyzzznknLnknLnknL 2V考虑电子自旋，一个波矢点代表两种电子状态，考虑电子自旋，一个波矢点代表两种电子状态，空间中电子量子态分布的密度：空间中电子量子态分布的密度： k1 1 11xyzkkkL L LV波矢空间中，平均每个波矢点所占的空间为：波矢空间中，平均每个波矢点所占的空间为：波矢空

3、间中，单位体积内的波矢点的数量为：波矢空间中，单位体积内的波矢点的数量为：1xyzVkkkb)k空间中空间中dEEE 对应的体积对应的体积dv E k 等能面形状等能面形状体积体积例如：例如：mkhE222等能面为球面等能面为球面能量为能量为E的状态所占波矢空间体积：的状态所占波矢空间体积：24 k dkE1 E2EE+dExkyk状态密度（函数）状态密度（函数）dvdzc)k空间中空间中dEEE内的量子态数内的量子态数 dzg EdE 单位能量间隔内的量子态数。单位能量间隔内的量子态数。d)例如：例如：mkhE222能量为能量为E的状态数：的状态数：22 4Vk dk1222mEkh 321

4、2324mdZVEdEh 22*2cnh kE kEm0k 等能面为等能面为球面球面EEdE k空间中空间中 对应的体积对应的体积dkk4dV2V2dkk4dZ2状态数状态数： 3*212324nccmdZgEVEEdEh 状态密度 22223122ctlkkkhE kEmm 3*212324nccmgEVEEh 1 3*2 32ndnltmmsm m0dnm56. 0m, 4s:Ge0dnm08. 1m, 6s:Si0k等能面为等能面为椭球面椭球面导带底电子状态密度有效质量导带底电子状态密度有效质量E EgcCE 32*12324pvvmgEVEEh 0dpm37. 0m:Ge0dpm59.

5、 0m:Si322323*hplpdppmmmm其中：其中：价带顶空穴状态价带顶空穴状态密度有效质量密度有效质量E EgvVE半导体中的半导体中的导带导带电子状态密度电子状态密度和和价带价带空穴状态密度空穴状态密度 与能量成与能量成抛物线关系抛物线关系；还与有效质量有关，；还与有效质量有关，有效有效质量大的能带中状态密度高。质量大的能带中状态密度高。 CgE VgE一、费米分布函数一、费米分布函数能量为能量为E的一个量子态被电子占据的几率的一个量子态被电子占据的几率: 011expFf EEEk T 8.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布费米分布函数费米分布函数一定温度下

6、，能级一定温度下，能级E上的电子数分布满足上的电子数分布满足费米狄拉克费米狄拉克分布分布01expiiFNEEk T EfFEE10K0T 1FEEf E 0FEEf E 10FEE1/2EfK0T 12FEEfE 12FEEfE 12FEEfE费米分布函数的特性费米分布函数的特性处于处于热平衡状态热平衡状态的系统，当外界条件均给定，的系统，当外界条件均给定，且保持稳定，则电子系统且保持稳定，则电子系统有统一的费米能级有统一的费米能级。费米能级和费米能级和温度温度，半导体材料的半导体材料的导电类型导电类型，杂质含量杂质含量有关。有关。费米能级的位置比较直观的反映了电子占费米能级的位置比较直观的

7、反映了电子占据电子态的情况，即标志了电子填充能级据电子态的情况，即标志了电子填充能级的水平，的水平， 越高，说明有较多的能量较高越高，说明有较多的能量较高的状态被电子占据。的状态被电子占据。FE费米能级的特性与意义费米能级的特性与意义a) 导带中状态被电子占据的几率：导带中状态被电子占据的几率：简化为玻尔兹曼分布简化为玻尔兹曼分布二、玻尔兹曼分布函数二、玻尔兹曼分布函数 00FFEEEEk Tk TEefEee 011expeFfEEEk T 例题：当例题：当 为为 ， ， 时，分别时，分别用费米分布函数和玻尔兹曼分布函数计算电用费米分布函数和玻尔兹曼分布函数计算电子占据各能级的几率。子占据各

8、能级的几率。FEE 01.5k T04k T010k T费米分布函数费米分布函数 TkEEEfFF0exp11玻尔兹曼分布函数玻尔兹曼分布函数 TkEEEfFB0exp01.5FEEk T 1824. 05 . 1exp1100 TkTkEfF 223. 05 . 1exp00TkTkEfBTkEEF04 01799. 0 EfF 0183. 0EfBTkEEF010 51054. 4 EfF 51054. 4EfBb) 价带中状态被空穴占据的几率：价带中状态被空穴占据的几率： 000FFEEEEEk Tk Tk ThfEee 简化为玻尔兹曼分布简化为玻尔兹曼分布 1hefEfE TkEEF0

9、exp11电子（空穴）分布服从玻尔兹曼分布的系统电子（空穴）分布服从玻尔兹曼分布的系统 非简并系统非简并系统相应的半导体相应的半导体非简并半导体非简并半导体00CFFVEEk TEEk T 0k T简并系统简并系统：不满足经典极限条件，电子分布：不满足经典极限条件，电子分布服从费米分布。服从费米分布。相应的半导体称为简并半导相应的半导体称为简并半导体。体。 cdNfE dZfE gE dEdEEE 间被电子占据的量子态数为间被电子占据的量子态数为0NnV 单位体积的电子数为单位体积的电子数为CCEENdN dEEE dEEgdZc四、载流子浓度四、载流子浓度电子数电子数 3*231220030

10、024expnxCFmEEnk Txedxhk T 3*2003022expnCFm k TEEnhk T 导带的有效状态密度导带的有效状态密度 3*21203024expccEnFcEmEEnEEdEhk T 2TkEExc0/CN /CgEV efE导带底能级上量子态被电子导带底能级上量子态被电子占据的几率占据的几率上式可理解为：导带中所有量子态若都集中在上式可理解为：导带中所有量子态若都集中在 导带底导带底 ， ，则导带中的电子浓度是则导带中的电子浓度是 个状态中有电子占据的量子态个状态中有电子占据的量子态 数。数。CE带底有效状态密度为带底有效状态密度为CNCN00expCFcEEnN

11、k T 导带中电子浓度导带中电子浓度CE 价带中的价带中的空穴浓度空穴浓度00expFVVEEpNk T 上式可理解为：价带中所有量子态若都集中在上式可理解为：价带中所有量子态若都集中在 价带顶价带顶 ，带顶有效状态密度带顶有效状态密度 为为 ，则价带中的空穴浓度是，则价带中的空穴浓度是 个状态中有空穴占据的量子个状态中有空穴占据的量子 态数。态数。VEVNVNVE价带有效状态密度价带有效状态密度 32*0322pVm k TNh 3/2,CVn pNNTm 与温度和本征材料有关与温度和本征材料有关00, pn与温度，本征材料密切相关与温度，本征材料密切相关与费米能级（杂质类型、浓度）与费米能

12、级（杂质类型、浓度）密切相关密切相关00expCFCEEnNk T 3*20322nCm kTNh 其其中中00expFVVEEpNk T 32*0322pVm k TNh 其其中中000expgCVEn pN Nk T 适用于所有热平衡状态适用于所有热平衡状态下的非简并半导体下的非简并半导体2.取决于禁带宽度取决于禁带宽度 ，即与本征材料有关。，即与本征材料有关。gE3.与与FE无关，无关， 所以与掺杂无关所以与掺杂无关当温度保持恒定，载流子乘积当温度保持恒定，载流子乘积 恒定恒定 00pn00pn例题：两块例题：两块n型硅材料，在某一温度型硅材料，在某一温度T时，第一块与第时，第一块与第二

13、块的电子密度之比为二块的电子密度之比为 (e是自然对数的底是自然对数的底)（1）如果第一块材料的费米能级在导带底之下）如果第一块材料的费米能级在导带底之下 试求出第二块材料中费米能级的位置；试求出第二块材料中费米能级的位置；（2）求出两块材料中空穴密度之比）求出两块材料中空穴密度之比 。 enn 21/Tk0321/ pp8.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度K0T 本征半导体价带全满，导带全空本征半导体价带全满，导带全空0, 000 pnKT0 本征激发：本征激发：电子空穴成对产生电子空穴成对产生inpn 00电中性条件电中性条件 半导体中的正电荷数等于负电荷数半导体中的正电荷

14、数等于负电荷数本征载流子浓度本征载流子浓度一、费米能级一、费米能级 iE kTEENFCCexp kTEENVFVexp0ln22CVViFCEEk TNEEN00pn 根据电中性条件：根据电中性条件：*npmmSi Ge GaAs0.55 0.66 7.0*0ln43npmmTk相对于半导体的禁带宽度很小，可忽略相对于半导体的禁带宽度很小，可忽略本征半导体的费米能级一本征半导体的费米能级一般处于禁带中线位置。般处于禁带中线位置。*0*3ln24pCViFnmEEk TEEmCEVEiE TkEVCigeNNpnn022100 TkEVCgeNNpn000 根据根据inpn 00 二、本征载流

15、子浓度二、本征载流子浓度in载流子浓度随载流子浓度随温度温度和和半导体材料半导体材料的变化关系的变化关系:inT ignE本征载流子随温度本征载流子随温度的升高增加很快的升高增加很快本征载流子随着禁带本征载流子随着禁带宽度的增加而减少宽度的增加而减少GeSiGaAs3.550015001910181011108100.520本征载流子浓度3icmn1k1000T1Tni1ln图线图线10101210131027012200gEk TiCVnnpN Ne00pnni200inpn 适用于所有非简并半导体：本征半导体适用于所有非简并半导体：本征半导体 掺杂半导体掺杂半导体三、本征载流子浓度乘积三、

16、本征载流子浓度乘积8.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度带中的能级带中的能级能级准连续分布，能级准连续分布，每个状态每个状态上可以容纳上可以容纳两个两个自旋相反的电子自旋相反的电子导带中的电子态数导带中的电子态数 CgE电子态的占据几率电子态的占据几率 efE导带电子浓度导带电子浓度 00expCFcEEnNk T 施主能级的电子态数施主能级的电子态数DN DDDnNfE 1. 施主能级上的电子浓度施主能级上的电子浓度电子态的占据几率电子态的占据几率 DfE施主能级电子浓度施主能级电子浓度 0111exp2DDFfEEEk T 电子占据杂质能级的几率电子占据杂质能级的几率 011

17、exp2DDDDDFNnN fEEEk T 施主能级上的电子浓度施主能级上的电子浓度电离施主浓度电离施主浓度012expDDDDDFNnNnEEk T 310k TFDEE若若0DDDnnN 0k TFDEE若若0DDDnNn （施主杂质几乎没有电离）（施主杂质几乎没有电离）FDEE 若若2133DDDDnNnN 费米能级与杂质能级的相对位置反映了杂质费米能级与杂质能级的相对位置反映了杂质电离的程度电离的程度（施主杂质几乎全部电离）（施主杂质几乎全部电离）011exp2DDDFNnEEk T 2. 受主能级上的空穴浓度受主能级上的空穴浓度空穴占据受主能级的几率空穴占据受主能级的几率 0111e

18、xp2AFAfEEEk T 011exp2AAAAFANpN fEEEk T 012expAAAAFANpNPEEk T FAEE 若若2133AAAAPNPN 费米能级与杂质能级的相对位置反映了受主费米能级与杂质能级的相对位置反映了受主杂质电离的程度杂质电离的程度310-k TFAEE 若若0AAApNp （受主杂质几乎没有电离）（受主杂质几乎没有电离）0k TFAEE若若0AAAppN （受主杂质几乎全部电离）（受主杂质几乎全部电离）011exp2AAFANpEEk T 00expCFcEEnNk T 导带中电子浓度导带中电子浓度价带中的价带中的空穴浓度空穴浓度00expFVVEEpNk

19、T 电离施主浓度电离施主浓度012expDDDFNnEEk T 012expAAAAFANpNPEEk T （以只含一种施主杂质的（以只含一种施主杂质的n型半导体为例）型半导体为例）电中性条件：电中性条件：00Dnpn 000expexp12expcFFvDcvDFEEEENNNk Tk TEEk T 问题：求问题：求00FpnE二、单一杂质半导体的载流子浓度二、单一杂质半导体的载流子浓度 00p 电中性条件电中性条件0Dnn 00exp12expcFDcDFEENNk TEEk T 少量施主电离，忽略本征激发少量施主电离，忽略本征激发（1）低温弱电离区）低温弱电离区001exp2FDEEk

20、TDFDEENk T 0()ln()222CDDFCEEk TNEN 费米能级：费米能级：FEFEDECETDcN11.0N例如：硅中掺有施主杂质锑例如：硅中掺有施主杂质锑315105cm1430.115.5 10CDNNcm 2/3300300TKNTNCC根据导带有效状态密度与温度的关系：根据导带有效状态密度与温度的关系：KT22. 0低温弱电离区仅描述温度极低情形下的半导体低温弱电离区仅描述温度极低情形下的半导体1 21 2000expexp2222DCCDDCDN NEEN NEnk Tk T 导带电子浓度：导带电子浓度：将费米能级代入导带电子浓度公式将费米能级代入导带电子浓度公式n弱

21、电离区弱电离区中间电离区中间电离区饱和区饱和区过渡区过渡区本征区本征区0100500T(k)例如：例如：1535 10DNcm KT22. 000n00expCFCEEnNk T 00exp12expcFDcFDEENNk TEEk T 20012exp12expFDFDEEXk TEEk T 1 20exp22ccDDNEEXNk T 令令施主电离程度增加，忽略本征激发施主电离程度增加，忽略本征激发0Dnn （2）中间电离区）中间电离区204ln4FDXXEEk TX 费米能级：费米能级：FEFEDECETFDEE接接近近 2042DXnNXX 导带电子浓度：导带电子浓度：n弱电离区弱电离区

22、中间电离区中间电离区饱和区饱和区过渡区过渡区本征区本征区0100500T(k)例题：室温下掺锑的例题：室温下掺锑的n型硅，已知此时费米能级型硅，已知此时费米能级 ，求电子浓度和杂质浓度。，求电子浓度和杂质浓度。2CDFEEE解：解：evEEEDCD039. 0evEEEEDFFC0195. 019300exp1.32 10CFCEEnNcmk T电子浓度：电子浓度：CEDEFE（已知锑的电离能为（已知锑的电离能为0.039eV）根据费米能级的位置判断杂质的电离程度：根据费米能级的位置判断杂质的电离程度：00.01950.026FDEEevk Tev半导体处于中间电离区半导体处于中间电离区0Dn

23、n 0012expDFDNnEEk T 1936.91 10DNcm杂质浓度：杂质浓度：0expCFCDEENNk T 杂质全部电离，忽略本征激发杂质全部电离，忽略本征激发0DnN （ 远在远在 之下）之下）FEDE（3）强电离区）强电离区（又称饱和区）（又称饱和区）0ln()DFCCNEEk TN 费米能级：费米能级：0DnN 导带电子浓度：导带电子浓度：FEFEDECETn弱电离区弱电离区中间电离区中间电离区饱和区饱和区过渡区过渡区本征区本征区0100500T(k)问题：如何确定问题：如何确定室温时室温时半导体处于饱和区半导体处于饱和区的的浓度范围浓度范围？饱和区，施主杂质电离程度较高饱和

24、区，施主杂质电离程度较高90%011exp2DDDFNnEEk T 02expDFDEENk T 0kDFEET 0ln()02expDFccNEEk TNDDDDcNEnNNk T D 令令为为未电离施主浓度占总未电离施主浓度占总施主浓度的百分比施主浓度的百分比iS掺掺磷磷n n型型室温，室温，T300K1932.8 10cNcm eV044. 0ED02exp0.11733 10DDcNEDNk TDNcm 室温下强电离的浓度上限室温下强电离的浓度上限同时，同时，113101.5 10DiNncm 室温下强电离的浓度下限室温下强电离的浓度下限D 的的大大小小代代表表了了杂杂质质电电离离程程

25、度度的的强强弱弱1117310 10 cm 硅中的磷杂质硅中的磷杂质在室温下可全部电离在室温下可全部电离强电离强电离02exp10%DDcNEDNk T 掺砷的掺砷的n型型Ge室温，室温，T300K1931.05 10cNcm 0.0127DEeV02exp0.11733.2 10DDcNEDNk TDNcm 室温下强电离的浓度上限室温下强电离的浓度上限同时，同时，133102.4 10DiNncm 室温下强电离的浓度下限室温下强电离的浓度下限1417310 10 cm 锗中的砷杂质锗中的砷杂质在室温下可全部电离在室温下可全部电离（1）低温弱电离区）低温弱电离区0Dnn 0FDEEk T 0,

26、FEn （2）中间电离区）中间电离区0Dnn 0,FEn(讨论较少讨论较少)02FDEEk T ( ，或杂质电离程度，或杂质电离程度)（3）强电离区）强电离区（又称饱和区，根据室温下的掺杂浓度范围判断）（又称饱和区，根据室温下的掺杂浓度范围判断）0DnN 0,FEn问题：在前三个温度区域中，空穴浓度？问题：在前三个温度区域中，空穴浓度？200inpn 杂质电离和本征激发同时考虑杂质电离和本征激发同时考虑00DnpN电中性条件电中性条件200in p =n又又 11 22220202411iiiDDnnnpnNN （4）过渡区）过渡区1 22024112iDDnNnN导带电子浓度导带电子浓度价带

27、空穴浓度价带空穴浓度n弱电离区弱电离区中间电离区中间电离区饱和区饱和区过渡区过渡区本征区本征区0100500T(k)20200iDDiDDnnNNnpnNN 多子多子少子少子in,DN 当当过渡区接近饱和区过渡区接近饱和区情形情形iDnN , 当当过渡区接近本征区过渡区接近本征区情形情形0022DiDiNnnNpn 00exp00lnCFcEEnNk TFccnEEk TN 费米能级费米能级FEFEDECETiE过渡区的费米能级和载流子浓度也可由下式计算：过渡区的费米能级和载流子浓度也可由下式计算：102DFiiNEEk Tshn 00expiFiEEnnk T 00expiFiEEpnk T

28、 00,DDnNpN00FiiEEnpn 00pn 电中性条件电中性条件（5）高温本征激发区）高温本征激发区FEFEDECETiEn弱电离区弱电离区中间电离区中间电离区饱和区饱和区过渡区过渡区本征区本征区0100500T(k)10310DNcm 16310DNcm 31610cmND15310 cm14310 cminiS1 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 1000 700 500 400 300 3 cmn1610141012101810一般晶体管采用室温电阻率为1cm左右的原材料，它由掺入51015cm-3的施主杂质锑而制成。为了保持载流子主要来源于杂质电离，要求本征载流子浓度比杂

29、质浓度低一个数量级，因此室温时本征载流子浓度必须小于51014cm-3各种材料的工作极限温度：硅：520K， 锗：370K， 砷化镓：720K例：已知：例：已知：143123(1)(2)i1.5 1010DDnSNcmNcm 型型求：求：T=500K 相应的相应的,0nFEp ,000200npDiNn pn 1430 11330 14.3 102.8 10ncmpcm 处于过渡区处于过渡区143(1)1.510DNcm 解：解：1433.5 10incm T=500K00lnFCcnEEk TN14303/21934.3 105002.8 10300CncmNcm 0.51FCEEev143

30、0(2)1430(2)3.5 103.5 10ncmpcm 处于本征区处于本征区123(2)10DNcm 00inpn00lnFCcnEEk TN14303/21933.5 105002.8 10300CncmNcm 0.52FCEEevFiEE 或或（3）强电离区）强电离区（杂质浓度远大于本征载流子浓度）（杂质浓度远大于本征载流子浓度）0DnN 0,FEn温度较高，杂质全部电离温度较高，杂质全部电离（4）过渡区）过渡区 （杂质浓度与本征载流子浓度相当）（杂质浓度与本征载流子浓度相当）00200npDiNn pn 00lnFCcnEEk TN00np （5）高温本征区）高温本征区（本征载流子远

31、大于杂质浓度）（本征载流子远大于杂质浓度）00FiiEEnpn 弱电离区弱电离区 00AAAFApppNEEk T 且且中间电离区中间电离区0App 强电离区强电离区0ApN 过渡区过渡区ANnp 00本征区本征区00np （6）P型半导体型半导体电中性条件电中性条件FEFEiFEE iFEE cEVEiEFEK100K500cEVEiEFEK100K500cEiEvE本征本征强强n型型 弱弱n型型cEiEvEcEiEvE强强P型型cEiEvEFEAE弱弱P型型cEiEvEFEAEDEFEDEFEDNFEiEDEnpANFEiEAE（7）少数载流子）少数载流子n型半导体中：型半导体中：020n

32、npip型半导体中：型半导体中：200innp少数载流子浓度少数载流子浓度 随温度升高而增加；随温度升高而增加； 随杂质浓度增加而减少。随杂质浓度增加而减少。存在多种施主、受主杂质：存在多种施主、受主杂质：8.5 8.5 一般情况下的载流子统计分布一般情况下的载流子统计分布00AiDjijnppn电中性条件电中性条件半导体中同时含有一种施主杂质和一种受主杂质半导体中同时含有一种施主杂质和一种受主杂质00DApnnp电中性条件电中性条件（1 1）弱电离）弱电离假设含少量受主杂质的假设含少量受主杂质的n n型半导体型半导体0DADnnNN填充受主能级填充受主能级 部分激发至导带部分激发至导带 未电

33、离占据施主能级未电离占据施主能级0DAnnp电中性条件电中性条件以补偿为主以补偿为主极低温极低温NnA011DADNNn电中性条件电中性条件0ln2DAFDANNEEk TN 费米能级：费米能级： 002DEDACk TANNNneN 导带电子：导带电子：费米能级与导带参数无关费米能级与导带参数无关以电离为主以电离为主0AnN 22电中性条件电中性条件0DDNnn DDANNN0ln222DDFEk TNEcENc 费米能级：费米能级：201202EDk TDCN Nne 导带电子：导带电子：还原为单一杂质情形还原为单一杂质情形（2）强电离区强电离区0DFEEk T 电中性条件电中性条件0DA

34、nNN 0ADNNDnN 0lnDAcFCNNEEk TN 费米能级：费米能级：0DAnNN 导带电子：导带电子：类似讨论含少量施主杂质的类似讨论含少量施主杂质的p p型半导体型半导体 00DAnNNp200in pn 00,FpnE （3 3）过渡区）过渡区00ipnn（4）本征区本征区例：制造晶体管一般是在高杂质浓度的例：制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层型衬底上外延一层 n型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成。型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成。1.设设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV,300k时时 的的 位于导带底下面

35、位于导带底下面0.078eV处，计算锑的浓度和导带中电子处，计算锑的浓度和导带中电子 浓度。浓度。EF2.设设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为315cm106 . 4计算计算300k时时 的位置及电子和空穴的浓度。的位置及电子和空穴的浓度。EF3.在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩 散层某一深度处硼浓度为散层某一深度处硼浓度为315cm102 . 5300k时时 的位置的位置EF计算计算及电子和空穴的浓度。及电子和空穴的浓度。4.如温度升到如温度升到500k，计算，计算3中电子和空穴的浓度。

36、中电子和空穴的浓度。1930.039,300 ,0.078,2.8 10DFCCEeV TK EEeV Ncm 解：解：)cm(104 . 1exp108 . 2exp318026. 0078. 019Tkc00FcEENn)cm(100 . 2e21318230DnN（1 1）已知：）已知：V V族族sbsb求：求：N ND D n n0 00012expDDDFNnnEEk T返回题目返回题目)cm(109 . 43402i0nnPeV23. 0ElnTkEEc0cFNNcD)K300(cm105 . 1)si(,cm106 . 4310i315DnN已知：已知：（2 2）求：求：00Fp

37、,n,E,K300T 半导体处于饱和区半导体处于饱和区解：解：00expcFDk TcE ENnN)cm(106 . 4315D0Nn返回题目返回题目解：解： 属于补偿情形，且处于饱和区属于补偿情形，且处于饱和区eVTENNNEEVDAVVF26.0lnk0（3 3）已知：外延层）已知：外延层族族B B319V315Acm101 .1,cm102 .5NN求：求：00Fp,n,E,K300T )cm(1075.33502i0PnnTexpkEENp0VFV0又又)cm(100 . 6314DA0NNP返回题目返回题目eVEpNTkEEVVVF45. 0ln003140cm106 . 1n（4）

38、T500knPn2i00解：解： 属于补偿情形，处于过渡区属于补偿情形，处于过渡区)cm(105 . 3)Si(n,K500T314i 3192330050019Vcm104 . 2101 . 1N314cm106 . 72n420212i21DADANNNNPTkVEEVFNp0exp0PNNnAD008.6 简并半导体简并半导体根据饱和区的费米能级公式根据饱和区的费米能级公式 CDCFNNTkEEln0当当 ，半导体的费米能级将与，半导体的费米能级将与重合或在重合或在 之上。之上。CDNN CECE-4 -2 0 2 4 6 8 10 5 20.50.20.1NnTkEECF0 玻尔兹曼分

39、布玻尔兹曼分布费米分布费米分布图图817 两种分布下计算得到的载流子浓度两种分布下计算得到的载流子浓度TkEEFC02 之后，载流子浓度必须采用之后，载流子浓度必须采用费米分布进行计算。费米分布进行计算。 cdNfE dZfE gE dEdEEE 间被电子占据的电子数为间被电子占据的电子数为电子态数电子态数电子态的占据几率满足电子态的占据几率满足费米分布函数费米分布函数 011expFf EEEk T 当半导体当半导体重掺杂重掺杂时，时，费米能级费米能级的位置接近的位置接近导导带底（价带顶）带底（价带顶） 或或 上升至上升至导带导带（下降至（下降至价价带带），），电子和空穴的分布必须采用费米分

40、布函电子和空穴的分布必须采用费米分布函数。数。非简并非简并002 T2 TCFFVEEkEEk 且且弱简并弱简并000202CFFVEEk TEEk T 强简并强简并00CFFVEEEE 掺杂半导体平衡载流子浓度的计算：掺杂半导体平衡载流子浓度的计算：（1 1）判断半导体类型）判断半导体类型n n型杂质：磷型杂质：磷(P)(P)、砷、砷(As)(As)、锑、锑(Sb(Sb) )p p型杂质：硼型杂质：硼(B)(B)、铝、铝(Al)(Al)、镓、镓(Ga(Ga) )、铟、铟(In)(In)ADNN 如果如果 ，n n型半导体，有效杂质浓度型半导体，有效杂质浓度ADNN ADNN 如果如果 ，p p型半导体，有效杂质浓度型半导体，有效杂质浓度DANN （2 2）判断区域）判断区域a a、根据费米能级的位置判断杂质电离程度、根据费米能级的位置判断杂质电离程度b b、根据温度和掺杂浓度判断杂质的电离程度、根据温度和掺杂浓度判断杂质的电离程度某温度下杂质强电离的浓度上限某温度下杂质强电离的浓度上限例如：