复数的四则运算(广汉六中张建)4

1、请各位同学注意保持教室清洁卫生请各位同学注意保持教室清洁卫生形如形如a a+ +bibi( (a,ba,bR)R)的数叫做复数的数叫做复数. . 1 1、复数的定义、复数的定义：RbRabiaz, 000000bababb，非非纯纯虚虚数数，纯纯虚虚数数虚虚数数实实数数,Rdcba 若dicbiadbca问题一1.化简化简:(23 )( 1)xx 2.类比类比:你能计算你能计算 吗吗? (23 )( 1)ii 3.猜想归纳猜想归纳:-复数的加法运算法则复数的加法运算法则 12()()zzabicdi12,( , , ,)zabi zcdi a b c dR是任意两个复数,则设()()acbd

2、i复数的加法运算法则复数的加法运算法则 12,( , , ,)zabi zcdi a b c dR是任意两个复数,则设12()()zzabicdi()()acbd i(1)两个复数的和是一个确定的复数;说明说明:(2)实数的加法交换律、结合律在复数集C中仍然成立;123,z zzC设,则:12zz21zz123()zzz123()zzz解:依题意 ()()xcyd iabi,xca ydb根据复数相等的定义有 ,xac ybd于是 ()()xyiacbd i所以 类比实数集中减法的意义,我们规定复数的减法是加法的逆运算.复数的减法运算法则复数的减法运算法则 12,( , , ,)zabi zc

3、di a b c dR是任意两个复数,则设12()()zzabicdi()()acbd i()()xyicdiabi把满足 的复数xyi叫做复数叫做复数abi减去复数减去复数cdi的差，记作：的差，记作：()()abicdixyi()()xyicdiabi若,根据复数相等的定义,求拓展训练拓展训练例2:计算计算 1*13254212;()niiininN 53i例1:计算计算基础训练基础训练(1 5 )( 23 )(25 )iii inn)2.421(12.311 解：原式解：原式ininnnn) 12(21)21 (12) 121 (2()()()()abicdiacbd i复数的加减法运算

4、法则复数的加减法运算法则 问题二： (23 )( 1)xx 多项式多项式 是怎样进行运算的？是怎样进行运算的？ (23 )( 1)ii 你可以类比到你可以类比到可以怎样进行运算吗？可以怎样进行运算吗？ 复数乘法的法则复数乘法的法则2abicdiacbciadibdiacbdbcad i 复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的, ,但必须在所得但必须在所得的结果中把的结果中把i i2 2换成换成-1,-1,并且把实部与虚部分别合并并且把实部与虚部分别合并. .即即: :说明：说明：复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加

5、法的分配律.1231 22 11 231231231 21 3zzzz zz zz zzzz zzzzz zz z即对任何 ， ， 都有：11 2i例3:计算计算 )43)(21 (1ii(2)abiabi22ab说明说明（1）当）当b=0时，时， 即实数的共轭复数是它本身即实数的共轭复数是它本身, zz （2）共轭复数的简单性质：）共轭复数的简单性质：_ zz_ zz_zz;2azz;2bizz ;22bazz 问题三： ,abi abi你可以发现你可以发现这两个复数有什么特点？这两个复数有什么特点？共轭复数共轭复数定义定义: 实部相等实部相等, ,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数虚部互

6、为相反数的两个复数互为共轭复数. .复数复数 z= =a+ +bi, a,b 的共轭复数记作的共轭复数记作, zzabi即即R拓展训练拓展训练_242zz zi ziz 例5：已知复数 满足：，求复数2222( ,),2422242242211311 31zabi a bRzabiabiabii abiiabbaiiabbaaabbzizi 解：设则由题意可得：可解得：或故或基础训练： 431ii例 ：（2010广州一模）复数的共轭复数是_3i 1、复数加减法的运算法则、复数加减法的运算法则2 2、复数的乘法法则、复数的乘法法则3、共轭复数、共轭复数2 2、课本、课本P P111 111 1 1、2 2、1 1、思考题、思考题,()m nmninmi（09湖北理数）投掷两颗骰子，得到其向上点数分别为，求复数为实数的概率。,()_m n