高中数学选修二221椭圆及其标准方程公开课同课异构

1、会计学1高中数学选修二高中数学选修二221椭圆及其标准方程公椭圆及其标准方程公开课同课异构开课同课异构第1页/共34页第2页/共34页圆的画法：平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆.如果把这一个定点分裂成两个定点，会画出什么图形呢？第3页/共34页1.在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？第4页/共34页椭圆是怎样定义的？椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点.两焦点之间的

2、距离叫做焦距.第5页/共34页(1)当大于时(2)当等于时 (3)当小于时椭圆线段不存在为何固定值要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何呢？第6页/共34页根据椭圆的定义如何求椭圆的方程呢？求曲线的方程的基本步骤(1)建系设点；(2)写出点集；(3)列出方程；(4)化简方程；(5)检验.第7页/共34页(1)建系设点；F1F2Oy原则：一般利用对称性或已有的线段、点建立坐标系(对称、“简洁”).尽可能使方程的形式简单、运算简单.x椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1(c,0)、F2(c,0)， P与F1和F2的距离的和为2a(2a2c) .第8页/共34页由椭圆的定义得：由于 ，得方

3、程 ，|PF1|+|PF2|=2a，移项、平方，化为 .F1F2P(x , y)Oyx，第9页/共34页由椭圆定义可知2a2c,整理得两边再平方，得椭圆的标准方程a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2,(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),即ac,a2-c20设a2-c2=b2(b0),方程化为b2x2+a2y2=a2b2,思考：利用此推导过程，能得到焦点 在y轴上的椭圆的方程吗？.第10页/共34页焦点在x轴上焦点在y轴上|PF1|+|PF2|=2aF1(c,0)、F2(c,0)|PF1|+|PF2|=2aF1(0,c)、F2(0,c)第11页/共3

4、4页2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程不 同 点相 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO第12页/共34页2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120

5、,-0,，FcFc标准方程不 同 点相 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO第13页/共34页已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29.动圆在圆C1内部且与圆C1相内切，与圆C2相外切，求动圆圆心C的轨迹方程转化为动点C满足的几何条件解：由已知圆C1圆心为C1(4,0)，半径为r113圆C2圆心为C2(4,0)，半径为r23.设动圆的圆心为C (x，y)，半径为r.第14页/共34页圆C1与圆C相内切，|C1C|r1r 圆C2与圆C相外切，|C2C|r2r. 由可得|CC1|CC2|r1r213316 |C

6、1C2|8.动点C的轨迹为椭圆，且以C1与C2为其焦点由题意得c4，a8，b2a2c2641648.第15页/共34页已知B，C是两个定点，|BC|6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程解：以BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴,建立坐标系，由已知|AB|AC|BC|16，|BC|6，有|AB|AC|10 |BC|6 ，第16页/共34页在圆x2+y2=4上任取一点P，向x轴作垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程.OxyPMD主动点从动点解：设M(x, y), P(x0, y0)，由题意可得：y0=2y, x0=x，x2+4y2=4显然点M的轨迹为

7、一个椭圆.22，第17页/共34页解：设M(x, y), P(x0, y0)，由题意可得：y0=3y, x0=x，x2+9y2=9，显然点M的轨迹为一个椭圆.，第18页/共34页xyOABM解：设点M的坐标为(x,y)，化简，得点M的轨迹方程为，第19页/共34页设点A、B的坐标分别为(-1，0)，(1，0).直线AM、BM相交于点M，直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，求点M的轨迹方程.解：设点M的坐标为(x,y)化简，得点M的轨迹方程为x=3(y0).，第20页/共34页解：椭圆的焦点在x轴上由椭圆的定义知又c=2，b2=a2-c2=6定型定量，第21页/共34页另解：椭圆的焦点在x轴

8、上，由已知：c=2则a2-b2=c2=4， 联立解得：a2=10，b2=6，第22页/共34页1.a4，b3，焦点在x轴上；3.若椭圆满足: a5 , c3 ,求它的标准方程.【答案答案】【答案答案】【答案答案】第23页/共34页(0,4) 第24页/共34页A第25页/共34页D第26页/共34页已知A(0，1)、B(0,1)两点，ABC的周长为6，则ABC的顶点C的轨迹方程是()D 第27页/共34页求椭圆标准方程的方法；一种方法：二类方程：三个意识：求美意识， 求简意识，前瞻意识；，；第28页/共34页求轨迹方程的方法有多种:定义法、直接法、代入法、相关点坐标分析法等.具体求轨迹方程时,

9、我们既应严格按一般步骤去展开过程,又应注意到思考方法的灵活性的尝试.通过本课的学习我们还可以看到确定椭圆的几何条件有多种, 这些条件能让我们开拓眼见.第29页/共34页根据椭圆的定义如何求椭圆的方程呢？求曲线的方程的基本步骤(1)建系设点；(2)写出点集；(3)列出方程；(4)化简方程；(5)检验.第30页/共34页焦点在x轴上焦点在y轴上|PF1|+|PF2|=2aF1(c,0)、F2(c,0)|PF1|+|PF2|=2aF1(0,c)、F2(0,c)第31页/共34页xyOABM解：设点M的坐标为(x,y)，化简，得点M的轨迹方程为，第32页/共34页设点A、B的坐标分别为(-1，0)，(1，0).直线AM、BM相交于点M