电磁感应习题

1、习题课习题课电磁感应电磁感应一一 总结总结2 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律dtdmi1 电动势：电动势：将单位正电荷从电源负极推向电源正极的过程中，将单位正电荷从电源负极推向电源正极的过程中，非静电力所作的功。非静电力所作的功。lEKd3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势baKilEdbalBd)(vSStBdLVilEd自感自感IL 互感互感212121IIM涡电流涡电流5 磁场能量磁场能量dVBdVBHdVwWVVVmm222221LIWm4 电磁感应现象实例电磁感应现象实例tILdtdLdd自感系数自感系数tIMMdd互感系数互

2、感系数自感磁能自感磁能磁场能量密度磁场能量密度2221221HBBHwm磁场能量磁场能量6 位移电流和全电流安培环路定理位移电流和全电流安培环路定理tIDDdd(电场变化等效为一种电流电场变化等效为一种电流) )tDjD全电流安培环路定理全电流安培环路定理LIIIlH位移传导全dSStDId传导7 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组1） 电场的高斯定理电场的高斯定理SiqSDd2） 磁场的高斯定理磁场的高斯定理SSdB03） 电场中的环路定理电场中的环路定理StBtlESmLdddd4）全电流安培环路定理全电流安培环路定理SLd)(dSjlHtD二二 例题例题例例 如图，一细导线弯成直径为如图，一细

3、导线弯成直径为d 的半圆形的半圆形,导线处于均匀磁场导线处于均匀磁场B中，中，当导线绕过当导线绕过a点垂直于半圆面的轴以点垂直于半圆面的轴以 转动时，求导线转动时，求导线aNc的感的感应电动势应电动势(|ac|=d).解：解：作辅助线作辅助线ac(红红)0ma-N-c-a 构成一闭路，构成一闭路，当此闭路绕当此闭路绕 a 点转动时点转动时NaccaaNcaNca 0accaaNcaNcac来求通过求2021BddlBlBdll dBdcacaacvv点电势高C221BdacaNc例例 一导线弯成如图所示形状，一导线弯成如图所示形状，acb为半径为半径R的四分之三圆弧，的四分之三圆弧，oa长为长

4、为R，导线在匀强磁场中以角速度，导线在匀强磁场中以角速度在面内绕在面内绕o点匀速点匀速转动，求导线中电动势转动，求导线中电动势，电势最高的点是哪一点？，电势最高的点是哪一点？aobc0dtdmbOOacbOacbOObbOOacb0252BRROrrB5dRrB50d)(vO点电势高点电势高vl0labI例例 一长直导线中通电流一长直导线中通电流 I ，有一长为，有一长为l 的金属棒与导线共面。的金属棒与导线共面。当棒以速度当棒以速度 v 平行于长直导线匀速运动时，求棒产生的动平行于长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。生电动势。解解：l dBvbaab)(badlvB)cos(cos)c

5、os(20cos00dxxIvllldxxIvlll20cos000cosln2000lllIvab Bvl dvl0labIBv接上题，若棒以速度接上题，若棒以速度 v 垂直于长直导线匀速运垂直于长直导线匀速运动时，求：棒产生的动生电动势。动时，求：棒产生的动生电动势。l dBvbaab)(badlvB)2/cos(cossin20cos00dxxIvllldxxIvllltan20cos000coslntan2000lllIvba 问：下列几种情况互感是否变化？问：下列几种情况互感是否变化？ （1）线框平行直导线移动；）线框平行直导线移动； （2）线框垂直于直导线移动；）线框垂直于直导线移

6、动； （3）线框绕）线框绕 OC 轴转动；轴转动； （4）直导线中电流变化。）直导线中电流变化。OC例例 横截面为矩形的一个螺绕环，横截面为矩形的一个螺绕环，N 匝，匝，R1, R2, h , ，求，求 L解法一解法一 INILm每一匝线圈的磁通量每一匝线圈的磁通量BdSSdBm12ln2221RRNIhhdrrNIRRm122ln2RRhNINLm解法二解法二dtdILL/根据如上求出通过每一匝线圈的磁通量：如上求出通过每一匝线圈的磁通量：12ln2RRNIhm变化，则线圈中设I122ln2/RRhNdtdILLIIh1R2RdtdIRRhNdtdNmL122ln2解法三解法三 从能量角度来

7、讲，磁场集中在螺线管内从能量角度来讲，磁场集中在螺线管内22222282212rINIrNBwm螺线管内取半径为螺线管内取半径为 r ，厚，厚dr 的的薄层，其体积为薄层，其体积为dVwdWmmrhdrrINdVwWRRmm28212222221LIWm又122ln2RRhNLrhdrdV2roINIIh1R2R1222ln4RRhIN212d2d1012121RRsrrhINSBNN1210ln2RRhINh2R1RhNIsd例例 矩形截面螺绕环尺寸如图矩形截面螺绕环尺寸如图, , 密绕密绕 匝线圈匝线圈, ,其轴线上置其轴线上置一无限长直导线，当螺绕环中通有电流一无限长直导线，当螺绕环中通

8、有电流 时，时，直导线中的感生电动势为多少？直导线中的感生电动势为多少？tII cos0 N解法一：解法一： 设直导线中通有电流设直导线中通有电流1I1IrIB2101121IM120ln2RRNhtIMdd21ttIRRNhd)cos(dln20120tRRNhIsinln21200解法一：解法一：由法拉第定律求解由法拉第定律求解螺绕环螺绕环rNIB20内0外B如何构成闭合回路？如何构成闭合回路？无限长直导线在无穷远处闭合无限长直导线在无穷远处闭合穿过的回路磁通量：穿过的回路磁通量：SBSBSBSBRRRRdddd2211012外内外2120RRrdrIhNtIRRNhcosln20120h

9、2R1RhNIsdtdd121tRRNhIsinln21200解：解：线框内既有感生又有动生电动势线框内既有感生又有动生电动势,设顺时针绕向为设顺时针绕向为 的正方向的正方向, 也也为线圈正向。任意时刻为线圈正向。任意时刻t 的磁通量的磁通量i例例 如图，真空中一长直导线通有电流如图，真空中一长直导线通有电流 (式中式中I0、 为常量，为常量，t 为时间为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距平行共面，二者相距 a，矩形线框的滑动边与长直导线垂直，矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为它的长度为 b ，并且以匀速，并且以匀速v (方

10、向平行长直导线方向平行长直导线)滑动，若滑动，若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与左边重合，忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与左边重合，试求：任意时刻试求：任意时刻 t 矩形线框内的感应电动势。矩形线框内的感应电动势。 teItI0 abatxtIln20 dytxytISdBtbaam20 abateIdtdxIxdtdIabadttdtmiln12ln2000v)(vtx 时，顺时针时，逆时针；方向，11ttiX(t)xydyabv无限长直载流导线通有电流无限长直载流导线通有电流i=I0sint，旁边有一导体线框，旁边有一导体线框，两者共面，线框以速度两者共面，线框以速度v

11、向右运动。向右运动。ivxdx解解假定顺时针正，通过面积元的磁通量假定顺时针正，通过面积元的磁通量xltxISBtxxmdsin2d)(2100txxlIsinln21200tttmid)(d)(a)(sincosln2121200 xvxvttxxlI例例求求 线框运动到图示位置时的感应电动势。线框运动到图示位置时的感应电动势。令令t 时刻线框运动到左边距长直导线时刻线框运动到左边距长直导线1x1xbl右边距长直导线右边距长直导线2x)(sincosln200avbvttablIi方法二方法二设动生和感生电动势分别为设动生和感生电动势分别为12总电动势为总电动势为21ivxdxablACBD

12、lBd)(1vADDCCBBAlBlBlBlBd)(d)(d)(d)(vvvv)(sin20021batlIlBlBvvvvSStBd2xltxIbadcos200abtlIlncos200例例如图：有一弯成如图：有一弯成 角的金属架角的金属架COD放在磁场中，磁感应强度放在磁场中，磁感应强度的方向垂直于金属架的方向垂直于金属架COD所在平面，一导体杆所在平面，一导体杆MN垂直于垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度向右滑动，设边，并在金属架上以恒定速度向右滑动，设t=0 时，时，x=0。 求下列两种情形，框架内的感应电动势求下列两种情形，框架内的感应电动势BviODCBvMNx(1) 磁场分布均匀，且磁感应强磁场分布均匀，且磁感应强度不随时间变化；度不随时间变化；(2)非均匀的时变磁场非均匀的时变磁场 B=kxcos ty解：解：(1)由法拉第电磁感应定由法拉第电磁感应定律：设回路绕行方向为律：设回路绕行方向为ONMO，则方向与，则方向与方向相同方向相同SBxyBm2122tan21tvBdtddtdmitvB2tan 说明感应电动势方向与所设绕行方向相反，说明感应电动势方向与所设绕行方向相反，(顺时针顺时针)在导体在导体MN内内 方向由方向由M 向向N，i0iODCBvMNxyvtx tanxy (2)对于非均匀时变磁场，对于非均匀时