第四讲 分式方程实际问题2

1、天空的幸福是穿一身蓝天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们老师的幸福是因为认识了你们愿你们愿你们努力进取，永不言败努力进取，永不言败致我亲爱的同学们致我亲爱的同学们第四讲第四讲分式方程实际问题分式方程实际问题 博达水云轩中学部数学组博达水云轩中学部数学组在下列方程中，关于在下列方程中，关于 的分式方程的个数有（的分式方程的个数有（ ） A . 1 个个 B . 2 个个 C . 3 个个 D . 4 个个 B初级挑战初级挑战1在下列方程中，关于在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（的分式方程的个数

2、有（ ） A . 1 个个 B . 2 个个 C . 3 个个 D . 4 个个 13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx437xyA初级训练初级训练1解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 (1)(1)、 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程. . (2)(2)、解这个整式方程、解这个整式方程. . (3)(3)、 把整式方程的根代入把整式方程的根代入最简公分母最简公分母，看结果是，看结果是不是为零，使不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去必须舍去. . (4) (4)、

3、写出原方程的根、写出原方程的根. .增根产生的原因增根产生的原因:分式方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个 后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而不而不是分式方程的根是分式方程的根.所以我们解分式方程时所以我们解分式方程时一定要一定要代入最简公代入最简公分母分母检验检验解分式方程出现增根应舍去解分式方程出现增根应舍去（3）解分式方程的最大特点：）解分式方程的最大特点： 根的检验根的检验方程两边都乘以方程两边都乘以) 3)(3( xx解得解得3x检验：当检验：当x=3时时,(x+3)(x-3)=0原方程无解原方程无解 解方程：解方程：xxxxx3198312得，得，(x+3)

4、x=x2-9-x(x) x=3是原方程的增根是原方程的增根 解：原方程可化为：解：原方程可化为：31)3)(3(831xxxxxx注意检验注意检验不要漏不要漏乘乘初级训练初级训练2 解方程：解方程：（1） 初级训练初级训练2 通过初级挑战通过初级挑战2，总结出解分式方程，总结出解分式方程的一般操作流程为：的一般操作流程为：(1)在方程的两边都乘以最简公分母在方程的两边都乘以最简公分母,化成化成_方程方程;(2)解这个解这个_方程方程;(3)检验检验:把把_方程的解代入方程的解代入_.如果值如果值_,就就是原方程的解是原方程的解;如果值如果值_,就不就不是原方程的解是原方程的解.应当应当_.整式

5、整式整式整式这个整式这个整式最简公分母中最简公分母中不为零不为零为零为零舍去舍去分式方程解的情况分式方程解的情况 产生增根，产生增根， 分式方程分式方程1112xaxx则增根可能是则增根可能是 ;a的值是的值是 . x=1或或x=-12或或0初级挑战初级挑战3初级训练初级训练3解关于解关于x x的方程的方程 产生增根，则常数产生增根，则常数a=a= 。223242axxxx-4或或6 列分式方程解应用题的列分式方程解应用题的 一般步骤一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出研究对象，建立等量关系找出研究对象，建立等量关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位注意单位.3.列列:

6、根据等量关系正确列出方程根据等量关系正确列出方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:有有三三次检验次检验.6.答答:不要忘记写不要忘记写.已知已知A、C两地相距两地相距40千米，千米，B、C两地相距两地相距50千米，甲千米，甲乙两车分别从乙两车分别从A、B两地同时出发到两地同时出发到C地若乙车每小时地若乙车每小时比甲车多行驶比甲车多行驶12千米，则两车同时到达千米，则两车同时到达C地设乙车的地设乙车的速度为速度为x千米千米/小时，依题意列方程正确的是（）小时，依题意列方程正确的是（）中级训练中级训练1中级挑战中级挑战1甲种污水处理器处理甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理吨的

7、污水与乙种污水处理器处理35吨吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率设甲种污水处理器的污水处理效率为率设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨吨/小时，依题意列小时，依题意列方程正确的是（）方程正确的是（）BBx13161x21= 11x中级挑战中级挑战2 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做乙多做6个，甲做个，甲做90个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做60个零个

8、零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做解：设甲每小时做x个零件则乙每小时个零件则乙每小时做（做（ x 6）个零件，个零件， 依题意得：依题意得： 6x60 x9018x 解解得得，经检验经检验X=18是原方程的根。是原方程的根。答：甲每小时做18个，乙每小时12个请审题分析题意设元我们所列的是一我们所列的是一个分式方程，这个分式方程，这是分式方程的应是分式方程的应用用由x18得x6=12等量关系：甲用时间等量关系：甲用时间=乙用时间乙用时间中级训练中级训练2解：设提速前的速度为解：设提速前的速度为x,提速后为提速后为x+v

9、,则则vxsxs50解得解得50svx 50svx 50svx 检验：检验：时，时，x(x+v) 0,是方程的解。是方程的解。50sv答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为千米千米/小时。小时。中级挑战中级挑战3某列车平均提速某列车平均提速v千米千米/小时，用相同的时间，列小时，用相同的时间，列车提速前行驶车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶千米，提速后比提速前多行驶50千千米，提速前列车的平均速度为多少？米，提速前列车的平均速度为多少？路程km速度km/h时间h提速前提速后思考：这是_问题行程等量关系：时间相等等量关系：时间相等s50sxvxxsvxs 50中级挑战中级挑战

10、3路程km 速度km/h时间h提速前提速后等量关系：时间相等等量关系：时间相等s50sxvxxsvxs 50解：设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得vxsxs50解得x=50sv答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为 千米千米/时。时。50sv注意： s、v的实际意义以下是解题格式以下是解题格式在方程两边同乘以x(x+v)得: s(x+v)=x(s+50)检验:由于s，v都是正数，当x= 时，x(x+v)0 x= 是原方程的解50sv50sv一队学生去校外参观，他们出发一队学生去校外参观，他们出发3030分钟时，学校要把一个紧分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一

11、名学生骑车从学校出发，按原路急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍追赶队伍. .若骑车的速度是队伍行进速度的若骑车的速度是队伍行进速度的2 2倍，这名学生追倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是上队伍时离学校的距离是1515千米，问这名学生从学校出发到千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间追上队伍用了多少时间? ? 解：设队伍的速度为解：设队伍的速度为x，骑车的速度为，骑车的速度为2x,则则603021515xx解得解得x=15经检验经检验x=15是原方程的解。是原方程的解。5 . 0215x答：这名学生追上队伍用了答：这名学生追上队伍用了0.5小时。小时。中级训

12、练中级训练3荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用元，若用400元购买台元购买台灯和用灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半个数的一半（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？解：（解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台元，则购买一个台灯需要（灯需要（x+20）元由题意得，）元由题意得， 2

13、116020400 xx解得，解得，x=5经检验，经检验，x=5是原方程的解是原方程的解所以所以 x+20=25答：购买一个台灯需要答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要元，购买一个手电筒需要5元；元；（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的是台灯个数的2倍还多倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌元，那么荣庆公司最

14、多可购买多少个该品牌台灯？台灯？（2）设公司购买台灯的个数为）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数，则还需要购买手电筒的个数是（是（2a+8）由题意得由题意得 25a+5（2a+8）670解得解得 a21所以所以 荣庆公司最多可购买荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯个该品牌的台灯 某商店第一次用某商店第一次用600元购进铅笔若干支，第二次又用元购进铅笔若干支，第二次又用600元购元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，倍，45购进数量比第一次少了购进数量比第一次少了30支支.（1）1求第一次每支铅笔的进价是多少元？求第一次每

15、支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于利不低于420元，问每支售价至少是多少元？元，问每支售价至少是多少元？解解：（：（1）设第一次每支铅笔进价为）设第一次每支铅笔进价为x元，由题意得：元，由题意得：3045600600 xx解得，解得，x=4经检验，经检验，x=4是原方程的解是原方程的解答：答：第一次每支铅笔进价为第一次每支铅笔进价为4元元；某商店第一次用某商店第一次用600元购进铅笔若干支，第二次又用元购进铅笔若干支，第二次又用600元购元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的进该款铅笔，

16、但这次每支的进价是第一次进价的 倍，倍，45购进数量比第一次少了购进数量比第一次少了30支支.（1）1求第一次每支铅笔的进价是多少元？求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于利不低于420元，问每支售价至少是多少元？元，问每支售价至少是多少元？（2）设每支售价为）设每支售价为y元，由题意得：元，由题意得：420)5(4546004600 yy解得，解得，y6答：每支售价至少是答：每支售价至少是6元元.为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台已知用90万

17、元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备污水处理设备A型型B型型价格（万元价格（万元/台）台）mm3月处理污水量（吨月处理污水量（吨/台）台） 220180（1）求）求m的值；的值；解：（解：（1）由）由90万元购买万元购买A型号的污水处理设备的台数与用型号的污水处理设备的台数与用75万元购买万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，型号的污水处理设备的台数相同， 即可得：即可得：37590 mm解得解得m=18，经检验经检验m=18是原方程的解，即是原方程的解，即m=18；（2）由于受资金限制，指挥部用于

18、购买污水处理设备的资）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数处理污水量的吨数设买设买A型污水处理设备型污水处理设备x台，台，B型则（型则（10 x）台，根据题意得：）台，根据题意得： 18x+15（10 x）165，解得解得x5，由于，由于x是整数，则有是整数，则有6种方案，种方案，当当x=0时，时，y=10，月处理污水量为，月处理污水量为1800吨，吨，当当x=1时，时，y=9，月处理污水量为，月处理污水量为220+1809=1840吨，吨，当当x=2时，时，y=8，月处理污水量为，月处理污水量为2202+1808=1880吨，吨，当当x=3时，时，y=7，月处理污水量为，月处理污水量为2203+1807=1920吨，吨，当当x=4时，时，y=6，月处理污水量为，月处理污水量为2204+1806=1960吨，吨，当当x=5时，时，y=5，月处理污水量为，月处理污水量为2205+1805=2000吨，吨，答：有答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨吨 学校计划选购甲、乙两种图书作为学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节校园