人教版七年级数学下册相交线与平行线：几何计算和证明综合练习试题含答案

1、人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：几何计算和证明综合练习试题1、如图，已知/2=73,/C=ZD,求证：/A=ZF.Z1=Z2,Z1=Z3. .DB/CE. ./DBA=ZC. ./D=ZC, ./D=ZDBA. .DF/AC.ZA=/F.2、如图，已知EF/AD,/1=/2,ZBAC=80°,求/AGD的度数.C解：EF/AD,2=/3（两直线平行，同位角相等）.Z1=Z2,./1=/3（等量代换）. .AB/DG（内错角相等，两直线平行）.丁./BAC+/AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）. /BAC=80°,3、如图，/1=115°

2、;,/2=50°,/3=65°,EG为/NEF的平分线.求证：AB/CD,EG/FH.证明：.一/1=115°, ./FCD=180-Z1=180°-115°=65°. /3=65°, ./FCD=Z3. .AB/CD. /2=50°, ./NEF=180-Z2=180-50=130°. EG为/NEF的平分线， ./GEF=1/NEF=65°.2 ./GEF=Z3.,.EG/FH.4、如图，已知/B=ZD,/E=ZF,判断BC与AD的位置关系，并说明理由.解：BC/AD,理由:.一/E=ZF,

3、 BEFFD. ./B=ZBCF.又./B=ZD, ./BCF=ZD.BC/AD.AD平分/BAC.5、如图，ADBC于点D,EGBC于点G,/E=/1.求证:证明：.AD±BC,EG±BC,./ADC=/EGC=90°. .AD/EG.1=Z2,/E=/3.一/E=Z1, /2=/3. .AD平分/BAC.6、如图，B,C,E三点在一条直线上，A,F,E三点在一条直线上，AB/CD,/1=/2,/3=/4.求证：AD/BE.证明：:AB/CD, ./4=/BAE.Z3=Z4, ./3=ZBAE.Z1=72,.1+ZCAF=Z2+ZCAF,即/BAE=/CAD.

4、./3=ZCAD. .AD/BE./BED和/D之间的关系，并说明理由.7、如图，已知AB/CD,试判断/B,tD_解：/BED=ZB+ZD.理由如下：过点E作EF/AB,则/B=ZBEF.AB/CD,EF/CD. ./DEF=ZD. ./BED=ZBEF+ZDEF, ./BED=ZB+ZD.8、如图，/AEF+ZCFE=180°,/1=Z2,EG与HF平行吗？为什么?AEB解：平行.理由:./AEF+ZCFE=180°,.AB/CD./AEF=ZEFD.Z1=Z2, ./AEF-Z1=/EFD-Z2,即/GEF=/HFE. .EG/HF.9、如图，A,B,C三点在同一直线

5、上，/1=/2,/3=/D,试判断BD与CF的位置关系，并说明理由.解：BD/CF.理由如下:Z1=72, .AD/BF. ./D=ZDBF. ./3=/D, ./3=/DBF. .BD/CF.10、如图，/ABC=/ADC,BF,DE分别是/ABC,ZADC的平分线，/1=/2,试说明：DC/AB.E2解：:BF,DE分别是/ABC,ZADC的平分线,.Z3=1ZADC,/2/ABC.2'2 /ABC=/ADC,3=Z2.1=Z2,Z1=Z3. .DC/AB.11、如图，AD平分/BAC,AD，BC于D,点E,A,C共线，/DAC=ZEFA,延长EF交BC于点G.求证：EGXBC.证

6、明：AD平分/BAC,/DAC=/DAB.又./DAC=ZEFA,/DAB=/EFA. .AD/EG. ./ADC=/EGD.AD±BC, ./ADC=90°. ./EGD=90°. EGXBC.12、已知AB/CD,点E为AB,CD之外任意一点.(1)如图1,探究/BED与/B,/D的数量关系，并说明理由；(2)如图2,探究/CDE与/B,/BED的数量关系，并说明理由.解：(1)/B=/BED+/D.理由如下:过点E作EF/AB.又AB/CD,EF/AB/CD. ./BEF=ZB,/D=/DEF. ./BEF=ZBED+ZDEF, ./B=ZBED+ZD.(2

7、)/CDE=/B+ZBED.理由如下：过点E作EF/AB.又AB/CD,EF/AB/CD.ZB+ZBEF=180°,ZCDE+ZDEF=180°.又./DEF=ZBEF-ZBED, ./CDE+ZBEF-ZBED=ZB+ZBEF,即/CDE=ZB+ZBED.ED'13、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D,C分别落在D'和C'的位置上,与BC的交点为G.若/EFG=50°,求/1,/2,/3的度数.解：根据折叠的性质可知，/DEF=ZD'EF/EFC=/EFC ./EFG=50°,EFC=18050°=

8、130°.EFC=ZEFC=130°.3=ZEFC-ZEFG=130°-50°=80°.AD/BC,.DEF=ZEFG=50°. ./DED=2/DEF=100°. /1=180°-ZDED=180°100°=80°.AD/BC,./1+/2=180°.2=180°/1=100°.故/1=80°,Z2=100°,Z3=80°.14、如图，AE±BC,FG±BC,/1=/2,/D=/3+60°,ZC

9、BD=70°.(1)求证：AB/CD;(2)求/C的度数.解：(1)证明：AE±BC,FGXBC, .AE/GF. ./2=/A.Z1=Z2,Z1=/A. .AB/CD.(2)AB/CD,.D+ZCBD+Z3=180°.,.ZD=Z3+60°,ZCBD=70°,/3=25°.AB/CD,.ZC=Z3=25°.15、(1)如图1,AB/CD,则/E+/G与/B+/F+/D有何关系?(2)如图2,若AB/CD,又能得到什么结论？请直接写出结论.解：(1)过点E作EM/AB,过点F作FN/AB,过点G作GH/CD.AB/CD,.AB/EM/FN/GH/CD.，/1=/B,/2=/3,/4=/5,/6=/D.Z1+Z2+Z5+Z6=ZB+Z3+Z4+ZD,即/BEF+ZFGD=ZB+ZEFG+ZD.(2)ZB+ZFi+/F2+/Fn-1+ZD=/Ei+/&+/En.16、已知E,F分别是AB,CD上的动点，P也为一动点.(1)如图1,若AB/CD,求证：/P=/BEP+ZPFD;(2)如图2,若/P=ZPFD-ZBEP,求证：AB/CD;ZAEG(3)如图3,AB/CD,移动E,F,使/EPF=90°,作/PEG=ZBEP,则“2=2.证明：(1)过点P