人教版高中数学【选修2-1】2.1.1《合情推理》习题及答案

1、人教版高中数学精品资料数学-选修12（人教A版）第二章书山有路勤为径推理与证明2.1合情推理与演绎推理2. 1.1合情推理课时钢栋布?达标训练1.数列2,5,11,20,x,47,中的x等于（）A.28B.32C.33D.27答案：B2.已知三角形的三边长分别是a,b,c,其内切圆的半径为r,1_-一一，一_则三角形的面积为：S=（a+b+c）r,利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）A. V=1abc31B. V=-Sh3.1C. V=a（S+S2+$+S4）r（其中S,S2,电S分别是四面体四3个面的面积，r为四面体内切球的半径）一1D. V=-（ab+bc+ca）h（h为四面体的图）3

2、解析：根据类比的一般原理，三角形的边长和面积分别类比于四面体的面积和体积，因而可以得出答案C.答案：C3.根据给出的数塔猜测123456X9+7等于（）1X9+2=1112X9+3=111123X9+4=11111234X9+5=1111112345X9+6=111111A1111110B,1111111C.1111112D,1111113解析：由数塔呈现的规律知，结果是各位都是1的7位数.答案：B=ap-aq,由此类推可得,且mn=p+q,贝U有（A.am,an=ap,aqamapC.D4 .等比数列an满足：m,n,p,q6N*,若nnn=p+q,贝Uama在等差数列an中，若有mn,p,

3、q6N*,）B.am+an=ap+aq.aman=apaqanaq答案：B5 .下面使用类比推理正确的是（）A. “若a3=b3,则a=b”类推出“若a0=b-0,则ab”B. （a+b）c=ac+bc”类推出“（ab）c=acbc”C. （a+b）c=ac+bc”类推出“ab=a+b（c0）cccD. “（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”答案：Ca11,2,3,4),若彳=a444=k,则工6 .如右图所示，面积为S的凸四边形的第i条边的边长记为ai(i=1,2,3,4),此四边形内任一点P到第i条边的距离记为h(i=(ah)=r.类比以上性质，体积为V的k三棱锥的第i

4、个面的面积记为S(i=1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H(i=1,2,3,4)，若SS2SS4.41=2=K,则乙(SH)=()4V3VA.rB.-2VVCKD.K解析：从平面类比到空间，通常是边长类比为面积，面积类比为1体秋，又凸四边形中，面积为S=21a1h+a?h2+23卜3+a4h4)，而在二1一，一，、，一棱铤中，体积为V=w(SH+SH+SB+SH),即存在系数差异，所3以，上述性质类比为B.答案：B?素能提高1 .下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖块(用含n的代数式表不).(3)解析：第(1),(2),

5、(3),个图案黑色瓷砖数依次为:153=12,248=16,3515=20,由此可猜测第n个图案黑色瓷砖数为：12+(n1)X4=4n+8.答案：4n+82 .图1是一个边长为1的正三角形，分别连接这个三角形三边中点，将原三角形剖分成4个三角形(如图2),再分别连接图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形(如图3),，依此类推，设第n个图中三角形被剖分成an个三角形，则答案：:29883 .观察下列不等式:1 31+殍2，.1151+/33，).11171+”4，照此规律，第五个不等式为11解析：观察不等式的左边发现，第n个不等式的左边=1+0+$12(n+1)1+.+?右

6、边=n+1，所以第五个不等式为1+22+.+$+.+督.答案：1+L+.+f112345664.（2013广州二模）数列an的项是由1或2构成，且首项为1,在第k个1和第k+1个1之间有2k1个2,即数歹Uan为：1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,，记数列an的前n项和为则&0=；4013=.答案：3639815.半径为r的圆的面积S（r）=兀r2,周长）=2兀，若将r看作（0,十）上的变量，则（兀r2）=2兀/口式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球，若将R看作（0,+8）的变量，请你写出类似于的式子：.式可以用语言叙述为：.4c4cYc一

7、1解析：V（R）=-tR3,又S#=4tR2,故式可填VJ=4tR2,用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数”.4答案：4成3|=4tR2球的体积函数的导数等于球的表面积函3数6.（2013江门佛山二模）将集合2s+2t|0ws0）,则b43=.35691012vvnvwvv答案：207 .在等差数列an中，若a10=0,则有等式a1+a2+,+an=a+a2+a19n（n19,n6N）成立.类比上述性质，在等比数列bn中，若b9=l,则有等式成立.解析：aio是等差数列an的前19项的中间项，而b是等比数列bn的前17项的中间项.所以答案应为：bib2-bn=bib2-bi7n(

8、n17,nN).答案：bbbn=bbbi7n(n4,nN).?品味高考1 .传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过下图所示的三角形数：从而由上述规律可猜想：5k5k+1一bzk=a5k+=2(k为正整数),b2k1=a5k1=(5k1)5k1+1)5k(5k1)22=a5030,即b2012是数列an中的第5030项.5k5k-1答案：(1)5030(2)2点评：本题考查归纳推理，猜想的能力.归纳推理题型重在猜想,不一定要证明，但猜想需要有一定的经验与能力，不能凭空猜想.2. (2013陕西卷)观察下列等式：(1+1)=2X1一一一一2(2+1)(2+2)

9、=2X1X3(3+1)(3+2)(3+3)=23X1X3X5照此规律，第n个等式可为答案：(n+1)(n+2)(n+n)=2nx1X3X5x-x(2n-1)3. (2013湖北卷)在平面直角坐标系中，若点Rx,y)的坐标x,y均为整数，则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中ABB格点三角形，对应的S=1,Nl=0,L=4.(1)图中格点四边形DEFG寸应的S,N,L分别是；(2)已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的N=71,L=18,

10、则$=(用数值作答).解析：(1)四边形DEFG是一个直角梯形，观察图形可知：1S=32+2。2)乂2乂2=3,N=1,L=6.(2)由(1)知，S四边形DEFG=a+6b+c=3.SaabC=4b+C=1.在平面直角坐标系中，取一“田”字型四边形，构成边长为2的正方形，该正方形中S=4,N=1,L=8.1则S=a+8b+c=4.联.解得a=1,b=万，c=1.一1S=N+2LT,.若某格点多边形对应的N=71,L=18,1则S=71+2X18-1=79.答案:(1)3,1,6(2)79I3610将三角形数1,3,6,10,记为数列an,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列,可以推测：(1)boi2是数列an中的第项；(2)bki=(用k表木).解