ch7-6驻波 多普勒效应(第3次课)

1、2022-5-17第第13章章 机械波机械波17.6 驻波驻波两列等振幅相干波相向传播时叠加形成驻波两列等振幅相干波相向传播时叠加形成驻波一一. 弦线上的驻波实验弦线上的驻波实验波腹波腹波节波节两端固定的弦线驻波条件：两端固定的弦线驻波条件：2nL 3 , 2 , 1n(a)(b)(c)AAABBBC1C2C3C1C2D1D4D2D3D1D2D32LL23L2022-5-17第第13章章 机械波机械波2)(2cos1xtAy二二. 驻波波函数驻波波函数)(2cos2xtAy)(2cos)(2cos21xtxtAyyytxA2cos)2cos2(txAcos)( 各质元做同频率的谐振动，振幅按余

2、弦分各质元做同频率的谐振动，振幅按余弦分布布讨论讨论(1)xAxA2cos2)(2022-5-17第第13章章 机械波机械波3xAxA2cos2)(波腹波腹(A= 2A) ：kx2, 2, 1, 0,2kkx时时当当 12cosx2) 12(2kx, 2, 1, 0,4) 12(kkx波节波节(A= 0) ：时时当当 02cosx相邻两波腹或相邻波节之间的距离：相邻两波腹或相邻波节之间的距离：21kkxx2022-5-17第第13章章 机械波机械波4(2)两相邻波节之间的各点相位相同，同一节点两侧相位相反两相邻波节之间的各点相位相同，同一节点两侧相位相反; ; 即驻波中不存在相位的传播即驻波中

3、不存在相位的传播。txAx2cos)2cos2(A（x）x2022-5-17第第13章章 机械波机械波5(3) 没有能量的定向传播。没有能量的定向传播。能量只是在波节和波腹之间，进能量只是在波节和波腹之间，进行动能和势能的转化。行动能和势能的转化。0t4Tt 2Tt 势能势能动能动能势能势能txAx2sin)2cos22(2022-5-17第第13章章 机械波机械波6 (4) 半波损失。半波损失。反射点为波节，表明入射波与反射波在该点反射点为波节，表明入射波与反射波在该点反相。反相。有半波损失（波节）有半波损失（波节）2r2r无半波损失（波腹）无半波损失（波腹）1n2n入射波入射波反射波反射波

4、透射波透射波21nn 21nn 2022-5-17第第13章章 机械波机械波72nL 两端固定的弦线上两端固定的弦线上形成驻波的条件形成驻波的条件 ：(5)(5), 3 , 2 , 1(n驻波频率则为：驻波频率则为：Lnuu2）（, 3 , 2 , 1nn=1Lu2基频基频n1谐频谐频Tut弦线上的波速弦线上的波速：2022-5-17第第13章章 机械波机械波8(3) 以以B B 为反射点求为反射点求合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。(1) 以以D 为原点，写出波函数；为原点，写出波函数；平面简谐波平面简谐波 t0 时刻的波形如图，此波波速为时刻的波形如图

5、，此波波速为 u ，沿，沿x 方方向传播，振幅为向传播，振幅为A，频率为，频率为 f 。(2) 以以 B 为反射点，且为波节，若以为反射点，且为波节，若以 B 为为 x 轴坐标原点，轴坐标原点，写出入射波，反射波方程；写出入射波，反射波方程；)(2cos),(uxtfAtxy2)(2cos),(uxtfAtxy入2)(2cos),(uxtfAtxy反例例解解 (1)(2)求求BDux 2022-5-17第第13章章 机械波机械波9(3)ftuxfAyytxy2cos)22cos2),(（反入ftuxfA2cos2sin212sinuxf2122kuxf412412kfukx波腹波腹波节波节3,

6、 2, 1k02sinuxf2kuxf22kfukx3, 2, 1, 0k2022-5-17第第13章章 机械波机械波107.7 多普勒效应多普勒效应由于观察者（接收器）或波源、或二者同时相对媒质运动，而使观察者由于观察者（接收器）或波源、或二者同时相对媒质运动，而使观察者接收到的频率与波源发出的频率不同的现象，称为多普勒效应。接收到的频率与波源发出的频率不同的现象，称为多普勒效应。0)1 (fufov一一. 波源静止，观察者运动波源静止，观察者运动0/ fuuufoovvS00v远离远离00v0v0vuu靠近靠近0v0vu观察者观察者2022-5-17第第13章章 机械波机械波110fuuu

7、fSv二二. 观察者静止，波源运动观察者静止，波源运动S S 运动的前方波长变短运动的前方波长变短0fTfSoSov-uvuv-vu三三. 波源和观察者同时运动波源和观察者同时运动远离远离0sv靠近靠近;0sv符号正负的选择与上述相同符号正负的选择与上述相同Tsv0fuTTuTsssvvvSuTuSsv 观察者观察者2022-5-17第第13章章 机械波机械波12(3) 应用应用: :监测车辆行驶速度、监测车辆行驶速度、跟踪卫星等。跟踪卫星等。(2)suvsin(1) 当波源或观察者在二者联线当波源或观察者在二者联线垂直方向上垂直方向上运动时，运动时，无多普无多普勒效应勒效应。v 为光源和接收

8、器的相对速度为光源和接收器的相对速度讨论讨论 时，时，多普勒效应多普勒效应失去意义，此时形成冲击波。失去意义，此时形成冲击波。马赫角马赫角SsvTsvuTusvSSSS2022-5-17第第13章章 机械波机械波13一警笛发射频率为一警笛发射频率为1500 Hz 的声波，并以的声波，并以22 m/s 的速度向某的速度向某一方向运动，一人以一方向运动，一人以6 m/s 的速度跟踪其后的速度跟踪其后.Hz 14321500)22(33063300SoRv-uvuHz 14061500223303300Suuvm 23. 0150022330ssvvuu观察者接收到的频率观察者接收到的频率( 波源和观察者同时运动波源和观察者同时运动 ) ：警笛后方空气中声波的频率警笛后