上海版教材矩阵与行列式习题有答案

1、、填空题1彳亍列式cos3sin一6的值是成绩2.行列式sin一3cos62x3.将方程组3y5x(a,b,c,d(1,1,2)的所有可能值中，最大的是2写成系数矩阵形式为4.若由命题xx20”能推出命题B：“xa”，则a的取值范围是5.若方程组a1xa2xbiyG，.、的解为x1,y2,则方程组b2yQ2blx2b2x5ay5a2y3G3c20的解为x06.方程7.把x2y2x3V3x1Vi0的解集为xV1x3V3x2V2表示成一个三阶行列式为8.若ABC的三个顶点坐标为A(1,2),B(2,3),C(4,5),其面积为2x9.在函数fx3中x3的系数是10.若执行如图1所示的框图，输入x1

2、1,x22,x34,x48,则输出的数等于ab11矩阵的一种运算cdaxcxby、一，该运算的几何意义为平面上的点（x,y）在矩阵dyb工的作用下变d换成点（axby,cxdy）,若曲线110在矩阵ba的作用下变换成曲线x112.在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和奇数b构成以原点为起点的向量a,b.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作成的平行四边形的个数为n,其中面积不超过4的平行四边形的个数为m,则mn0是三元二.选择题13 .系数行列式DA.充分非必要条件C.充分必要条件14 .下列选项中错误的是（一次方程组无解的（：B.必要非充分条件D.既非充

3、分也非必要条件）.B.A.C.3c3d开始D.15 .若a,b,c表示ABC的三边长,且满足2ab22c0,SS2i1则A.C.B.直角三角形D.等边三角形是ABC是（等腰三角形等腰直角三角形16.右边（图2）的程序框图输出结果SA.20B.35C.40D.45输出S结束三、解答题：|x|517.已知P：矩阵|x|101的某个列向量的模不小于12,Q:行列式x2m11403中元素211的代数余子式的值不小于2.若P是Q成立的充今条件，求实数m的取值范围18.已知等比数列an的首项a11,公比为q,a1a3(1)求二阶行列式的值；a2a4axa3y3,一,，一.何时无解，何时有无穷多解?a?xa

4、4y2(2)试就q的不同取值情况，讨论二元一次方程组19.已知函数f(x)1sinxV3cosx0sinxsinx的定义域为2m000,最大值为4.试求函数g(x)msinx22cosx(xR)的最小正周期和最值.20.将等差数列an2n1(nN)中n2个项依次排列成下列n行n列的方阵，在方阵中任取一个元素，记为n,划去x1所在的行与列，将剩下元素按原来得位置关系组成(n-1)行(n-1)列方阵，任取其中一元素x2，划去x2所在的行与列，将最后剩下元素记为Xn,记SnXiX2IIIXn,求lim一S-的值。n2n3n22n14n142n34n3I52n54n52n14n16n142n22n12

5、n22n3,|j|22121.按程序框图3,可以打印出一个数列，设这个数列为xn,(1)(2)(3)写出这个数列xj的前4项，并建立数列设anxn1xn,证明：an是等比数列;求数列xn的通项公式.图3矩阵、行列式和算法（20131224）答案、行列式概念及运算1 .用记号a?bib2表不算式a1b2aia2bl，即a2bib2成绩=a1b2a2b1,2 .二元一次方程组的解元一次方程组axa2xbyb2y（其中a1,a2,b1,b2不全为零）；记C2a2b2叫做方程组的系数行列式；记cGb1Dx,DyC2b2即用常数项分别替换行列式a2C2D中x的系数或y的系数后得到的（1）若D0,则方程组

6、有唯一一组解,x-D2L,y上；DD（2）若D0,且Dx,Dy中至少有一个不为零，则方程组无解（3）若DDxDy0,则方程组有无穷多解.3。三阶行列式及对角线法则ab1用a2b2a3b3C1C2表示算式；其结果是ab2c3a2b3C1a3“C2a3b2C1C3a2bleab3c2.a1b1我们把a2b2a3b3C1c2叫做三阶行列式C3a1b2c3a2b3cla3ble2a3b2cla2ble3a1b3c2叫做三阶行列式的展开式.其计算结果叫做行列式的值；ai,bi,G（i1,2,3）都叫做三阶行列式的元素.4 .三阶行列式按一行（或一列）展开把行列式中某一元素所在的行和列去后，剩下的元素保持

7、原来的位置关系组成的二阶行列式叫做该元素的余子式余子式前添上相应的正负号叫做该元素的代数余子式；其中第i行与第j列的代数余子式的符号为（1）ij.三阶行列式可以按其一行或一列）展开成该行（或该列）元素与其对应的代数余子式的乘积之和.三阶行列式有有两种展开方式：（1）按对角线法则展开，（2）按一行（或一列）展开.5 .三元一次方程组的解三元一次方程组aixbiyCizdia2xb2yC2Zd2（其中（ai,bi,Ci（i1,2,3）不全为零）;a1b1C1d1b1Ga1记Da2b2C2为方程组的系数行列式；iEDxd2b2C2，Dya2a3b3C3d3b3C3a3asxb3yC3Zd3d1C1d

8、2C2d3C3a1b1d1Dza2b2d2,即用常数项分别替换行列式D中x或y或z的系数后得到的a3b3d3Dxx当D0时，方程组有惟一解yz(2)当D0时,方程组有无穷多组解或无解.二、顺序结构：1.依次进行多个处理的结构称为顺序结构。2、选择结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构。3、循环结构：在算法中，像这种需要重复执行同一操作的结构称为循环结构。DDyDDz矩阵、行列式和算法（20131224）作业答案二、填空题1彳亍列式cos3sin一6的值是0成绩2.行列式sin一3cos62x3.将方程组3y5x(a,b,c,d（1,1,2）的所有可能值中，最大的是2写

9、成系数矩阵形式为4.若由命题xx20”能推出命题B：“xa,则a的取值范围是（-8,-25.若方程组a1xa2xbiyG,，、的解为x1,y2,则方程组b2yQ开始2blx2b2x5ay5a2y3G3c20，一的解为x-3,y-5/3.0输入x1，x2,x3,6.方程7.把x2y2x3V3i1,x0x1Vi0的解集为卜3,2x1V1xxx.x3V3x2V2x1V1否xx-44?表示成一个三阶行列式为x2y2x3y38.若ABC的三个顶点坐标为A(1,2),B(2,3),C(4,5),输出x其面积为17结束、9.在函数fx2x11xxx中x3的系数是-212x10.若执行如图1所示的框图，输入x

10、11,x22,x34,x48,则输出的数等于ab11矩阵的一种运算cdaxbyab,该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵的作用下变cxdycd换成点(axby,cxdy),若曲线xy141a-e、4八0在矩阵的作用下变换成曲线b1xy10,则ab的值解析：若P(x,y)是变换后得到的曲线上任一点。与P对应的点为Q(x0,yo)且Q点在直线x+y-1=0上，则x°ay。xx0(xbx°y0yy0(yay)/(1ab)代入直线x+y-1=0bx)/(1ab)xayybx101ab1ab1bx1ab1a1aby0,此曲线与变换后得到的曲线x-y-1=0是同一条曲线。故有:

11、a+b=2.12.在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和奇数b构成以原点为起点的向量a,b.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n,其中面积不超过.4的平行四边形的个数为m,则m1/3.n解析：在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和奇数b构成以原点为起点的向量a,b,这些向量为：(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5)共六个向量。依次记为伪，兔，先，孙凤宛.若从原点出发的向量产(x1,y1)与斤(x2,y2),由它们构成的平行四边形面积为:001S=|xy21l=|x1y2-x2y1|。而S4的向量

12、对为(的，先)，(夕，”),(，先)，(%，”),(%，,x2y21即m=5,而n=0(215,从而m/n=1/3.二.选择题13 .系数行列式D0是三元一次方程组无解的(B)A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件14 .下列选项中错误的是（D.既非充分也非必要条件）.B.A.C.D.3c3d开始15 .若a,b,c表示ABC的三边长,且满足a2b2c20,SS2i1D.B.直角三角形等边三角形是则ABC是（解A.等腰三角形C.等腰直角三角形解析：由行列式计算得:(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)=0B.35D.45输出S结束图2从而：a=b或b=c或c=a,即ABC是

13、等腰三角形。16 .右边（图2）的程序框图输出结果S（A.20C.40三、解答题:17.已知P：矩阵|x|5|x|11的某个列向量的模不小于2,Q:行列式,212m中元素1的代数余子式的值不小于|x|解析：矩阵|x|11的某个列向量的模为:2其中模不小于2只可能为|x|5|x|1|x|5|x|12|x|<3-3士小;,而另一个向量的模为x2m3E-1的代数余子式(1)12(x2m3)112mx5由P是Q成立的充分条件知：2m5+x)max=8.mm.18.已知等比数列an的首项a11,公比为q,a1a3.(1)求二阶行列式的值;a2a4(2)试就q的不同取值情况，讨论二元一次方程组a1x

14、a2xa3y3,一,一一一.何时无解，何时有无穷多解?a4y2解：(1),a?.2a3=1qC一一3a4qqa1a3(2)D=0a2a4Dx=3a3=3q3-2q2=0q=2/3;2a4a13Dy=3q-2=0q=2/3;a22当q=2/3时，方程有无穷多组解;当q妥/3且qR时，方程无解；19.已知函数f(x)1sinx73cosx0sinxsinx的定义域为2m000,最大值为4.试求函数g(x)msinx2cosx2(xR)的最小正周期和最值.解析：f(x)=2m(sin2x-<3sinx£osx)=m-2msin(2x+1/6);0虫w/2/6&(2x+”6)&

15、amp;7N6;Om>0由fmax=2m=4m=2;g(x)msinx2cosx=2sinx2cosx=242sin(x)(xR)4T=2兀gmin=-2.2,gmax=22;m<0由fmax=-m=4m=-4;g(X)4sinX2cosX=2<5sin(x)(xR),其中arctan-2T=2兀gmin=-2d5,gmax=2,际；220.将等差数列an2n1(nN)中n个项依次排列成下列n行n列的方阵，在方阵中任取一个元素，记为x1,划去X1所在的行与列，将剩下元素按原来得位置关系组成(n-1)行(n-1)列方阵，任取其中兀奈X2,划去X2所在的行与列,将最后剩下元素记为xn,记Snx1x2|xn,求lim-3s-2的值。n2nn2n2n12n32n54n4n14n34n56n2n222n22n解析：an=1,a12=1+2?l,a13=1+22a4=1+27,?1仔1+2%n-1);a21=1+2n?1;a31=1+2n2a41=1+2n从而知:aj=1+2nT-1)+2(j-1);a51=1+2nZ,?an1=1+2n?n-1);ainjnX记经为ai1j1，x2ai2j2，?n显然每次划去Xi所在行所在列，故i1,i2,1-