人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程解答题复习题二含答案88

1、人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案)学校举行文化艺术节活动，需制作一块活动画板，请来两名工人，已知甲单独完成需6天，乙单独完成需8天.(1)两个人一起做，需要多少天可以完成；(2)现由乙先做1天,再两人一起做，还需几天可以完成这项工作？24【答案】(1)两个人一起做，需要天可以完成；(2)还需3天可以完成这项工作.【解析】【分析】(1)设工作总量为1,根据工作时间=工作总量+工作效率和，列式即可求解.(2)设乙先做1天,再两人一起做，还需x天完成这项工作，根据等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=工作总量，列出方程即可求解.【详解】(1)解：1+(J+J

2、)=1+77=24(天).68247答：两个人一起做，需要卑天可以完成.(2)解：设乙先做1天,再两人一起做，还需x天完成这项工作，,一、xx1由题意可得：6十一8一=1，解得：x=3.答：还需3天可以完成这项工作.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.72.某水果店用500元购进甲、乙两种水果共50kg,这两种水果的进价、售价如下表所示品名甲种乙种进彳（元/kg）712售价（元/kg）10161求这两种水果各购进多少千克？2如果这批水果当天售完，水果店除进货成本外，还需其它成本0.1元/kg,那么水果店销售完

3、这批水果获得的利润是多少元？（利润售价-成本）【答案】（1）购进甲种水果20千克，乙种水果30千克;（2）175元.【解析】【分析】（1）设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了50x千克，根据总价格二甲种水果单价进甲种水果质量+乙种水果单价滋进乙种水果质量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每千克甲种水果利润须进甲种水果质量+每千克乙种水果利润潮进乙种水果质量，净利润=总利润-其它销售费用，代入数据即可得出结论.【详解】解：1设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了50x千克,根据题意得：7x1250x500,解得：x20,则50x30.答：购进甲种水果20千克

4、，乙种水果30千克；210720161230180（元）.1800.150175（元）.答：水果店销售完这批水果获得的利润是175元.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据数量关系总价=单价乂数量列出一元次方程是解题关键.73.下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式年使用费/元消费限定次数/次超过限定次数的费用/（元/次）式A5807525式B88018020式0不限次数，30元/次C设一年内参加健身运动的次数为t次.1当t80时，选择哪种消费方式合算？试通过计算说明理由.2当t180时，三种方式分别如何计费？3试计算当t为何值时，方式A与方式B的计费相等？【答案】(1)当t=8

5、0时，选择消费方式A最合算.(2)当t180时，选择消费方式A所需费用(25t-1295)元；选择消费方式B所需费用(20t-2720)元；选择消费方式C所需费用30t元.(3)当t为87时，方式A与方式B的计费相等.【解析】【分析】(1)依照三种消费方式的计费标准，分别求出当t=80时所需费用，比较后即可得出结论；(2)根据所需费用(A,B两种)二年使用费+超过限定次数的费用X超过限定次数，可求出方式A,B所需费用，再根据所需费用(C方式)=单价X数量，可得出方式C的所需费用；(3)由(2)可得出，当75Vt180时方式A与方式B的计费相等，由两种方式计费相等，可得出关于t的一元一次方程，解

6、之即可得出结论.【详解】(1)当t=80时，选择消费方式A所需费用580+(80-75)X25=705(元)；选择消费方式B所需费用880元;选择消费方式C所需费用80X30=2400（元）.:705880180时，选择消费方式A所需费用580+（t-75）X25=25t-1295（元）；选择消费方式B所需费用880+（t-180）X20=20t-2720（元）；选择消费方式C所需费用30t元.（3）依题意，得：25t-1295=880,解得：t=87.答：当t为87时，方式A与方式B的计费相等.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是:（1）分别求出当t=8

7、0时三种计费方式所需费用；（2）根据三种计费方式的收费标准，利用含t的代数式表示出三种计费方式所需费用；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程.74.定义：若有理数a,b满足等式abab2,则称a,b是“雉水有“1c”理数对，记作a,b.如：数对2,0,-，3都是“雉水有理数对”.,21数对4-（填“是”或“不是”）“雉水有理数对”；32若m,5是“雉水有理数对，求m的值；3请写出一个符合条件的“锥水有理数对有的“雉水有理数对重复）3八1【答案】（1）是；（2）m4;（3）3,2【解析】【分析】(1)根据“雉水有理数对”的定义即可判断；(2)根据“雉水有理数对”的定义列方程即可解决问题;(3

8、)根据“雉水有理数对”的定义，先确定a的值，代入等式可得b的值,写出即可.【详解】142c142，2，2、口(1)44,4-2,-4-4-2,数对(4,4)是333333雉水有理数对故答案为：是；3(2);(m,5)是雉水有理数对，m+5=5m+2,m一；41(3)取a=3,则3+b=3b+2,解得：b=,.符合条件的锥水有理数”1对：(3,万).1故答案为：(3,-).【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算、“雉水有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.75.如图，甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发到距离A地350千

9、米的B地办事，甲先出发，乙后出发，甲、乙两人距A地的路程和时间的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：1乙比甲晚小时出发；乙出发小时后追上甲;2分别求甲、乙两人离开A地的路程s关于t的函数关系式;3求乙比甲早几小时到达B地?【答案】(1)2,2;(2)s甲=50t,s乙=100t200;(3)早1.5小时.（1）观察图象上的（0,0）与（2,0）、（4,200）等特殊点，理解其意义即可；（2）用待定系数法代入两个点的坐标即可求出各自的解析式；（3）针对每个解析式中s=350时的时间，利用它们的时间差即可解决问题.【详解】（1）观察图象可知，乙比甲晚2小时出发，在4小时时图象相交，即乙追上了甲.

10、故答案为2,2.（2）设甲的路程与时间的函数表达式为$甲二,将（4,200）代入解析式中，得：200=4k,.k=50.故甲的路程与时间的函数表达式为s甲二50t.2mn04mn200设乙的路程与时间的函数表达式为s乙=mt+n将（2,0）、（4,200）代入解析式中，可得:解得：m=100,n=-200.故乙的路程与时间的函数表达式为s乙=100t-200;(3)当s甲=350时，贝U50t=350,解得：t=7;当s乙=350时，则100t-200=350,解得：t=5.5所以7-5.5=1.5.答：乙比甲早1.5小时到达B地.【点睛】本题考查了一次函数的应用，学会看图是关键，理解图象中的

11、特殊点，如交点、起点、转折点等的意义尤其重要.76.把正整数1,2,3,4，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、，从左到右分别称为第1歹h第2歹h.用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D,设A=x.1234567S910111213141316171S1920212223242526272829303132(1)在图1中，2018排在第行第列；排在第m行第n列的数为,其中m1,1&n&8,且都是正整数；(直接写出答案)(2)若A+2B+3D=357,求出C所表示的数；(3)在图(2)中，被阴影覆盖的这些数的和能否为4212

12、?如果能，请求出这些数中最大的数，如果不能，请说明理由.【答案】(1)253,2;8m+n-8;(2)77;(3)这些数的和不能为4212,理由见解析.【解析】【分析】(1)每行8个数，2018=8252+2,2018排在第253行第2歹心第m行第8列数为8m,第m行第n列为8m+n-8;(2)设A=x,可以依据A、B、C、D四个数排列的规律依次用含x的代数式表达，再根据题意列方程求解即可；(3)根据题意列方程求出x,如果x为正整数，并且不在第6、7、8列,才能符合题目要求.【详解】解：(1)V2018=8252+2,2018排在第253行第2歹1；根据数字排列规律：第m行最后一列数字为8m，

13、排在第m行第n列的数为8m+n-8;故答案为：253,2;8m+n-8;(2)由题意得：A=x,B=x+24,C=x+27,D=x+3,A+2B+3D=357,x+2(x+24)+3(x+3)=357,解得：x=50,C=x+27=50+27=77.(3)这些数的和不能为4212;被阴影覆盖的这些数的和=x+1+x+2+x+8+x+9+x+10+x+11+x+16+x+17+x+18+x+19+x+25+x+26=12x+162若12x+162=4212,则x=337.5不是正整数，不符合题意.故答案为：(1)253,2;8m+n-8;(2)77;(3)这些数的和不能为4212,理由见解析.【

14、点睛】本题考查规律型问题、代数式、一元一次方程，解题的关键是理解题意，学会探究规律、利用规律解决问题，学会构建方程解决问题.77.我们知道，在数轴上，表示数|a表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B,分别对应数a,b,那么A、B两点间的距离为：AB|ab如图，点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a,b满足：a3(b2)20;工-1-*-RoB总0gPNH图1求a,b的值；2求线段AB的长；1.一，3如图，点C在数轴上对应的数为x,且是方程x1-x2的解，在1数轴上是否存在点M使MAMB-BCAB?右存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由.4如

15、图，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q,P为NB的三等，一1_1分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断-NQ;BP的值是32不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由.【答案】(1)a3,b2(2)5(3)存在，5或4(4)当2n31一111时，此时WNQ；BP的值随N点的运动而变化；当n3时，此时zNQ-BP3232的值随N点的运动而不变化【解析】【分析】1根据若非负数和等于0,则非负数均为0”列出方程进行解答便可；2根据数轴上两点的距离公式进行计算便可；3根据已知线段的关系式，列出绝对值方程进行解答便可；一一1一14用N点表小的数n,列出NQBP关于n的

16、代数式进行讨论解答便32可.【详解】1 ；|a3(b2)20,a30,且b20,解得，a3,b2；2 AB|325；3存在.设M点对应的数为m,1-解方程x112,得x6,点C对应的数为6,1八,MAMBBCAB1 21m3m2-62322 ，即m31m29,当m3时，有m32m9,解得，m5;Z当3m2时，有m32m9,此方程无解;当m2时，有m3m29,综上，M点对应的数为：5或4.4设点N对应的数为n,则NAn3,丫若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q,P为NB的三等分点且靠近于B点,八1n2,QN-NA，2点Q对应的数为:1n21n231BPn2332，点p对应的数为:1-1NQBP3

17、2一.1_1_1313 时一NQBPn323221一止匕时nq31BP的值随N点的运动而变化;一111131当n3时，/q-BP32n26n11一一此时-NQ-BP的值随N点的运动而不变化.32【点睛】本题是数轴的一个综合题，涉及非负数性质,次方程的应用,两点距离公式，利用绝对值的性质化简绝对值代数式是解题的难点与关键.78.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成.1甲的工作效率是2两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需几天完成?11【答案】而,行(2)5【解析】【分析】1设工作量为1,根据甲单方4做需要10天完成，乙单独做需要15天完成,即可求出甲乙的效率;2等量关

18、系为：甲的工作量乙的工作量1,列出方程，再求解即可.【详解】1设工作量为1,甲乙的工作效率分别为11015，一11故答案为：而不；C、工一一11,2设乙还需x大完成，由题意得-4解彳XX5.答：乙还需5天完成.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系.当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1.79.已知数轴上点A对应的数是20,点B对应的数是40.一只小虫甲从点A出发，沿着数轴由A向B以每秒2个单位的速度爬行，到B点运动停止；另一只小虫乙从点B出发，沿着数轴由B向A以每秒4个单位的速度爬行，到A点运动停止，设运动时间为t.1若小虫乙到达A点后在数轴上继

19、续作如下运动：第1次向左爬行2个单位，第2次向右爬行4个单位，第3次向左爬行6个单位，第4次向右爬行8个单位,依此规律爬下去，求它第10次爬行后，所停点对应的数:2用含t的代数式表示甲、乙的距离S;3当甲、乙相距40个单位长度时，求运动时间t;4若点Q是线段BA延长线上一点，QB的中点为M,QA的三等分点为，一,一、4一N,当点Q运动时，探究BN-QM是否为定值？如果是，请求出这个定值；3如果不是，请说明理由.【答案】(1)-10(2)当0t10时，甲、乙距离S602t4t606t;当10t15时，甲、乙距离S2t4t606t60；当15t30时，乙一、，一一一-1050,、t、，一到达A点，

20、此时甲、乙距离S2t(3),方或20(4)当N为靠近A点二33,4一-等分点时，BN4QM不是定值3【解析】【分析】1向左爬行用减法，向右爬行用加法，列出式子求出结果即可；2分三种情况，相遇前、相遇后和乙到达A点后，分别在数轴上找出数量关系列出式子即可；3借助第二问的结论，令S40求出t的值即可；4设点Q表示的数为a,用a的代数式表示出M和N表示的数，进而用4t的式子表小出BN和QM的长，求出BNQM的值，如果结果中不含有a,34、一则式子BN-QM为定值；反之则不是定值.3【详解】1第10次爬行所对应的数为2024691820202510；2当甲、乙相遇时，2t4t4020t10秒时，甲、乙相遇;当甲到达B点是，t60230秒；当乙到达A点时，t60415秒;当10t当15t3当0当10t当15t10时，甲、乙距离S602t4t6015时，甲、乙距离S2t4t606t30时，乙到达A点，此时甲、乙距离t10时，606t40,15时，6t6040,t30时，2t40,t20；6t；60；S2t.+10t,3，50,3，综上，运动时间t为?，器或20.33.a404设点Q对应的数是a,则M表示的数是2N表示的数是a20a32a203，42a204BN-QM40333a40Aa202故当N为靠近Q点三等分点时,一4一一、一BN；QM是定值