普通年金终值、现值及年金的计算(有图解)(1)

1、主教材：高等教育出版社钭志斌公司理财第二节第二节 普通年金终值、现值及年金的计算普通年金终值、现值及年金的计算钭志斌钭志斌丽水职业技术学院丽水职业技术学院课程网站：http:在实务中在实务中n几乎所有的消费贷款和房屋按揭贷款都要求等额偿还，几乎所有的消费贷款和房屋按揭贷款都要求等额偿还，并且通常是按月进行的。并且通常是按月进行的。n你是选择一次性付款，还是分期等额付款呢？你是选择一次性付款，还是分期等额付款呢？这时，你需要掌握年金的计算与分析。这时，你需要掌握年金的计算与分析。课程网站：http:年金年金年金是（年金是（AnnuityAnnuity）指）指等额等额、定期定期的系列收支。的系列收

2、支。n等期等额付款赊购等期等额付款赊购n等期等额偿还贷款等期等额偿还贷款n等期等额发放养老金等期等额发放养老金n等期等额支付工程款等期等额支付工程款n每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。按年金的收付时点，可以将年金划分为按年金的收付时点，可以将年金划分为n普通年金、预付年金、递延年金、永续年金普通年金、预付年金、递延年金、永续年金课程网站：http:普通年金普通年金普通年金（普通年金（Ordinary Annuity）又称后付年金）又称后付年金n是指是指各期期末各期期末收付的年金。收付的年金。n普通年金的收付形式见图普通年金的收付形式见图2-1。

3、0 01 12 23 34 45 5A AA AA AA AA A课程网站：http:一、普通年金终值的计算一、普通年金终值的计算普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。的复利终值之和。n每期每期期末等额收付款项的期末等额收付款项的复利终值之和复利终值之和课程网站：http:【例【例2-5】普通年金的终值等于各期年金复利终值之和普通年金的终值等于各期年金复利终值之和假设你每年年末存入银行假设你每年年末存入银行100元，连续存元，连续存3年，在年，在银行存款利率为银行存款利率为10%的情况下，则在第的情况下，则在第3年末年末你将积累

4、多少钱？你将积累多少钱？0123100100100110121331（1+10%）（1+10%）2【同步训练【同步训练2-2】年金终值系数与复利终值系数关系年金终值系数与复利终值系数关系如果已知如果已知n（F/P，10%，1）1.10n（F/P，10%，2）1.21n你能求出（你能求出（F/A，10%，3）的值）的值吗？吗？课程网站：http:普通年金终值计算公式的推导普通年金终值计算公式的推导n每年的支付金额为每年的支付金额为A;利率为利率为I;期数为期数为n;n则按复利计算的普通年金终值则按复利计算的普通年金终值F为：为：1321.111niAiAiAiAAFn每年的等式两边同乘（每年的等

5、式两边同乘（1+1+i i）：n上述两式相减上述两式相减, ,整理后，得到：整理后，得到：nniAiAiAiAiAFi11.1111132AiAFFin11iiAFn11课程网站：http:其中：其中：n是普通年金为是普通年金为1元、利率为元、利率为i、经过、经过n期的年金终值期的年金终值n记作（记作（F/A，i，n）n可以通过查阅可以通过查阅“年金终值系数表年金终值系数表”取得相关系数。取得相关系数。iin11课程网站：http:【同步训练【同步训练2-3】收益再投资】收益再投资江南公司连续江南公司连续3年每年年末获得分红年每年年末获得分红100万元，用万元，用于再投资，在投资报酬率为于再投

6、资，在投资报酬率为10%的情况下，则的情况下，则该项分红在第该项分红在第3年末累计为多少？年末累计为多少？n见备注见备注课程网站：http:二、普通年金现值的计算二、普通年金现值的计算普通年金现值，是指一定期间内每期期末等额的系普通年金现值，是指一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和。列收付款项的现值之和。n每期期末等额每期期末等额的系列收付款项的的系列收付款项的现值之和现值之和课程网站：http:【例【例2-6】普通年金的现值等于各期年金复利现值之和普通年金的现值等于各期年金复利现值之和假设你需要在每年年末取出假设你需要在每年年末取出100元，连续取元，连续取3年，年，在银行存款利率

7、为在银行存款利率为10%的情况下，你现在要向的情况下，你现在要向银行存入多少钱？银行存入多少钱？nP=100（1+10%）-1-1+100（1+10%）- -2 2+100（1+10%）-3-3n=248.68元元换而言之n年金的现值是等于一系列年金的复利现值之和nn期的年金现值系数等于n期的复利现值系数之和。【同步训练【同步训练2-4】年金现值系数与复利现值系数关系年金现值系数与复利现值系数关系已知已知n（P/F，10%，1）0.909n（P/F，10%，2）0.826n（P/F，10%，3）0.751你能求出（你能求出（P/A，10%，3）的值）的值吗？吗？课程网站：http:普通年金现值

8、公式的推导：普通年金现值公式的推导：由于：由于：n等式两边同乘等式两边同乘（1+1+i i）：n上述两式相减上述两式相减（2 2）（）（1 1）：niAiAiAiAP1.111321)1(2101.1111niAiAiAiAPiniAAPPi11iiAPn11课程网站：http:其中：其中：n是普通年金为是普通年金为1元、利率为元、利率为i、经过、经过n期的年金现值期的年金现值n记作（记作（P/A，i，n）n它可以通过查阅它可以通过查阅“年金现值系数表年金现值系数表”取得相关系数。取得相关系数。iin 11【同步训练【同步训练2-5】竞拍的最高限价】竞拍的最高限价江南公司拟承租某商铺，公司估计

9、，江南公司拟承租某商铺，公司估计，该商铺将每年给公司带来该商铺将每年给公司带来100万万元净收益，租期为元净收益，租期为3年。年。在公司资产报酬率为在公司资产报酬率为10%的情况下，的情况下，你认为三年租金最高竞价为多少？你认为三年租金最高竞价为多少？n248.69万元万元课程网站：http:三、年偿债基金的计算三、年偿债基金的计算偿债基金（偿债基金（Sinking Fund）是指为了在约定的未）是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额存入的准备金，也就是为使年金而必须分次等额存入的准备金，也就是为使年金终值达到既定金

10、额的年金数额。终值达到既定金额的年金数额。n偿债基金的计算是根据年金的终值计算年金的偿债基金的计算是根据年金的终值计算年金的n即已知终值求年金。即已知终值求年金。课程网站：http:年偿债基金公式的推导年偿债基金公式的推导根据普通年金终值计算公式：根据普通年金终值计算公式：n可知：可知：n式中的普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数式中的普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数n记作（记作（A/F，i，n）n偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。niAFAiiAFn,/11niAFFiiFAn,/11课程网站：http:【例【例2-7】制订还款计划】制订

11、还款计划假设江南公司拟在假设江南公司拟在3年后还清年后还清100万元的债务，从万元的债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为存款利率为10，每年需要存入多少元，每年需要存入多少元?n在银行利率为在银行利率为10时，每年存入时，每年存入30.21万元，万元，3年年后可得后可得100万元，用来还清债务。万元，用来还清债务。万元21.303%,10,/100,/AFniAFFA课程网站：http:四、年资本回收额的计算四、年资本回收额的计算年资本回收额（年资本回收额（Capital Recovery），是指在约），是指在约定年限内等额收回定年限内等额收回初始投入资本初始投入资本或或清偿所欠清偿所欠的债的债务。务。n即根据年金现值计算的年金，即已知现值求年金。即根据年金现值计算的年金，即已知现值求年金。课程网站：http:年资本回收额公式的推导年资本回收额公式的推导根据普通年金现值计算公式：根据普通年金现值计算公式：n可知：可知：n普通年金现值系数的倒数，称资本回收系数普通年金现值系数的倒数，称资本回收系数n记作（记作（A/P，i，n）n资本回收系数与年金现值系数互为倒数资本回收系数与年金现值系数互为倒数niAPAiiAPn,/11niA