第8章_变化的电场和磁场

1、2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律vNSRabv2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场几点说明：几点说明：dtd i (1) 与与 有关，与有关，与 无关，与回路的材料无关。无关，与回路的材料无关。(2) 的存在与回路是否闭合无关，而的存在与回路是否闭合无关，而 的存在与回路是否闭的存在与回路是否闭 合有关。合有关。iIi (3) 负号负号“”的意义，与楞次定律的关系。的意义，与楞次定律的关系。“”号号反映感应电动势的方向与磁通量变化之间的关系。反映感应电动势的方向与磁通量变化之间的关系。感应电动势产生的感应电流的方向，感应电动势

2、产生的感应电流的方向，总是使感应电流的磁场通过回路的磁通量总是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍阻碍原磁通量原磁通量的的变化变化。2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场SiSdBt ddt dd几点说明：几点说明：i N (4) 一般先计算一般先计算 的大小（绝对值），然后根据楞次定律判断的大小（绝对值），然后根据楞次定律判断感应电动势的方向。感应电动势的方向。(5) 串联线圈的全磁通的定义：串联线圈的全磁通的定义：每个线圈的磁通量皆为每个线圈的磁通量皆为 时，时， 称为磁通链。称为磁通链。 i dtdNdtdi (6) 一般情况，一般情况， 为时间和空间的函数为时间和空间的函数

3、 ， ),(tr 公式公式 中的中的 是总磁通量是总磁通量 对时间的变化元，对时间的变化元，而不是磁通量的微元而不是磁通量的微元 。dtdi dSdBd 2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场SiSdBt ddt dd几点说明：几点说明：如果闭合回路中电阻为如果闭合回路中电阻为R， 则回路中的感应电流为：则回路中的感应电流为：dtdRRIii 1 12112121 RdRdtIqttii 感应电量与回路中磁通量的变化量有关，而与磁感应电量与回路中磁通量的变化量有关，而与磁通量变化的快慢无关。通量变化的快慢无关。(7) 感应电流、感应电量和磁通量感应电流、感应电量和磁通量21tt 在

4、在 的时间内通过回路截面的感应电量为：的时间内通过回路截面的感应电量为：2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场：例例1 .8的的感感应应电电量量。秒秒内内通通过过、中中的的求求：。电电流流变变化化。调调，：线线圈圈。，截截面面积积空空心心螺螺绕绕环环：AIAsARRNAmSmnii2)2()1(/2025102/5000 23 21)(1026. 12)2(3ttiiCdtIq秒内：秒内：)(1026. 12010210510433370VdtdInNSdtdN 解：解：)(103 . 621026. 143ARIii 由楞次定律得感应电动势的方向为：顺时针由楞次定律得感应电动势的

5、方向为：顺时针(1)环内，环内， 知知A中：中：nIB0 ,0nIS 2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场)1(222000vtcaInIbvtcvtacInIbbdrrISdBdSavtcvtc 例：例：长直导线载恒流长直导线载恒流 I ，线框，线框 N 匝，左边匝，左边与导线相距与导线相距 c 。设线框以。设线框以 v 垂直导线向右垂直导线向右运动。求线框中感应电动势。运动。求线框中感应电动势。由楞次定律得感应电动势的方向为：顺时针由楞次定律得感应电动势的方向为：顺时针)(20vtacvtcIabvNdtdNi t it 解：解：2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和

6、磁场例例8.2：均匀磁场中刚性线圈绕固定轴均匀磁场中刚性线圈绕固定轴OO转动，匝数转动，匝数N，面积，面积S，两端与外电路连接，当外力使线圈以两端与外电路连接，当外力使线圈以转动，求其中的感应电动转动，求其中的感应电动势。势。它是交流发电机的原理装置，其结论适合任何它是交流发电机的原理装置，其结论适合任何中中转动线圈所产生的感应电动势。转动线圈所产生的感应电动势。)(sin0tmi 设设t时刻，时刻， 与与 夹角为夹角为 ，Bnt 0其中其中 为为 t = 0 时的夹角，时的夹角，0 则穿过线圈平面的磁通量则穿过线圈平面的磁通量 cosNBSN )(sin)cos(00tNBStNBSdtdd

7、tdi 令令 是其峰值，它是线圈平面平行于磁场方向时的瞬是其峰值，它是线圈平面平行于磁场方向时的瞬时感应电动势。则有：时感应电动势。则有： NBSm 解：解：2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场 lqAKkdE E电源电动势电源电动势非常类似于水泵抽水！非常类似于水泵抽水！ lKdE E闭合回路电动势闭合回路电动势“法法”律与动生电动势的关系律与动生电动势的关系一、一、 电源电动势的定义电源电动势的定义KFq受受非非静静电电场场力力电电源源中中电电荷荷qFEKK力力单单位位正正电电荷荷受受非非静静电电场场2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场二、二、 动生电动势的机理

8、动生电动势的机理 vmFiKE LKiLKil dEl dE , 产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力)()(BveFEBveFmKm babaKil dBvl dE)( 由电动势的定义：由电动势的定义：ld)Bv(di 导体元导体元 dl ：2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场动生电动势的一般表达式动生电动势的一般表达式l dBvdi )( lBvlBvLiLid)(:d)(: 整整个个回回路路导导线线BVL，几点说明：几点说明：(1) 适用于任何稳恒磁场。适用于任何稳恒磁场。dBVdi )( (2) 的适用条件，必须同时满足以下三点：的适用条件

9、，必须同时满足以下三点：BLV i 1. 均匀磁场；均匀磁场；2. 导线上任一点的速度为导线上任一点的速度为 ；V3. 直导线直导线 相互正交相互正交。2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场可以证明可以证明当当B B不随时间变时，感应电动势就等于动生电动势不随时间变时，感应电动势就等于动生电动势动动不变不变 VabBdtbcdabBdtdbcabBBS Babcd验证：验证： vabcd2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场三、动生电动势的计算三、动生电动势的计算 Lil dBv)( i 总总计算动生电动势的两种方法：计算动生电动势的两种方法：dtdti ),(2. 构

10、造闭合回路，求总磁通量构造闭合回路，求总磁通量必须有必须有 ，（，（ 为常矢量时）为常矢量时）B1.2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场例：例：长直导线载恒流长直导线载恒流I，线框线框N匝，左边匝，左边与导线相距与导线相距c。设线框以设线框以v垂直导线向右垂直导线向右运动。求线框中感应电动势。运动。求线框中感应电动势。由楞次定律得感应电动势的方向为：顺时针由楞次定律得感应电动势的方向为：顺时针)(2)()(0000000tactcIabNdlINdlINl dBNl dBNllbacbcivvvvt)a(c2vvt)(c2vvv 解：解：2022-5-16变化的电场和磁场变化的电

11、场和磁场解法一：解法一：在铜棒上任取一小在铜棒上任取一小段段 dl , 其产生的动生电动势为其产生的动生电动势为 BdllvBdll dBvdi OA 方向：方向：例：例：如图，铜棒如图，铜棒 OA 长为长为 L，在方向垂直于屏幕内的磁场在方向垂直于屏幕内的磁场 中，中，沿逆时针方向绕沿逆时针方向绕 O 轴转动，角速度为轴转动，角速度为，求铜棒中的动生电动势。求铜棒中的动生电动势。若是半径为若是半径为 R 的铜盘绕的铜盘绕 O 轴转动，则盘心轴转动，则盘心 O 点和铜盘边缘之间的点和铜盘边缘之间的电势差为多少？电势差为多少？BAOLBl dv2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场整

12、个铜棒产生的动生电动势为整个铜棒产生的动生电动势为BLBdlldLLii 2021 （O点电势高）点电势高）（1）若为铜盘，则动生电动势仍为）若为铜盘，则动生电动势仍为BRi 221 （2）若轴的半径为）若轴的半径为R1，盘的半径为盘的半径为R2 ，则动生电动则动生电动势为：势为：BRRBdllRRi )(21212221 2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场解法二：解法二：取扇形面积取扇形面积OCA，其面积为：其面积为： 221LS 221BLBS 由法拉第电磁感应定律，得由法拉第电磁感应定律，得 222121BLBLdtddtdi 穿过它的磁通量为穿过它的磁通量为AOLBC由

13、楞次定律得动生电动势的方向为：逆时针由楞次定律得动生电动势的方向为：逆时针即即OA2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场BBAaLaO若铜棒绕如图的若铜棒绕如图的 O 点转动，点转动，那么那么 A、B 两点的电势差两点的电势差UAB OA 21OB 2122 方向方向方向方向BaaLBOAOB ABOAOBvl d 2221aaLBUUUUABOAOBBAAB 点点。点点电电势势高高于于时时，当当BA2aL 2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场 例：例：如图，一长直导线中通有电流如图，一长直导线中通有电流 I ，有一长为有一长为 l 的金属的金属棒棒AB与导线垂直共面

14、。当棒与导线垂直共面。当棒 AB 以速度以速度 v 平行于平行于长直导长直导线匀速运动时，求线匀速运动时，求棒棒 AB 产生的动生电动势。已知棒的一产生的动生电动势。已知棒的一端到端到导线的垂直距离为导线的垂直距离为 a。解：解：在在金属棒金属棒 AB上任取上任取 dx vdxxIvBdxxdBvdi 20 ABIalvBxdxalaIvxdxIvlaai ln2200 高高方方向向：AB2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场 vBdxvBdll dBvdi cosalaIvdxxIvdlaaii cosln220cos0 若金属棒与水平方向成若金属棒与水平方向成角，其产生的电动势

15、大小为角，其产生的电动势大小为ABIall dv 高高电动势的方向为：电动势的方向为：AB 2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场例例(习题习题8-5). 一导体被弯成附图所示的形状，放在均匀磁场一导体被弯成附图所示的形状，放在均匀磁场B中，中，为半径为半径R的的3/4圆弧，圆弧， ，若此导线以角速度，若此导线以角速度 绕通过绕通过o点并与点并与磁场平行的轴逆时针匀速转动，求此导线磁场平行的轴逆时针匀速转动，求此导线oab中的动生电动势。并中的动生电动势。并指出哪一端电势高。指出哪一端电势高。 oaR250025 )(RBlBdll dBRLoboabob v解：解：作辅助线连接作

16、辅助线连接ob，由于闭合回路，由于闭合回路oabo在转在转动过程中磁通量不变，所以总电动势为零。动过程中磁通量不变，所以总电动势为零。故有故有 方向：方向：b a o ，o点电势高点电势高 2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场例：例：有一根导线有一根导线ab，弯成半径为弯成半径为R的半圆形，如它在的半圆形，如它在均匀磁场均匀磁场B中，以直径中，以直径ab为轴作匀角速转动，设角速为轴作匀角速转动，设角速度为度为 ，求当半圆形导线所在平面和磁场平行时，求当半圆形导线所在平面和磁场平行时，ab两端的动生电动势。两端的动生电动势。bRBOabaRBdtdti 方向方向 ,2120 )2c

17、os(212tBR 提示：提示：设线圈平面方向与设线圈平面方向与 的夹角为的夹角为则则Bt 2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场例例(习题习题8-11). 通有电流通有电流I的长直导线与一导线框共面，长为的长直导线与一导线框共面，长为L的的金属细杆金属细杆ab在导线框上以速度在导线框上以速度v滑动，如图所示。试求任一时刻滑动，如图所示。试求任一时刻线框中感应电动势的大小和方向。线框中感应电动势的大小和方向。 vdrrIvBdrrd)Bv (d0i 2 LccIdrrIdLlcc ln2200iivv 方向由方向由b指向指向a，即线框中电动势方向为逆时针。，即线框中电动势方向为逆时

18、针。 解解 1：动生电动势定义式求解动生电动势定义式求解ydrrIBdSSdBdm20 cLcIyrdrIydLccm ln2200 cLcIdtdycLcIdtd ln2ln200iv 解解 2：法拉第电磁感应定律求解法拉第电磁感应定律求解由楞次定律知，电动势沿由楞次定律知，电动势沿线框回路逆时针方向绕行线框回路逆时针方向绕行 取一长为取一长为y宽为宽为dr的面元的面元dSdr2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场作业：作业：8-1 8-3 8-4 (8-5) 8-6 2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场“法法”律与感生电动势的关系律与感生电动势的关系思考（思考（1

19、）感生电动势感生电动势? 机理？机理？ （2）感应、感生、动生电动势的区别？感应、感生、动生电动势的区别？ （3）感生电动势的计算？）感生电动势的计算？2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场一、感生电动势的机理一、感生电动势的机理 SiSdBdtddtd 当磁通曲积当磁通曲积S不变，由于磁场随时间变化而引起不变，由于磁场随时间变化而引起磁通量的变化产生的感应电动势为磁通量的变化产生的感应电动势为感生电动势感生电动势。 Maxwell的假设的假设：变化的磁场总是在其周围激：变化的磁场总是在其周围激发发感生电场感生电场或或涡旋电场涡旋电场。 产生感生电动势的非静电力为感生电场力或涡旋产

20、生感生电动势的非静电力为感生电场力或涡旋电场力电场力.2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场 SLiiSdBdtddtdldE 涡旋电场的性质（与静电场相比较）涡旋电场的性质（与静电场相比较）1. 在激发电场，对电场中电荷产生力的作用在激发电场，对电场中电荷产生力的作用上是一致的上是一致的2. 涡旋电场的电场线是闭合曲线，故涡旋电涡旋电场的电场线是闭合曲线，故涡旋电场不是保守力场，没有电势的概念场不是保守力场，没有电势的概念 SLiiSdtBl dE0 tB感E其涡旋电场强度用其涡旋电场强度用 来表示，则有来表示，则有iE2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场二、感应、

21、感生、动生电动势的关系二、感应、感生、动生电动势的关系动生动生感生感生感应感应磁场不变磁场不变动生动生线圈不动线圈不动感生感生感应感应 dtddtdSdBdtddtdS l dE涡旋场涡旋场感生感生 Ll dBv)( 动动生生 1.线圈线圈:2.线段线段:动生动生感生感生感应感应 2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场ILabxdx例：例：在通有电流为在通有电流为 I = I0 cos t 的长直载流导线旁，的长直载流导线旁，放置一矩形回路，如图所示，回路以速度放置一矩形回路，如图所示，回路以速度v v 水平向右水平向右运动，求回路中的感应电动势。运动，求回路中的感应电动势。解：解

22、：xIB 20 如图所示取一窄带如图所示取一窄带dxdx，S SB Bddm xov vBdSdm LdxxI 20 2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场mmd dxxILvtbvta120 vtavtbIL ln20 ILabxdxxov v2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场dtdmi vtavtbtLIln)sin(200 cos vtavvtbvt vtavtbtLIdtdln2cos00 2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场动生动生感生感生感应感应磁场不变磁场不变动生动生线圈不动线圈不动感生感生 dtddtd 理解：理解：vtavtbtLId

23、td ln)(sin200 线圈不动线圈不动感生感生vtavtbtLIm ln2cos00 磁场不变磁场不变动生动生dtd vtavvtbvtLI cos2002022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场（1）电子感应加速器电子感应加速器 （2）涡旋电流）涡旋电流 热效应：高频加热炉，电磁灶。热效应：高频加热炉，电磁灶。 机械效应：电磁阻尼，电磁驱动（磁性车速表）。机械效应：电磁阻尼，电磁驱动（磁性车速表）。 趋肤效应。趋肤效应。 在交流电路中，随着频率的增大，在交流电路中，随着频率的增大，由于涡电流的出现，会使电流趋向导线由于涡电流的出现，会使电流趋向导线表面，这一现象称为表面，这一现

24、象称为趋肤效应趋肤效应。0B0I1I1I涡旋场的应用（自学）涡旋场的应用（自学）2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场作业：作业：8-88-98-10(8-11) 8-122022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场 当通过回路中电流发生变化（设回路的形状、大小位置当通过回路中电流发生变化（设回路的形状、大小位置及周围磁介质不变），引起穿过自身回路的磁通量发生变化，及周围磁介质不变），引起穿过自身回路的磁通量发生变化，从而在回路自身产生感生电动势的现象称为从而在回路自身产生感生电动势的现象称为自感现象自感现象。所产所产生的感生电动势称为生的感生电动势称为自感电动势自感电动势。

25、“法法”律的应用：自感与互律的应用：自感与互感感一、一、自感自感IB IB AWbH）（ L 取决于线圈形状、大小、位置、匝数和周围磁取决于线圈形状、大小、位置、匝数和周围磁介质极其分布。与电流无关。介质极其分布。与电流无关。由毕萨定律可知：由毕萨定律可知： ，通过回路的全磁通，通过回路的全磁通定义回路的自感系数定义回路的自感系数 单位：亨利单位：亨利IL 2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场 dtdLIdtdILdtLIddtdL 电流变化电流变化回路变化回路变化若若L = 常数，即常数，即 0 dtdLdtdILL 由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律则有则有2022-5

26、-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场的的方方向向相相同同。与与，即即时时，当当的的方方向向相相反反；与与，即即时时，当当IdtdIIdtdILLLL 0000 L 总是阻碍回路本身电流变化。且总是阻碍回路本身电流变化。且 L 越大，电越大，电流越不易改变流越不易改变 L 是回路电磁惯量的量度。是回路电磁惯量的量度。 dtdILL 中中“”的意义：的意义：2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场自感的计算（步骤）自感的计算（步骤）设线圈电流设线圈电流 I确定线圈内确定线圈内的磁场分布的磁场分布求线圈的求线圈的全磁通全磁通IL 计算计算 L 的方法之一的方法之一2022-5-16变化的

27、电场和磁场变化的电场和磁场 例：例：计算长直螺线管的自感系数。设螺线管长为计算长直螺线管的自感系数。设螺线管长为 l，截截面积为面积为 S，单位单位 长度上的匝数为长度上的匝数为 n。管内充满磁导率为管内充满磁导率为的均匀介质。的均匀介质。nIB 通过螺线管的全磁通为通过螺线管的全磁通为VInSnInlNBS2 则长直螺线管的自感系数为则长直螺线管的自感系数为VnIL2 LVn, 解：解：设长直螺线管内通有电流设长直螺线管内通有电流 I，管内管内2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场例：例：一截面积为长方形的环式螺线管。其尺寸如图一截面积为长方形的环式螺线管。其尺寸如图所示，共有所

28、示，共有 N 匝，求此螺线管的自感系数。匝，求此螺线管的自感系数。 Il dHLNIrH 2rNIHB 200 abhNrdr解：解：由安培环路定律得由安培环路定律得2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场abNIhhdrrNISdBbaSln2200 穿过螺线管截面的磁通量为穿过螺线管截面的磁通量为abhNrdr所以有所以有abhNINILln220 2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场 由于一个载流回路中电流变化引起邻近另一回路由于一个载流回路中电流变化引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象称为中产生感生电动势的现象称为互感现象互感现象。所产生的。所产生的电动势称为

29、电动势称为互感电动势互感电动势。12211L1I2L2I二、互感二、互感 11222211LdtdLdtdILdtdLdtdI122211回路回路回路回路回路回路回路回路 2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场12211L1I2L2I （一）（一） 当回路的几何形状、相对位置及周围介质当回路的几何形状、相对位置及周围介质的磁导率分布不变时：的磁导率分布不变时：由毕奥由毕奥萨伐尔定律：萨伐尔定律：212112121221MINMIN M 互感系数（互感）互感系数（互感）与两个耦合回路与两个耦合回路的形状、大小、匝数、相对位置及周围磁介质的磁的形状、大小、匝数、相对位置及周围磁介质的磁

30、导率有关。导率有关。2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场（二）由法拉第电磁感应定律：（二）由法拉第电磁感应定律： dtdMIdtdIMdtMIddtddtdMIdtdIMdtMIddtd22212121112121 ，则有，则有常数时，即常数时，即若若0 dtdMMdtdIMdtdIM212121 ，2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场（三）三）M 的单位（的单位（SI）：）： sAVAWbHH111 ：亨亨利利（四）（四）M 的计算的计算1. 先在容易求出磁场分布的线圈中，假设通有电流先在容易求出磁场分布的线圈中，假设通有电流I；2. 求出相应的磁场分布；求出相应

31、的磁场分布；3. 在另一个容易计算磁通量的回路中求互感磁通量；在另一个容易计算磁通量的回路中求互感磁通量；4. 用上述公式求出用上述公式求出M（I一定消去）。一定消去）。212112121221MINMIN2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场例：例：两个长度均为两个长度均为 l 的共轴空心长直螺线管，外管半径的共轴空心长直螺线管，外管半径R1，匝数匝数N1，自感系数自感系数L1；内管半径内管半径R2，匝数匝数N2，自感系数自感系数L2。求它们的求它们的互感系数互感系数 M及与及与 L1 ，L2的关系。的关系。lINInB1101101 穿过内管的全磁通为穿过内管的全磁通为2212

32、1021221RlINNSBN l1R2R11LN22LN1I解：解：设外管通以电流设外管通以电流I1 ，则管内磁感应强度为则管内磁感应强度为2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场所以所以22210121RlNNIM 由于由于22220222022121012101RlNVnLRlNVnL 所以所以2112LLRRM 2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场 例：例：如图（如图（a），），在磁导率为在磁导率为的均匀无限大的磁介质中，的均匀无限大的磁介质中，有一无限长直导线，与一边长分别为有一无限长直导线，与一边长分别为 b 和和 l 的矩形线圈的矩形线圈在同一平面内，直导

33、线与矩形线圈的一边相距为在同一平面内，直导线与矩形线圈的一边相距为 a ，求求它们的互感系数。若长直导线与矩形线圈按图（它们的互感系数。若长直导线与矩形线圈按图（b）放置，放置，互感系数又为多少？互感系数又为多少？Ilba （a）abaIl ln2 由互感系数定义得由互感系数定义得abalIM ln2 解：解：穿过矩形线圈的磁通量为穿过矩形线圈的磁通量为2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场Il2b2b （b）对如图所示情况，则有对如图所示情况，则有0 互感系数为互感系数为0 M互感系数与形状、介质磁导率及相对位置有关。互感系数与形状、介质磁导率及相对位置有关。2022-5-16变

34、化的电场和磁场变化的电场和磁场I0iK从从时时，线线圈圈中中电电流流当当闭闭合合由功能原理得由功能原理得RdtiLidiidtiRdtdiL2 ImmLididAdWW0当当 L 不变时，有不变时，有221LIWm L，I 的线圈的线圈的磁场能量公式的磁场能量公式iKLR磁场的能量磁场的能量idt是是dt时间内电源提供的能量。时间内电源提供的能量。 i2Rdt是是dt时间内电阻消耗的能量。时间内电阻消耗的能量。LidI是是dt时间内电源反抗自感电动势做的功。时间内电源反抗自感电动势做的功。2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场 以长直螺线管为例：通以电流以长直螺线管为例：通以电流

35、I，管内磁场管内磁场及自感为及自感为VnLnIB2, 221LIWm 代入代入得得VBnBVnLIWm 2222212121 2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场管内磁场均匀，得磁场能量密度为管内磁场均匀，得磁场能量密度为BHBVWwmm21212 普遍适用普遍适用 在任何磁场中，某点的磁场能量密度，在任何磁场中，某点的磁场能量密度，只与该点的磁感应强度和介质有关，是空间只与该点的磁感应强度和介质有关，是空间位置的点函数（变化场与位置的点函数（变化场与 t 也有关）。磁能也有关）。磁能定域在场中。定域在场中。2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场均匀磁场：均匀磁场：V

36、wWmm 非均匀磁场：非均匀磁场：BHdVdVwdWmm21 VmmBHdVdWW212022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场 例：例：一根半径为一根半径为 r0 的铜导线，包一层厚为的铜导线，包一层厚为 d，磁导率为磁导率为的介质，介质外面是导体，它们组成同轴电缆，通电的介质，介质外面是导体，它们组成同轴电缆，通电电流为电流为I。求此电缆单位长度的自感系数和磁场能量。求此电缆单位长度的自感系数和磁场能量。22002rrIrHrr 20002022rIrHBrIrH 解：解：I 沿轴均匀体分布沿轴均匀体分布d0rII2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场IrHdrrr 2

37、00rIHBrIH 22 000 BHdrrd0rII2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场0022022204022201ln416 24212421 21000rdrIIrdrrIrdrrrIHBdVWdrrrVm 000211ln282rrdIWLm 计算计算 L的方法之二的方法之二2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场作业：作业：8-13 8-14 8-16 8-172022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场1、安培环路定律的困境、安培环路定律的困境? 0 21SSldHI ldHI IS S2 2S S1 1L LI I 21 SSLSdjSdjIl dHS S2 2S S1 1 K KL L稳恒电流稳恒电流非稳恒电流非稳恒电流麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场 设某一时刻电容器设某一时刻电容器A板的带电量为板的带电量为+q，其电荷其电荷密度为密度为 ；B板的带电量为板的带电量为-q，其电荷密度为其电荷密度为 。I1SL2SI1SL2SqqEAB平行板电容器极板间电位移矢量的大小为平行板电容器极板间电位移矢量的大小为SqDIl dHL ? Ll dH2 2、位移电流、位移电流2022-5-16变化的电场和磁场变化的电场和磁场ISddtDddtdSD I1SL2SqqEABqS