全等三角形拔高题目附附答案解析

1、全等三角形提高练习1. 如图所示， AB® ADE BC的延长线过点 E, / ACB4 AED=105 , / CAD=10 , / B=50° ,求/ DEF的度数。2. 如图， AOB中，/ B=30° ,将 AOB绕点。顺时针旋转 52° ,得到 A OB ,边 A B'与边 OB交于点C （A'不在OB上），则/ A CO的度数为多少?3.如图所示，在 ABC中，/ A=90° , D E分别是 AG BC上的点，若 ADB EDB EDC则/ C的度 数是多少？4.如图所示，把 ABC绕点C顺时针旋转35°

2、 ,得到 A B' C, A B'交AC于点D,若/ A 则/ A=DC=90 ,5.已知，如图所示， AB=AC AD± BC于 D,且 AB+AC+BC=50cm® AB+BD+AD=40cm贝U AD是多少?6. 如图，RtABC中，/ BAC=90 , AB=AC分另1J过点 B、C作过点 A的垂线BC CE垂足分别为 D、E,若 BD=3 CE=2 则 DE=7.如图，AD是 ABC的角平分线, 直吗？证明你的结论。D已AB, DH AC,垂足分别是 E、F,连接EF,交AD于G, AD与EF垂 A8 . 如图所示，在ABC43,AD为/ BAC勺

3、角平分线，DHAB于E, DFL AC于F, 4人3C勺面积是28cnAB=20cm,AC=8cm求DE的长。9 . 已知，如图： AB=AE / B=Z E, / BAC4 EAD / CAF之 DAF,求证：AF± CD10 .如图，AD=BD ADL BC于D, BEX AC于E, AD与BE相交于点 H,贝U BH与AC相等吗？为什么?11 .如图所示，已知， AD为4ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且有 BF=AC FD=CD求证：BEX12.C DAC EBC匀是等边三角形， AF、BD分另I与 CD CE交于点 M N,求证：(1) AE=BD (2) CM

4、=CN (3) CMN等边三角形(4) MN/ BC15.已知：BQCE是 ABC的高，点F在BD上，BF=AC点G在CE的延长线上，CG=AB求证：AGL AF13 .已知：如图1,点C为线段AB上一点， ACM ACBNO是等边三角形， AN交MC于点E, BMx CNR1点 F(1) 求证：AN=BM(2) 求证： CEF为等边三角形14 .如图所示，已知 ABC和 BDE都是等边三角形，下列结论： AE=CDBF=BGBH平分/ AHD/AHC=60 ;4 BFG是等边三角形； FG/ AD,其中正确的有()A. 3个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个16.CCG=AB求证:(

5、1)(2)AD=AGAD与AG的位置关系如何HD17 .如图，已知 E是正方形 ABCD勺边CD的中点，点 F在BC上，且/ DAE=Z FAE 求证：AF=AD-CFEBf CAD18 .如图所示，已知 ABC中，AB=AC D是CB延长线上一点，/ ADB=60 , E是AD上一点，且 DE=DB求证：AC=BE+BC19 .如图所示，已知在 AEC中，/ E=90° , AD平分/ EAC DF±AC 垂足为F,BAEB如图：在 ABC中，BE、CF分另1J是 AG AB两边上的高，在BE上截取BD=AC在CF的延长线上截取连结AD AG20.已知如图： AB=DE直

6、线 AE、21 .如图，OC是/AOB的平分线,EF,求证：DF=EFECBD相交于C,/B+ZD=180°, AF/ DE,交BD于卜求证：CF=CDP是OC上一点，PD! OA于D, PE± OB于E, F是OC上一点，连接 DF和A22 .已知：如图， BF± AC于点F, CEL AB于点E,且BD=CD求证：(1) BD段 CDF (2) 点D在/A的平分线上23 .如图，已知 AB/ CD。是/ ACM/ BAC的平分线的交点, 离是多少？OEL AC于E,且OE=2贝U AB与CD之间的距24 .如图，过线段 AB的两个端点作射线 AM BN使AM/

7、 BN,按下列要求画图并回答: 画/ MAB / NBA的平分线交于 E(1) / AEB是什么角？(2)过点E作一直线交AM于D,交BN于C,观察线段DE CE,你有何发现？(3)无论DC的两端点在 AM BN如何移动，只要 DC经过点E,AD+BC=ABAD+BC=CDi成立？并说明理由。25 .如图, ABC的三边AR BG CA长分另出20、30、4。，其三条角平分线将 ABC分为三个/形，则Sa ABd Sa bco： S>A CAO等于?26 .正方形 ABCD43, AG BD交于 O, E EOF=90 ,已知 AE=3 CF=4,则 Sbef为多少?27 .如图，在 R

8、tABC 中，/ ACB=45 , / BAC=90 , AB=AC 点 D 是 AB 的中点，AFL CD H,交 BC 于 F,BE/ AC交AF的延长线于 E,求证：BC垂直且平分 DE28 .在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC 直线 MNg过点 C,且 AD± MN于 D, B已 MN于 E(1)当直线(2)当直线(3)当直线 关系。M潞点M潞点M潞点C旋转到图的位置时，求证:DE=AD+BE1 解： ABe AED/ D=Z B=50°. / ACB=105/ ACE=75. / CAD=10 /ACE=75EFA=/CAD吆ACE=85 (三角形的一

9、个外角等于和它不相邻的两个内角的和)同理可得/ DEF之 EFA-Z D=85° -50 =35°2根据旋转变换的性质可得/B = Z B,因为 AO豌点O顺时针旋转52°,所以/ BOB=52°,而/人匕0是4 BOC的外角，所以/ ACO=Z B + ZBOB,然后代入数据进行计算即可得解.解答：解：. AOB是由 AO的点O顺时针旋转得到，/ B=30°,. B=/ B=30°, AOB绕点O顺时针旋转 52°, ./ BOB=52°,.一/ ACO是 BOC的外角，/ ACO=Z B'+/ BOB=

10、30°+52 =82O.故选D.3全等三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理.分析：根据全等三角形的性质得出/ A=Z DEB4DEC / ADB=/ BDEW EDC根据邻补角定义求出/ DEC/ EDC勺度数，根据三角形的内角和定理求出即可.解答：解： AD整EDB EDC；/ A=Z DEB= DEC / ADB4 BDEW EDC . / DEB+/ DEC=180, Z ADB+Z BDE+EDC=180 ./ DEC=90, / EDC=60, ./ C=180 - / DEC-/ EDC=180 -90 -60 =30°.4分析：根据旋转的性质，可得知

11、/ACA=35。，从而求得/ A的度数，又因为/ A的对应角是/ A；即可求出/ A的度数.解答：解：三角形 ABC绕着点C时针旋转35°,得到 ABC' ./ACA=35°, Z A'DC=90°.A'=55 °,.一/A的对应角是/ A',即/ A=/ A；/ A=55 ;故答案为：55°.点评：此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.解题的关键是正确确定对应角.5因为AB=AC三角形ABC是

12、等腰三角形所以 AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2(25-AB)又因为AD垂直于BC于D,所以BC=2BDBD=25-ABAB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40AD=40-25=15cm6 解： BDL DE, CEL DE/ D=Z E / BAD吆 BAC吆 CAE=180又. / BAC=90, / BAD+Z CAE=90 .在 RtABD中，/ ABD+Z BAD=90/ ABD=/ CAE .在 ABM CAE 中/ ABD4 CAE/ D=Z EAB=AC .ABN CAE （AAS BD=AE AD=CE , DE=AD+AE ，DE

13、=BD+CE ,. BD=3 CE=2 .DE=57证明：: AD是/ BAC的平分线/ EAD= / FAD又DE! AB, DF± AC AED= / AFD= 90°边AD公共 . Rt AE里 Rt AFD （AAS.AE= AF即 AEF为等腰三角形而AD是等腰三角形AEF顶角的平分线AD，底边 EF（等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成三线合一 ”）8 AD 平分/ BAC 贝U/ EAD4 FAD, / EDAh DFA=90度，AD=AD 所以 AE里 AFD DE=DFSA ABCm AED+至 AFD28=1/2（AB*DE+

14、AC*DF）=1/2（20*DE+8*DE） DE=29AB=AE / B=Z E, / BAC之 EAD 则 ABC AEDAC=AD ACD是等腰三角形/ CAF=Z DAFAF平分/ CAD 则 AF± CD 10 解： ADL BC / ADB= / ADC= 90 ./ CAD吆 C= 90 .BEX AC ./ BEC= / ADB= 90 / CBEC= 90/ CAD= / CBE .AD= BD .BDa ADC （ASA .BH= AC11 解：（1）证明：.AD! BC （已知），/ BDAW ADC=90 （垂直定义）， / 1 + / 2=90°

15、（直角三角形两锐角互余）.在 RtBDF和 RtADC中，RtABDf Rt ADC（H.L）./ 2=/ C （全等三角形的应角相等）.1 + / 2=90° （已证），所以/ 1 + Z C=90°.1 + Z C+ / BEC=180 （三角形内角和等于 180°）, ./ BEC=90.BE，AC (垂直定义)；12证明：(1) . DAC 4EBC均是等边三角形，.AC=DC EC=BC / ACDh BCE=60, / ACD吆 DCEW BCE吆 DCE 即/ ACE至 DCB在 ACE和 DCB中，AC=DC / ACE= DCB EC=BC. .

16、AC珞 DCB(SAS .AE=BD(2)由(1)可知： AC9 DCBCAE4 CDB 即/ CAMh CDN,DAC AEBC均是等边三角形， ，AC=DC / ACMW BCE=60.又点A、G B在同一条直线上，DCE=180- Z ACD-Z BCE=180 -60 -60 =60°, 即/ DCN=60. / ACMW DCN在 AC丽 DCN中,/ CAM= CDN AC=DCZ ACM= DCN. .AC俸 DCIN(ASA .CM=CN(3)由(2)可知 CM=CNZ DCN=60. CMN等边三角形(4)由(3)知/CMNW CNM=DCN=60 CMN+ MCB

17、=180MN/BC13分析：(1)由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS导到 CA隼 MCB结论得证；(2)由(1)中的全等可得/ CANW CMB进而彳#出/ MCFW ACE由ASA得出 CAM CMF即CE=CF又 ECF=60,所以 CEF为等边三角形.解答：证明：(1) .ACM CBN是等边三角形，.AC=MC BC=NC / ACM=60, / NCB=60,在 CA丽 MCEJ43,AC=MC / ACN= MCB NC=BC.CA隼 MCB(SAS , .AN=BM(2) CA隼 CMB ./ CAN=/ CMB又 / MCF=180- / ACMNCB=

18、180-60 -60 =60 °, ./ MCFh ACE在 CAE和ACMF中，/ CAE=Z CMF CA=CM / ACEh MCF .CA珞 CMF(ASA ,.CE=CF . CEF为等腰三角形，又. / ECF=60, . CEF为等边三角形.点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够掌握并熟练运用.14考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质.分析：由题中条件可得 ABW CBED得出对应边、对应角相等，进而得出BG阴ABFE, ABF CGB再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论.解答：解：/A ABCf

19、BDE为等边三角形，AB=BC BD=BE / ABCh DBE=60, ./ ABE=Z CBD即 AB=BC BD=BE / ABE之 CBD. .AB段 CBD，AE=CD / BDCh AEB又 / DBGW FBE=60°, .BG国 BFE.BG=BF / BFG4 BGF=60, . BFG是等边三角形， .FG/ AD, BF=BG AB=BC / ABF=Z CBG=60, .ABH CGB/ BAF=Z BCG / CAF-+Z ACB+Z BCDW CAF+Z ACB-+Z BAF=60° +60 =120°, ./ AHC=60, / FH

20、G吆 FBG=120+60 =180°, B、G H F四点共圆， .FB=GB ./ FHB=Z GHB BH平分/ GHF，题中都正确.故选D.点评：本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.15考点：全等三角形的判定与性质.分析：仔细分析题意，若能证明AB除AGC/A则可得AG=AF在4ABF和GCM,有BF=AC CG=AB两组边相等，这两组边的夹角是/AB/口/ ACG从已知条件中可推出ZABD=Z ACG 在 RtMGE中，ZG+Z GAE=90,而/ G=Z BAF,则可彳#出/ GAF=9CT,即 AGL AF.解答：解：AG=AF A

21、GL AF.BD CE分别是 ABC的边AC, AB上的高. ./ ADB=/ AEC=90/ ABD=90- / BAD / ACG=90- / DAB / ABD4ACG在 ABFA GCA中 BF=AC / ABD叱 ACG AB=CG . .ABH GCA ( SAS .AG=AF/ G=Z BAF又/ G+Z GAE=90度. ./ BAF+/GAE=90g. / GAF=90.-.AG± AF.点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；要求学生利用全等三角形的判定条件及等量关系灵活解题，考查学生对几何知识的理解和掌握，运用所学知识，培养学生逻辑推理能力，范围较广.16 1、

22、证明： .BEX AC/ AEB= 90 / ABE+Z BAC= 90 .CF± AB/ AFC= / AFG= 90/ACF叱 BAC= 90, /G+/BAG= 90 / ABE= / ACF. BD= AC, CG= AB .ABN GCA (SAS .AG= AD2、AGL AD证明. ABN GCA/ BAD= / G/ GAD= / BAD-+Z BAG= / G+/ BAG= 90.-.AG± AD17过E做EGL AF于G,连接EF,ABCD正方形/ D=Z C=90°AD=DC /DAE4 FAE, EDL AD, EGL AF.DE=EGAD

23、=AG .E是DC的中点DE=EC=EG .EF=EF RtAEFC Rt ECF.GF=CF.AF=AG+GF=AD+CF18 因为：角 EDB=60DE=DB所以： EDB是等边三角形， DE=DB=EB过A作BC的垂线交BC于F因为： ABC是等腰三角形所以：BF=CF 2BF=BC又：角 DAF=30所以：AD=2DF又：DF=DB+BF所以：AD=2 （DB+BF =2DB+2BF= 2DB+BC（AE+ED =2DB+BC 其中 ED=DB所以：AE=DB+BC AE=BE+BC19补充：B是FD延长线上一点；ED=DF（角平分线到两边上的距离相等）；BD=CD角EDB=FDC对顶

24、角）；贝U三角形EDBi:等CDF贝U BE=CF或者补充：B在AE边上；ED=DF（角平分线到两边上的距离相等）；DB=DC则两直角三角形 EDBi:等CDF （HL）即 BE=CF20 解: AF/DE/ D=Z AFC/ B+ / D=180 , , / AFO / AFB=180° ./ B=Z AFBAB=AF=DE AFC 和 EDC中：/ B=Z AFB, / ACF4 ECD附顶角）,AF=DE.AF集 EDCCF=CD21证明：二,点 P在/AOB的角平分线 OC上，PEI OB PDL AQ .PD=PE / DOPh EOP / PDOW PEO=90, / D

25、PF玄 EPF, 在 DPFA EPF中PD=PE/ DPF=Z EPF PF=PF （ SAS , . DPF EPF .DF=EF22考点：全等三角形的判定与性质 . 专题：证明题.分析：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得 BEDACFD（2）连接AD.利用（1）中的 BEN CFtD推知全等三角形的对应边ED=FD因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D在/ A的平分线上.解答：一./ B=Z C （等角的余角相等）；在 RtABEM RtCFD中，:（1） - BF± AC, CEL AB, / BDEW CDF （对顶角相等），ZB=ZCBD=CD（B 知）Z

26、BDE=Z CDF . BEN CFD（ASA ；（2）连接AD.由（1）知， BEDCFD.ED=FD（全等三角形的对应边相等），.AD是/ EAF的角平分线，即点 D在/ A的平分线上.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质.常用的判定方法有：ASA AAS SAS, SSS, HL等，做题时需灵活运用.23考点：角平分线的性质.分析：要求二者的距离，首先要作出二者的距离，过点O作FG, AB,可以得到FG±CD根据角平分线的性酌过点O作FG± AB,质可得，OE=OF=OG即可求得 AB与CD之间的距离.1. AB/ CD ./ BFG吆 FGD=180, . / B

27、FG=90, ./ FGD=90, FG± CD .FG就是AB与CD之间的距离. .O为/ BAC / ACW 分线的交点， OH AC交AC于E, .OE=OF=OG角平分线上的点，到角两边距离相等)， AB与CD之间的距离等于 2?OE=4故答案为：4.点评：本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出 AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键.24考点：梯形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质.专题：作图题；探究型.分析：(1)由两直线平行同旁内角互补，及角平分线的性质不难得出/1 + 73=90°,再由三角形内角和等于180&#

28、176;,即可得出/ AEB是直角的结论；(2)过E点作辅助线EF使其平行于AM由平行线的性质可得出各角之间的关系，进一步求出边之间的关系；(3)由(2)中得出的Z论可知 EF为梯形ABCM中位线，可知无论 DC的两端点在 AM BN如何移动，只 要DC经过点E, AD+BC勺值总为一定值.解答：解：(1)AM/ BN, ./ MAB它 ABN=180,又AE, BE分另1J为/ MAB / NBA的平分线，/ 1 + Z 3=12(/ MAB它 ABN =90°,/ AEB=180- / 1- / 3=90°,即/ AEB为直角；(2)过E点作辅助线 EF使其平行于 AM

29、如图则EF/ AD/ BC, ./ AEF=Z4, / BEF=/ 2,3=Z4, / 1 = /2,/ BEF=/ 1 , ./ AEF=Z 3, .AF=FE=FB .F 为 AB的中点，又 EF/ AD/ BC, 根据平行线等分线段定理得到E为DC中点， .ED=EC(3)由(2)中结论可知，无论 DC的两端点在 AM BN如何移动，只要 DC经过点E, 总满足EF为梯形ABC邛位线的条件，所以总有 AD+BC=2EF=AB点评：本题是计算与作图相结合的探索.对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形25 -如图， ABC的三边 AB, BC, CA长分另是20, 30,

30、40,其三条角平分线将 ABC分为三个三角形，则 Saabct SaBCQ SaCAO等于()A. 1:1:1B. 1: 2: 3C. 2: 3: 4D, 3: 4: 5考点：角平分线的性质.专题：数形结合.分析：利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20, 30, 40,所以面积之比就是 2: 3: 4.解答：解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C.故选C.点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式.做题时应用了三 个三角形的高时相等的，这点式非常重要的.26解:正方形ABCD . AB= BC, AO= BO CO / ABC= / AOB= Z COB= 90, / ABO= / BCO= 45 ./ BOF吆 CO已 90 / EOF= 90 ./ BOF吆 BOE= 90 ./ COF= / BOE. .BO监 COF (ASABE= CF .CF= 4BE= 4 .AE= 3.AB= AE+BE= 3+4 = 7.BF= BC-C已 7-4 =3 SA BEF=