材料力学的基本概念知识讲解

1、材料力学材料力学(ci lio (ci lio l xu)l xu)研究(ynji)对象：变形体1第一页，共48页。材料力学材料力学的基本概念的基本概念2第二页，共48页。 材料力学从宏观材料力学从宏观(hnggun)(hnggun)的角度，研究的角度，研究构件构件( (主要是杆件主要是杆件) )在外力在外力( (及温度变化及温度变化) )作用下作用下的变形、受力和失效的规律，为构件的合理设的变形、受力和失效的规律，为构件的合理设计提供必要的理论基础和计算方法。计提供必要的理论基础和计算方法。5.1 5.1 材料力学材料力学(ci (ci lio l xu)lio l xu)的任务的任务3第三

2、页，共48页。刚体刚体(gngt)及其及其平衡规律平衡规律变形体及其受力状态变形体及其受力状态(zhungti)刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。4第四页，共48页。5.2 5.2 变形固体变形固体(gt)(gt)的基本假设的基本假设1 1、连续性假设、连续性假设 continuous assumptioncontinuous assumption2 2、均匀、均匀(jnyn)(jnyn)性假设性假设 homogeneous assumptionhomogeneous assumption3 3、各向同性假设、各向同性假设 isotropic

3、 assumptionisotropic assumption力学性能：材料在外力作用(wi l zu yn)下所表现的性能。5第五页，共48页。1 1、连续性假设、连续性假设(continuous assumption)(continuous assumption)含义：认为组成物体的物质不留空隙的充含义：认为组成物体的物质不留空隙的充满了物体的体积。满了物体的体积。作用：可将物体内的一些物理量（如各点作用：可将物体内的一些物理量（如各点的位移等）表示的位移等）表示(biosh)(biosh)为坐标的连续函为坐标的连续函数，用微积分等数学工具进行分析。数，用微积分等数学工具进行分析。(a)(

4、b)(c)6第六页，共48页。2 2、均匀性假设、均匀性假设 homogeneous assumptionhomogeneous assumption含义：认为物体内各点的力学性能相同，含义：认为物体内各点的力学性能相同， 不随坐标位置不随坐标位置(wi zhi)(wi zhi)变化。变化。作用：可取物体的任意一微小部分来分作用：可取物体的任意一微小部分来分 析或进行材料实验，其结果可以析或进行材料实验，其结果可以 适用于物体的其它各部分。适用于物体的其它各部分。7第七页，共48页。3 3、各向同性假设、各向同性假设 isotropic assumptionisotropic assumpti

5、on含义：认为无论含义：认为无论(wln)(wln)沿任何方向，沿任何方向，物体的力学性能都是相同的。物体的力学性能都是相同的。作用：使分析和计算过程变得简单。作用：使分析和计算过程变得简单。 沿不同方向力学性能不同的材料(cilio)，称为各向异性材料(cilio)。 anisotropic material 8第八页，共48页。4 4、小变形、小变形(bin xng)(bin xng)条件条件LPLPRMRMM=PLM=P(L- ) 9第九页，共48页。 综上所述，在材料力学中，一般将实际构件看作是由连续、均匀和各向同性材料构成的可变形(bin xng)固体。且其变形(bin xng)很小

6、，以至于不影响外力的作用。10第十页，共48页。5.3 5.3 内力内力(nil)(nil)、截面法、截面法 由于外力作用而引起的，构件内部各由于外力作用而引起的，构件内部各部分之间的相互作用力的改变部分之间的相互作用力的改变(gibin)(gibin)量，量，称为称为“附加内力附加内力”，通常简称为内力。，通常简称为内力。一、内力一、内力(nil)(nil)P P3 3P P4 4内力内力P P1 1P P2 2mmmP P1 1P P2 2mP P3 3P P4 4mm11第十一页，共48页。xyzoP1P2mm 在任一截面上，内力是连续在任一截面上，内力是连续(linx)(linx)分布

7、分布的分布力系，各点的方向和大小一般不相同。的分布力系，各点的方向和大小一般不相同。通常将该截面上的分布内力向截面上的某一指通常将该截面上的分布内力向截面上的某一指定坐标系简化，将简化后所得的主矢和主矩作定坐标系简化，将简化后所得的主矢和主矩作为该截面处的内力。为该截面处的内力。P1P2MRmm12第十二页，共48页。xyzoTFNP1P2MyMzFSyFSz六个内力六个内力(nil)(nil)分量：分量： 轴力轴力- FN - FN 剪力剪力- FSy- FSy、 FSzFSz 扭矩扭矩- T- T 弯矩弯矩- My - My 、 MzMzxF 0可用六个平衡方程全部求出可用六个平衡方程全部

8、求出: :yF 0zF 0 xm 0ym 0zm 0? ?平面问题有几个内力平面问题有几个内力(nil)(nil)分量分量13第十三页，共48页。 一截为二一截为二 弃一留一弃一留一 内力内力(nil)(nil)代代替替 平衡求力平衡求力二、截面二、截面(jimin)(jimin)法法X 0N0FP 由平衡方程由平衡方程得：得：NFP PP11FNP11FNP1114第十四页，共48页。例1: 求图式(t sh)折杆m-m横截面上的内力。解：从m-m 处截开，取上半部分为研究(ynji)对象。yFNP2mmP1abxMFScY 0cm 0X 0S10FP N20FP MP b 10N2FP S

9、1FP MP b 1剪力轴力弯矩P2mmP1abc15第十五页，共48页。一、应力一、应力(yngl)(yngl)的概念的概念 A PCPpA 平均应力APplimA 0应力5.4 5.4 应力应力(yngl)(yngl)MRCp 16第十六页，共48页。 正应力正应力(yngl) normal stress 切应力切应力(yngl)(剪剪应力应力(yngl) shear stress 应力应力(yngl)的单位：帕斯卡的单位：帕斯卡 Pa ( Nm2 ) MPa=106 Nm2 （兆帕）（兆帕） GPa =109 Nm2 （吉帕）（吉帕） A Cp 17第十七页，共48页。二、单向二、单向(

10、dn xin)(dn xin)应应力和纯剪切力和纯剪切1、单向受力、单向受力（单向应力）（单向应力） 2、纯剪切、纯剪切 微体微体 zxy18第十八页，共48页。zxydxdydzO三、切应力三、切应力(yngl)(yngl)互互等定理等定理zMdxdz dydydz dx 00 得切应力互等定理(dngl)： 在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，而方向则均指向或离开该交线。19第十九页，共48页。5.5 5.5 变形变形(bin xng)(bin xng)与应变与应变 变形变形构件构件(gujin)(gujin)形状或尺寸的形状或尺寸的改变。但变形不能反映变形程度的本质。改变

11、。但变形不能反映变形程度的本质。PP100m长，长，1cm2粗的钢索，在粗的钢索，在100N的力作用的力作用(zuyng)下，伸长了下，伸长了0.5mm。PP0.04m长，长，1cm2粗的粗的橡皮杆橡皮杆，在，在100N的力作用下，也的力作用下，也伸长了伸长了0.5mm。20第二十页，共48页。一、应变一、应变(yngbin)(yngbin)的概念的概念oxyzMM(a)oxyLMN x+ uLMN x(b)21第二十一页，共48页。M N M NuxM N oxyLMN x+ uLMN x y002xylimL M N 切应变(剪应变、角应变)平均(pngjn)正应变xux 0lim 正应变

12、(线应变)22第二十二页，共48页。xyACDDBG例：如图所示边长为100mm的正方体板件ABCD，其变形如图 中 虚 线 所 示 。 已 知 C G 0.05mm， CG0.1mm。试求棱边AB与AD的平均正应变以及A点处直角BAD的切应变。解：x 0 2241000 050 11004 99 10100y.vADAD.ADAD 30.10tan1.00 10 rad1000.05C GBG 4005500 10100yvBG AD.ADAD 或C23第二十三页，共48页。1、拉伸(l shn)或压缩 tension or compression 二、杆件变形二、杆件变形(bin xng)

13、(bin xng)的基本形式的基本形式PPPP受力特点(tdin)：力的作用线与轴线重合。变形特点(tdin)：轴向伸长(缩短)，横向缩小(增大)24第二十四页，共48页。2、剪切 shear PP受力特点：大小相值、方向相反、相距(xingj)很近的平行力变形特点：相邻截面沿外力作用方向发生相对错动25第二十五页，共48页。3、扭转(nizhun) torsion mm受力特点：力偶作用面垂直于杆的轴线 。变形特点：任意两个(lin )横截面绕轴线相对转动。26第二十六页，共48页。4、弯曲(wnq) bending 受力特点：由作用在纵截面内的力偶(l u)或 垂直于轴线的横向力引起。变形

14、特点：杆件的轴线由直线变为曲线。MMP27第二十七页，共48页。5.6 5.6 胡克定律胡克定律(h k dn l) (h k dn l) 构件受力后会发生变形，对于不同的材料，构件受力后会发生变形，对于不同的材料，其变形大小不同。但是其变形大小不同。但是(dnsh)对于同一种材料，对于同一种材料，受力与变形之间存在确定的关系，称为物理关系。受力与变形之间存在确定的关系，称为物理关系。 在构件内部(nib)各点，物理关系体现为应力应变的关系。PP28第二十八页，共48页。 、 单 向 ( d n xin)受力实验pE ,上述关系称为胡克定律，比例常数(chngsh)称为弹性模量。、纯剪切实验p

15、G, 上述关系称为剪切胡克定律，比例常数称为切变模量。29第二十九页，共48页。 在求解材料力学的问题中，静力学里力的可在求解材料力学的问题中，静力学里力的可传性原理什么时候可以用，什么时候不能用？传性原理什么时候可以用，什么时候不能用？图中力的作用点从图中力的作用点从C处移到处移到E处，对支反力有处，对支反力有影响吗？对哪一段杆的内力影响吗？对哪一段杆的内力(nil)和变形有影响？和变形有影响？请思考请思考(sko)：30第三十页，共48页。31第三十一页，共48页。缝纫机脚踏驱动机构连杆缝纫机脚踏驱动机构连杆ABAFBF6.1 6.1 轴向拉压的概念轴向拉压的概念(ginin)(ginin

16、)和内力和内力一、轴向拉压的实例一、轴向拉压的实例(shl)(shl)与概念与概念32第三十二页，共48页。集装箱运载桥集装箱运载桥DABCPACFF二力杆33第三十三页，共48页。双压手铆机的活塞(husi)机构示意图p2p1PPP1P234第三十四页，共48页。PPPP拉伸压缩PP偏心拉伸受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。变形特点：杆件沿轴线方向(fngxing)伸长或缩短。材料力学材料力学(ci lio l xu)中的杆件，如果没说明，通中的杆件，如果没说明，通常不计自重。常不计自重。概念(ginin)：轴向载荷；轴向拉伸或轴向压缩；拉压杆或轴向承载杆。35第三十五页，共48页。轴力

17、-横截面上内力(nil)合力的法向分量0X 0NP 由平衡方程由平衡方程得：得：NP ( (拉拉) )轴力的符号(fho)规定: 拉为正，压为负。求内力的方法求内力的方法-截面法截面法 一截为二，弃一留一；一截为二，弃一留一； 内力代替，平衡求力。内力代替，平衡求力。PPmmmNPm二、轴向拉压时横截面上的内力二、轴向拉压时横截面上的内力(nil)(nil)36第三十六页，共48页。例1 试求图示杆件的轴力，并作轴力图(lt)。轴力图-轴力沿轴线(zhu xin)方向变化的图线。RP2=50KNP1=20KNP3=30KN112233BDACxN1R11ARP1=20KN22BAN2RP2=5

18、0KNP1=20KN33BACN3解：1.求支反力R12340RPPPKN 10NR 得140NKN (拉)2.求轴力210NPR 3210NPPR 由220NK N 330NK N (压)(压)3.作轴力图(lt)N40KN20KN30KN+x37第三十七页，共48页。6.2 6.2 拉压杆的应力拉压杆的应力(yngl)(yngl)与圣与圣维南原理维南原理一、横截面上的应力一、横截面上的应力(yngl)(yngl)解决： 有何应力？ 如何分布？ 怎样计算？PPAyzPNx dAAN( y,z )dA 1、静力平衡关系(1)0A( y,z )dA 38第三十八页，共48页。(,)ANy z d

19、AA 2、变形(bin xng)几何关系平面假设：平面假设：横截面保持横截面保持(boch)(boch)平面且仍垂直于轴线平面且仍垂直于轴线（=0=0）。）。、物理(wl)关系 ,yzco n st (2)E (3)Nx 由(2).(3)式得:co n st AN yzPNx 39第三十九页，共48页。非均匀非均匀(jnyn)(jnyn)拉伸时横截面上拉伸时横截面上的应力的应力lABlABFN=N(x)A=A(x) NxA NAx 40第四十页，共48页。二、斜截面二、斜截面(jimin)(jimin)上的应力上的应力p xPkk P p kkcoscosPPpAA 2coscosp sinc

20、os sinp 1cos22 22sin应力应力(yngl)(yngl)符号规定符号规定: : 正应力正应力(yngl)(yngl)以拉为正；以拉为正；切应力切应力(yngl)(yngl)以绕研究对象以绕研究对象顺时针转为正。顺时针转为正。NPAA 横截面横截面：PP kkA Axn 41第四十一页，共48页。 212cos 22sin讨论(toln)：0o max 0 1.90o 0 0 3.45o 2 max2 2. 轴 向 拉 伸 或 压 缩(y su)时，最大正应力在横截面上；最大剪应力在45斜截面上。 P p kk42第四十二页，共48页。例2试画出从、两点取出的微分单元体各个(gg)面上的