湘教版1223系统抽样与分层抽样

1、12.2.3 系统抽样和分层抽样简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有一般地，设一个总体含有N N个个体，从中逐个不放回地个个体，从中逐个不放回地抽取抽取n n个个体作为样本（个个体作为样本（nNnN），如果每次抽取时总体内的各），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样机抽样. .适用范围：适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时小时.用抽签法抽取样本的步骤：用抽签法抽取样本的步骤：编号；制签；搅匀；编号；制签；搅匀；

2、抽签；取个体抽签；取个体.那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？思考思考1 1 假设某地区有高中生假设某地区有高中生2 4002 400人人, ,初中生初中生10 90010 900人人, ,小学生小学生11 00011 000人人. .此此地区教育部门为了了解本地区中小学地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因生的近视情况及其形成原因, ,要从本要从本地区的中小学生中抽取地区的中小学生中抽取1%1%的学生进行的学生进行调查调查, ,你认为应当怎样抽取样本你认为应当怎样抽取样本? ? 问题问题1：你认为学生的学段是否影响学生的视

3、力？：你认为学生的学段是否影响学生的视力？问题问题2：设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？：设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？有影响有影响 需要需要问题问题3 3：请问上例中的总体是什么？：请问上例中的总体是什么？该地区的所有学生该地区的所有学生问题问题4 4：总体可看成由几部分组成？：总体可看成由几部分组成？高中生高中生2 4002 400人人, ,初中生初中生10 90010 900人人, ,小学生小学生11 00011 000人人思考思考1 1 假设某地区有高中生假设某地区有高中生2 4002 400人人, ,初中生初中生10 90010 900人人, ,小学生小学生11 00011 00

4、0人人. .此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因及其形成原因, ,要从本地区的中小学生中抽取要从本地区的中小学生中抽取1%1%的学生进行调查的学生进行调查, ,你认为应当怎样抽取样本你认为应当怎样抽取样本? ? 问题问题6 6：你怎么从各部分中抽取样本？请动笔试试：你怎么从各部分中抽取样本？请动笔试试样本容量与总体个数的比例为样本容量与总体个数的比例为1 1001 100，则高中应抽取人数为则高中应抽取人数为 =24=24人人, , 初中应抽取人数为初中应抽取人数为 =109=109人，人，小学应抽取人数为小学应抽取人数为 =

5、11=110 0人人. .问题问题5 5：1%1%的样本是什么含义？的样本是什么含义？样本容量是总体个体数的样本容量是总体个体数的1%1%，即抽取总人数的，即抽取总人数的1%1%: :2 40010010 90010011 000100分层抽样分层抽样思考思考1 1 假设某地区有高中生假设某地区有高中生2 4002 400人人, ,初中生初中生10 90010 900人人, ,小学生小学生11 00011 000人人. .此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因及其形成原因, ,要从本地区的中小学生中抽取要从本地区的中小学生中抽取

6、1%1%的学生进行调查的学生进行调查, ,你认为应当怎样抽取样本你认为应当怎样抽取样本? ? 思考思考2：什么是分层抽样？有何特点？：什么是分层抽样？有何特点？一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样种分层抽样. .思考思考3 3 分层抽样的步骤：分层抽样的步骤：(1) (1) 将总体按一定的标准分层；将总体按一定的标准分层；(2)(2)总

7、体与样本容量确定抽取的比例；总体与样本容量确定抽取的比例；(3) (3) 确定各层抽取的样本数；确定各层抽取的样本数；(5)(5)综合每层抽样，组成样本综合每层抽样，组成样本. .(4)(4)在每一层进行抽样（可用简单在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样随机抽样或系统抽样) )；总体个数总体个数样本容量样本容量抽取比例抽取比例各各层层个个数数总总体体个个数数样样本本容容量量各各层层抽抽取取个个数数课堂互动探究数学数学 必修必修5(F5(F版版) ) 课前自主学习反馈当堂达标某电视台在网上就观众对某一节目的喜爱程度进某电视台在网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为行调

8、查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人人，其中持各种态度的人数如下表所示：数如下表所示：电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？思路点拨本题由于人数多、差异大，故采用分层抽样分层抽样的应用很喜爱喜爱一般不喜爱2 4354 5673 9261 072课堂互动探究数学数学 必修必修5(F5(F版版) ) 课前自主学习反馈当堂达标课堂互动探究数学数学 必修必修5(F5(F版版) ) 课前自主学习反馈当堂达标【点评】在分层抽样的过程中

9、，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.课堂互动探究数学数学 必修必修5(F5(F版版) ) 课前自主学习反馈当堂达标1一个地区共有一个地区共有5个乡镇，人口个乡镇，人口3万万人，其中人口比例为人，其中人口比例为3 2 5 2 3，从，从3万人中抽取一个万人中抽取一个300人的样本，分析某种人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程法？并写出具体过程课堂互动探

10、究数学数学 必修必修5(F5(F版版) ) 课前自主学习反馈当堂达标课堂互动探究数学数学 必修必修5(F5(F版版) ) 课前自主学习反馈当堂达标2某校有在校高中生共某校有在校高中生共1 600人，其中高一学人，其中高一学生生520人，高二学生人，高二学生500人，高三学生人，高三学生580人如果想人如果想通过抽查其中的通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到人来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问：应采用怎样的抽样方法？高消费情况差异较小，问：应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多

11、少人？三学生中应抽查多少人？思考思考1 1：某校为了了解高一年级（共：某校为了了解高一年级（共1010个班，各个班，各班人数不同）学生对教师教学的意见，打算从高班人数不同）学生对教师教学的意见，打算从高一年级一年级500500名学生中抽取名学生中抽取1010名进行调查。名进行调查。广播：广播：“请高一各班请高一各班15号同学到报告厅号同学到报告厅”问题二：上面的抽样方法是否公平？你有更好的抽样问题二：上面的抽样方法是否公平？你有更好的抽样方法吗？方法吗？问题一：除了简单随机抽样，你能否设计其他抽取样问题一：除了简单随机抽样，你能否设计其他抽取样本的方法？本的方法？我们可以按照这样的方法来抽样：

12、首先将这我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这500500名学名学生从生从1 1开始进行编号，然后按号码顺序分成开始进行编号，然后按号码顺序分成1010个班，个班，如一班如一班1-501-50号，二班号，二班51-10051-100号号。再从一班即从号再从一班即从号码码1 15050中随机地抽取一个号码，例如：抽到的是中随机地抽取一个号码，例如：抽到的是6 6号，最后从第号，最后从第6 6号开始，每隔号开始，每隔5050个号码抽取一个，得个号码抽取一个，得到：到：6 6，5656，106106，156156，系统抽样系统抽样思考思考2 2：如果将样本容量扩大：如果将样本容量扩大为为5050，即

13、取，即取5050个样本，该如何个样本，该如何操作呢？操作呢？ 思考思考1 1：某校为了了解高一年级（共：某校为了了解高一年级（共1010个班，各个班，各班人数不同）学生对教师教学的意见，打算从高班人数不同）学生对教师教学的意见，打算从高一年级一年级500500名学生中抽取名学生中抽取1010名进行调查。名进行调查。第一步：第一步：将这将这500500件同学编号为件同学编号为1 1，2 2，3 3，500.500.第二步：第二步：将总体平均分成将总体平均分成5050部分，每一部分含部分，每一部分含1010个个体个个体. .第三步：第三步：在第在第1 1部分中用简单随机抽样抽取一个部分中用简单随机

14、抽样抽取一个号码（如号码（如8 8号）号）. .第四步：第四步：从该号码起，每隔从该号码起，每隔1010个号码取一个号码，个号码取一个号码，就得到一个容量为就得到一个容量为5050的样本的样本. .（如（如8 8，1818，2828，598598）思考思考3 3：如果学生总数为：如果学生总数为502502，取，取5050个样本，该如何操作呢？有什个样本，该如何操作呢？有什么不同吗？么不同吗？ 编号编号分段分段 (3)在第在第1段用段用 确定第一个确定第一个个体编号个体编号l(lk)； (4)按照一定的规则抽取样本通常是将按照一定的规则抽取样本通常是将l 得到第得到第2个个体编号个个体编号 ，再

15、，再 得到第得到第3个个体编号个个体编号 ，依次进行，依次进行下去，直到获取整个样本下去，直到获取整个样本简单随机抽样简单随机抽样加上间隔加上间隔k(lk)加加k(l2k)（1 1）当总体容量）当总体容量N N较大时，采用系统抽样较大时，采用系统抽样. .（2 2）将总体分成均衡的若干部分指的是）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为称等距抽样，这时间隔一般为k k . .Nn提升总结提升总结由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：1.1.为

16、了解为了解1 2001 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为中抽取一个容量为3030的样本，考虑采用系统抽样，则分段的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔的间隔k k为（为（ ）(A)40(A)40(B)30(B)30(C)20(C)20(D)12(D)122.2.为了了解参加一次知识竞赛的为了了解参加一次知识竞赛的1 2521 252名学生的成绩，决定名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为采用系统抽样的方法抽取一个容量为5050的样本，那么总体的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目为（中应随机剔除的个体数目为（ ）(A

17、)2(A)2(B)4(B)4(C)5(C)5(D)6(D)6A AA A3.3.从编号为从编号为1 15050的的5050枚最新研制的某种型号的导弹中枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取随机抽取5 5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取间隔一样的系统抽样方法，则所选取5 5枚导弹的编号可能枚导弹的编号可能为（为（ ）(A)5(A)5，1010，1515，2020，2525(B)3(B)3，1313，2323，3333，4343(C)1(C)1，2 2，3 3，4 4，5 5(D)2(D)2，4 4，6 6，1616，3

18、2 32 B B课堂互动探究数学数学 必修必修5(F5(F版版) ) 课前自主学习反馈当堂达标为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本请用系统抽样写出抽取过程思路点拨总体个数较多，可采用系统抽样，确定间隔k100.系统抽样的应用课堂互动探究数学数学 必修必修5(F5(F版版) ) 课前自主学习反馈当堂达标解：(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体(3)在第一部分即1号到100号用简单

19、随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后依次抽取156,256,356，14 956，这样就得到容量为150的一个样本课堂互动探究数学数学 必修必修5(F5(F版版) ) 课前自主学习反馈当堂达标选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个思路点拨综合三种抽样方法的适用范围和实际情况，灵活选取适当的方法进行抽取三种抽样方法的综合应用课堂互动探究数学数学 必修必修

20、5(F5(F版版) ) 课前自主学习反馈当堂达标3某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为，则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为()A分层抽样法，系统抽样B分层抽样，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样D简单随机抽样，分层抽样法课堂互动探究数学数学 必修必修5(F5(F版版) ) 课前自主学习反馈当堂达标解析：为了保证甲、乙、丙、丁四个地区的销售点都被等可能的抽取到，因此，调查宜采取分层抽样法而在调查中，由于总体个数不多，为保证抽样的随机性，宜采用简单随机抽样法答案：B练习：练习：1. 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样