(西工大)大学物理课件：动力学2汇总

1、大学物理电子教案（动力学 2）西北工业大学应用物理系西北工业大学应用物理系1. 动量动量2. 动量定理动量定理3. 物体系的动量定理物体系的动量定理3.1 动量定理动量定理第3章 动量和动量守恒定律3.2 动量守恒定律动量守恒定律1. 动量守恒定律动量守恒定律2. 某一方向上的动量守恒定律某一方向上的动量守恒定律3. 反冲现象反冲现象火箭火箭3.3 质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律1. 角动量角动量2. 角动量定理角动量定理3. 角动量守恒定律角动量守恒定律牛顿定律给出了在力的作用下物体牛顿定律给出了在力的作用下物体瞬时运动的规律瞬时运动的规律. .本章将从牛顿定律出发本章将从牛顿定律

2、出发, , 研究研究力在力在时间上的累积效应时间上的累积效应, , 即力作用一段时间即力作用一段时间后物体运动状态变化的规律后物体运动状态变化的规律.3.1 动量定理动量定理1. 动量动量动量是矢量动量是矢量, , 其方向与速度方向相同其方向与速度方向相同. .p = mv定义定义: : 物体质量和速度的乘积物体质量和速度的乘积, , 称为物体的称为物体的动量动量, , 它是物体运动状态的量度它是物体运动状态的量度. .()d mdpFdtdtv牛顿第二定律的微分形式牛顿第二定律的微分形式: :00ptptdpFdt00 ttp - pFdt2. 动量定理动量定理 dpFdt由由 F dtdp

3、有有00,ttpp ttpp，当当 时时 时时考虑一考虑一段段时间时间 内作用力与物体动量变化的关系内作用力与物体动量变化的关系dt两边积分两边积分0ttFdt表示合外力在表示合外力在 t0 到到 t 时间内的时间内的累积效果累积效果, 称为称为力力在在这段时间这段时间内的内的冲量冲量, , 它是它是矢量矢量. .力的冲量力的冲量:0ppp 表示表示动量动量在在 t0 到到 t 时间内的变时间内的变化或化或增量增量. .动量增量动量增量:00 ttp - pF dt力的冲量力的冲量动量增量动量增量0ttpFdt讨论讨论:(1) 动量定理动量定理反映反映力在时间上的累积力在时间上的累积与与物体运

4、动物体运动状态变化状态变化之间的联系之间的联系.在任一段时间内在任一段时间内, 物体动量的增量等于物体所受物体动量的增量等于物体所受合外力的冲量合外力的冲量.动量定理动量定理:0ttdpFdt(3) 动量是矢量动量是矢量, , 其方向和速度方向一致其方向和速度方向一致, , 动量变动量变化包含大小和方向两个方面化包含大小和方向两个方面. .(2) 物体动量的改变取决于合外力及力的作用时物体动量的改变取决于合外力及力的作用时间两个因素间两个因素. . 力越大、作用时间越长力越大、作用时间越长, , 力对时间力对时间的累积效果越显著的累积效果越显著, , 亦即物体动量的变化越大亦即物体动量的变化越

5、大. .pp0p(4) 冲量亦是矢量冲量亦是矢量, 积分时应遵照矢量运算法则积分时应遵照矢量运算法则. .(5) 采用动量定律处理问题时应采用采用动量定律处理问题时应采用分量形式运分量形式运算算. .00txxxtppFdt00tyyytppFdt0z0tzztppFdt3. 物体系的动量定理物体系的动量定理物体系物体系: : 由两个以上物体构成的体系由两个以上物体构成的体系. . m1m2mM物体系的内力物体系的内力: : 体系中各物体之间的相互作用体系中各物体之间的相互作用. . 内力必是内力必是成对出现成对出现的作用力和反作用力的作用力和反作用力. . 物体系的外力物体系的外力: : 体

6、系外其它物体对体系内任一物体系外其它物体对体系内任一物体的作用体的作用. .mgNfRf N Mg物体系的动量定理物体系的动量定理: : 体系体系在任一时间内在任一时间内, 总动量总动量的增量等于体系所受的增量等于体系所受合外力的冲量合外力的冲量.动量定律在直角坐标系中的分量形式动量定律在直角坐标系中的分量形式00ttppFdt 外000000txxxttyyyttzzztPPFdtPPFdtPPFdt 3.2 动量守恒定律动量守恒定律1. 1. 动量守恒定律动量守恒定律根据物体系的动量定理根据物体系的动量定理可得可得0pp 恒 量物体系所受合外力为物体系所受合外力为0, , 其总动量保持不变

7、其总动量保持不变物物体系动量守恒体系动量守恒. .00ttppFdt 外0F外00ttFdt外若若则则讨论讨论(1) 动量是矢量动量是矢量. 矢量和守恒矢量和守恒, 并不意味着其代数并不意味着其代数和一定守恒和一定守恒.(2) 合外力为合外力为0, , 物体系的总动量守恒物体系的总动量守恒, , 但体系内但体系内各个物体的动量可能变化各个物体的动量可能变化. .1P2P12PPP(4) 虽然动量守恒定律是由牛顿定律导出的虽然动量守恒定律是由牛顿定律导出的, , 但但牛牛顿定律顿定律通常不适用于通常不适用于微观粒子微观粒子, , 而动量守恒定律而动量守恒定律对微观粒子仍然有效对微观粒子仍然有效.

8、 . 因此因此, , 动量守恒定律比牛动量守恒定律比牛顿定律更具普遍性顿定律更具普遍性. .(3) 合外力为合外力为0的的情况有两种情况有两种: : 一是物体系根本不一是物体系根本不受外力作用受外力作用; ; 二是虽受力但合外力二是虽受力但合外力为为0. 一般情况下一般情况下, 外力严格抵消的情况很少遇到外力严格抵消的情况很少遇到. 如果如果物体系的内力远大于外力物体系的内力远大于外力, 可近似视作合外可近似视作合外力为力为0, , 如碰撞问题如碰撞问题. .2. 某一方向上的动量守恒定律某一方向上的动量守恒定律若物体系所受合外力不为若物体系所受合外力不为0, 相应地相应地, 总动量不守总动量

9、不守恒恒, 但有可能在某一特定方向上的分量守恒但有可能在某一特定方向上的分量守恒.设该方向为设该方向为 x 方向方向, 即即0 0 0 xtxtFFdt则有则有0 xxpp恒量物体系在物体系在 x 方向合外力为方向合外力为0, 则则该方向上动量守恒该方向上动量守恒.3. 反冲现象反冲现象炮弹与火箭飞行炮弹与火箭飞行例例1. 反冲现象反冲现象: : 炮车以炮车以仰角仰角 发射一炮弹发射一炮弹, 炮车炮车和炮弹的质量分别为和炮弹的质量分别为M和和m, 炮弹出射时的速度炮弹出射时的速度为为v , 求炮车的反冲速度求炮车的反冲速度V .mM xv反冲反冲V x 方向动量守恒方向动量守恒: : 若忽略空

10、气阻力若忽略空气阻力, 则在水平方则在水平方向上合外力为向上合外力为0, 动量守恒动量守恒. 由于开始时刻炮弹和由于开始时刻炮弹和炮车静止炮车静止, 故水平方向的动量始终为故水平方向的动量始终为0.分析分析: :物体系总动量不守恒物体系总动量不守恒: : 把把炮车炮车 M 和炮弹和炮弹 m 视为一视为一物体系物体系. . 发射前发射前重力重力W 和支撑力和支撑力N 相等相等, 发射过发射过程中程中N 突然增大突然增大, 且且 . 此过程中此过程中, 炮车还受炮车还受到摩擦力到摩擦力 f 作用作用, 故合外力不为故合外力不为0, 物体系的总动物体系的总动量不守恒量不守恒. .NWcos0MVm+

11、=v反冲现象反冲现象: : 上式中的负号表示炮车有一向后的速上式中的负号表示炮车有一向后的速度度V, 它与炮弹速度的水平分量方向相反它与炮弹速度的水平分量方向相反. 这种现这种现象称为象称为反冲反冲, V 称为称为反冲速度反冲速度.解解. . x方向方向动量守恒动量守恒, , 故有故有于是于是cosmV-Mv例例2. . 喷气火箭正是基于反冲现象设计的喷气火箭正是基于反冲现象设计的. . 试分析试分析火箭的飞行速度火箭的飞行速度. .解解. . 取取 y 轴正方向为火箭飞行方向轴正方向为火箭飞行方向. .时刻时刻 t : 火箭质量为火箭质量为M 火箭速度为火箭速度为vdt 时间后时间后: 喷出

12、气体质量为喷出气体质量为dM 喷出气体相对火箭速度为喷出气体相对火箭速度为u 火箭速度增量为火箭速度增量为dv忽略重力的影响忽略重力的影响, 火箭系统在飞行加火箭系统在飞行加速过程中速过程中, 即喷气前后的动量守恒即喷气前后的动量守恒.vMdMuyt 时刻火箭的动量为时刻火箭的动量为: Mvdt时间后火箭的动量为时间后火箭的动量为:()()MdMdvv喷气前后动量守恒喷气前后动量守恒()()()() =MvvvvvvvvvM +dMddMuMdMMddMddM +udM忽略二阶小量忽略二阶小量dMdv有有MdudM vdudM M v可得可得dt时间喷出气体的动量为时间喷出气体的动量为:()d

13、MuvdM为为喷出气体质量或火箭质量增量的负值喷出气体质量或火箭质量增量的负值.设设: : 火箭起飞火箭起飞质量为质量为M0 火箭起飞速度为火箭起飞速度为0 火箭火箭终极质量终极质量为为M 则由则由00MMdMduM vv00MMulnulnMMulnz v得火箭的得火箭的终极速度终极速度为为Z=M0/M称为称为齐奥尔科夫斯基数齐奥尔科夫斯基数或或火箭的质量比火箭的质量比, 它是起飞质量和终极质量之比它是起飞质量和终极质量之比. .讨论讨论(2) 齐奥尔科夫斯基数齐奥尔科夫斯基数Z越大越大, 火箭的终极速度火箭的终极速度v 亦亦越大越大. 即即: 终极质量越小终极质量越小, 或燃料或燃料(M0

14、-M)越多越多, 火箭的终火箭的终极速度极速度v 越大越大. lnuZv(1) 喷气相对速度喷气相对速度 越大越大, , 火箭的终极速度火箭的终极速度v 越大越大. . u(3) 增加火箭终极速度的有效方法是采用多级火增加火箭终极速度的有效方法是采用多级火箭箭.lnuZ111v222lnuZv nnnlnuZv终极速度终极速度i121122nilnlnlnln()nnuiuzuzuzzvvvv若若12nuuuu12ln()nuZZZv则则 若取若取n =3, u =2 000 m/s, Z=2, 则则v =10 600 m/s, 考虑到空气阻力考虑到空气阻力, 终极速度可达到终极速度可达到8

15、000 m/s.多级助推运载火箭多级助推运载火箭3级助推运载火箭飞行过程级助推运载火箭飞行过程中国长征中国长征1号运载火箭号运载火箭中国长征中国长征2号号C运载火箭运载火箭中国长征中国长征2号捆绑号捆绑式运载火箭式运载火箭中国长征中国长征3号号运载火箭运载火箭美国航天飞机升空美国航天飞机升空助推火箭点火助推火箭点火美国航天飞机助推火箭脱离，主发动机点火美国航天飞机助推火箭脱离，主发动机点火航天飞机燃料槽脱离，离开大气层进入太空航天飞机燃料槽脱离，离开大气层进入太空3.3 角动量守恒定律角动量守恒定律 为了描述质点在转动时的运动规律为了描述质点在转动时的运动规律, , 引入质引入质点点角动量角动

16、量的概念的概念, , 并从牛顿定律导出质点的并从牛顿定律导出质点的角动角动量定理量定理和和角动量守恒定律角动量守恒定律. .1v2v1r2rvO1v1. 角动量角动量定义定义: : 一一质点质点对于惯性系中某一对于惯性系中某一固定点固定点O的角动的角动量为量为Lrp角动量是矢量角动量是矢量, , 其方向垂直于矢径和动量所决定其方向垂直于矢径和动量所决定的平面的平面, , 并由右手螺旋法则确定并由右手螺旋法则确定. . mrpoLsin( sin)LLrpmrpem e Lrvrv讨论讨论(1) 角动量的量纲为角动量的量纲为 ML2T-1 , ,单位为单位为( (kgm2/s). .(2) 只要

17、矢径与动量始终在同一平面内只要矢径与动量始终在同一平面内, , 且其夹且其夹角保持同一符号角保持同一符号, , 则角动量的方向不变则角动量的方向不变. .(3) 质点在做质点在做圆周运动圆周运动时时, 角动量角动量方向始终不变方向始终不变; 在做在做匀速圆周运动匀速圆周运动时角动量为一时角动量为一常矢量常矢量, 即大小即大小和方向均不变和方向均不变.(4) 角动量是相对于空间某一角动量是相对于空间某一固定点固定点O定义的定义的, 所所以它的大小和方向会随以它的大小和方向会随固定点固定点O的选取不同而不的选取不同而不同同.2. 角动量定理角动量定理求角动量对时间的变化率求角动量对时间的变化率:

18、:()0dLd rpdtdtdpdrrpdtdtdprpdtdprmdtrFrFvvv若定义若定义MrF F称为力称为力 对对o o点的点的力矩力矩. .则有则有dLdt MrF角动量定理角动量定理: 对某一固定点对某一固定点o, 质点的合外力矩等质点的合外力矩等于角动量对时间的变化率于角动量对时间的变化率.dLrFdt角动量守恒定律角动量守恒定律: : 对某一固定点对某一固定点, , 若质点的合外若质点的合外力矩等于力矩等于0, 则质点对该点的角动量守恒则质点对该点的角动量守恒.3. 角动量守恒定律角动量守恒定律若若0M dLMrFdt0dLdt常矢量L则有则有讨论讨论(1) 力矩的量纲为力

19、矩的量纲为 ML2T-2 ，单位为单位为(Nm). . (2) 既然力矩是相对空间某一既然力矩是相对空间某一固定点固定点o定义的定义的, 其其大小和方向同样随固定点大小和方向同样随固定点o的选取不同而不同的选取不同而不同.m1o1r2o2rF11111()rMrFrFerF 2220(/ /)MrFrF (3) 对某一质点对某一质点, 所有外力的作用点相同所有外力的作用点相同. 因此因此, 各各分力矩中的矢径相同分力矩中的矢径相同, 故力矩满足矢量的加法结故力矩满足矢量的加法结合律合律, 即即合力的力矩等于各分力矩的和合力的力矩等于各分力矩的和. 若合力为若合力为0, 则合力矩亦为则合力矩亦为

20、0.mF2F1FOr12i1212()MMMrFrFrFFrF(4) 对于质点系对于质点系, 上述定律同样成立上述定律同样成立. 但但必须注意必须注意, 此时合力的力矩不等于力矩的和此时合力的力矩不等于力矩的和, 即即合外力为合外力为0时时, 合外力矩不一定为合外力矩不一定为0.1211220MMMrFrFrF1m1F2FO1r2m2r例例1.1. 质量为质量为m的质点的质点, , 系在细绳的一端系在细绳的一端, , 绳的另绳的另一端通过水平光滑桌面中央的小孔一端通过水平光滑桌面中央的小孔. 起初起初手拉住手拉住绳子下端不动绳子下端不动, , 质点在桌面绕质点在桌面绕 o点作匀速圆周运点作匀速圆周运动动. 试问试问: 当用力向下拉绳时当用力向下拉绳时, 质点绕质点绕 o点转动的点转动的角速度大小随半径如何变化？角速度大小随半径如何变化？ormvff解解. . 向下拉绳时向下拉绳时, 质点始终受到一指向质点始终受到一指向o o 点的点的有有心力心力. 对对 o o 点而言点而言, 质点在质点在有心力有心力作用下所受作用下所受力力矩为零矩为零, 因而因而角动量守恒角动量守恒.显然显然, L/m 为常数时为常数时, 与与 r 的平方成反比.Lmrv常量角动量大小为角动量大小为22rLmr L=mrv 角速度大小为角速度大小为 时时,