第3节 平面一般力系

1、第二章第二章 力系的简化和平衡方程力系的简化和平衡方程第三节第三节 平面一般力系平面一般力系平面一般力系：各力平面一般力系：各力的作用线在同一平面的作用线在同一平面内内任意分布任意分布的力系。的力系。P第二章第二章 力系的简化和平衡方程力系的简化和平衡方程平面平面平行平行力系：各力的作用线位于同一平面内并力系：各力的作用线位于同一平面内并且互相平行的力系。且互相平行的力系。第二章第二章 力系的简化和平衡方程力系的简化和平衡方程一、力的平移定理一、力的平移定理 作用在刚体上的力可以向任意点作用在刚体上的力可以向任意点平移平移，平移后，平移后附附加一个力偶加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对平移

2、点的，附加力偶的力偶矩等于原力对平移点的力矩。力矩。FdMM)(BFF F F FdM 第二章第二章 力系的简化和平衡方程力系的简化和平衡方程力的平移定理可以用在分析实际机械加工问题。力的平移定理可以用在分析实际机械加工问题。例如用扳手和丝锥攻螺纹，要求两个手同时在扳例如用扳手和丝锥攻螺纹，要求两个手同时在扳手的两端均匀用力，一推一拉，形成力偶作用。手的两端均匀用力，一推一拉，形成力偶作用。下图为错误操作下图为错误操作第二章第二章 力系的简化和平衡方程力系的简化和平衡方程二、平面一般力系向一点简化二、平面一般力系向一点简化 主矢和主矩主矢和主矩 设刚体上作用一平面一般力系设刚体上作用一平面一般

3、力系 ， ， ， ，各力的作用点分别为各力的作用点分别为 A1 , A2 , , An 。在平面内任意。在平面内任意选一点选一点 O，称为，称为简化中心简化中心。n21 FFF RniiOOMM1)(Fnii1RFF主矢主矢 主矩主矩第二章第二章 力系的简化和平衡方程力系的简化和平衡方程主矢主矢 大小和方向：既可根据力多边形法则用大小和方向：既可根据力多边形法则用几几何法何法求出，也可根据求出，也可根据解析法解析法求得。求得。 RF n1n21Rn1n21RiiyyyyyiixxxxxFFFFFFFFFF解析法解析法RRRR222R2RR)cos()cos(FFFFFFFFFiyixiyixy

4、xj ,Fi ,F 大小大小和方向和方向RF 第二章第二章 力系的简化和平衡方程力系的简化和平衡方程选取选取不同不同的简化中心，的简化中心，主矢不会改变主矢不会改变，因为主矢总，因为主矢总是等于平面一般力系中各力的矢量和，也即主矢与是等于平面一般力系中各力的矢量和，也即主矢与简化中心的位置简化中心的位置无关无关。注意注意但是但是主矩主矩一般来说与简化中心的位置一般来说与简化中心的位置有关有关，因为一，因为一般情况下力系中的各力对不同的简化中心的力矩是般情况下力系中的各力对不同的简化中心的力矩是不同的，所以力系中各力对不同的简化中心之矩的不同的，所以力系中各力对不同的简化中心之矩的代数和一般也是

5、不相同的，在提到主矩时一定要代数和一般也是不相同的，在提到主矩时一定要指指明明是对是对哪一点的主矩哪一点的主矩。 第二章第二章 力系的简化和平衡方程力系的简化和平衡方程固定端约束固定端约束（插入端约束）：这类约束的特点是连（插入端约束）：这类约束的特点是连接处有很大的刚性，接处有很大的刚性，不允许不允许构件与约束之间发生任构件与约束之间发生任何何相对运动相对运动。第二章第二章 力系的简化和平衡方程力系的简化和平衡方程 平面平面一般力系平衡一般力系平衡的的充分必要条件充分必要条件是：力系的是：力系的主矢主矢和力系对任一点和力系对任一点 O 的的主矩主矩分别分别等于零等于零。 平面一般力系平面一般

6、力系的平衡方程的平衡方程00ROMF平衡方程平衡方程的的解析式解析式（基本式基本式）niiOniiyniixMFF1110)(00F三三 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程第二章第二章 力系的简化和平衡方程力系的简化和平衡方程注意注意niiBniiAniixMMF1110)(0)(0FF二力矩式二力矩式niiCniiBniiAMMM1110)(0)(0)(FFF三力矩式三力矩式二力矩式：二力矩式：A、B 两点的联线两点的联线 AB 不能不能与与 x 轴轴垂直垂直。三力矩式：三力矩式：A、BC 三点三点不能共线不能共线。 选用基本式选用基本式二力矩式还是三力矩式，完全决定于二力矩式还是

7、三力矩式，完全决定于计算是否方便计算是否方便。不论何种形式，独立的平衡方程只。不论何种形式，独立的平衡方程只有三个。有三个。 第二章第二章 力系的简化和平衡方程力系的简化和平衡方程 平面平面平行力系平衡平行力系平衡的的充分充分必要条件必要条件是：力系中各力的代是：力系中各力的代数和等于零，以及各力对任一数和等于零，以及各力对任一点的矩的代数和等于零。点的矩的代数和等于零。 niiOniiyMF110)(0F平衡方程平衡方程的解析式的解析式（基本式）（基本式）四四 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程niiBniiAMM110)(0)(FF二力矩式二力矩式二力矩式中二力矩式中A、B 两点

8、的联线两点的联线不能不能与与 x 轴轴垂直垂直。注意注意第二章第二章 力系的简化和平衡方程力系的简化和平衡方程解解 （1） 以齿轮转以齿轮转动轴为研究对象进动轴为研究对象进行受力分析。行受力分析。 例例2-6 如图所示，数控车床一齿轮转动轴自重如图所示，数控车床一齿轮转动轴自重G = 900N，水平安装在向心轴承，水平安装在向心轴承A和向心推力轴承和向心推力轴承B之间。齿轮受一水平推力之间。齿轮受一水平推力 的作用。已知的作用。已知 a = 0.4m，b = 0.6m，c = 0.25m，F = 160N。当不计轴承的宽度。当不计轴承的宽度和摩擦时，试求轴上和摩擦时，试求轴上A、B处所受的约束

9、反力。处所受的约束反力。F （2）取坐标系取坐标系Axy，列平面一般，列平面一般力系的平衡方程。力系的平衡方程。c第二章第二章 力系的简化和平衡方程力系的简化和平衡方程0BxFF0ByAFGF0)(cFaGFbaByniiAniiyniixMFF1110)(00FN160BxFN400ByFN500AF解得解得第二章第二章 力系的简化和平衡方程力系的简化和平衡方程 例例2-7 如图所示水平梁如图所示水平梁 AB，受到一均布载荷和，受到一均布载荷和一力偶的作用。已知均布载荷的集度一力偶的作用。已知均布载荷的集度 ，力偶矩的大小力偶矩的大小 ，长度，长度 。不计梁本。不计梁本身的质量，求支座身的质

10、量，求支座 A、B 的约束反力。的约束反力。kN/m2 . 0qm5lmkN1MkN1 kN52 . 0 qlF解解 （1）以梁）以梁 AB 为研究对象进行受力分析。将均布为研究对象进行受力分析。将均布 载荷等效为集中力载荷等效为集中力 ，方向铅垂向下，作用点在，方向铅垂向下，作用点在 AB 梁的中点梁的中点 C，大小为：，大小为：F （2）分析支座）分析支座 A、B 的约束反力的约束反力0.5l0.5l第二章第二章 力系的简化和平衡方程力系的简化和平衡方程niiAniiyniixMFF1110)(00FkN81. 0BFkN40. 0AxFkN30. 0AyF解得解得（3）列平面一般力系的平

11、衡方程，求解。列平面一般力系的平衡方程，求解。060cos0BAxFF060sin0BAyFFF060sin0ABFMACFB0.5l0.5l第二章第二章 力系的简化和平衡方程力系的简化和平衡方程 例例2-8 如图所示一可如图所示一可沿轨道移动的塔式起重沿轨道移动的塔式起重机，机身重机，机身重G=200kN，作用线通过塔架中心。作用线通过塔架中心。最大起重量最大起重量FP=80kN。为防止起重机在满载时为防止起重机在满载时向右倾倒，在离中心线向右倾倒，在离中心线 x 处附加一平衡重处附加一平衡重FQ，但又必须防止起重机在但又必须防止起重机在空载时向左边倾倒。试空载时向左边倾倒。试确定平衡重确定

12、平衡重FQ以及离左以及离左边轨道的距离边轨道的距离 x 的值。的值。x第二章第二章 力系的简化和平衡方程力系的简化和平衡方程解解 以整个起重机为研究以整个起重机为研究对象进行受力分析，对满对象进行受力分析，对满载和空载情况分别考虑。载和空载情况分别考虑。 xniiBniiAMM110)(0)(FF04) 210(2) 2(04) 210(2) 2(APQBPQFFGxFFFGxF （1）满载时：作用在起）满载时：作用在起重机上的五个力构成平面重机上的五个力构成平面平行力系。平行力系。 第二章第二章 力系的简化和平衡方程力系的简化和平衡方程kN4240)2(xFFQAkN41360)2(xFFQB 欲使起重机满载时不致向右倾倒的条件为欲使起重机满载时不致向右倾倒的条件为 0AF0kN4240)2( xFFQA(1) 240)2(xFQ得得第二章第二章 力系的简化和平衡方程力系的简化和平衡方程xniiBniiAMM110)(0)(FF042) 2(042) 2(AQBQFGxFFGxF（2）空载时（）空载时（ ）：）：作用在起重机上的四个力作用在起