第二章__流体流动方式_流变学1124

1、对于圆管中流体，采用柱坐标（r, , z）稳定层流流体内每个质点沿管轴方向的流动速度不随时间变化。przlrRZ讨论离轴r的一圆柱状流体受力情况外表层流体对其粘性阻力f (r)rzrzrlArf2)( 圆柱体两端面受到的外加压力差p，作用压力为r2(p)0)(22rprlrzprzrl讨论离轴r的一圆柱状流体受力情况lprrz2)(在管壁上的剪切应力lpRrzR2)(max,在管轴上的剪切应力0rzrzr讨论离轴r的一圆柱状流体受力情况 对于牛顿液体在圆管中层流展开，可获得速度分布方程结合边界条件 224/rRlprvzvzr通过从r到rdr的环状圆柱体的流体流量dQrdrvdQz2lpRQ8

2、4整个圆管截面的流量QHagenPoiseuille方程方程HagenPoiseuille方程的其他形式方程的其他形式48RlQpQlpR84在管壁上3max4RQ乌式粘度计的原理乌式粘度计的原理tVQ QlpR84相对粘度00tt单位时间通过的液体量V：液体体积t：流出时间lwxzyh流动方式：稳定的简 单剪切流动直角坐标系在w/h20条件下，忽略侧向的粘性合壁面阻力狭缝中的薄片微单元狭缝中的薄片微单元受到驱动推力p2wy上下面的流动阻力yx2lwp2wy+yx2lw=0ylpyx在管壁上的剪切应力lphyx2max,在中央平面上的剪切应力0yxyxy2222yhlpvx由稳定的简单剪切流动

3、对dvx积分，代入y=h/2，vx=0。得到狭缝内的速度分布方程vxy当y=0时lphvx82max,当y=h/2时vx=0312whlQp2max6whQ通过y到y+dy微薄片的体积流量当y=h/2时lQpwh123wdyyhlpwdyvdQx2222lpwhwdyvQhx12320假设流体在转筒间运动满足：假设流体在转筒间运动满足：v粘性层流粘性层流v恒定流动恒定流动v内外圆筒同轴线，内外圆筒同轴线，且有足够长度且有足够长度v流体沿筒壁无滑动流体沿筒壁无滑动2R22R1zrh库爱特库爱特(Couette)流动流动设内筒半径设内筒半径R1，外筒，外筒半径半径R2，其中外筒以，其中外筒以等角速

4、度等角速度 旋转，内旋转，内筒固定，两筒间充入筒固定，两筒间充入流体。流体。剪切应力分量：剪切应力分量： r2R22R1zrh采用柱坐标：采用柱坐标：z轴为内外筒的旋转轴轴为内外筒的旋转轴窄环流体的周向流动，是外筒施加力矩M0的结果。2R22R1zrhrhrrMr2)(hrr2在内外筒间，距旋转轴r取厚度为dr的窄环。hrrMr22)(hrMr22内筒表面的剪切应力hRM2112外筒表面的剪切应力hRM2222R1 2 rdrrrddrdvr)()(212221222RRRrrRv在径向平面上的周向剪切速率用柱坐标的动量方程，可推出周向速率角速率 2122212222RRRrrRrv 2122

5、212222RRRRrr hrrMr222122212204RhRRRM在径向平面上的周向剪切速率剪切应力粘度Margules方程当rR1，(r)=0，v=021222212RRRR21222122RRRR当rR2，(r)=，v=R21RRsKM 0对于牛顿流体12221114KRRhKs测量弹簧扭转常数dyn/cm2度（格）偏转角（读数刻度，格）仪器常数当R2R1时2122212204RhRRRM2104 hRM旋转粘度计圆筒式锥板式平行板式同心双圆筒式单圆筒内筒旋转式外筒旋转式按转筒工作情况分为：按转筒工作情况分为：v内筒旋转式，内筒旋转式，如国产如国产NXS-11型旋转粘度计型旋转粘度计

6、v外筒旋转式，外筒旋转式，如如NDJ-2型型v单一圆筒式，单一圆筒式，如如NDJ-1吊丝刻度盘测量弹簧可动框架同步电机内筒外筒NXS11型旋转粘度计结构示意图型旋转粘度计结构示意图吊丝刻度盘同步电机内筒外筒NDJ2型旋转粘度计结构示意图型旋转粘度计结构示意图NDJ1型旋转粘度计结构示意图型旋转粘度计结构示意图末端效应末端效应如果圆柱筒的底部也是个平面，并且这些平面间的距离和圆柱简壁间的间隙一样小，在计算剪切应变速率和测量扭矩中还必须考虑仪器这部分的作用。解决方法解决方法用一组直径相同，但高度h不同的圆筒进行测定，将测得的转矩M对h作图。末端效应末端效应drdr21)()()(fdrrrdr d

7、rfrrd1)(hrMr22 dfd21对于幂律流体 dKdfdn12121nnnKn11211112211021dKdnnnnKn11211112nnRRnK2121112hRM2112hRM2222nnnRRnRRRRRRRnK22122121222222111112112幂律流体内筒幂律流体内筒壁剪切速率壁剪切速率牛顿流体内筒牛顿流体内筒壁剪切速率壁剪切速率nNPRRnRR22122111PNPB 修正系数修正系数NP 1,21PBRRn剪切应力、剪切速率仍按原式计算，绘制 ，求得n值n对于非牛顿流体，在实际应用时，有时也并不进行上述处理，求出的粘度一般称之为表现粘度或视粘度。zr0Rh

8、扭转流动扭转流动稳定的平圆盘间隙中的扭转拖拽流动稳定的平圆盘间隙中的扭转拖拽流动zr0Rh环状微元与上圆板接触处，运动线速度为v： v=r筒状流体与下圆板接触处，筒状流体与下圆板接触处，速度为零速度为零。zr0Rhzh 剪切速度与半径r成正比，距旋转轴愈远，剪切速度愈大。rhhvzhrrdrdMz2上圆板作用于流体的全部扭矩MRdrrM022rdrfz2剪切应力MRh42流体粘度hrzhRdrhrdrrMRR22240302非牛顿校正RRRdRMdRMln2ln3233对 微分，应用莱布尼兹定律 RdrhrrM032 RdhM0332rhhv RddRMdRRR034332积分变量转换R0R锥

9、板流动锥板流动稳定的圆锥体与平圆盘间隙中的扭转拖拽流动稳定的圆锥体与平圆盘间隙中的扭转拖拽流动0Rxyz圆锥体以角速度旋转n在圆锥体表面,=/2-，= n在平圆盘表面， =/2，= 0 在锥板之间，距旋转轴为r处，取厚度为dr的圆环状流体。rdrtgrrtgh该圆筒状流体在与圆锥相接触处，运动线速度为v，v=rrdrrrhv剪切速率是常数，与半径无关，试料各点的剪切速率相同。圆锥面作用于环状流体上的扭矩dMrrdrdM2rdrRRdrrdMM0202圆锥面作用于流体上的全部剪切力矩对牛顿流体RdrrM022Rdrr022332RMR323流体的粘度 将待测溶液置于玻璃将待测溶液置于玻璃测粘管中，放入加热恒温测粘管中，放入加热恒温槽，使之恒温。然后向管槽，使之恒温。然后向管中放入不锈钢小球，令其中放入不锈钢小球，令其自由下落，记录小球恒速自由下落，记录小球恒速下落一段距离所需时间。下落一段距离所需时间。 落球粘度计是一种实验室常用的测量落球粘度计是一种实验室常用的测量透明溶液粘度透明溶液粘度的仪器