用方程解决问题(2)-等积变形,调配问题

1、数学来源于生活数学来源于生活.服务于生活服务于生活.你们想不想你们想不想试一试？试一试？等积变形等积变形 调配问题调配问题 形的互变体的互变数增加时总人从外面调人给甲乙，此不变总人数从甲处调往乙处，此时热热 热热 身身ba长方形的周长长方形的周长 l=_， 面积面积S=_，2(2(a+b) )abc长方体体积长方体体积V=_。abca正方形的周长正方形的周长 l=_， 面积面积S=_，4 4aa2正方体体积正方体体积V=_。a3r圆的周长圆的周长l =_，r2面积面积S=_，2rh圆柱体体积圆柱体体积V=_。hr2将一个底面直径是将一个底面直径是1010厘米厘米, ,高为高为3636厘米厘米的

2、的“瘦长瘦长”形圆柱锻压成底面直径为形圆柱锻压成底面直径为2020厘米的厘米的“矮胖矮胖”形圆柱，高变成了多少？形圆柱，高变成了多少？ 解：设锻压后圆柱的高为解：设锻压后圆柱的高为X X厘米，填写下表厘米，填写下表：锻压前锻压前锻压后锻压后底面底面半径半径高高体体 积积 5厘米厘米 10厘米厘米 36厘米厘米 X厘米厘米 5236等量关系：等量关系：锻压前的体积锻压前的体积= =锻压后的体积锻压后的体积 102 x根据等量关系，列出方程根据等量关系，列出方程： 5236 102 x解得：解得： X=9X=99=因此，高变成了因此，高变成了 厘米厘米 列方程时，关键是找出列方程时，关键是找出问题

3、中的等量关系。问题中的等量关系。 一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为铺上花岗石，形成一个宽为3 3米的正方形米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了框恰好用了192192块边长为块边长为0.750.75米的正方形米的正方形花岗石（接缝忽略不计）花岗石（接缝忽略不计）, ,问问纪念碑纪念碑建筑建筑底面的边长是多少米底面的边长是多少米? ?x33分析：分析：如图如图, ,若若用用x x表示中间空白正方形的边表示中间空白正方形的边长长，本题的等量关系是什么？，本题的等量关系是什么？阴影部分的

4、面积阴影部分的面积 192192块边长为块边长为0.750.75米的米的正方形花岗石的面积正方形花岗石的面积怎样用含怎样用含x x的代数式表示阴影部分的面积呢的代数式表示阴影部分的面积呢? ? 利用练习纸中的图你能设计几种不同的计利用练习纸中的图你能设计几种不同的计算方法。算方法。方案如下：方案如下：方案一方案一方案二方案二方案三方案三方案四方案四)33(42xxx32) 6( 322)62( 34x) 3(34x 一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗岩，形成一个宽为铺上花岗岩，形成一个宽为3 3米的正方形米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边边

5、框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了框恰好用了192192块边长为块边长为0.750.75米的正方形米的正方形花岗岩花岗岩, ,问问纪念碑纪念碑建筑底面的边长是多少建筑底面的边长是多少米米? ?x33方案二方案二阴影部分的面积阴影部分的面积= 192= 192块边长为块边长为0.750.75正方形花岗岩的面积正方形花岗岩的面积阴影部分的面积阴影部分的面积= 4= 4个长为个长为(x+3)(x+3)米、宽为米、宽为3 3米的长方形米的长方形解：解： 设纪念碑建筑底面的边长为设纪念碑建筑底面的边长为x米，根据题意，得米，根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得x=6答：纪念碑建筑底面的边长

6、为答：纪念碑建筑底面的边长为6米米.4 330.75 0.75 192x本题还有哪些解法？本题还有哪些解法？x33方案二方案二阴影部分的面积阴影部分的面积= 192= 192块边长为块边长为0.750.75正方形花岗岩的面积正方形花岗岩的面积阴影部分的面积阴影部分的面积= 4= 4个长为个长为(x+3)(x+3)米、宽为米、宽为3 3米的长方形米的长方形解：解： 设纪念碑建筑底面的边长为米，根据题意，得设纪念碑建筑底面的边长为米，根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得x=6答：纪念碑建筑底面的边长为答：纪念碑建筑底面的边长为6米米.4 330.75 0.75 192x本题还有哪些解法？本题还

7、有哪些解法？1 1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键。关系，尤其相等关系是建立方程的关键。2 2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写。过程可省略不写。3 3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变。阴影部分的面积，面积

8、不变。检测：用直径为检测：用直径为200200厘米的钢柱锻造一块厘米的钢柱锻造一块长、宽、高分别为长、宽、高分别为300300厘米，厘米，300300厘米，厘米，8080厘米的长方体毛坯底板，应截取圆柱多少厘米的长方体毛坯底板，应截取圆柱多少长？长？（圆柱的体积（圆柱的体积= =底面积高。计算时，底面积高。计算时，取取3.143.14，要求结果精确，要求结果精确0.10.1厘米）厘米） 甲乙两运输队，甲队甲乙两运输队，甲队3232人，乙队人，乙队3838人，求从乙队调走多少人到甲队，人，求从乙队调走多少人到甲队，可使乙队人数是甲队人数的可使乙队人数是甲队人数的2 2倍。倍。问题3：等量关系：乙

9、队人数等量关系：乙队人数=2甲队人甲队人数数解：设从乙队调走解：设从乙队调走x人到甲队，可人到甲队，可使乙队的人数是甲队的使乙队的人数是甲队的2倍倍2（32+x)=38-x 某车间有两个小组，甲组是乙组人某车间有两个小组，甲组是乙组人数的数的2 2倍，若从甲组调倍，若从甲组调1212人到乙组，人到乙组，使甲组人数比乙组人数的一半还多使甲组人数比乙组人数的一半还多3 3人，求原来甲、乙两组人数？人，求原来甲、乙两组人数？检测检测：问题问题4 4：某校清扫公路积雪时某校清扫公路积雪时, ,甲处有甲处有3131名学生名学生, ,乙处有乙处有2020名学生名学生, ,现在又调来现在又调来1818名学生

10、名学生, ,分配给甲、乙两处，若使甲处人数是分配给甲、乙两处，若使甲处人数是乙处人数的乙处人数的2 2倍倍, ,应往甲处分配几人应往甲处分配几人? ?等量关系：等量关系： 调动后甲处人数调动后甲处人数 = = 调动后乙处人数调动后乙处人数 2 2 原有人数原有人数 + +新调来人数新调来人数 （原有人数（原有人数+ +新调来人数）新调来人数） 2 2 31 31 x x 20 18-20 18-x x检测：检测： 两个水池共存水40吨，甲池注进水4吨，乙池放水8吨，甲池中水吨数与乙池中水吨数相等，两个水池原来各有水多少吨？如图一个铁片长如图一个铁片长30cm,宽宽20cm，打算从四个角各截去一

11、，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？问铁盒的高是多少？ 30cm20cm拓展延伸拓展延伸如图一个铁片长如图一个铁片长30cm,宽宽20cm，打算从四个角各截去一，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？问铁盒的高是多少？ 30cm20cmxcm30-2x20-2xx相等关系：相等关系：铁盒的底面周长铁盒的底面周长=60cm30-2x20-2x拓展延伸拓展延伸拓展延伸：拓展延伸：学校组织初三年级学校组织初三年级100100名名团员去参加植树活动，如果挖坑，一团员去参加植树活动，如果挖