全称量词与存在量词练习题

1、课 时 作一、选择题1 . （2014山东省实验中学质检）下列命题为特称命题的是（）A.奇函数的图象关于原点对称B.正四棱柱都是平行六面体C.棱锥仅有一个底面D.存在大于等于3的实数x,使x2 2x 3A0【解析】本题主要考查全称、特称命题.A, B, C中命题都省略了全称量词“所有”，所以A , B, C都是全称命题；D中命题 含有存在量词“存在"，所以D是特称命题，故选D.【答案】 D2 .下列命题为真命题的是（）A. ?x6R, cos x<2B. ?x6 Z, log2（3x1）<0C. ?x>0,3x>3D. ?x6Q,方程 V2x 2=0 有解【解

2、析】本题主要考查特称、全称命题的真假，以及指数函数、对数函数、余弦函数的性质.A中，由于函数y=cos x的最大值是1,12又 1<2,所以 A 是真命题；B 中，log2（3x1）<0?0<3x 1<17<xq, 33所以B是假命题；C中，当x= 1时，31 = 3,所以C是假命题；D中, /x2=0?x=V2?Q ,所以D是假命题.故选A.【答案】 A3.下列命题的否定是真命题的是()A.存在向量 m,使得在 ABC中，m II ABfi m II AC1B.所有正实数x,都有x+1A2 xC.所有第四象限的角 内都有sin於0D.有的募函数的图象不经过点(1

3、,1)【解析】本题主要考查特称、全称命题的否定和真假性判断，以及向量共线、基本不等式、正弦函数值的符号和募函数.A中，当m=0时，满足m/AB且m/AC,所以A是真命题，其否定是假命题；B中，由于x>0,所以x + *2'/x彳=2,当且仅当x = 1即x= 1时等 x xx号成立，所以B是真命题，其否定是假命题；C中，由于第四象限角 的正弦值是负数，所以C是真命题，其否定是假命题；D中，对于哥 函数f(x) = x"，均有f(1) = 1,所以募函数的图象均经过点(1,1),所以 D是假命题，其否定是真命题，故选 D.【答案】 D4.已知a>0,函数f(x) =

4、 ax2+bx+ c,若%满足关于x的方程2ax + b=0,则下列选项的命题中为假命题的是()A. ?x6R, f(x)<f(x0)B. ?x R, f(x)>f(xo)C. ?x R, f(x)<f(xo)D. ?x6R, f(x)>f(xo)b 4ac b2【解析】f(x)=ax2+bx+c = a x+ 2a 2 + 4a(a>0), - 2ax0+ b=0, .*0=-巾,当x= xo时,函数f(x)取得最小值，.？x6R, 2af(x)> f(xo),从而A, B, D为真命题，C为假命题.【答案】C二、填空题5 . (2014滨州高二检测)命题

5、”偶函数的图象关于y轴对称”的 否定是.【解析】题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数白图象关于y轴对称.将命题 中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对 称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的 图象关于y轴不对称”.【答案】有些偶函数的图象关于y轴不对称6 . (2014临沂高二期末)已知命题:“ ？xo£1,2,使x2 + 2xo + an。”为真命题，则实数a的取值范围是.【解析】当x6 1,2时,x2+2x= (x+1)2 1是增函数,所以30x2+ 2xW 8,由题意有 a+8A0,.an8.

6、【答案】-8, +°°)7 .下列命题：存在x<0,使|x|>x;对于一切XV0,都有|x|>x;已知an = 2n, bn=3n,对于任意nW N*,都有an?bn；已知A=a|a=2n, B = b|b=3n,对于任意n N*,都有 An b=?.其中，所有正确命题的序号为.【解析】命题显然为真命题；由于anbn = 2n 3n=一n<0,对于？n6N*,都有an<bn,即an*bn,故为真命题；已知A=a|a = 2n, B=b|b=3n,如 n=1,2,3 时，AAB=6,故为假命题.【答案】三、解答题8 .写出下列命题的否定：(1)p

7、： 一切分数都是有理数；(2)q：有些三角形是锐角三角形；(3)r： ?X0 6 R, x2+X0=X0 + 2;(4)s： ?x6R,2x+ 4>0.【解】(1)狒p：有些分数不是有理数；(2)狒q：所有的三角形都不是锐角三角形；(3)狒 r： ?x R, x2 + x#x+ 2;(4)狒 s： ?Xo6 R,2xo + 4<0.9 .若x62,2,关于x的不等式x2 + ax+3 Aa恒成立，求a 的取值范围.【解】设f(x) = x2+ax+ 3 a,则此问题转化为当x 2,2时，f(x)minA0 即可.一 . a当一2< 2,即a>4时，f(x)在 2,2上单

8、调递增，f(x)min = f( 2)=7 3aA0,解得 a<7.又因为a>4,所以a不存在.一a当一2W202,即一4WaW 4 时，a12 4a a2f(x)min = f -2 =4>0,解得一6<a<2.又因为一4waW4,所以一4WaW2.一 a当一2>2,即a< 4时，f(x)在2,2上单调递减，f(x)min = f(2) = 7+a> 0,解得a>-7.又因为a< 4,所以7w a< 4.综上所述，a的取值范围是a|7WaW2.1,已知命题 p： ?X06( 8, 0), 2X0<3X0,命题 q： ?x

9、6 0, 2 , cos x< 1,则下列命题为真命题的是()A . pAqB. pV (狒 q)C.(狒 p) AqD. pA (狒 q)【解析】当Xo< 0时，2x0 > 3x0,不存在xo 6 ( 00,0)使得2x0< 3x0成立，即p为假命题，显然?x6 0, 2 ,怛有0<cos x< 1, .命题q为真，.(狒p)Aq是真命题.【答案】 C2.(2013四川高考)设x6Z,集合A是奇数集，集合B是偶数集.若 命题 p： ?x6 A,2x6 B,贝心 )A.狒 p： ?x6A,2x6 BB.狒 p： ?x?A,2x6BC.狒 p： ?x6A,2x

10、?BD.狒 p： ?x?A,2x?B【解析】 命题p是全称命题：？x6M, p(x),则狒p是特称命题：?x6 M,狒 p(x).故选 C.【答案】 C,一c110 已知函数 f(x)=x2+m, g(x)=2x,若对任意 xi -1,3,存 在x260,2,使f(xi) ng(x2),则实数m的取值范围是.【解析】本题主要考查对全称命题与特称命题的理解及不等式的有关知识.因为对任意 xi 6 1,3, f(xi) 6 m,9+m,即f(x)min =m.存在xz6 0,2,使f(x" ng(x2)成立，只要满足g(x)minm即可,而 _1 C 1,11g(x)是单调递减函数，故g(x)min = g(2)= 2 2=4,得mn31【答案】0 +°°.1 一11 已知a>2且a#1,条件p：函数f(x)=log(2a1)x在其te义域上 是减函数；条件q：函数g(x) = x+|x-a|-2的定义域为R,如果p Vq为真，试求a的取值范围.1【解】 右p为真，贝U 0<2a1<1,得2<a<1.若q为真，则x+|xa| 2A