弹性力学教材习题与解答

1、1 1.选择题a.下列材料中，D_属于各向同性材料。A.竹材；B.纤维增强复合材料；C.玻璃钢；D.沥青。b.关于弹性力学的正确认识是 A_。A.计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B.弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同， 不需要对问题作假设；C.任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D.弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。c.弹性力学与材料力学的主要不同之处在于 与。A.任务；B.研究对象；C.研究方法；D.基本假设。d.所谓“完全弹性体”是指 邑。A.材料应力应变关系满足胡克定律；B.材料的应力应变关系与加载时间历史无关；C.本构关系为非

2、线性弹性关系；D.应力应变关系满足线性弹性关系。21.选择题a.所谓“应力状态”是指 邑。A.斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D.不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。2-2.梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。已知水的比重为，试写出墙体横截面边界AA , AR BB 的面力边界条件。在出I1上，%一即曰平=0-在送3上m 丁班= 0,%-沸.crj + t力掰= f2y 士也 o, 在5月上，刈该梁2-3.作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁， 如图所示。根据材料力学分析结果,.下载可编辑横截面的

3、应力分量为试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。一下载可编辑（7b -1412由此,条件,即为满足强性力学基本方程的解.2 4.单位厚度的楔形体，材料比重为，楔形体左侧作用比重为的液体，如图所示。只有当确定.材料力学中所得至1|的解答才能满足平衡方程和边界.下载可编辑试写出楔形体的边界条件。卬 cos tz -日了 sin 0 =尸 1y sin cs.如图所示。试写出球体的面力边界条件。- 3 cos as - sin 口 K y/cos at 在工=-ytan ojn吗 cos力 - sm =0 在团员c。-in”。25.已知球体的半径为r,材料的密度为i,球体在密度为i（

4、 o 1）的液体中漂浮,沉入液陲部分 勺）面力F =-由式R -2），辿界条件为曲-FA - + 七%=Q.工丁产十尸【。/ 一尸）+Q 一力1 = 0.斤% +严w + G 一尸）。T尸Q未沉人液体中的部分（均2尸），边界条件为*严期:（芸-吟G = &了二哈十尸叮尸十一玲空=0.了丁.十下丁”十（=力仃? =02-6.矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷，如图所示。试根据材料力学应力解答推导挤压应力 y的表达式。a.切应力互等定理根据条件 B 成立。A.纯剪切；8 .任意应力状态；C.三向应力状态；D.平面应力状态；b.应力不变量说明 D.。A.应力状态特征方程的根是不确定的；9 . 一点的应

5、力分量不变；C.主应力的方向不变；D.应力随着截面方位改变，但是应力状态不变。32.已知弹性体内部某点的应力分量分别为a. x=a,y=- a,z=a,xy =0,yz=0,zx=- a；b. x=50a,y=0,z=-30 a,xy=50,yz=-75a,zx=80a；c. x=100a,y=50a,z=-10 a,xy=40a,yz=30a,zx=-20 a；试求主应力和最大切应力。a. i=2a,2=0,3=-a, max=1.5 ab. 1=99.6 a,2=58.6 a,3=-138.2 a,max=118.9 ac. 1=122.2 a,2=49.5 a,3=-31.7 a,max

6、=77.0 a33.已知物体内某点的应力分量为x = y= xy = 0,z=200a,yz= zx = 100a._ .试求该点的主应力和主平面方位角。0rL 27M弓=0g “ -73以34.试根据弹性体内某点的主应力和主平面方位写出最大切应力，以及作用面的表达式。35.已知弹性体内部某点的应力分量为x=500a,y=0,z=一 300a,xy=500a,yz=- 750a,zx=800a试求通过该点，法线方向为平面的正应力和切应力。3-4.3-5.px = l%17.7aFI = 260,为， = 1087 0a*方向余弦如下表所示.I00士10V242m010土_L 发0+ _L 42

7、n100+A 一谯-L0主切应力为 q _（仃3 _ cr3）,t3 士（#3一5），q 三 _（54-1.选择题a.关于应力状态分析， D是正确的。A.应力状态特征方程的根是确定的，因此任意截面的应力分量相同;B.应力不变量表示主应力不变；C.主应力的大小是可以确定的，但是方向不是确定的；D.应力分量随着截面方位改变而变化，但是应力状态是不变的。b.应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为 DA.没有考虑面力边界条件；B.没有讨论多连域的变形；C.没有涉及材料本构关系；D.没有考虑材料的变形对于应力状态的影响。42.已知弹性体内部某点的应力张量为试将上述应力张量分解为应力球张量和应力偏张

8、量，并求解应力偏张量的第二不变量。43.已知物体内某点的主应力分别为a. i=50a,2=-50 a,3=75a；b. 1=70.7 a,2=0,3=70.7 a8=70.7 a;试求八面体单元的正应力和切应力。a8=25a, 8=54a; b8=04 4.已知物体内某点的应力分量x=50a,y=80a,z=-70 a,xy=-20 a,yz=60a,zx =a试求主应力和主平面方位角。应力不变量为乙-疗*仃7仃工十2丁丹匚皿一仃/r产口 一疗/丁金？ -432000d根据特征方程-60.2 -91004 432000 =5.下载可编叫工.107.力，次口 =44.1%by =求得 L R 0

9、.314,叫。-2865/1 H -0.9001 = -0.970： = -0.30 工45.已知物体内某点的应力分量x=100a,y=200a,z=300a,xy =-50 a,yz =zx=0试求该点的主应力、主切应力、八面体切应力和主平面方位角。uj =300 0口,%-22Q74丐-一丁9%7。74匕110血声弓39。5% = 9L3%90,1), (0-323a924,01 位9240383,0)5-1.选择题a.下列关于几何方程的叙述，没有错误的是 J。A.由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移；B.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可

10、以确定一点的位移。C.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量。D.几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系。5-2.已知弹性体的位移为试求 A (1,1,1 )和 B (0.5, 1,0)点的主应变 1。A点生应受*1=0.12WX 103 H07B7X I卜工 国=口031 X 1最大伸长的绝对值为11264X10-E点主应变。2i=0.0E 支 X 10口 =-O.0287XLO-3 =-0 1045X 10-5长的绝对值为0.1045X10-53.试求物体的刚体位移，即应变为零时的位移分量。v - -%或 + CjZ + %m - -C2x - Cy

11、+ /或写成厘吗1y 一叼了十的y =吗，一叫2 +无w =叫y -田,汇+外式中的、/、叫为物体的刚性移动分量；稣、叼、q为刚性装动分量口5 4.已知两组位移分量分别为其中a，和b为常数，试求应变分量，并且指出上述位移是否满足变形协调条件。应变分量为与=与，J 1=0了疗=% +药，尸落. G 0q = % 十十,=% 十 /兀+改炉， q = Q/=(%+&) + (% +珏+侬42%夙了第二心=。所得应变分量为常薮或:者为工、y的线性函数，显然能够满足变形协调条件。5-5.已知弹性体的位移为.下载可编辑其中A B, C, a, b, c,为常数，试求应变分量。辱=一（2工厂2中+C）,及

12、二尊+。61.选择题a.下列关于“刚体转动”的描述，认识正确的是 A 。A.刚性转动描述了微分单元体的方位变化，与变形位移一起构成弹性体的变形；B.刚性转动分量描述的是一点的刚体转动位移，因此与弹性体的变形无关；C.刚性转动位移也是位移的导数，因此它描述了一点的变形；D.刚性转动分量可以确定弹性体的刚体位移。b.下列关于应变状态的描述，错误的是 A _。A.坐标系的选取不同，应变分量不同，因此一点的应变是不可确定的。B.不同坐标系下，应变分量的值不同，但是描述的一点变形的应变状态是确定的。C.应变分量在不同坐标系中是变化的，但是其内在关系是确定的。D. 一点主应变的数值和方位是不变的。6-2.

13、已知物体内部某点的应变分量为x = 10-3,y=5Xl0-4,z=10-4,xy = 8Xl0-4,yz = 6Xl0-4,xz=-4Xl0-4试求该点的主应变和最大主应变1的方位角。 = 0.00122, 叼=0,00。4,= -0,000317-0.862,= 0,503-0.0536-3.平面应变状态下，如果已知0, 60o和120o方向的正应变，试求主应变的大小和方向。七二.十-1十号初告j&纬/ +J + -序f6 5.等截面柱体，材料比重为4- b- c-f-k-06-4.圆截面杆件两端作用扭矩，如图所示，其位移分量为u=-zy+ay+bz+cv=zx+ez- dx+fw=-bx

14、- ey+k设坐标原点O位移固定，试按照下列转动位移边界条件分别确定待定系数a, b, c, d, e, f 和 k。a.微分线段dz在xOz和yOz平面内不能转动；c.微分线段dx和dy在xOz平面内不能转动。,在自重作用下的应变分量为一下载可编辑其中为材料弹性常数，试检验上述应变分量是否满足变形协调条件和边界条件。应变分量满足变形协调条件，位格分量为一下载可编辑6 6.一 解二首先计算应变不变堇，并解三饮方程，1-0.15x10, 叼=0,0433x1。- 弓=-0 08331 Q-3为求解主应变方向，不照下列方程组：将二=可代人上式，第一式自然满足.其余两个方程式为-。9掰十。,0勘=0

15、。一06阳 1 - 0.15差1 = 0以上两式的唯一解为雁1 马 0,为满足片+届+就-1,则有4=1 .即可的方向余弦为（1, 0, Oh将为代入前面方程式，得0.10674 = 00 0*3酮？ + 0.06盟不=00 06m- 0睇&弛=0由第一式得为=。*由第二、三式可得并3 = 1.388gu再由广；+嘀+褶=1得 鬲+1%厘曷=1,由该式求得啊=0一585,而町 1.388% - 0.812.船叼的方向余统 为 f 0,0,585,081，同样可求得与的方向余弦为(0,0110585).7-1.选择题a.变形协调方程说明 B。A.几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变

16、形描述是不正确的;B.微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；C.变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；D.变形是由应变分量和转动分量共同组成的。7-2.如果物体处于平面应变状态，几何方程为试证明对于单连域物体，位移的单值条件为应变分量满足变形协调方程皿由腌邺几何方甄求得/ d两，-求 31v d邙加取网/由比得到w：一九加，a炉前的上式时为受整例诋条件,由叱可汕几何槌的成立必然可导出曲调方程（必要性 为证明菖充仔但应协调条件成立，。他济农小山而且钮内是单值连族磴.在加外需先求得和而士鼬兀防催得乳为求餐;髓过播就的点取目睚出进包附 加 沙 江修相用几何梅，网得黑右身泌+

17、枭热切+G J 郎 用蚤 郎令=d第欣+1等当初出出 中 改办知山誓建阳+Gay 功？ 觥这使上式的积分在单定域内与路径无关，必须满足.下载可编辑上丈即为协调条件，亦满足协调条件时更可以唯一地被确定.因此，可以计算如即曳=，就必十%=，望击H空。)+/同样，为由半、包唯一地戴定M,即与积分路径无关，必须满足 出砂dy &c cbc dy对于连痢瞰，求导数时与徽分限序无美，故上或是常是的.因此，可以唯一地确定我.用同样的方法可以证明，只要滴足变形协调条件，可以唯一地确定，(充分性)口由以上证明可知，变形协调条件是确定以(再封、式再司有解的必要与充分条件.73.已知物体某点的正应变分量x, y和z

18、,试求其体积应变。7-4.已知物体某点的主应变分量1, 2和3,试求其八面体单元切应力表达式。zo=|L 一 %y * & - 电 j+fe -/y75.已知物体变形时的应变分量为 x= A+A (x2+y2)+ x4+y4y=B)+Bi( x2+y2)+ x4+y4xy= G+Gxy(x2+y2+G)z= xzyz=0试求上述待定系数之间的关系。G = 4+ 用 - 2G = 0而系数片、稣、q可为任意常毅.7-6.已知椭圆截面柱体在扭矩作用下产生的应变分量为试证明上述应变分量满足变形协调方程。81.选择题a.各向异性材料的弹性常数为 D。A. 9 个；B. 21 个；C. 3 个；D. 1

19、3 个；b.正交各向异性材料性质与下列无关的是 B。A.拉压与剪切、以及不同平面的剪切变形之间没有耦合作用；B.具有3个弹性对称面；C.弹性常数有9个；D.正交各向异性材料不是均匀材料。82.试推导轴对称平面应力（ z=0）和轴对称平面应变问题（z = 0）的胡克定律。8-3.试求体积应力与体积应变得关系。8-4.试证明对于均匀材料，独立的弹性常数只有21个。85.试利用正方体单元证明，对于不可压缩材料，泊松比 =0.5。8-2轴对部平面应力问题的胡克定律为轴对称平面应变问题的由克定律为 V（CFS + 仃J +（7-）1L ? D 耳8-391.选择题a.对于各向同性材料，与下列性质无关的是

20、A.B.C.D.具有2个弹性常数；材料性质与坐标轴的选择无关; 应力主轴与应变主轴重合； 弹性常数为3个。9-2.试利用拉梅弹性常数和G表示弹性模量E,泊松比和体积弹性模量 K9-3.试利用应力转轴公式和胡克定律推导轴对称问题的胡克定律。94.钢制圆柱体直径为 d =100mm外套一个厚度=5mmB勺钢制圆筒，如图所示。圆柱体受轴向压力F = 250kN作用，已知钢的弹性模量E=210GPa泊松比 =0.3 ,试求圆筒应力。卜rnI95.已知弹性体某点 x和y方向的正应力为x=35MPa,y=25MPa而z方向的应变z=0,试求该点的其它应力分量9-22 K=2+-G33印+25 Stzl +

21、 G9-3cf. = 8 92ZA/ mm 律为1 , 、% .石兄rF)957-+j) i/r =18, jh110.3x1(T jT5.5m1oT mpr10-1.半无限弹性体表面作用集中力F,试用应力函数求解应力和位移分量。P 十工）y+J）* + 2（i-，+/），* （明口nEp102.圆柱体的侧面作用均匀压力，两个端面作用均匀压力，如图所示。试用应力函数f =Ci2z+G z3求解圆柱体的应力分量，并且计算圆柱体的体积改变。103.半无限空间物体，材料的比重为，在水平表面作用均匀分布的压力q,如图所示。试用位移法求解半无限体的应力和位移。 u =0= 0, I I I I 4的=/

22、出 -/）4 2粉-力iJ1户 4GQ 1 Gr =一二匕（夕小日军），1 .1 _ /Jq =-0 +陵工I -Vdiii*汇 T = T 三00 声 F10-4.设函数f=axy3+ y f i（x）+ f2（x）可以作为求解平面问题的应力函数，试求待定函数 f 1（X）和 f 2（X）。J E/ + 瓦/-f- CZ J10-5.单位厚度的杆件两端作用均匀压力p,在y=h的边界为刚性平面约束，如图所示。已知杆件的位移为试求其应力分量。用5里为*内照IB湍力更茎住.111.选择题a.弹性力学解的唯一性定理在 D 条件成立。A.具有相同体力和面力边界条件；B.具有相同位移约束；C.相同材料；

23、D.上述3条同时成立。b.对于弹性力学的基本解法，不要求条件 D 。A.基本未知量必须能够表达其它未知量；B.必须有基本未知量表达的基本方程；C.边界条件必须用基本未知量表达；D.基本未知量必须包括所有未知函数。C.下列关于弹性力学基本方程描述正确的是_A 。A.几何方程适用小变形条件；B.物理方程与材料性质无关；C.平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；D.变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件；d.关于弹性力学的叠加原理，应用的基本条件不包括 DA.小变形条件；B.材料变形满足完全弹性条件；C.材料本构关系满足线性弹性条件；D.应力应变关系是线性完全弹性体。e.下列关于应力解法的

24、说法正确的是 A 。A.必须以应力分量作为基本未知量；B.不能用于位移边界条件；C.应力表达的变形协调方程是唯一的基本方程；D.必须使用应力表达的位移边界条件。f.弹性力学的基本未知量没有 C。A.应变分量；B.位移分量；C.面力；D.应力。g.下列关于圣维南原理的正确叙述是 C。A.边界等效力系替换不影响弹性体内部的应力分布；B.等效力系替换将不影响弹性体的变形；C.等效力系替换主要影响载荷作用区附近的应力分布，对于远离边界的弹性体内部的影响比较小；D.圣维南原理说明弹性体的作用载荷可以任意平移。11 2.设有半空间弹性体，在边界平面的一个半径为a的圆面积上作用均匀分布压力q,如图所示。试求

25、圆心下方距边界为h处的铅直正应力，并计算圆心处的沉陷。121.悬挂板，在O点固定，若板的厚度为 1,宽度为2a,长度为1,材料的比重为 如图所示。试求该板在自重作用下的应力分量和位移分量。12-2.等厚度板沿周边作用着均钾岫融q”lO瓯能移动和转动，试求板内任意点的位移分量。五Ep号口 =一下载可编辑 .下载可编辑12-3.已知直角六面体的长度 h比宽度和高度b大的多，将它放置在绝对刚性和光滑的基 q,试求应力分量与位移分量。u * 0,v= 0,L 2M 烟（后十 2守g -z）4G。一 仃仁工疗 一卢一 (g +心,1-声12-4.单位厚度的矩形截面梁, 下两个面上的边界条件。在x=c处作

26、用着集中载荷 F=1,如图所示。试写出该梁上应力分量为仃K-Pr空=0%xw/应力分量在边界上应满足边界条件，即=厅=一产=(% =L1也内=013-1.选择题a.下列关于应力函数的说法，正确的是 C。A.应力函数与弹性体的边界条件性质相关，因此应用应力函数，自然满足边界条件;B.多项式函数自然可以作为平面问题的应力函数；C. 一次多项式应力函数不产生应力，因此可以不计。D.相同边界条件和作用载荷的平面应力和平面应变问题的应力函数不同。13-2.简支梁仅承受自身重量，材料的比重为 f =AX2y3+By5+Cy3+Dx 2y是否可以作为应力函数，并且求各个待定系数。,试检验函数当R =时可做为

27、应力函皴.133.建筑在水下的墙体受水压，轴向压力F和侧向力F作用，如图所示。已知墙体的端f =Ay3+BX2+Cxy+DX3y+Ex试求y =3h墙体截面的应力分量。根据边界条件在处, 2在了 _处,2V口丫 - -yy ， A - - - a*6岁4号涡2kACh 4 口茁-AF o所以磁力分量为3FC =一 2k部与水平面等高，水的比重为，侧向力与水平面距离为 2h,设应力函数为12F24 斤3P 6F 2r =-r 0 2k必墙体轴桀在工方向的位移表达式为7J J/一口 =+6犷-63必尸十10曲”q。试求边界上的13 4.已知如图所示单位厚度的矩形薄板，周边作用着均匀剪力1 - v2

28、(1 - V)2v科=-守汗f f = f #=qz Et EE并求其应力分量（不计体力）135.已知函数f =A(x4- y4)试检查它能否做为应力函数？如果可以，试用上述应力函数求解图示矩形薄板的边界面力。14-1.矩形截面柱侧面受均布载荷q的作用，如图所示。试求应力函数及应力分量（不计体力）。14-2.如图所示悬臂梁，承受均布载荷 q的作用，试检验函数f=Ay3+Bx2y3+C，+D攵+Ex2y能否做为应力函数。如果可以，求各个待定系数及悬臂梁应力分量。当3 = 5月时可儆为应力函数.14-3.矩形截面柱体承受偏心载荷作用，如果不计柱体自身重量，则若应力函数为f =AX3+BX2试求：a

29、. 应力分量和应变分量；b.假设O点不动，且该点截面内的任意微分线段不能转动，求其位移分量;a.轴线的位移一挠曲线方程。144.已知悬臂梁如图所示， 如果悬臂梁的弯曲正应力x由材料力学公式给出， 试由平衡方程式求出y及xy ,并检验计算所得的应力分量能否满足应力表示的变形协调方程。-一宵为3 qy$ 的气-y 一二J 2 /A lh3 21/（4 +叼）=-.即应力分量不满足协调方程式.145.三角形悬臂梁，承受自重作用，如图所示。 已知材料的比重为，试确定应力函数.下载可编辑 .及应力分量。.下载可编辑设应力函效为3.促-击$ 4 Bxy +Cxj+ Dy.0叫巧=-%=-COt匹 14 4

30、.15 1.选择题a.下列关于轴对称问题的叙述，正确的是 B。A.轴对称应力必然是轴对称位移；B.轴对称位移必然是轴对称应力；C.只有轴对称结构，才会导致轴对称应力；D.对于轴对称位移，最多只有两个边界条件。b.关于弹性力学平面问题的极坐标解，下列说法正确的是 B。A.坐标系的选取，从根本上改变了弹性力学问题的性质。B.坐标系的选取，改变了问题的基本方程和边界条件描述；C.对于极坐标解，平面应力和平面应变问题没有任何差别；D.对于极坐标解，切应力互等定理不再成立。152.厚壁圆筒内径为 a,外径为b,厚壁圆筒内承受内压pi作用，外面施加绝对刚性的约束，如图所示，试求厚壁筒的应力和位移。边用条件

31、为一人约M 0位移为 刀=V a L（1 -巴丝 nJ右侬-a ）#厚壁筒应力为AM .a h , b , 2. p a . 2 (iM + 5 In + in 一 十 匕 一fifN d 口 b p用作用时，内半径的增大量为:外作用时，外半径即遍小量为一下载可编辑15-3.已知曲杆的截面为狭长矩形，其内侧面与外侧面均不受载荷作用，仅在两端面上作 用力矩M,如图所示。试求曲杆应力。的血力分量为根据边界条件6 +2(拄 InA -序 In .)154.已知厚壁圆筒的内径为 a,外矍沏也网诩产泌物马时i肝总了求厚壁圆筒在 内压作用下内径的增加量。如果厚壁圆筒只承受外压pe作用，求厚壁圆筒在外压作用

32、下外径的减小增加量。曲轩中的应力为cf J In - 1*- A2 In + d2ln - * Na b p破 =+ Bp1 lnp+Clnp+Z).= 2J + 5(21ii q+1) +g161.已知厚壁圆筒在=a的内边界上被固定，在=b的厚壁圆筒的外壁圆周上作用着分布剪力力如图所示。试用应力函数f=C ,求解厚壁圆筒的应力和位移。设影-Af? + By In p +Cln + 0_ 的应力分量为% =24+ 8(2出4二 P0rp = 24 + B(21ii p-3)- - P根据边界条件Ah2+2伊即二砌,a 2次工、 B = ib a YN一 4MC 二4 a S1-.下载可编辑.式

33、中N二版A7 a162.矩形横截面的曲梁， 一端固定，自由端处承受集中力 F和力矩M的作用，如图所示。设应力函数f （系，并求曲梁应力。)=f ( )cos可以求解该问题，试求出 M与F之间的关曲轩中的应力为AMB如- (X-111 +5 出 111N p2 a=0.163.已知应力函数f（当应力分量和位移分量。)=a01n+bo 2+(ai 2+a2 -2+bi)cos2试求相应所以 b H 0 CF - 0jPF.下载可编辑根据边见条件C=b2T 位移%=。* F 4盾 /164.已知圆环的内半径为 a,外半径为b,套在刚性轴上，轴与环之间的套合压力为p。设圆环的变形是弹性的，其材料的比重

34、为。试求当轴旋转时，使得轴与圆环之间压力变为零的角速度。16-5.将内半径为a,外半径为b的圆环套在半径为（a+）的刚性轴上，设环的变形是弹性的，环的材料比重为 。试问当旋转角速度 为多大时，环与轴之间的套合压力将减 小为0。17-1.无限大板在远处承受均匀压力 P的作用，内部有一个半径为a的圆孔, 如图所示。试用应力函数方法求解板的应力。172.矩形薄板受纯剪作用，剪力强度为口a2P23a 力 十一F）皿2yP m 4。 为牛占 /2 Qq。设距板边缘较远处有一半径为a的小圆孔,如图所示。试求孔口的最大正应力和最小正应力。3/jwe阵二-4七q173.无限大板在远处承受均匀拉力p的作用，内部

35、有一个半径为 a的圆孔。试用叠加法求解板的应力。并且将距离孔口比较远处的应力与厚壁圆筒解答作一比较。174.在内半径为a ,外半径为b的厚壁圆筒上套合一个内半径为（b-）、外半径为c的厚壁筒，如两筒的材料相同，试问外筒加热到比内筒温度高多少度时，可使外筒不受阻碍的套在筒上，并求出冷却后两筒之间的压力。173,a2% =近1一不)，疗,=+ f P= 11与厚壁筒的结果一致.174181.内半径为a,外半径为b的圆环板，在 =a处作用有均匀压力 pi ,在 =b处作用有均匀压力pe。试用复位势函数f(z尸Az(z尸B/z求解圆环的应力和位移。182.已知复位势函数f (z)= Cz2(z)=2C

36、z3其中C为常数，试求上述复位势函数对应的应力状态。18 - 3. 设复位势应力函数f (z)= Azln z+Bz(z尸C/z试用上述复位势函数求解图示曲梁的纯弯曲问题。已知曲梁的内半径为a,外半径为bo18-4.已知开口圆环的内半径为a,外半径为b,圆环在外部因素的影响下由封闭错动一个很小的角度 。设复位势应力函数f (z尸Azln z+Bz(z)= C/z试用上述复位势函数求解图示圆环的位问题。18 1.2GtQi4-11 + v1+*，1 + fp 如不萼虑刚健转动,182o = 0=EGf,伊=0.表示矩形板纯弯曲应力状态.184.位移公式u 2C?l + v圆环特动错位角闭合，令3

37、)山不印，则伊-小尸一必廿山药“既2g _ /)183一下载可编辑.下载可编辑主要边界条件为，当Q = 4J* 匕时, bp55。，= 0.因此4 G 曲杆她弯曲端面边界条件j/dN。& 加q=-M(7初=0. 2M , 3 相求解可得输=+ 2(ln -dlna),R.5=-a & In, /口其中 / =皆14/伽?尸. t应力表达式4M /好.b , 2 . J7 3 1_ 三 = ( In - + Zj In一十口 山一)，191.已知复位势函数为(z)=-i k(z4-2az3+12b2z2)其中，a,192.无限大板内一点 O作用有集中力f (z)=2i k(z3-3az2)b,

38、k均为实常数，求解对应的应力状态。F,如图所示。试用复位势函数f (z)= Aln(z)= B(1 +ln z)求解板的应力和位移。193.厚壁圆筒的内径为 a,外径为b,在厚壁圆筒内壁和外壁分别作用均匀分布剪力qi和q2,如图所示。试用复位势函数f (z)=0(z尸B/z求解厚壁圆筒的应力和位移。194. 已知复位势函数f (z尸 (Ai + iA )z4(z)=( B+iR)z4其中Ai, A B, B2均为实常数。试求对应的应力和位移。19- 1营才-48奴口 一幻翼 ay = 0,- 2402 b2).19-2.一&=枭+ v1 + v2E% -M ) = 2GF-；cos(3- ln

39、 /7+(1 - v)-i-sin 研(3-y)ln ;? + 2) 4it-AnE=一寸3-吟向9+。-6CCS 甲 i(3 v)hi p + 2sin 欣.4n-193M 1u =(X玄= 1平面应力L F40sn。194.公 牛 明 - 164(黯-3xy*) -164(3/y-J) 1% - 外 244虱，+ /)- 244,(/ +/)44口2-爻/) - 4。4函“ 一/1 h = 12耳双犷+/)+124工(/中)+加耳(3工勺-少。+ 203式/ - 3) 有于平面应力状态2G(窘 + iv) =(4 + 吗)，-4(4 - 1)= -5(B - 1刍) .1 + v201.无

40、限大板在无穷远处承受双向均匀拉伸载荷q的作用，板的中心有一个椭圆孔，如图所示。已知椭圆的长轴和短轴分别为a和b,试求孔口应力。202.无限大板在无穷远处承受均匀剪力q的作用，板的中心有一个椭圆孔，如图所示。已知椭圆的长轴和短轴分别为a和b,试求孔口应力。203.半径为a的圆形板，承受一对径向集中力F的作用，如图所示。试求径向力作用线的应力分布。20 1&趾 2 5)g曲 2a _ cqs2?720-2.203最大应力为.劭sinh 2R cosh2?c -1设性一与1，）-4呵1，）-臼4 /冗IjX d 丸（jt乙 FC大力=口口后。* -zlnf 1-：4 2Tt0 2 ft2R轴上的应力

41、分布为21-1.无限大板在无穷远处承受均匀拉伸载荷q的作用，板的中心有一个椭圆孔，已知椭圆的长轴和短轴分别为 a和b,椭圆的长轴与载荷作用线的夹角为，如图所示。试求孔口应力。21-2.无限大板的内部有一个椭圆孔，已知椭圆的长轴和短轴分别为a和b,椭圆孔的周边作用有均匀分布的压力载荷p,而无穷远边界应力为零，如图所示。试求板内的应力。21-3.无限大板在无穷远边界作用有均匀分布的载荷，板的内部有一个长度为2a的裂纹，裂纹面与载荷作用线夹角为，如图所示。试求=90和 =45时，裂纹两端的应力近似解。211K-M函数为但= 编 cos2/?ccshf + 0 -e温皿噩inh 瓷1- -/d(msh

42、24 - cosh2y3)f + e2C0sh2(f - -ij?)孔边的应力sinh 20 + cos 2/7cos2(/? -77)低)f = P%cosh2舄-coszr;21-2* cosh20 -cos 2721 3.在裂纹尖端应力分量为=仃sin a f-cos (1 + sin sin )sin a十 san cosco?cosan2p222222221.选择题a.下列关于柱体扭转基本假设的叙述中，错误的是 A.横截面的翘曲与单位长度扭转角成正比；.下载可编辑B.柱体扭转时，横截面上任意线段在坐标面的投影形状和大小均不变;C.柱体扭转位移与横截面的位置坐标无关；D.柱体扭转时，横

43、截面形状和大小不变。b.根据扭转应力函数在横截面边界为零的性质，不能求解问题 。A.圆形横截面柱体；B.正三角形截面柱体；C.椭圆形截面柱体；D.厚壁圆筒。c.下列关于柱体扭转应力函数的说法，有错误的是 。A.扭转应力函数必须满足泊松方程；B.横截面边界的扭转应力函数值为常数；C.扭转应力函数是双调和函数；D.柱体端面面力边界条件可以确定扭转应力函数的待定系数。222.试证明函数f = n( 2- a 2),可以作为扭转应力函数求解实心或者空心圆形截面杆件问题。223.受扭矩作用的任意截面形状的杆件，在截面中有一面积为S的孔，若在内边界上取fsi =const ,外边界上取f =0,试证明：为

44、满足边界条件，则22 - 4.试证明：按照位移法求解柱体扭转问题时的位移分量假设 u=-zyv=zx在小变形条件下的正确性。221.a. D.b. D.c. C.22- 2.23- 3.224231.选择题a.下列关于薄膜比拟方法的说法，有错误的是 。A.薄膜作用均匀压力与柱体扭转有类似的微分方程；B.柱体横截面切应力方向与薄膜等高线切线方向一致；C.由于薄膜比拟与柱体扭转有相同的微分方程和边界条件，因此可以完全确定扭转应力;D.与薄膜等高线垂直方向的切应力为零。23-2.已知长半轴为a,短半轴为b的椭圆形截面杆件，在杆件端部作用着扭矩 T,试求应 力分量、最大切应力及位移分量 。23-3.试

45、证明函数可以作为图示截面杆件的扭转应力函数。求其最大切应力，并与 的切应力值进行比较。B 点(=2 a,=0)234.试证明翘曲函数f (x, y尸m(y3-3x2y)转应力函数，并求最大切应力。可以作为图示正三角形截面杆件扭.下载可编辑24- l.a.C.23-2.端部的边畀条件州= ，. 应力分量为2T2TT = -V T X% 兀加X %兀1%丁=魔 4j=2 丁 （乙 4 m5最大切应力为於T =谢皿川.23-3.一下载可编辑234提示和答案;截面的边界片程为CD 线x - a - 0BC线X42。-祸/5伊二03口建工十2厘十/二0量大前应力在戈=心尸=0处，苴值为_ 15T=is7

46、P241.选择题a.根据矩形截面柱体推导的开口薄壁杆件扭转切应力，问题的分析基础与 描述无 关。A.开口薄壁构件是由狭长矩形组成的；B.组成开口薄壁杆件的各个狭长矩形的扭转角相同；C.组成开口薄壁杆件的各个狭长矩形承受的扭矩相同；D.组成开口薄壁杆件的各个狭长矩形承受的扭矩等于外力矩。24-2.图示各个开口薄壁杆件，承受到扭矩均为T = 5Nm,试求最大切应力。.下载可编辑.下载可编辑,截面如图所示。试求最大切应243.薄壁杆件承受扭矩T的作用，若杆件壁厚均为力及单位长度的扭转角。,截面如图所示。试求最大扭转24-4.薄壁杆件承受扭矩 T的作用，若杆件壁厚均为 切应力及单位长度的扭转角。245

47、.薄壁圆管半径为R,壁厚为,如图（a）所示。如果沿管的母线切一小的缝隙,如图（b）所示。试比较这两个薄壁管的抗扭刚度及最大扭转切应力。缝隙25- 1. a.C24-2Ca)2.835N/Imi1； mO.974N/tnmS (cJl SBlN/mm2- (d)3.219N/mm3 n24-37 3T中间管壁内工二0,其余菅壁T=中=上324-424-5251.两个直径均等于d的圆柱体，受到一对集中力 F= 100kN的作用如图所 示。已知两个圆柱体接触区域的最大应力=800MPa弹性模量E= 200GPa试确定圆柱体的直径d0252.火车的车轮与轨道的接触如图所示。已知车轮到半径R= 500m

48、m轨道的曲率半径R= 300mm车轮对于轨道的接触压力为F=5kN,材料的弹性模量 E= 210GPa泊松比=0.3。试求最大接触应力。25-3.已知集中力作用于半无限弹性体的表面O点，试证明半无限弹性体的应力分布特征为：通过O点的所有圆球面上，各个点的主应力相等，均为其中，d为圆球直径。25 125-2crfflVi442MPa253261.已知厚壁圆筒的内径为 a,外径为b,温度变化为轴对称的，设内壁温度为Ti,外表面温度为T2,如图所示。试求此时温度分布的规律。Q V. 777.下载可编辑. T-262.周边自由的矩形薄板条，其厚度为1,高度为2h,如图所示。试按如下温度变化规律求出板中的应力。式中T0, Ti, T2均为常数。r一下载可编辑263.已知半径为b的圆板，在圆板中心有一个能够供给强度为W的热源，在边缘=b处，温度T =0。试求圆板的热应力 ， 及位移u, v的表达式，并分析=b处的位移。方向按线性变化规律.26-4.已知薄板厚度为，上下表面的温差为 T,温度在板厚度设D为板的弯曲刚度，其表达式为求此时板中最大的应力ma