25.1.2投影---正投影

1、日晷日晷 图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1 1）与图（与图（2 2）（）（3 3）的投射线有什么区别？图（）的投射线有什么区别？图（2 2）（）（3 3）的投射线与）的投射线与投影面的位置关系有什么区别？投影面的位置关系有什么区别？ 图（图（1 1）中的投投射线线）中的投投射线线集中于集中于一点，形成一点，形成中心投影；中心投影； 图（图（2 2）（）（3 3）中，投射线）中，投射线互相平行互相平行，形成，形成平行投影平行投影；图（；图（2 2）中，投射线中，投射线斜着斜着照射投影面；照射投影面； 图（图（3 3）中）中投射线投

2、射线垂直垂直照射投影面（即照射投影面（即投射线投射线正对着投影面），正对着投影面），我们也称这种情形为我们也称这种情形为投射线投射线垂直于投影面像图（垂直于投影面像图（3 3）这样，）这样，投射投射线垂直于投影面产生的投影线垂直于投影面产生的投影叫做叫做正投影正投影在实际制图中，人们经常采用正投影在实际制图中，人们经常采用正投影观察观察投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影正投影正投影斜投影斜投影投影的种类：投影的种类： 如图，把一根直的细铁丝（记为线段如图，把一根直的细铁丝（记为线段ABAB）放在）放在三个不同位置；三个不同位置； pABA1B1ABB3ABB2A2 三种情形下铁丝的三种情

3、形下铁丝的正投影各是什么现状？正投影各是什么现状？（1 1）铁丝）铁丝平行于平行于投影面；投影面；（2 2）铁丝）铁丝倾斜于倾斜于投影面；投影面；（3 3）铁丝）铁丝垂直于垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）共点）线段的正投影线段的正投影（1 1）当线段）当线段ABAB平行于投影面平行于投影面P P时，它的正投影是线段时，它的正投影是线段A A1 1B B1 1，线段与它的投影的大小关系为，线段与它的投影的大小关系为ABAB_A A1 1B B1 1；（2 2）当线段）当线段ABAB倾斜于投影面倾斜于投影面P P时，它的正投影是线段时，它的正投影是线段A

4、 A2 2B B2 2，线段与它的投影的大小关系为，线段与它的投影的大小关系为ABAB_A A2 2B B2 2; ;（3 3）当线段）当线段ABAB垂直于投影面垂直于投影面P P时，它的正投影是一个时，它的正投影是一个_通过观察，我们可以发现：通过观察，我们可以发现： pABA1B1ABABA3(B3)B2A2=点点A3(B3)线段的正投影线段的正投影一般地，一般地，线段线段正投影有如下规律：正投影有如下规律：平行平行长长不变不变，倾斜倾斜长长缩短缩短，垂直垂直成成一点一点.QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3) 如图，把一块正方

5、形硬纸板如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：放在三个不同的位置：（1）纸板）纸板平行于平行于投影面；投影面；（2）纸板）纸板倾斜于倾斜于投影面；投影面；（3）纸板）纸板垂直于垂直于投影面。投影面。三种情况的正投影各是什么形状？三种情况的正投影各是什么形状？正方形正方形长方形长方形一条线段一条线段正方形的正投影正方形的正投影（3）当纸板）当纸板P垂直于投影面垂直于投影面Q时，时，P的正投的正投影成为影成为_通过观察、测量可知：通过观察、测量可知：（1）当纸板）当纸板P平行于投影面平行于投影面Q时，时，P的正投的正投影与影与P的的_；（2）当纸板）当纸板

6、P倾斜于投影面倾斜于投影面Q时，时，P的正投的正投影与影与P的的_；形状、大小都一样形状、大小都一样形状、大小发生变化形状、大小发生变化一条线段一条线段ABCDA B C D ABCDA B C D ABCDA ( B )D ( (C ) Q正方形的正投影正方形的正投影一般地，一般地，平面图形平面图形正投影有如下规律：正投影有如下规律：平行平行形形不变不变，倾斜倾斜形形改变改变，垂直垂直成成线段线段.物体物体物体平行于平行于投影面投影面物体物体倾斜于倾斜于投投影面影面物体物体垂直于垂直于投投影面影面线段线段面面不同不同位置位置形状、大小不形状、大小不变（全等）变（全等）大小变化大小变化点点形状

7、、大小不形状、大小不变（全等）变（全等）形状、大小形状、大小均变化均变化线线平行平行形形不变不变，倾斜倾斜形形改变改变，垂直垂直成成线段线段.平行平行长长不变不变，倾斜倾斜长长缩短缩短，垂直垂直成成一点一点.归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全面的正投影与这个面的形状、大小完全相同相同 人们经常根据上述规人们经常根据上述规律绘制图形律绘制图形.归纳归纳 画出如图摆放的正方体在投影面画出如图摆放的正方体在投影面P P上的正投影上的正投影（1 1）正方体的一个面）正方体的一个面ABCDABCD平行于投影面平行于投影面P P（2

8、 2）正方体的一个面）正方体的一个面ABCDABCD倾斜于投影面倾斜于投影面P P，上底，上底面面ADEFADEF垂直于投影面垂直于投影面P P，并且上底面的对角线，并且上底面的对角线AEAE垂直于投影面垂直于投影面P PABCDABCFG立体图形的正投影立体图形的正投影DE 分析：（分析：（1 1）当正方体如图的位置时，正方体的一个）当正方体如图的位置时，正方体的一个面面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形正方形A B C D 正方形正方形

9、A B C D 的四条边分别是的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影因正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影因此，正方体的正投影是一个正方形此，正方体的正投影是一个正方形（2 2）当正方体在如图的位置时，它的面）当正方体在如图的位置时，它的面ABCDABCD和面和面ABGFABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A B C D 和和A B G F ；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影分别是线段矩形；上、下地面的投影分别是线段D F 和和C G 因因此，正方体的投影是矩形此

10、，正方体的投影是矩形F G C D ，其中线段，其中线段A B 把矩形一分为二把矩形一分为二立体图形的正投影立体图形的正投影ABCDA B C D ABCDA B C D EFGF G （2 2）如图，正方体的正投影为矩形）如图，正方体的正投影为矩形F FG GC CD D，这个矩形，这个矩形的长等于正方体的对面对角线长，矩形的宽等于正方体的长等于正方体的对面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长矩形上、下两边中点连线的棱长矩形上、下两边中点连线A AB B是正方体的侧棱是正方体的侧棱ABAB及它所对的另一条侧棱及它所对的另一条侧棱EHEH的投影的投影解（解（1 1）如图，正方体）如图，正方体AB

11、CDABCD的正投影为正方形的正投影为正方形ABCD，它与正方体的一个面是全等关系，它与正方体的一个面是全等关系立体图形的正投影立体图形的正投影一般地，一个一般地，一个几何体几何体在一个平面上在一个平面上的正投影是一个的正投影是一个平面图形平面图形. 几何体几何体在一个平面上的正投在一个平面上的正投影叫做这个几何体的影叫做这个几何体的视图视图.投射线的方向如箭头所示，画出图中圆柱投射线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：体的正投影：练习练习 如果在阳光下你的身影的方向为北偏东如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60方向，你能说出太阳相方向，你能说出太阳相对于你的方向吗？对于你的方向吗？南南西西由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，在阳光下你的在阳光下你的身影的方向为北偏东身影的方向为北偏东60方向，则太阳相对于你的方向为南偏西方向，则太阳相对于你的方向为南偏西600方向。方向。如图是