第二章运动的守恒量守恒定律习题及解答

1、习题总目录习题总目录2-42-52-92-11 2-152-19 2-262-35 2-36 2-42 2-4 一质点的运动轨迹如图所示。已知质一质点的运动轨迹如图所示。已知质点的质量为点的质量为20g，在，在A、B两点处的速率都为两点处的速率都为20m/s, vA与与x轴成轴成450角，角， vB垂直于垂直于oy轴，求：轴，求：质点由质点由A点到点到B点这段时间内，作用在质点上点这段时间内，作用在质点上的外力的冲量。的外力的冲量。目录目录结束解：解：根据质点动量定理：AyByyAxBxxmvmvImvmvIoAyByoAxBxvvvvvvvkgmsmv45sin045cos102/20228

2、3. 045sin683. 0)45cos1 (oAyByyoAxBxxmvmvmvImvmvmvI)(283. 0683. 0sNjijIiIIyx目录目录结束 2-5一颗子弹从枪口飞出的速度是一颗子弹从枪口飞出的速度是300ms，在枪管内子弹所受合力的大小由下，在枪管内子弹所受合力的大小由下式给出：式给出： 其中其中 F 以以N为单位，为单位，t 以以s为单位。为单位。 （1）画出）画出 Ft 图。图。 （2）计算子弹行经枪管长度所花费的时）计算子弹行经枪管长度所花费的时间，假定子弹到枪口时所受的力变为零。间，假定子弹到枪口时所受的力变为零。 （3）求该力冲量的大小。）求该力冲量的大小。

3、（4）求子弹的质量。）求子弹的质量。 =34004 10Ft5目录目录结束=34004 10Ft5已知：已知：解：解：(1)o310-3400F/Nt/s0(2)=34004 10Ft5=t=310-3s(3)=IFt图面积图面积= 0.6Nsmv0.210-3kg=I=0.6300=(4)目录目录结束 2-9 一链条，总长为一链条，总长为l ，放在光滑的桌，放在光滑的桌面上，其中一端下垂，长度为面上，其中一端下垂，长度为a，如图所示。，如图所示。假定开始时链条静止。求链条刚刚离开桌边假定开始时链条静止。求链条刚刚离开桌边时的速度。时的速度。 ala目录目录结束解：选桌面为零势能点。解：选桌面

4、为零势能点。ala=12agmvl2+a2mllg2lm由机械能守恒得：由机械能守恒得：=v2algl22()=valgl22()目录目录结束 2-11 一弹簧，劲度系数为一弹簧，劲度系数为k，一端固定，一端固定在在 A点，另一端连一质量为点，另一端连一质量为 m的物体，靠在的物体，靠在光滑的半径为光滑的半径为 a 的圆柱体表面上，弹簧原长的圆柱体表面上，弹簧原长为为 AB（如图）。（如图）。 在变力下作用下，物体极在变力下作用下，物体极缓慢地沿表面从位置缓慢地沿表面从位置 B移到移到C ,求力求力 F 所作所作的功。的功。 FqaABCmo原长原长目录目录结束NfFqaogm解：解：=asq

5、dds=aq+qFskcosgm=.Ad=F ds+qskcosgmdsds=+qkcosgmdqdqaqaa=A=+qkcosgmdqdqqaa2q0q0q+qksingm aa2122=目录目录结束 2-15 质量为质量为2kg的物体，在沿的物体，在沿x方向的变方向的变力下作用，在力下作用，在x=0处由静止开始运动。设变处由静止开始运动。设变力与力与x的关系如图所示。试由动能定理求物的关系如图所示。试由动能定理求物体在体在x=5，10，15m处的速率。处的速率。10目录目录结束解：解：根据质点动能定理：根据质点动能定理：2022121mvmvA)(2510521150JsA)(751051

6、052121100JssA)(1002510525321150JsssA00vmAv2)(10),(7 . 8),(511511015smvsmvsmvxxx目录目录结束 2-19 一根原长一根原长 l0 的弹簧，当下端悬挂质的弹簧，当下端悬挂质量为量为m的重物时，弹簧长的重物时，弹簧长l = 2l0 。现将弹簧。现将弹簧一端悬挂在竖直放置的圆环上端一端悬挂在竖直放置的圆环上端A点。设环点。设环的半径的半径R=l0把弹簧另一端所挂重物放在光滑把弹簧另一端所挂重物放在光滑圆环的圆环的B点，如图所示。已知点，如图所示。已知AB长为长为1.6R。当重物在当重物在B无初速地沿圆环滑动时，试求：无初速地

7、沿圆环滑动时，试求： （1）重物在）重物在B点的加点的加速度和对圆环的正压力；速度和对圆环的正压力； （2）重物滑到最低点）重物滑到最低点C 时的加速度和对圆环时的加速度和对圆环的正压力。的正压力。 ABRC目录目录结束cosq=1.6R/2R= 0.8agm sinqm=tagsinq=t= 9.80.6=5.88m/s22FNcos=q+cosqgmRxbkF=gm0.6R=2N=cosqgmcosqgm0.6=N=gm0.48gm0.28gm0.2N=N=gm0.2NABRCqFNgmqq解：解：=0q37B点：点：目录目录结束C点：点：+=FNRcgmmv2()12qBxk2cos2+

8、 gmR 1.6R+mv212c1Cxk22=an=v2cRg= 0.8an= 0.89.8=7.84m/s2mN =N =v2cR0.8mg NkgmRFCxk=系统机械能守恒，选系统机械能守恒，选C点为零势能点。点为零势能点。gv2c= 0.8 R解得：解得：目录目录结束2-26 如图，一浮吊，质量如图，一浮吊，质量M =20t，由岸，由岸上吊起上吊起m =2t的重物后，再将吊杆的重物后，再将吊杆0A与竖直与竖直方向间的夹角方向间的夹角由由600转到转到300。设杆长。设杆长l =OA =8m，水的阻力与杆重忽略不汁，求浮，水的阻力与杆重忽略不汁，求浮吊在水平方向移动的吊在水平方向移动的距

9、离，并指明朝那边距离，并指明朝那边移动。移动。目录目录结束解：由动量守恒解：由动量守恒=()u0MVmVM m+=Vmu=3060 xl20sin=0sin()2.93mx1=M m+mx2=2.93220 2+= 0.267mx23006002121ttttudtmMmVdt21xmMmx目录目录结束2-35 在图示系统中，两个摆球并列悬在图示系统中，两个摆球并列悬挂，其中摆球挂，其中摆球 A质量为质量为 m1= 0.4kg，摆球，摆球B 的质量为的质量为 m2 = 0.5kg。摆线竖直时人和摆线竖直时人和B 刚好相接触。现将刚好相接触。现将 A拉过拉过1= 400 后释后释放，当它和放，当

10、它和 B 碰撞后恰好静止。求：碰撞后恰好静止。求： （1）当）当B再次与再次与A相碰后，相碰后，A能摆升的能摆升的最高位置最高位置2； （2）碰憧的恢复系数。）碰憧的恢复系数。hm1m2q1AB目录目录结束()1qhl1cos1=gmv10m212=h1112gh=v101()1qlcos1=2g= 0v1=v10m1v10=m v22m1=mv22()1qlcos12g解：解：(1)设摆长为设摆长为 l由机械能守恒：由机械能守恒：碰撞过程动量守恒。由题意：碰撞过程动量守恒。由题意：m1v10=mv22hm1m2q1目录目录结束v10v20v1=v2e=v2v10m1=m2()1qlcos12

11、g()1qlcos12g1m1m2=0.40.150.8=v10=v20=v20m1m2=v2v20m1m2m2+1e+()+()1qlcos12g(2)B再次与再次与A发生碰撞，发生碰撞，B球的初速为：球的初速为：v10m1=m1m2+1e+()()1qlcos12g目录目录结束gmv2m212=11l ()1qcos2m1=m1m2+1e+()()1qlcos12g22()221()1qlcos2gm1=m1m2+1e+()()1qcos122()2()1qcos2=0.853qcos2q2=31 460由机械能守恒：由机械能守恒：目录目录结束 2-36 如图所示，轻弹簧的一端与质量为如图

12、所示，轻弹簧的一端与质量为m2的物体相连，另一端与一质量可忽略的的物体相连，另一端与一质量可忽略的挡相连，它们静止在光滑的桌面上。弹簧挡相连，它们静止在光滑的桌面上。弹簧的劲度系数为的劲度系数为k.今有质量为今有质量为m1，速度为，速度为v0物体向弹簧运动并与挡板发生正面碰撞。物体向弹簧运动并与挡板发生正面碰撞。求弹簧被压缩的最大距离。求弹簧被压缩的最大距离。m2m1目录目录结束解：解：碰撞压缩全过程：碰撞压缩全过程：系统动量守恒系统动量守恒，机械能守恒，机械能守恒2max222121121)(2121xkvmmvmvmmvm)(2101)(21210maxmmkmmvx目录目录结束 2-42当地球处于远日点时，到太阳的距当地球处于远日点时，到太阳的距离为离为1.521011m，轨道速度为，轨道速度为2.93104m/s，半年后，地球处于近日点，到太阳的半年后，地球处于近日点，到太阳的距离为距离为1.471011m。求：。求： （1）地球在近日点时的轨道速度；