第三章一阶动态电路分析

1、 稳定状态：稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 动动 由于电路中包含有电感由于电路中包含有电感L和电和电容容C等储能元件，而等储能元件，而储能元件储能元件所储存的能量不能跃变所储存的能量不能跃变造成的。造成的。iN iL线性电感线性电感:( H、mH)电流通过电流通过N匝匝线圈产生线圈产生(磁链磁链)N 电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通)ui +-Lu-+i221LiW 将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddLiiLituititiLuddu与与i的关系满足：的关系满足

2、：。电感电感i不能跃变不能跃变 ；tiLudduqC (F )uiC+_：tuCidd （1） （2）电容元件储能）电容元件储能221CuW 将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddCuuCutuitu 根据：根据：dduiCt若若u发生突变，发生突变，dtdui不可能！不可能！一般电路一般电路则则电容电容u不能跃变不能跃变 3. 电阻是电阻是耗能元件，耗能元件，所以电阻电路不存在所以电阻电路不存在过程过程 。换路换路: : 1. LiCu 。 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的最终时刻表示换

3、路前的最终时刻 t=0+表示换路后的初始时刻（初始值）表示换路后的初始时刻（初始值）)0()0( CCuu注：换路定则仅用于换路瞬间来确定动态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定动态过程中 uC、 iL初始值。初始值。 )0()0( LL 换路经历的时间换路经历的时间： t=0- t=0+ 。由换路定则，在。由换路定则，在这个时间过程，这个时间过程，)0(),0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0()0( LL U +-()Cu00, ()L00, RUC)()(001 )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 产生

4、突变产生突变(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-t = 0+等效电路等效电路U +-解：解： (1) 由由t = 0-电路求电路求 uC(0)、iL (0) 换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0-电路可求得：电路可求得：A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiL+_+_t = 0 -等效电路等效电路+_+_V414)0

5、()0(3 LCiRu解：解：A1)0()1( Li由换路定则：由换路定则：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii+_+_+_+_t = 0 -等效电路等效电路解：解：(2) 由由t = 0+电路求电路求 iC(0+)、uL (0+)由图可列出由图可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii代入数据代入数据4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Ciit = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_+_+_t = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_解：解：解之得解之得 A31)0( Ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCL

6、iRuiRuV311144314 +_+_电量电量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、+_+_换路前电路已处稳态：换路前电路已处稳态： UuC )0(t =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电1S 零输入响应零输入响应: : 无电源激励无电源激励, 输输入信号为零入信号为零, , 仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c图示电路，图示电路，代入上式得代入上式得0dd CCutuRCtuCCCdd RuR 一阶线性常系数一阶线性

7、常系数 齐次微分方程齐次微分方程0 CRuu1. 电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0)pRC 10dd CCutuRCR C p 10特征方程特征方程RCtAuC e齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：ptAuCe: 通通解解可可得得时时，根根据据换换路路定定则则 , )0()0(UutC UA RCtUuC e0 )0( e tCu t电阻电压：电阻电压：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放电电流放电电流RCtUuC e CuCiRutO3. 、 、 CiCuRu当当0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.01

8、8U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e如图，换路前开关如图，换路前开关S置于位置置于位置2，电路已处于稳态，电感中，电路已处于稳态，电感中已有电流：已有电流： 。RUiL/)0(t =0时，开关时，开关, 电感电感L和电阻和电阻R构成一闭合回路，构成一闭合回路，1S ：0LRuut di dLuLLLRRiu 将将代入上式，得代入上式，得0LLit di dRLLiRUiiLL)0()0(初始值：初始值： 解微分方程，得到解微分方程，得到： RL RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-tLRUtiLuL eddtLRURiuL

9、 eRLiOtRuOutLutLRRUiL eRU-UURU%8.36RLLuui,RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-t di dLuLRUiL )0(0)0( LiRUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiVL )0()0(RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-VR R RuLuUSRL21t=0Li+-+-VDRuLuUSRL21t=0Li+-+-零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。 000tUtuuC (0 -) = 0sRU+

10、_C+_i0 tuCUtu阶跃电压阶跃电压OUutdudRCCC一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即1. uC的变化规律的变化规律(1) 列列 KVL方程方程uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuc求特解求特解 ：CuUutuRCCC ddUuUKC即即：解解得得： KdtdKRCUKuC , 代代入入方方程程设设：RCtCCCAeUuuu Cu tAUuuuCCC e0dd CCutuRC通解即：通解即： 的解的解）（令令RC RCtptAAuC ee其其解解：0)0( Cu根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，UA，

11、则 tR CCuUU e)0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-UCu Cu+UCu仅存在仅存在于动态于动态过程中过程中 63.2%U-36.8%UtCuoCuCiCiCutCuCi当当 t = 时时UeUuC%2 .63)1()(1 )e1(RCtUuC 0 edd tRUtuCitCC URULi)1 (tLReRUiL0)0()0( LLiiRL UitdidRLLLUuuLR列列 KVL方程：方程：)0)0(0(LiULuU+-SRLt=0LiRu+-+-tLRtLUUdtdiL

12、u ee )e1(tLRLRURiu RuLiLuRuOutLuULiOtRU)e1(tLRLRUi RuLiLuuC 全响应全响应: 电源激励、储能元电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtCuC (0 -) = U0sRU+_C+_i0tuC) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 tUUURCt稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量全响应全响应稳态值稳态值初始值初始值)0)0 (0( LiUeLRtLiI0(e)LRtLUiR1()e

13、LRtLUUiIRR0LuU+-SRLt=0LiRu+-+-R0UuC )(稳态解稳态解初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(0RCtCCCCuuuu e)()0()(uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc)(tf-)( f稳态值稳态值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解动态过程，称为利用求三要素的方法求解动态过程，称为三要素法三要素法 )0( f)( f)0( ft)(tfO)( f()f00)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfOt)(tfO)( f0)()d( ft)(tfO()f0)(

14、f)(f( )f0(1) 求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3) 画出动态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出动态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2) 将求得的三要素结果代入动态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入动态过程通用表达式；)0()0()( 6320 fff.tf(t)O 电容电容 C 视视为开路为开路, 电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。中的电压和电流。V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 稳态值稳态值 的计算的计算)( fuC+-t=0C10V 1 FS例：例：5k +-Lit =

15、03 6 6 6mAS1) 由由t=0- 电路求电路求)0()0( LCiu、2) 根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ，)0( f(2) 初

16、始值初始值 的计算的计算 CR0 0RL 注意：注意： 若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+时时的方程中应有的方程中应有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i 电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处前电路已处于稳态。试求电容电压于稳态。试求电容电压 和电流和电流 、 。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()0( CCuut=0-等效电

17、路等效电路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R)( cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)( cu(33 Cus3630104102103636 CR )( Cut 电路电路9mA+-6k R 3k V54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 18V54VtCuO tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe126250t 32103)()(

18、 tutiCmAe18)(250ttiC ()mACi 35409182 1054V18V2k )0( Ci+-S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R3k 6k )0( Ci+-54 V9mAt=0+等效电路等效电路例例34由由t=0-时电路时电路解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-)0( Cut=0-等效电路等效电路1 2 6V3 )0( i+-Ve35107 .1t t66103e0 tCCCCUuuutu e)()0()()(s6600161053232 CR 求时间常

19、数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 Cu 0 Cu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-Cf 52 Cu3 2+-1tuCtiCCdd)( A3510712t.eu)t(iC Ciiti 21)(tt5107 . 15107 . 1e5 . 2e A5107.1e5.1t ( 、 关联关联)CCiuAe5 . 25107 . 1t +-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-Li tLLLLiiii e)()0()(A2 . 16412)0()0(21 RRUiiLL+-R2R14 6 U12V)0( LiLi (t )u(t )和电压。例例35Lit=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-A2 32321)(RRRRRUiL s61 32321RRRRRL 0RL ttLi66e8 . 02e ) 22 . 1 (2 )0( t)( Li)( u12V