简单的三角恒等变换(精品)

1、NO.2NO.2课下检测课下检测考点一考点一NO.1NO.1课堂强化课堂强化名师课堂名师课堂一点通一点通考点三考点三课前预习课前预习巧设计巧设计创新演练创新演练大冲关大冲关第第三三章章三三角角恒恒等等变变换换考点二考点二读教材读教材填要点填要点小问题小问题大思维大思维解题高手解题高手3.23.2简简单单的的三三角角恒恒等等变变换换一、教学目标一、教学目标通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的

2、换元、问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力思想，提高学生的推理能力二、重、难点重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力 读教材读教材填要点填要点 小问题小问题大思维大思维 1半角公式的符号是由什么决定的？半角公式的符

3、号是由什么决定的？ 研一题研一题 悟一法悟一法 利用和角、差角、二倍角、半角公式进行三角变换时，利用和角、差角、二倍角、半角公式进行三角变换时，要注意以下三个方面的变换要注意以下三个方面的变换 (1)变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式公式 (2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切称，如统一为弦或统一为切 (3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择

4、适当的变形变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径如升幂、降幂、配方、开方等途径如升幂、降幂、配方、开方等 通一类通一类 研一题研一题 悟一法悟一法 通一类通一类 研一题研一题 例例3点点P在直径在直径AB1的半圆上移动，过的半圆上移动，过P作圆的作圆的切线切线PT且且PT1，PAB，问，问为何值时，四边形为何值时，四边形ABTP面积最大？面积最大？ 自主解答自主解答 如图所示，如图所示， AB为直径，为直径， APB90，AB1， PAcos ，PBsin . 又又PT切圆于切圆于P点，点，TPBPAB， S四边形四边形ABTPSPABSTPB 悟一法悟一法 解答此类问题，关键是合理引入辅助角解答此类问题，关键是合理引入辅助角，将实际问，将实际问题转化为三角函数问题，再利用三角函数的有关知识求解，题转化为三角函数问题，再利用三角函数的有关知识求解，同时要注意角的范围同时要注意角的范围 通一类通一类 3在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？矩形的面积最大？解：解：如图，设如图，设AOB，且，且为锐角，为锐角，半圆的半径为半圆的半径为R，则面积最大的矩形，则面积最大的矩形ABCD必内接于半圆必内接于半圆O，且两边长分别为，