123等腰三角形性质 (2)

1、人民教育出版社八年级数学上册 图中有些你熟悉的图形吗图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点它们有什么共同特点?北京五塔寺北京五塔寺西安半坡博物馆西安半坡博物馆斜拉桥梁斜拉桥梁体育观看台架体育观看台架埃及金字塔埃及金字塔有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，等腰三角形中，相等的两边叫相等的两边叫做腰做腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫，腰和底边的夹角叫做做底角底角.ACB腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角(如如AB=AC， ABC为等腰三角形为等腰三角形) 条件条件 AB=AC

2、 CA=CB AC=AD 腰腰 底边底边 底角底角AB、ACBCB、 CCA、CBACA、 BAC、ADACD、 ADCDC 图形图形顶角顶角ACCAD写一写写一写 1、动手操作：、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。 （只剪一刀只剪一刀）2、想一想：、想一想： （1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？

3、的部分？并指出重合的部分是什么？ （3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长则它的周长是是 ； 2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ； 3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀

4、ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出

5、的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪

6、出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形AB

7、C沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ AC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 腰腰腰腰底角底角 你发现了什么？结论：等腰三角形的两底角相等 性质性质1、等腰三角形的两个底角相等。 （等边对等角等边对等角）ABCD已知： ABC 中，ABAC求证：BC 。证明：作底边BC边上的中线AD。 在ABD与ACD中： ABAC（已知） BDDC（作图）

8、ADAD（公共边） ABD ACD（SSS） BC（全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等）ABC性质性质1的应用格式：的应用格式：ABAC（已知） BC（等边对等角等边对等角）分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？ 方法一 方法二：作顶角BAC的平分线AD。 AD平分BAC 12 在ABD与ACD中ABAC（已知）12（已证） ADAD（公共边） ABD ACD（SAS） BCACBD方法三：作底边BC的高AD。 ADBC ADB ADC90在ABD与ACD中 ADB ADC90ABAC（已知） ADAD（公共边）

9、 ABD ACD（HL） BC112AB CD议一议：议一议：说说为什么在添加辅助时，作顶角平分线，底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？ 性质性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（上的高互相重合。（等腰三角形的等腰三角形的“三线合一三线合一”）性质性质2可分解成下面三个方面来理解：可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。应用格式：应用格式：ABAC 12（已知）（已知） BDDC ADBC（等腰三角形三

10、线合一）（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。应用格式：应用格式：ABAC BDDC （已知）（已知） ADBC 12 （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：应用格式：ABAC ADBC （已知）（已知） BDDC 12 （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）ABCD21如图在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD求ABC各角的度数.

11、 解： AB=AC， BD=BC=AD ABC=C=BDC A=ABD 设A=x, 则BDC=A+ABD=2x ABC=C=BDC=2x 在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得x=36 在ABC中，A=36 , ABC=C=72 1、练一练（基础训练）。、练一练（基础训练）。 （1）已知等腰三形的一个顶角为）已知等腰三形的一个顶角为36 ，则它的两个底角，则它的两个底角 分别为分别为 。（2）已知等腰三角形的一个角为）已知等腰三角形的一个角为40，则其它两个角，则其它两个角分别为分别为 或或 。 （3）已知等腰三角形的一个外角为）已知等腰三角形的一个外角为70，则这个三角

12、形的，则这个三角形的 三个内角分别为三个内角分别为 。（4）ABC中，中，ABAC，D在在AC上，且上，且BDBCAD 。图中有图中有 个等腰三角形，它们分别为个等腰三角形，它们分别为 。 ABC的三个内角分别的三个内角分别为为 。336、72、72ACBDX2XX2X72 、7270 、7040 、100110 、35 、35ABC、ADB、DBC ABC中，中，ABAC，D是是BC边上的中点，边上的中点，DFAC于于F DE AB 于E .求证：求证：DEDF。ABCDEF 证明：证明： DEAB，DFAC（已知）BEDCFD 又D是BC中点（已知）BDDC ABAC（已知） BC（等边对

13、等角）在DBE与与DCF中中 DEBDFC（已证） BC（已证）BDDC（已证） BDE CDF（AAS）DEDF 方法二：连方法二：连AD 。 ABAC，BDDC（已知） AD是BAC的平分线。 （等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一） 又DEAB DFAC DEDF （角平分线上的点到这个角平分线上的点到这个 角的两边距离相等角的两边距离相等） 小结：通过本节课的学习你有收获吗？小结：通过本节课的学习你有收获吗？1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。等腰三角形的性质内容应用格式性质性质1ABC性质性质2ABC等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等 等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角 平分线、底边上的平分线、底边上的中线底边上的高中线底边上的高互相重合。互相重合。ABAC（已知） BC （等边对等角）ABAC，12（已知） BDDC，ADBC（三线合一） ABAC，BDDC（已知） 12， ADBC（三线合一） ABAC， ADBC （已知）