概率论与数理统计习题及答案参考

1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 第一章 概率论的基本概念1. 设为三个随机事件，用的运算表示下列事件： (1)、都发生； (2)、发生, 不发生； (3)、都不发生； (4)、中至少有一个发生而不发生； (5)、中至少有一个发生； (6)、中至多有一个发生； (7)、中至多有两个发生； (8)、中恰有两个发生。 2. 设为三个随机事件, 已知： ，。 试求，。 3. 将一颗骰子投掷两次， 依次记录所得点数， 试求： (1)、两次点数相同的概率； (2)、两次点数之差的绝对值为1的概率； (3)、两次点数的乘积小于等于12的概率。 4. 设一袋中有编号为1, 2, 3, , 9的

2、球共9只, 某人从中任取3只球, 试求： (1)、取到1号球的概率； (2)、最小号码为5的概率； (3)、所取3只球的号码从小到大排序，中间号码恰为5的概率； (4)、2号球或3号球中至少有一只没有取到的概率。 . 5. 已知，试求： (1) ； (2)； (3)； (4)。 6. 设有甲、乙、丙三个小朋友, 甲得病的概率是0.05, 在甲得病的条件下乙得病的概率是0.40, 在甲、乙两人均得病的条件下丙得病的条件概率是0.80, 试求甲、乙、丙三人均得病的概率。 7. 设某人按如下原则决定某日的活动： 如该天下雨则以0.2的概率外出购物，以0.8的概率去探访朋友； 如该天不下雨，则以0.9

3、的概率外出购物，以0.1的概率去探访朋友。设某地下雨的概率是0.3。试求： (1) 那天他外出购物的概率； (2) 若已知他那天外出购物，则那天下雨的概率。 8. 设在某一男、女人数相等的从群中, 已知5%的男人和0.25%的女人患有色盲. 今从该人群中随机地选择一人, 试问: (1) 该人患有色盲的概率是多少？ (2) 若已知该人患有色盲, 那么他是男性的概率是多少？. 9. 设、是相互独立的随机事件，。试求： (1) ；(2) ；(3) ； (4) 。 10. 甲、乙、丙三门大炮对某敌机进行独立射击, 设每门炮的命中率依次为0.7、0.8、0.9，若敌机被命中两弹或两弹以上则被击落。设三门

4、炮同时射击一次，试求敌机被击落的概率。第二章 随机变量及其分布 1. 甲、乙、丙3人进行独立射击, 每人的命中率依次为0.3、0.4、0.6，设每人射击一次，试求3人命中总数之概率分布律。 2. 设对某批产品的验收敛方案为: 从该批产品中随机地抽查5件产品, 若次品数小于等于1, 则该批产品通过验收敛, 否则不予通过, 若某批产品的次品率为0.05, 试求该批产品通过验收敛的概率. 3. 某份试卷有10道选择题，每题共有A, B, C, D四个答案供选择， 其中只有一个答案是正确的。设某人对每道题均随机地选择答案，试求该生10道题中恰好答对6道题的概率是多少？ 4. 设随机变量具有分布函数：.

5、 试求：，.5. 设随机变量具有概率密度 (1)、求常数， (2)、求的分布函数， (3)、求的取值落在区间内的概率。 6. 设随机变量，求，以及常数的范围，使. 7. 设某批鸡蛋每只的重量(以克计)服从正态分布，. (1)、求从该批鸡蛋中任取一只, 其重量不足45克的概率； (2)、从该批鸡蛋中任取一只, 其重量介于40克到60克之间的概率； (3)、若从该批鸡蛋中任取五只, 试求恰有2只鸡蛋不足45克的概率； (4)、从该批鸡蛋中任取一只其重量超过60克的概率； (5)、求最小的，使从中任选只鸡蛋，其中至少有一只鸡蛋的重量超过60克的概率大于0.99. 8.设随机变量具有概率分布律：-3-

6、2-10123450.080.020.030.170.150.050.200.160.14试求的概率分布律。第三章 多维随机变量及其分布 1设二维离散型随机变量(, )具有概率分布律36912151810.010.030.020.010.050.0620.020.020.010.050.030.0730.050.040.030.010.020.0340.030.090.060.150.090.02 求的边缘分布律和的边缘分布律。 2设随机变量(,)具有概率密度. (1)、求的边缘概率密度； (2)、求的边缘概率密度； (3)、求. 3设和的联合密度为 (1)、求常数； (2)、求边缘概率密度，

7、； (3)、与是否相互独立？4. 设二维随机变量具有概率密度为:(1)、求边缘概率密度，； (2)、求概率5. 假设随机变量在区间上服从均匀分布，当取到时，随机变量等可能的在上取值.求的联合概率密度函数，并计算概率6. 设和是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为：，求随机变量的概率密度.7. 设随机变量和相互独立，且服从同一分布，试证明：第四章 随机变量的数字特征 1设离散型随机变量具有概率分布律：-2-101230.10.20.20.30.10.1试求，. 2. 将个球随机的丢入编号为的个盒子中去，试求没有球的盒子的个数的数学期望.3.设球的直径在上服从均匀分布.(1)、试求球的表面积的

8、数学期望（表面积）；(2)、试求球的体积的数学期望（体积）.4. 设某产品的验收方案是从该产品中任取6只产品，若次品数小于等于1，则该产品通验收；否则不予通过.若某厂该产品的次品率为0.1，试求在10次抽样验收中能通过验收的次数的数学期望。 5设随机变量具有概率密度. (1)、求常数； (2)、求的数学期望。 6设随机变量的概率密度为 .求 ，,.7设随机变量(,)具有联合概率密度,试求：(1)、的边缘密度； (2)、的边缘密度；(3)、,； (4)、E(Y), ； (5)、与是否不相关？(6)、与是否相互独立？8设已知三个随机变量,中, , ,.试求： (1)、； (2)、； (3)、.第五

9、章 大数定律及中心极限定理1设某公路段过往车辆发生交通事故的概率为0.0001, 车辆间发生交通事故与否相互独立, 若在某个时间区间内恰有10万辆车辆通过, 试求在该时间内发生交通事故的次数不多于15次的概率的近似值. 2设某学校有1000名学生, 在某一时间区间内每个学生去某阅览室自修的概率是0.05, 且设每个学生去阅览室自修与否相互独立. 试问该阅览室至少应设多少座位才能以不低于0.95的概率保证每个来阅览室自修的学生均有座位？3. 用Chebyshev 不等式确定当掷一均匀铜币时，需投多少次才能保证使得正面出现的频率在0.4至0.6之间的概率不少于90%，并用正态逼近计算同一问题。4.

10、 一条生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少,才能保障不超载的概率大于0.977. (, 其中是标准正态分布函 数.)5. 设某车间有同型号车床200台，独立工作，开工率0.8，开工时每台车床耗电1kw (千瓦). 问应该至少供多少电，可以99.9%的概率，保证该车间不因供电不足而影响生产？6. 经以往检验已确认某公司组装PC机的次品率为0.04，现对该公司所组装的PC机100台逐个独立的测试，(1)、试求不少于4台次品的概率（写出精确计算的表达式）；(2)、用中心极限定理

11、和Poisson定理给出此概率的两个近似值。7.设随机变量序列依概率收敛于非零常数, 而且， 证明：依概率收敛于.第六章 样本及抽样分布 1. 设在总体中抽取样本，其中已知而未知，指出之中，哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？ 2. 在总体中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率. 3. 求总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率. 4. 在总体中随机抽取一容量为5的样本，求样本平均值与总体平均值之差的绝对值大于1的概率.5. 记 为的一个样本，求6. 设在总体中抽取一容量为16的样本，其中均未知，求：(1)、其中为样本方差；(2)

12、、. 7. 设为来自泊松分布的一个样本，分别为样本均值和样本方差，求 8. 设为来自的一个样本，记求证：9. 设为来自的一个样本，为样本均值和样本方差，求满足下式的的值： 第七章 参数估计1. 某种产品被抽样9个样品，测其重量（单位），计算得：。设重量近似服从未知。求总体均值、总体标准差的置信水平为95%置信区间。2. 设总体是泊松分布， 抽取一样本，其样本观测值为，求参数的极大似然估计.3. 设总体是正态分布，求 和的极大似然估计量。4. 设总体的概率分布为：1 2 3 现在观察容量为3的样本：，求的极大似然估计值.5. 设总体(未知)，是样本，试从以下的三个无偏估计量中选送一个最有效的：

13、6. 某车间生产滚珠，从长期的生产实践中知道，可以认为滚珠的直径服从正态分布，从某日的产品中随机取出6件，量得平均直径为，若已知该日产品直径的方差为.试求平均直径的置信区间.7. 从某年高考随机抽取102份作文试卷，算得平均得分为26分，标准差为1.5，试估计总体均值95%和99%的置信区间。8. 某自动车床加工零件，抽查16个零件，测得平均长度为12.075，试问该车床所加工的零件长度的方差落在什么范围内？9. 设有一批胡椒粉，每袋净重（单位：g）服从分布，今任取8袋测得平均净重为12.15；，试求的置信度为0.99的置信区间.第八章 假设检验1. 某车间用一台包装机包装葡萄糖，规定标准为0

14、.5。设包装机实际生产的每袋重量服从正态分布，且由长期的经验知其标准差。某天开工后，为了检验包装机工作是否正常，随机抽取了9袋，称得净重为，。问这天的包装机工作是否正常？（）2. 一个工厂制成一种新的钓鱼绳，声称其折断平均受力为15公斤，已知标准差为公斤。为检验15公斤这数字是否确实，在该厂产品中随机抽取50件，测得其折断平均受力是14.8公斤，若取显著性水平，问是否应该接受厂方声称的15公斤这个数字？3. 某苗圃采用两种育苗方案作杨树的育苗试验，在两组育苗试验中，已知苗高服从正态分布，且它们的标准差分别为，现各取60株作为样本，求得样本均值观测值分别为，（厘米），试求以95%的可靠性估计两种

15、试验方案对平均苗高的影响。4. 为了研究一种新化肥对种植小麦的效力，选用13块条件相同面积相等的进行试验。在5块上施肥，在另8块上不施肥。经过基本相同的田间管理，各自平均产量与样本标准差为： ， ， ，.问这种化肥对小麦产量是否有显著影响？（）5. 已知维尼龙纤度在正常情况下服从正态分布某日抽取5根纤维，测得平均值为1.414，标准差为0.00778。问这一天纤度的总体标准差是否正常？ 6. 在甲厂抽9个产品，算出它的样本方差在乙厂抽12个产品，算出它的样本方差在显著性水平下，检验假设（， 分别是甲厂和乙厂产品的方差，又假定各厂产品质量都服从正态分布）7. 有两台机器生产金属部件，分别在两台机器所生产的部件中各取一容量的样本，测得部件重量的样本方差分别为设两样本相互独立.两总体分别服从分布.试在显著性水平下检验假设：第九章 方差分析及回归分析1. 某地区19911995年个人消费支出和收入资料如下：年份1991