平面曲线和相对运动ppt课件

1、第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动一一 匀变速直线运动匀变速直线运动已知一质点作直线运动已知一质点作直线运动, 其加速度其加速度 为恒矢量为恒矢量, 有有 aCta ddv vvv00ddtta积分可得积分可得at 0vvtxddv txxt)at(x00dd0v20021attxx v积分可得积分可得位移位移20021attxx v位置位置第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动二二 斜抛运动斜抛运动 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落

2、落. 第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动cos00vvxsin00vvy知知 时时000 yx,0gaayx0txvyvvxvyvv0dxyotxcos0v2021singttyv0vx0vy0v第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动1vRoRvtllimtRv20 2vvvv21 .limlim00latRttt vv时时间间内内，有有在在 t 1、质点作匀速率圆周运动、质点作匀速率圆周运动1 te2tev 2v1v12vvv 的方向：的方向为vda指向圆心。指向圆心。方向垂直于方向垂直于，时

3、，时，当当Avvdt00 AnRvaan2 三三 圆周运动圆周运动B第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动法向加速度速度方向变化引起）法向加速度速度方向变化引起）nra2nv 2、质点作变速率圆周运动、质点作变速率圆周运动时时间间内内，有有在在 t 12vvv 21vv tnvvvv 分分解解成成将将tlimttlimttlimta tnvvv000tanattn ddrvv21v2vv1vro2v1 te2tenv tv 第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动naaatnt 圆周运动加速度圆周运动

4、加速度22ntaaa 切向加速度速度大小变化引起）切向加速度速度大小变化引起）tttadd v tn1tanaa1v2vv1vro2v1 te2te法向加速度速度方向变化引起）法向加速度速度方向变化引起）nra2nv 第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动tav,2, 0减小减小增大增大v,20, 0常量v,2, 0taanaAnaaatnt 圆周运动加速度圆周运动加速度22ntaaa tn1tanaa第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3

5、 平面曲线运动平面曲线运动平面曲线运动平面曲线运动 ：曲率圆的曲率半径：曲率圆的曲率半径分解成一系列圆周运动分解成一系列圆周运动ntvtvae e 2 e ed dd d te e ne e 第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动注意：同一质点的加速度无论在直角坐标还是注意：同一质点的加速度无论在直角坐标还是自然坐标中总加速度自然坐标中总加速度 只能是一个值。只能是一个值。ataYYOOayaxanaA第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动3 3、平面极坐标系、平面极坐标系 Arxyo 设一质点在设

6、一质点在 平面内平面内运动，某时刻它位于点运动，某时刻它位于点 A .矢矢径径 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角为为 . 于是质点在点于是质点在点 A 的位的位置可由置可由 来确定来确定 .),(rAOxyrx以以 为坐标的参考系为平面极坐标系为坐标的参考系为平面极坐标系 .),(rO 极轴极轴r),( rPr r 单位矢量单位矢量 ： 单位矢量单位矢量 ：r增加的方向。增加的方向。 增加的方向。增加的方向。 rr 和和 都不是常矢量：都不是常矢量：1、定义、定义有心力有心力 问题常在平面极坐标系中处理。问题常在平面极坐标系中处理。rrff )( 虽然虽然长度都为长度都为1 1，但方向都随，但方

7、向都随P P点的位置变化而变化。点的位置变化而变化。xr=常数常数 =常数常数直角坐标和平面极坐标的等坐标线直角坐标和平面极坐标的等坐标线yxr 2、 和和 对时间的导数对时间的导数O )( ttr r )( tr rr ttrrd dd dd dd d)(tt )(t rrtt d dd dd dd d)( tr)(t )( ttr )(tt 3、平面极坐标中的位矢、平面极坐标中的位矢 速度速度 加速度加速度（1 1位矢位矢)( )()(trtrtr rrr trrtrvd) (ddd r rr r r rr r （2 2速度速度 vvvr r rvr 径向速度：径向速度： rv 横向速度：

8、横向速度：【考虑】圆周运【考虑】圆周运动质点的径向速动质点的径向速度和横向速度如度和横向速度如何表示？何表示？第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动tvvtvard)(ddd d) d( rr rr rr rtr r rrrrtrd)d(2 rr )2( )(2 rrrrra trtr rd)d(d) d( （3 3加速度加速度第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动 位矢位矢: :运动函数运动函数ktzjtyitxtrr)()()()( 0),( zyxf轨道方程轨道方程: : kzj yixr 位

9、移矢量：位移矢量：ABrrr 速度速度: : 加速度：加速度：dtrdv dtvda tttaddv nra2nv 圆圆周周运运动动第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动矢量矢量vector及其运算：及其运算：1、加法：平行四边形法则、加法：平行四边形法则交换律交换律ABBA 结合律结合律CBACBA )()(矢量：有大小、方向，并有下述运算规则矢量：有大小、方向，并有下述运算规则ACB第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动2、数乘：矢量乘标量结果仍为矢量、数乘：矢量乘标量结果仍为矢量结合律结合律A

10、A)()( 分配律分配律AAABABA )()(第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动交换律交换律ABBA 分配律分配律CABACBA )(3、标量积：、标量积：,cos ABBA 4、矢量积：、矢量积：BA AB )0(sin ABBAAAA 2第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动四四 质点圆周运动的角量描述质点圆周运动的角量描述引入：很多物体作圆周运动引入：很多物体作圆周运动各点的速度加速度不同，用以往的速度加速度各点的速度加速度不同，用以往的速度加速度描述不便，为此引入角量描述。描述不便，为

11、此引入角量描述。第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动O OX X1 1、圆周运动的角量描述、圆周运动的角量描述 1 1角位置角位置 （角坐标）（角坐标） 圆心到质点圆心到质点 所在位置的所在位置的连线与参考方向之间的夹连线与参考方向之间的夹角角a)a)一般规定逆时钟转动为正角位置；一般规定逆时钟转动为正角位置；)(t (1)(1)(1)(1)式为用角量描述圆周运动的运动方程式为用角量描述圆周运动的运动方程b b角位置的单位角位置的单位 常用弧度（常用弧度（ r a dr a d无量纲；无量纲；c c当质点随时间在圆周上转动时，当质点随时间在圆周

12、上转动时， 为时间的函数；为时间的函数；注意：注意：（先要规定参考方向）（先要规定参考方向）第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动2、角位移（、角位移（）质点在质点在 时间内质点转过时间内质点转过的角度的角度t12 注意：注意：1） 的单位为弧度的单位为弧度2可以证明当可以证明当 0时时 可以当作可以当作 一个矢量一个矢量 dd1 2ddd与转动方向符合与转动方向符合右手螺旋关系右手螺旋关系即定义了一个矢量即定义了一个矢量第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动3 3 、角速度、角速度a平均角速度平均

13、角速度定义：定义：t 注意：平均角速度不是矢量注意：平均角速度不是矢量b瞬时角速度瞬时角速度定义：定义：1 2注意注意 ：dtd 与转动方向成右手螺与转动方向成右手螺 旋关系旋关系1.通常是画在坐标原点处。通常是画在坐标原点处。OO第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动2. 单位单位srad /4 4、角加速度、角加速度 t A平均角加速度（平均角加速度（ ） 12 定义：定义：O12 tT+t含义：反映一段时间内角速度变化快慢。含义：反映一段时间内角速度变化快慢。3. 有时角速度用转数有时角速度用转数n来表示。单位：转来表示。单位：转/分。分。

14、第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动B)瞬时角加速度（瞬时角加速度（ ） 定义：定义：dtdtt 0limdO12 tt+dtO21tt+dt 单位：单位： 2/ srad 方向：方向： 的极限方向的极限方向d第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动引入了角位置，角位移，角速度，角加速度，引入了角位置，角位移，角速度，角加速度，它们与位矢，速度，加速度一一对应。它们与位矢，速度，加速度一一对应。rrva 线量线量角量角量 利用积分法求质点作匀变速直线运动时，运动学量之利用积分法求质点作匀变速直线运动

15、时，运动学量之间的关系间的关系设：设：0;0, 0vvxxt(2)(2)20021attvxxatvv0(3)(3)(1)(1)(20202xxavv第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动匀变速直线运动运动学量之间的关系：匀变速直线运动运动学量之间的关系：(2)(2)20021attvxxatvv0)(20202xxavv(3)(3)(1)(1)(2)(2)20021tt t 0)(20202 (3)(3)(1)(1)利用积分法求质点作匀变速圆周运动时，运动学量之利用积分法求质点作匀变速圆周运动时，运动学量之间的关系间的关系设：设：0;00,t

16、第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动五五 角量和线量的关系角量和线量的关系1 1、角量、线量之间的数量关系、角量、线量之间的数量关系1 1路程与角位置的关系路程与角位置的关系Rs .(1).(1)2)2)线速度大小与角速度大小的关系线速度大小与角速度大小的关系dtdsv .(2).(2)3) 3) 线加速度的大小与角加速度的大小的关系线加速度的大小与角加速度的大小的关系RRvan22 .(3).(3)S SR RO OOOS+S+dtdR R vna第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动2 2、

17、线加速度的大小与角加速度的大小的关系线加速度的大小与角加速度的大小的关系RRvan22 .(3).(3).(4).(4)(Rv 22tnaaa .(5).(5)2224 RR 24 Rdtdvat RdtdR S+S+S SR RO OOOtaana第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动tnaaarctgtaSOS+anaRo22tnaaa 2224 RR RRvan22 dtdvat R 第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动rv tarvan 3 3、角量和线量之间的矢量关系、角量和线量之间的矢

18、量关系第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动切向加速度与法向加速度大小相等；切向加速度与法向加速度大小相等；t 时，法时，法向加速度等于零。向加速度等于零。例例1质点沿半径为质点沿半径为R的圆周运动，其路径与时间的关系为的圆周运动，其路径与时间的关系为221ctbts ，其中b，c都是正的常数，则t 时，RctbRdtdsRvacdtsdant22222)()/(cRcbtaatncbtan 0ctbdtdsv 解解第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动例例2，已知一质点作半径为，已知一质点作半径为

19、R的圆周运动，的圆周运动，R0.1m，运动方程运动方程 ，求，求(1) t2s时，时，an，at? (2) ata/2时，时，? (3) 当当t ?时，时， anat。)(423radt解解1）,122tdtd tdtd24 222222/4 .2301 . 0)212()12smRtRan （ 2/8 . 41 . 0)224()24smRtRat （ 第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动解解2）4222144)12(RtRtRan RtRtRat24)24( 242)144()24(212421RtRtRt，aat 时时当当24222)14

20、4()24(RtRtaaatn 解上式，得解上式，得 t=0.66s t=0.66s 3.15rad 3.15rad 例例2，已知一质点作半径为，已知一质点作半径为R的圆周运动，的圆周运动，R0.1m，运动方程运动方程 ，求，求(1) t2s时，时，an，at? (2) ata/2时，时，? (3) 当当t ?时，时， anat。)(423radt第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动解解3）4222144)12(RtRtRan RtRtRat24)24( 414424RtRt，aant 时时当当解上式，得解上式，得 stt55. 0613 ，例例2，已知一质点作半径为，已知一质点作半径为R的圆周运动，的圆周运动，R0.1m，运动方程运动方程 ，求，求(1) t2s时，时，an，at? (2) ata/2时，时，? (3) 当当t ?时，时， anat。)(423radt第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1 - 3 1 - 3 平面曲线运动平面曲线运动例例3、一质点沿半径、一