哈工大理论力学知识点总复习实用教案

1、静静 力力 学学重点重点(zhngdin)：平面力系平面力系第1页/共72页第一页，共73页。二力杆、固定二力杆、固定(gdng)端、力偶端、力偶受力分析受力分析(fnx)平衡平衡(pnghng)方程方程关键点关键点基本知识基本知识注意首先观察几根杆，有没有二力杆注意首先观察几根杆，有没有二力杆第2页/共72页第二页，共73页。ABCD45MBADCP中间中间(zhngjin)铰的问题铰的问题第3页/共72页第三页，共73页。 二力杆必须是一根完整的杆件二力杆必须是一根完整的杆件 二力杆应是不计自重的杆件二力杆应是不计自重的杆件 杆件上不能有力偶杆件上不能有力偶 二力杆两端通常为铰链，如出现固

2、定端不是二力杆二力杆两端通常为铰链，如出现固定端不是二力杆 二力构件可以是曲杆，注意二力构件可以是曲杆，注意(zh y)此时力的此时力的方向方向第4页/共72页第四页，共73页。 二力杆的判断(pndun)MFM杆件上有力偶杆件上有力偶(l u)不是二力杆不是二力杆第5页/共72页第五页，共73页。FF1F2含固定含固定(gdng)端杆件一般不是二力杆端杆件一般不是二力杆第6页/共72页第六页，共73页。ABCD2a2aaP3aFAFDAD不是一根杆，不能把一根杆的一部分作为不是一根杆，不能把一根杆的一部分作为(zuwi)二力杆，该二力杆，该杆实际上三点受力，不是二力杆杆实际上三点受力，不是二

3、力杆第7页/共72页第七页，共73页。已知：已知：F, , a , ,各杆重不计；各杆重不计；求：求：A、D、B 铰处约束反力。铰处约束反力。解：解：1 1、取整体，画受力图、取整体，画受力图20ByFa2 2、取、取DEF杆，画受力图杆，画受力图3 3、对、对ADB杆受力图杆受力图( )0DmF 0 xF( )0AmF EFcos452DxEFFFBxFF 0yFFDy0 xF FAx0yF FAy( )0CmF 第8页/共72页第八页，共73页。作业题作业题2-20（固定(gdng)端），2-21，2-26, 2-29（技巧一）,2-30（技巧一）2-49（二力杆）,2-50（二力杆） 第

4、9页/共72页第九页，共73页。独立(dl)知识点 力系简化（2-9） 力对轴之矩（3-9） 重心(zhngxn)（3-25） 摩擦（4-7）第10页/共72页第十页，共73页。解：（解：（1）先将力系向）先将力系向O点简化点简化(jinhu)，求得主矢求得主矢FR/和和 主矩主矩MooCBABACB7 .16arctankN.sinFPPFFkN.cosFFFFyRyxRx16709232221215.7m3m9m3m1.5m3.9mOABCF1F2xyP1P2主矢主矢FR/的大小的大小(dxio)：kN.FFFyxR470922主矢主矢FR/的方向的方向(fngxing)余弦：余弦：328

5、30i F.FF,cosRxR(故主矢与故主矢与x轴的夹角为轴的夹角为-70.84o。)力系对点力系对点O的主矩为：的主矩为： mkNPPFMMoo23559 . 35 . 13211FRFOM力系简化力系简化第11页/共72页第十一页，共73页。1、分解力，通常、分解力，通常(tngchng)应分解到三个应分解到三个坐标轴坐标轴注意：判断力与轴位置注意：判断力与轴位置(wi zhi)(wi zhi)关系关系 平行于轴或与轴相交的力对轴没有矩平行于轴或与轴相交的力对轴没有矩2、求解基本方法先求大小（力乘以力与轴、求解基本方法先求大小（力乘以力与轴距离距离(jl)）；再定符号（右手法则）；再定符

6、号（右手法则）abcFxyzA( )zyMFF b 力对轴的矩第12页/共72页第十二页，共73页。求：其重心坐标已知：均质等厚Z Z字型薄板(bo bn)(bo bn)尺寸如图所示。解: :则用虚线分割(fng)(fng)为三个小矩形其面积与坐标(zubio)(zubio)分别为mm151xmm451y21300mmAmm52xmm302y22400mmAmm153xmm53y23300mmA1122331232iC iCAxAxA xA xxAAAA mm11223312327iC iCA yA yA yA yyAAAA mm重心第13页/共72页第十三页，共73页。运运 动动 学学第14

7、页/共72页第十四页，共73页。刚体的运动刚体的运动(yndng)：平动、定轴转动、平：平动、定轴转动、平面运动面运动(yndng)知识点：知识点：曲线平动曲线平动(pngdng)的典型结构（的典型结构（167页思考题页思考题6-5）第15页/共72页第十五页，共73页。第七章第七章 点点 的的 合合 成成第16页/共72页第十六页，共73页。本章本章(bn zhn)知知识识reavvv1、速度、速度(sd)合成合成2、加速度合成、加速度合成(hchng)牵连运动为平动牵连运动为平动牵连运动为定轴转动牵连运动为定轴转动erCaaaaareaaaa一、基本公式一、基本公式第17页/共72页第十七

8、页，共73页。evrvavracanaaneatea书写要求：矢量图是核心书写要求：矢量图是核心(hxn)，计算要写公式、表达式，加速度各可，计算要写公式、表达式，加速度各可求项应逐项写出，不可直接带入投影方程、角速度、角加速度要方向。求项应逐项写出，不可直接带入投影方程、角速度、角加速度要方向。强调分析(fnx)三种运动第18页/共72页第十八页，共73页。关键点关键点1、恒接触、恒接触(jich)和变接触和变接触(jich)的判断的判断2、牵连、牵连(qinlin)项的判断项的判断3、科氏加速度、科氏加速度第19页/共72页第十九页，共73页。 变接触问题(wnt)，选择圆心为动点恒接触点

9、变接触点第20页/共72页第二十页，共73页。BAM2VVe1、动系平动时牵连、动系平动时牵连(加速度）就是加速度）就是(jish)刚体平动（加）速刚体平动（加）速度度 牵连(qinlin)项的判断第21页/共72页第二十一页，共73页。MoBC动点：小环(xio hun)M动系：固结( ji)在OBC杆上eVOMVe2、动系做定轴转动时，牵连速度、动系做定轴转动时，牵连速度(qin lin s d)的确定的确定牵连点的运动是以轴心为圆心的圆周运动，半径即轴心牵连点的运动是以轴心为圆心的圆周运动，半径即轴心和动点的连线和动点的连线第22页/共72页第二十二页，共73页。racanaaneate

10、a 科氏加速度evrvavrcva2第23页/共72页第二十三页，共73页。作业作业(zuy)7-6，7-77-19，7-217-10（变接触），7-20（变接触）7-26（牵连速度、科氏加速度）7-23（未知轨迹(guj)问题）7-17（难题）第24页/共72页第二十四页，共73页。第八章第八章 刚体刚体(gngt)的平面运的平面运动动第25页/共72页第二十五页，共73页。2、绕基点的圆周运动公式是本章的基础，注意不仅有、绕基点的圆周运动公式是本章的基础，注意不仅有大小的关系还有方向大小的关系还有方向(fngxing)的协调的协调3、一个特殊点和两个特殊运动：、一个特殊点和两个特殊运动：瞬

11、心（瞬心法瞬心（瞬心法(xn f)）瞬时平动，纯滚动瞬时平动，纯滚动nBAtBAABaaaaABaABaABVtBAnBABA 2关键关键(gunjin)知识知识BAABVVV注意其中角速度和角加速度对一根杆是常量注意其中角速度和角加速度对一根杆是常量1、基本公式、基本公式第26页/共72页第二十六页，共73页。注意注意(zh y)问题问题平动平动(pngdng)刚体上的点：各点均刚体上的点：各点均一样，借点一样，借点定轴转动刚体定轴转动刚体(gngt)上的点：圆周运动上的点：圆周运动公式公式平面运动刚体上的点：速度基点法或瞬心法，加速度基点法平面运动刚体上的点：速度基点法或瞬心法，加速度基点

12、法求刚体上点的运动是一个普遍问题，此时要求刚体上点的运动是一个普遍问题，此时要注意刚体做什么运动注意刚体做什么运动第27页/共72页第二十七页，共73页。OABO1注意注意(zh y)区分角速度、角加速度区分角速度、角加速度第28页/共72页第二十八页，共73页。ntBABAABaaaa方向方向(fngxing) 大小大小 书写要求书写要求(yoqi)：矢量图是核心，：矢量图是核心， 瞬心确定要标出两个速度，计算要瞬心确定要标出两个速度，计算要写公式、表达式，加速度各可求项应逐项写出，不可直接带入投影方程、写公式、表达式，加速度各可求项应逐项写出，不可直接带入投影方程、角速度、角加速度要方向。

13、角速度、角加速度要方向。第29页/共72页第二十九页，共73页。沿竖直方向投影沿竖直方向投影vBA平行或有一个夹角平行或有一个夹角关键知识点：瞬时关键知识点：瞬时(shn sh)平动平动结论：杆所有点速度结论：杆所有点速度(sd)(sd)相等，瞬态角速度相等，瞬态角速度(sd)(sd)等于等于0 0第30页/共72页第三十页，共73页。与固定绳连接与固定绳连接AC瞬心瞬心A在固定表面纯滚动在固定表面纯滚动瞬心瞬心AA关键知识点：在固定表面关键知识点：在固定表面(biomin)纯滚动，绳轮纯滚动，绳轮链接问题链接问题RaRv注意方向注意方向(fngxing)(fngxing)协调协调第31页/共

14、72页第三十一页，共73页。RvORaOntCOCOOCaaaaOCOaRatRvRaOCO22nRvaaoCOC2nn注意未知轨迹(guj)问题纯滚动纯滚动(gndng)(gndng)公式运用：轮基点公式运用：轮基点法辅助公式法辅助公式第32页/共72页第三十二页，共73页。作业题作业题 8-5,8-6，8-8,8-10，8-11（速度问题） 8-14（纯滚动公式） 8-15（未知轨迹问题，刚体角加速度概念） 8-16（瞬时平动及纯滚动公式） 8-18（典型(dinxng)基础题）, 8-19（多个平面运动刚体） 8-23（综合），8-24(综合）第33页/共72页第三十三页，共73页。综合

15、问题应首先注意综合问题应首先注意(zh y)观察观察1、各刚体、各刚体(gngt)运动情况，如有平面运动的杆或轮必然要用平面运运动情况，如有平面运动的杆或轮必然要用平面运动知识动知识2、连接形式，注意连接点是否运动、连接形式，注意连接点是否运动(yndng)相同的点还是存相同的点还是存在相对运动在相对运动(yndng)，如果存在相对运动，如果存在相对运动(yndng)必然要用必然要用到合成运动到合成运动(yndng)的知识。一般铰链连接不存在相对运动的知识。一般铰链连接不存在相对运动(yndng)。注意两章知识不要搞混注意两章知识不要搞混第34页/共72页第三十四页，共73页。动动 力力 学学

16、动动 力力 学学 三三 定定 律律动动 静静 法法第35页/共72页第三十五页，共73页。动动 力力 学学 三三 定定 律律基础基础(jch)计算：转动惯量、动量、动量矩、计算：转动惯量、动量、动量矩、动能动能基本方法：动量基本方法：动量(dngling)法、动能法法、动能法区分动量区分动量(dngling)(dngling)、动量、动量(dngling)(dngling)矩、矩、动量动量(dngling)(dngling)定理、动量定理、动量(dngling)(dngling)矩矩定理定理第36页/共72页第三十六页，共73页。基础计算：转动惯量、动量基础计算：转动惯量、动量(dngling

17、)、动、动量量(dngling)矩、动能矩、动能一、转动惯量1、几个、几个(j )基本转动惯量要熟记基本转动惯量要熟记2、平行、平行(pngxng)移轴公式移轴公式要会用要会用3、惯性半径、惯性半径第37页/共72页第三十七页，共73页。21OOOJJJ圆盘对过其质心轴的转动惯量：圆盘对过其质心轴的转动惯量：221mRJc22212RlmmRJO杆对过点对过点杆对过点对过点O的轴的转动惯量的轴的转动惯量COlR2mgmg2222131RlmmRml例：求钟摆对过点例：求钟摆对过点O的轴的转动惯量。的轴的转动惯量。解：解：杆对过点对过点杆对过点对过点O的轴的转动惯量：的轴的转动惯量：2311ml

18、JO第38页/共72页第三十八页，共73页。惯性惯性(gunxng)半半径径z2zzMJ称为刚体对称为刚体对z轴的惯性半径轴的惯性半径z刚体质量刚体质量z第39页/共72页第三十九页，共73页。v60CAD试求下列物体或系统的动量试求下列物体或系统的动量cvMP刚体动量：刚体动量：2lmP P0PP2lvCADvAcmvP 二、刚体二、刚体(gngt)动量、动量矩、动能的计算（注意多刚体动量、动量矩、动能的计算（注意多刚体(gngt)的求法）的求法）第40页/共72页第四十页，共73页。动量矩计算动量矩计算(j sun)平动刚体平动刚体(对任意轴）：集中于质心的质点对任意轴）：集中于质心的质点

19、(zhdin)，动量，动量mVc定轴转动刚体定轴转动刚体(gngt) （对（对转轴）：转轴）：OJ平面运动刚体平面运动刚体（对质心轴）：（对质心轴）：CJ（对其他轴）：（对其他轴）： 主矩定理主矩定理（对其他轴）：（对其他轴）：主矩定理主矩定理三点：三点：一平动刚体按质点，二两个特殊点用一平动刚体按质点，二两个特殊点用公式，三其它点用主矩定理公式，三其它点用主矩定理CJ（对质心轴）：（对质心轴）：第41页/共72页第四十一页，共73页。动量矩动量矩主矩定理：主矩定理：平行移轴定理：平行移轴定理：2mdJJzcz转动惯量转动惯量动量矩与转动惯量动量矩与转动惯量第42页/共72页第四十二页，共73

20、页。OCP几何条件已知，求刚体对几何条件已知，求刚体对O、P、C三点动量矩三点动量矩)(2OCmJJLCOO221mRJLCCCPmvJvmLLLCCCPCP)（注意方向注意方向mvCCOmvJvmLLLCCCOCO)（顺时针顺时针顺时针顺时针顺时针顺时针第43页/共72页第四十三页，共73页。OCmvCCPmvLCP典型典型(dinxng)错错误误P刚体刚体(gngt)对某点动量矩不等于刚体对某点动量矩不等于刚体(gngt)总动量对总动量对该点之矩该点之矩CPmvJvmLLLCCCPCP)（第44页/共72页第四十四页，共73页。（1）平移刚体）平移刚体(gngt)的动能的动能（2）定轴转动

21、刚体）定轴转动刚体(gngt)的的动能动能 刚体刚体(gngt)的动能的动能（3）平面运动刚体的动能）平面运动刚体的动能或或速度瞬心为速度瞬心为P注意刚体的运动形式注意刚体的运动形式第45页/共72页第四十五页，共73页。基本基本(jbn)方法方法1、动量、动量(dngling)法（动量法（动量(dngling)定理，定理，动量动量(dngling)矩定理）矩定理）2、动能、动能(dngnng)法（动能法（动能(dngnng)定定理）理）第46页/共72页第四十六页，共73页。偏心转动偏心转动平面运动：平面运动：平动：平动：定轴转动：定轴转动：)F(MJ(e)izz刚体刚体(gngt)及其适用

22、及其适用定理定理解法解法(ji f)之一：动量（矩）之一：动量（矩）法法书写要求：受力分析要画全、方程要注意下标问题，转动惯量也单书写要求：受力分析要画全、方程要注意下标问题，转动惯量也单独写出表达式独写出表达式,协调方程单独写出，不要写在一个协调方程单独写出，不要写在一个(y )式子中。式子中。第47页/共72页第四十七页，共73页。ABBamgFTABrr例：例：均质圆柱体均质圆柱体A和和B的质量均为的质量均为m，半径为，半径为r，以绳缠在绕固，以绳缠在绕固定轴定轴O转动的转动的 圆柱圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱上，绳的另一端绕在圆柱B上，直线绳段上，直线绳段铅垂，如图所示，摩擦不计。求：

23、圆柱体铅垂，如图所示，摩擦不计。求：圆柱体B下落时质心加速度下落时质心加速度oFxFymgFT解：解：1）求）求B质心加速度质心加速度分别以分别以A，B圆柱为研究对象，受力分析如图圆柱为研究对象，受力分析如图A圆柱定轴转动圆柱定轴转动TAAOrFmrJ221B圆柱体平面运动圆柱体平面运动TBBBrFmrJ221TFmgmao第48页/共72页第四十八页，共73页。AABrrBBArra运动学关系运动学关系(gun x)ga54解得解得TAAOrFmrJ221TBBBrFmrJ221TFmgma第49页/共72页第四十九页，共73页。 10-3（质心(zh xn)坐标守恒）,10-7(质心(zh

24、 xn)运动定理）,11-2（求动量矩）,11-3（动量矩守恒）11-5（定轴转动），11-18（定轴转动，初状态）,11-11 （平面运动轮） 11-15（平面运动杆）11-27（平面运动杆,初状态，未知轨迹）11-23（绳轮连接，摩擦的处理）11-12，11-30（动量法多刚体）作业题第50页/共72页第五十页，共73页。关于关于(guny)(guny)功功1、重力(zhngl)功、弹力功 2、力偶功的计算方法3、在固定表面只滚不滑（接触点为瞬心）摩擦力不做功解法解法(ji f)之二：之二：动能法动能法第51页/共72页第五十一页，共73页。解解:1:1、选整个系统为研究对象、选整个系统为

25、研究对象, ,受力分析如图受力分析如图 在固定表面上只滚不滑时摩擦力不做功在固定表面上只滚不滑时摩擦力不做功第52页/共72页第五十二页，共73页。两边两边(lingbin)对对t求导求导12111232sin2RmRmgRmMac6.求导求加速度求导求加速度书写要求：动能和功要写出原始表达式，不要将转动惯量带入，转动书写要求：动能和功要写出原始表达式，不要将转动惯量带入，转动惯量也单独写出表达式，协调惯量也单独写出表达式，协调(xitio)方程单独写出。方程单独写出。第53页/共72页第五十三页，共73页。12-6（多杆），12-8（多轮，绳轮连接(linji)）12-10，12-12、12

26、-15,（杆轮混合，初瞬态）作业题第54页/共72页第五十四页，共73页。求运动-速度(sd)、加速度(sd)-动能法求（约束(yush)）力-动量法2、求解(qi ji)运动时与时间的关系用动量法1、与路程相关(多刚体）综合运用第55页/共72页第五十五页，共73页。解：动能法(结合动量）第56页/共72页第五十六页，共73页。将式（a）对t 求导（a）得第57页/共72页第五十七页，共73页。其中求摩擦力求摩擦力, 以轮以轮C为研究对象为研究对象,受力分析受力分析第58页/共72页第五十八页，共73页。作业题作业题综-1，综-5（守恒，合成运动补充）动能结合动量：综-12(求任意状态）综-

27、13（绳轮连接(linji)），综-18（杆件问题）第59页/共72页第五十九页，共73页。动动 静静 法（单独法（单独(dnd)考）考）第60页/共72页第六十页，共73页。运动形式运动形式 平动平动 定轴转动定轴转动平面运动平面运动惯性力惯性力（矩）（矩）加在质心加在质心 加在转轴加在转轴 加在质心加在质心 加在质心加在质心cIamFcIamFOIJMcIamFCIJM cIamFCIJM 惯性力的添加惯性力的添加(tin ji)方法方法注意注意(zh y)主矢加的点和转动惯量下标协主矢加的点和转动惯量下标协调调注意刚体惯性力的添加方法与是一个固定的结论，与具体注意刚体惯性力的添加方法与是

28、一个固定的结论，与具体(jt)(jt)题目无题目无关关第61页/共72页第六十一页，共73页。向质心向质心C简化简化解：解：tcanca22lalanctctICFnICFICM第62页/共72页第六十二页，共73页。解：解：tcanca22lalanctctIOFnIOFIOM向轴心向轴心O简化简化第63页/共72页第六十三页，共73页。向质心向质心(zh xn)简化（主矢画在质心简化（主矢画在质心(zh xn)）通用公式）通用公式各刚体各刚体(gngt)主矢均画在质心，主矩转动惯量也用关于质心转动惯量主矢均画在质心，主矩转动惯量也用关于质心转动惯量平动刚体平动刚体(gngt)只加一个力只加

29、一个力第64页/共72页第六十四页，共73页。OBAC（1）第65页/共72页第六十五页，共73页。第66页/共72页第六十六页，共73页。作业题作业题13-6（定轴转动，初瞬态）13-10（多刚体）11-27要求用动静(dng jing)法做（平面运动）13-11,13-15,13-16（拆开做）第67页/共72页第六十七页，共73页。关于动力学问题关于动力学问题(wnt)的运动学补充的运动学补充方程方程1、动能法中需要速度间的补充方程、动能法中需要速度间的补充方程守恒补充守恒补充运动合成（运动合成（ ）reavvv平面运动的刚体（寻找瞬心，包括只滚不滑的轮）平面运动的刚体（寻找瞬心，包括只

30、滚不滑的轮）2、动量法或达朗伯原理需要加速度间的补充方程、动量法或达朗伯原理需要加速度间的补充方程运动合成运动合成 erCaaaaa平面运动的刚体（基点法）平面运动的刚体（基点法）只滚不滑的轮只滚不滑的轮Raoreaaaa3、注意刚体间的协调、注意刚体间的协调(xitio)关系，连接点速度、切向加速度关系，连接点速度、切向加速度相等相等4、如果判断、如果判断(pndun)已滑动，摩擦力可用库伦定理求已滑动，摩擦力可用库伦定理求第68页/共72页第六十八页，共73页。关于关于(guny)(guny)运动学、动力学的零碎运动学、动力学的零碎知识点知识点1、未知轨迹问题，某点加速度取决于其轨迹，直线，已知曲线、未知轨迹问题，某点加速度取决于其轨迹，直线，已知曲线(qxin)和未和未知曲线知曲线(qxin)的处理方法的处理方法2、初瞬态问题，速度、角速度等于、初瞬态问题，速度、角速度