安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学文试题

1、1选并赠（共“分安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学文试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.11 .已知集合A/=工用一，集合N = xwR,之一4,则McN=（）A. .r|xi - B. |x|-4xij C. R D. 012 .已知函数.f（_）=十二，则/卜=）x2 + 2,x0）个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的 。倍，得到y = cos2x + sin2x的图像，则的可能取值为（）. k3乃3八 37rl口 7rlA （p = .a = 2BQ = ,a = 2C

2、*（p = , n = D （p = , a =一2882229 .如图，网格纸上小正方形的边长为L粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表而积为（）A, 5兀+18B. 6万 + 18 C. 8 + 6 D. 10+ 610 .已知数列勺的前项和为S“，若3s”=-3，则刈L ()A. 2刈 IB. 32018 -62) 一 5n1 r18 10D.311 .已知直线2x-y + l=0与曲线y = /+x相切（其中?为自然对数的底数），则实数。的值是（）A. eB. 2e C. 1 D. 22212 .如图，椭圆三+ ： = 1的焦点为耳过人的直线交椭圆于M.N两点，交y轴于点.若是

3、线段MN的三等分点，则AEMN的周长为（）第n卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）x-y013.若实数满足014 .已知平面向量凡/；满足忖= 1，M = 2，口 + /；| = 6,则在B方向上的投影等于15.若双曲线%.=1（40,0）的一条渐近线被圆T+y2-6x + 5 = O所截得的弦的长为2,则该双曲线的离心率等于 16.如图，己知平而四边形A8CO满足A5 = 4） = 2,Z4 = 60o.NC = 90。，将凶皮沿对角线3。翻折，使平 面43DL平面C8O,则四而体ABC。外接球的体积为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、

4、证明过程或演算步骤.）17 .在 A4BC 中，角 ARC 所对的边分别为“也 c, bcosC = a cos2 B + b cos Acos B.（1）求证：AA8C是等腰三角形：7（2）若cosA =-，且AA3C的周长为5,求AABC的面积.818 . 一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在20.60内的顾客中，随机抽取了 180人，调查结果如表:、7龄的 类型20, 30)30, 40)40, 50)50, 60使用45人30人15人15 A未使用0人10人20人45人（1）为推广移动支付，商场准器对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋.若某日

5、该商场预计有12000人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？（2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取7人作跟踪调查，并给其中2人赠 送额外礼品，求获得额外礼品的2人年龄都在20.30）内的概率.19 .如图，在多面体A5C0E尸中，A5CO是正方形，平面A5CD，DEL平面A5C。，BF = DE,点、M为棱从的中点.（1）求证：平而8WO 平面FC：（2）若A8 = L班 = 2,求三棱锥A CE尸的体积.20 .已知抛物线E:不=2*（ 0）上一点P的纵坐标为4,且点P到焦点F的距离为5.（1）求抛物线上的方程；（2）设斜率为的两条平行直线乙

6、，分别经过点F和（0,-1）,如图.4与抛物线E交于A8两点，与抛物线七交CO两点.问：是否存在实数3使得四边形A4CQ的面积为40 + 4?若存在，求出k的值：若 不存在，请说明理由.21 .已知函数 f（x） = lnx +V- （eR） x + 1（1）求函数y = f（x）的单调区间;（2）当“ =1 时，求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .选修4-4：坐标系与参数方程r - 3cos。在直角坐标系中，曲线G： 一；,八（夕为参数），在以。为极点，五轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 1 1y = 2sin6曲线C?:一2cosd = 0.（

7、D求曲线。2的普通方程；（2）若曲线G上有一动点M,曲线g上有一动点N,求的最小值.23 .选修4-5：不等式选讲己知函数x） = |2x l|.1选并赠（共“分(1)解关于X的不等式x)-x + l)l；(2)若关于X的不等式/(x)/2x-xx2 = JJ4J三棱锥A CF的体积为2.3常用校件课程谀计EAB20. (1)由抛物线定义知，点P到抛物线的准线的距离为5.抛物线E的准线为，=一，4 + = 5.解得 =2,，抛物线的方程为/= 4%（2）由已知得，直线/：y = h + l.由1消去y得x-4 = 0,这时， = 16（犷+1）0恒成立，AB = J + k26（k2 + ）

8、= 4（k2 +1）.= iCX I同理，直线/）：V =心一 1,由1，消去y得/ 一4h+ 4 = 0,匕=4y由 = 16（二 一 1）0 得y 1, |CQ| = Jl + Fji6（l_l） = 4k2+）（k2-）,又v直线乙4间的距离，/ = -=,Jk2 +1则四边形 ABDC 的而积 S =；小（|A8| +|CQ|） = 4（“、1 + 护二T）.解方程4（JFTT+病=7） = 4（6 + 1）得，&2有唯一实数解2 （满足大于1）,满足条件的k的值为71.21. （1） “X）的定义域为（0,内），/3，+*一”. A（X + 1）考虑 y = a2 +2（1- 4）X

9、 + 1, X 0 .当AKO,即0M“V2时,广（x）20恒成立，在（0,内）上单调递增;当（）,即2或“V。时，由丁+2（1 一心+1 = 0得x = -l士J/一加若”0,则（x）0恒成立,此时X）在（0,包）上单调递增：若 4 2 ,则 a -1 +，厂-2a a -1 -2a 0 ,此时 f（x）OnOxa - 1 +-2 ；（jv） 0 = 4 -1 - Ju2 - 2a x 2时，f（x）的单调递增区间为6石）.（-1 +-24,+8）, 单调递减区间为k1 +2(2)当4 = 1 时，/(x) /(x)- -l 时，/(x)0;当 0x0，g(x)在(0,1)上单调递增,在(1

10、,+00)上单调递减,即当x = l时，g(x)取得最大值, 故g(x)g(l) = 0,即) =早成立,得证.22. (1)由-2cos6 = 0得：户？ 一20cose = 0.因为 p2 =x2 + y2.pcos0 = x ,所以丁 +)/ 一2刀=0 ,即曲线c2的普通方程为(A-i)2 + r = 1.(2)由(1)可知，圆g的圆心为C/1.0),半径为1.设曲线G上的动点M (3COS夕2sin 8),由动点N在圆C2上可得：1mlr1.V |MCJ = J(3cosd -+4siif 8 = J5cos?1一6cos夕+ 5当cos8 = ?时，附4二=浮，55J23. (1) f (x) - /(a- +1) 1 2x -1| - 2x +1| =12或,2a-1-2x-111 1 122 或J 21-2a-2a-111-2a + 2a + 1 i file- x x, 2424所以,原