必修一精品课件：第二章第三节2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

1、3 匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移一、匀速直线运动的位移1.1.做匀速直线运动的物体在时间做匀速直线运动的物体在时间t t内的位移内的位移x x_。2.2.做匀速直线运动的物体，其做匀速直线运动的物体，其v-tv-t图像是一图像是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于于v-tv-t图线与对应的坐标轴所包围的矩形的图线与对应的坐标轴所包围的矩形的_。vtvt面积面积二、匀变速直线运动的位移二、匀变速直线运动的位移1.1.位移在位移在v-tv-t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应

2、着对应着v-tv-t图像中的图线和坐标轴包围的图像中的图线和坐标轴包围的_。如图，在。如图，在0 0t t时间内的位移大小等于时间内的位移大小等于_。面积面积梯形的面积梯形的面积2.2.位移公式位移公式:x=_:x=_。(1)(1)当当v v0 0=0=0时，时，x=_x=_，表示物体做初速度为零的，表示物体做初速度为零的_直直线运动。线运动。(2)(2)当当a=0a=0时，时，x=_x=_，表示物体做，表示物体做_直线运动。直线运动。201v tat221at2匀加速匀加速v v0 0t t匀速匀速三、用图像表示位移三、用图像表示位移1.x-t1.x-t图像的意义：描述物体的图像的意义：描述

3、物体的_随随_变化的情况。变化的情况。2.2.匀速直线运动：由匀速直线运动：由x=vtx=vt可知，其可知，其x-tx-t图像是一条过原点的图像是一条过原点的_，如图线，如图线a a所示。所示。3.3.初速度为零的匀加速直线运动：由初速度为零的匀加速直线运动：由x= atx= at2 2可知，其可知，其x-tx-t图像图像是一条过原点的是一条过原点的_，如图线，如图线b b所示。所示。位移位移时间时间直线直线12抛物线抛物线一、判一判一、判一判1.1.位移公式的推导应用了极限的方法。位移公式的推导应用了极限的方法。( )( )2.2.公式公式 和和 都是既适用于匀加速直线运动，都是既适用于匀加

4、速直线运动，也适用于匀减速直线运动。也适用于匀减速直线运动。( )( )3.3.在在x-tx-t图像中，图线与时间轴所包围的面积与物体的位移相图像中，图线与时间轴所包围的面积与物体的位移相等。等。( )( )4.v-t4.v-t图像与图像与x-tx-t图像都既能表示直线运动，也能表示曲线运图像都既能表示直线运动，也能表示曲线运动。动。( )( )201xv tat20vvxt2提示：提示：1.1.。位移公式是根据。位移公式是根据v-tv-t图像采用极限的方法推导出图像采用极限的方法推导出来的。来的。2.2.。公式。公式 和和 都是在物体做匀变速直线都是在物体做匀变速直线运动时推导出的，所以适用

5、于任何匀变速直线运动。运动时推导出的，所以适用于任何匀变速直线运动。3.3.。在。在v-tv-t图像中，图线与时间轴所包围的面积与物体的位图像中，图线与时间轴所包围的面积与物体的位移大小相等，移大小相等，x-tx-t图像的图线与时间轴所包围的面积无意义。图像的图线与时间轴所包围的面积无意义。4.4.。v-tv-t图像与图像与x-tx-t图像描述的都是物体做直线运动的情况。图像描述的都是物体做直线运动的情况。201xv tat20vvxt2二、选一选二、选一选如图是某物体做直线运动的速度如图是某物体做直线运动的速度时间时间图像图像, ,下列有关物体运动情况判断正确下列有关物体运动情况判断正确的是

6、的是( )( )A.A.前前2 s2 s加速度为加速度为5 m/s5 m/s2 2B.4 sB.4 s末物体回到出发点末物体回到出发点C.6 sC.6 s末物体距出发点最远末物体距出发点最远D.8 sD.8 s末物体距出发点最远末物体距出发点最远提示：提示：选选A A。由加速度公式可计算前。由加速度公式可计算前2 s2 s的加速度为的加速度为5 m/s5 m/s2 2，A A正确；根据正确；根据v-tv-t图像中位移大小等于图线与坐标轴围成的面图像中位移大小等于图线与坐标轴围成的面积，可以计算出，积，可以计算出，4 s4 s末的位移为末的位移为20 m20 m，4 46 s6 s的位移为的位移

7、为-10m,-10m,4 48 s8 s的位移为的位移为-20 m-20 m，所以，所以6 s6 s末的位移为末的位移为10 m10 m；8 s8 s末的位末的位移为零，物体回到原点，移为零，物体回到原点，D D错误；错误；4 s4 s末的位移最大，离出发末的位移最大，离出发点最远，点最远，B B、C C错误。错误。 三、想一想三、想一想x-tx-t图像是曲线是不是说明物体做曲线运动？图像是曲线是不是说明物体做曲线运动？提示：提示：x-tx-t图像描述做直线运动的物体的位移随时间变化的情图像描述做直线运动的物体的位移随时间变化的情况，不是物体运动的轨迹，况，不是物体运动的轨迹，x-tx-t图像

8、是曲线，说明物体的位移图像是曲线，说明物体的位移不随时间均匀变化，物体做变速运动。不随时间均匀变化，物体做变速运动。主题一主题一 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系【情境探究【情境探究】图甲为一做匀速直线运动物体的图甲为一做匀速直线运动物体的v-tv-t图像，乙为图像，乙为一做匀变速直线运动的物体的一做匀变速直线运动的物体的v-tv-t图像，试根据图像分析讨论图像，试根据图像分析讨论以下问题：以下问题：1.1.图甲中，做匀速直线运动的物体在时间图甲中，做匀速直线运动的物体在时间t t内的位移如何计内的位移如何计算？其位移跟图线与坐标轴包围的面积有怎样的关系？算？其

9、位移跟图线与坐标轴包围的面积有怎样的关系？提示：提示：做匀速直线运动的物体在时间做匀速直线运动的物体在时间t t内的位移公式为内的位移公式为x=vtx=vt，图像中矩形的两个边长也正好是图像中矩形的两个边长也正好是v v和和t t，其面积为，其面积为vtvt，所以做匀，所以做匀速直线运动的物体的位移大小等于其图像与坐标轴围成的面积速直线运动的物体的位移大小等于其图像与坐标轴围成的面积( (图中矩形的面积图中矩形的面积) )的大小。的大小。2.2.对于图乙中做匀变速直线运动的物体，其位移与其对于图乙中做匀变速直线运动的物体，其位移与其v-tv-t图像图像是否也有类似的关系？可采用什么思想方法推导

10、？是否也有类似的关系？可采用什么思想方法推导？提示：提示：做匀变速直线运动的物体，其位移大小也等于其图像与做匀变速直线运动的物体，其位移大小也等于其图像与坐标轴围成的面积的大小，我们可以采用极限法进行推导，即坐标轴围成的面积的大小，我们可以采用极限法进行推导，即我们可以把物体的运动等分成我们可以把物体的运动等分成n n小段，我们以每小段起始时刻小段，我们以每小段起始时刻的速度乘以这一段的时间就可以近似地等于这一小段时间内的的速度乘以这一段的时间就可以近似地等于这一小段时间内的位移，各段位移可用一高而窄的小矩形的面积表示，把所有小位移，各段位移可用一高而窄的小矩形的面积表示，把所有小矩形的面积相

11、加，就近似等于总位移，如图矩形的面积相加，就近似等于总位移，如图A A所示，虽然这样所示，虽然这样表示和图像与坐标轴围成的梯形面积有差别，但表示和图像与坐标轴围成的梯形面积有差别，但n n取的值越取的值越大，误差就越小，如图大，误差就越小，如图B B，当，当n n取无穷大时，误差就非常小了，取无穷大时，误差就非常小了，如图如图C C。所以做匀变速直线运动的物体的位移大小也可以用图。所以做匀变速直线运动的物体的位移大小也可以用图像与坐标轴围成的面积大小来表示。像与坐标轴围成的面积大小来表示。3.3.试根据匀变速直线运动的位移和图像与坐标轴围成的面积的试根据匀变速直线运动的位移和图像与坐标轴围成的

12、面积的对应关系，推导匀变速直线运动的平均速度公式及位移关系对应关系，推导匀变速直线运动的平均速度公式及位移关系式。式。提示：提示：匀变速直线运动的位移在数值上等于匀变速直线运动的位移在数值上等于v-tv-t图像与坐标轴图像与坐标轴围成的梯形面积的大小，把面积及各线段换成所代表的物理量围成的梯形面积的大小，把面积及各线段换成所代表的物理量可得可得 又又 由此可以推得由此可以推得 把把v=vv=v0 0+at+at代代入可得位移关系式入可得位移关系式01x(vv)t2，xvt,0vvv2，201xv tat2。【知识点睛【知识点睛】关于位移公式的三点说明关于位移公式的三点说明(1)(1)公式公式

13、是矢量式，其中的是矢量式，其中的x x、v v0 0、a a都是矢量，应都是矢量，应用时必须先选取正方向，一般选取初速度用时必须先选取正方向，一般选取初速度v v0 0的方向为正方向，的方向为正方向，计算结果为正说明位移方向与正方向相同，结果为负说明位移计算结果为正说明位移方向与正方向相同，结果为负说明位移方向与正方向相反。方向与正方向相反。(2)(2)公式公式 是匀变速直线运动的位移与时间的关系式，是匀变速直线运动的位移与时间的关系式，而不是路程公式，公式适用于一切匀变速直线运动，当物体做而不是路程公式，公式适用于一切匀变速直线运动，当物体做匀减速直线运动时，公式形式不变，匀减速直线运动时，

14、公式形式不变，a a取负值。取负值。(3)(3)对于初速度为零的匀变速直线运动，位移公式为对于初速度为零的匀变速直线运动，位移公式为 即即位移位移x x与时间与时间t t的二次方成正比。的二次方成正比。201xv tat2201xv tat221xat2，【规律方法【规律方法】从速度从速度时间图像中巧得四个运动量时间图像中巧得四个运动量(1)(1)运动速度：从速度轴上直接读出。运动速度：从速度轴上直接读出。(2)(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。(3)(3)运动加速度：从图线的倾斜程度得到加速度，倾斜程度的运动加速度：

15、从图线的倾斜程度得到加速度，倾斜程度的大小表示加速度的大小，倾斜程度的正负反映了加速度的方大小表示加速度的大小，倾斜程度的正负反映了加速度的方向。向。(4)(4)运动位移运动位移: :从图线与时间轴所围面积得到位移从图线与时间轴所围面积得到位移, ,面积的数值面积的数值表示位移大小表示位移大小, ,面积在面积在t t轴上方时轴上方时, ,表示位移的方向为正方向表示位移的方向为正方向, ,位位移为正值。面积在移为正值。面积在t t轴下方时，表示位移的方向为负方向，位轴下方时，表示位移的方向为负方向，位移为负值。移为负值。【典例【典例1 1】(2013(2013宿州高一检测宿州高一检测) )一列火

16、车以一列火车以2 m/s2 m/s的初速度、的初速度、0.5 m/s0.5 m/s2 2 的加速度做匀加速直线运动，则：的加速度做匀加速直线运动，则：(1)(1)火车在第火车在第3 s3 s末的速度是多少？末的速度是多少？(2)(2)在前在前4 s4 s的平均速度是多少？的平均速度是多少？(3)(3)在第在第5 s5 s内的位移是多少？内的位移是多少？【解题指南【解题指南】解答本题要把握以下三点：解答本题要把握以下三点：(1)(1)匀变速直线运动的速度公式的应用。匀变速直线运动的速度公式的应用。(2)(2)平均速度的计算方法。平均速度的计算方法。(3)(3)匀变速直线运动的位移公式的应用。匀变

17、速直线运动的位移公式的应用。【解析【解析】(1)(1)由速度公式可得：由速度公式可得：v=vv=v0 0+at+at1 1=2 m/s+0.5=2 m/s+0.53 m/s=3.5 m/s3 m/s=3.5 m/s(2)(2)解法一：解法一：4 s4 s内的位移内的位移平均速度平均速度解法二：第解法二：第4 s4 s末的速度末的速度v v1 1=v=v0 0+at+at2 2=2 m/s+0.5=2 m/s+0.54 m/s=4 m/s4 m/s=4 m/s平均速度平均速度2210 2211xv tat2 4 m0.5 4 m12 m2212x12vm/s3 m/st401vv24vm/s3

18、m/s22(3)5 s(3)5 s内的位移内的位移第第5 s5 s的位移即的位移即5 s5 s内的位移减去内的位移减去4 s4 s内的位移内的位移所以所以xx=x=x2 2-x-x1 1=16.25 m-12 m=4.25 m=16.25 m-12 m=4.25 m答案：答案：(1)3.5 m/s (2)3 m/s(1)3.5 m/s (2)3 m/s (3)4.25 m (3)4.25 m2220 3311x v tat2 5 m0.5 5 m16.25 m22主题二主题二 用图像表示位移用图像表示位移(x-t(x-t图像图像) )【情境探究【情境探究】如图为甲、乙、丙、丁四个物体的位移随时

19、间变如图为甲、乙、丙、丁四个物体的位移随时间变化关系的图像。试根据图像讨论以下问题：化关系的图像。试根据图像讨论以下问题：1.1.根据四个物体的位移随时间变化的关系，试分析四个物体做根据四个物体的位移随时间变化的关系，试分析四个物体做什么运动。什么运动。提示：提示：甲、乙、丁三个物体的位移随时间均匀变化，所以甲、甲、乙、丁三个物体的位移随时间均匀变化，所以甲、乙、丁三个物体都做匀速直线运动，但甲、乙物体的位移随时乙、丁三个物体都做匀速直线运动，但甲、乙物体的位移随时间均匀增加，丁物体的位移随时间均匀减小，所以甲、乙物体间均匀增加，丁物体的位移随时间均匀减小，所以甲、乙物体和丁物体的运动方向相反

20、。丙物体的位移不随时间变化，丙处和丁物体的运动方向相反。丙物体的位移不随时间变化，丙处于静止状态。于静止状态。2.2.甲、乙两物体都做匀速直线运动，试从图像上分析两物体的甲、乙两物体都做匀速直线运动，试从图像上分析两物体的运动有什么不同？运动有什么不同？提示：提示：(1)(1)运动时间不同。乙从计时起从原点开始运动，甲在运动时间不同。乙从计时起从原点开始运动，甲在开始计时时没有运动，直到开始计时时没有运动，直到t t1 1时刻才从原点开始运动。时刻才从原点开始运动。(2)(2)速度大小不同。甲、乙图像的倾斜程度不同，说明两物体速度大小不同。甲、乙图像的倾斜程度不同，说明两物体的位移随时间变化的

21、快慢不同，即速度不同，倾斜程度越大的位移随时间变化的快慢不同，即速度不同，倾斜程度越大的，物体速度越大，所以甲的速度大于乙的速度。的，物体速度越大，所以甲的速度大于乙的速度。 3.3.甲、丙、丁三物体的位移图像在甲、丙、丁三物体的位移图像在t t2 2时刻交于一点，说明了什时刻交于一点，说明了什么？么？分析：分析：说明三物体在说明三物体在t t2 2时刻的时刻的_相同，即三物体相同，即三物体_。位移位移相遇相遇【知识点睛【知识点睛】根据根据x-tx-t图像分析物体的运动图像分析物体的运动(1)(1)由由x-tx-t图像可以确定物体各个时刻所对应的位移或物体发生图像可以确定物体各个时刻所对应的位

22、移或物体发生一段位移所需要的时间。一段位移所需要的时间。(2)(2)若物体做匀速直线运动，则若物体做匀速直线运动，则x-tx-t图像是一条倾斜的直线，直图像是一条倾斜的直线，直线的斜率表示物体的速度。线的斜率表示物体的速度。(3)(3)若若x-tx-t图像为平行于时间轴的直线，表明物体处于静止状图像为平行于时间轴的直线，表明物体处于静止状态。态。(4)(4)若物体做变速直线运动，若物体做变速直线运动，x-tx-t图像为曲线，如图所示物体在图像为曲线，如图所示物体在时间时间t t1 1t t3 3内的平均速度等于直线内的平均速度等于直线ACAC的斜率，的斜率，t t2 2时刻的瞬时速时刻的瞬时速

23、度对应图像上度对应图像上B B点的切线的斜率。点的切线的斜率。(5)(5)图线斜率的正、负表示物体运动方向的正、负。斜率为图线斜率的正、负表示物体运动方向的正、负。斜率为正，则物体向正方向运动；斜率为负，物体向负方向运动。正，则物体向正方向运动；斜率为负，物体向负方向运动。【误区警示【误区警示】理解理解x-tx-t图像的两个误区图像的两个误区(1)x-t(1)x-t图像是曲线不表示物体做曲线运动：图像是曲线不表示物体做曲线运动：x-tx-t图像只能用来图像只能用来描述直线运动物体的位移随时间的变化关系，图像是曲线表示描述直线运动物体的位移随时间的变化关系，图像是曲线表示物体做变速直线运动，不表

24、示物体做曲线运动。物体做变速直线运动，不表示物体做曲线运动。(2)x-t(2)x-t图像不是物体运动的轨迹：图像不是物体运动的轨迹：x-tx-t图像表示的是位移图像表示的是位移x x随时随时间间t t变化的情况，不是物体运动的轨迹。变化的情况，不是物体运动的轨迹。【典例【典例2 2】(2012(2012上海高考上海高考) )质点做直线运动，其质点做直线运动，其s-ts-t关系如图关系如图所示，质点在所示，质点在0 020 s20 s内的平均速度大小为内的平均速度大小为_m/s_m/s；质点在；质点在_时的瞬时速度等于它在时的瞬时速度等于它在6 620 s20 s的平均速度。的平均速度。【解题指

25、南【解题指南】解答本题时应注意以下三点：解答本题时应注意以下三点：(1)(1)位移位移时间图像只能描述物体的直线运动。时间图像只能描述物体的直线运动。(2)(2)位移位移时间图像的斜率等于物体运动的速度。时间图像的斜率等于物体运动的速度。(3)(3)平均速度等于位移与所用时间的比值。平均速度等于位移与所用时间的比值。【解析【解析】根据图像可知，根据图像可知，0 020 s20 s内的位移为内的位移为16 m,16 m,所以这段时所以这段时间内的平均速度为间内的平均速度为 6 620 s20 s内的位移为内的位移为14 m14 m，时间为，时间为14 s14 s，可以计算出平均速度为，可以计算出

26、平均速度为1 m/s1 m/s, ,图线的斜率图线的斜率等于瞬时速度，即斜率等于等于瞬时速度，即斜率等于1 1的时刻应为的时刻应为10 s10 s、14 s14 s。答案：答案：0.8 10 s0.8 10 s、14 s14 ss16v m/s0.8 m/s,t20【变式训练【变式训练】(2013(2013宿州高一检测宿州高一检测) )折线折线ABCDABCD和曲线和曲线OEOE分别为甲、乙物体沿同一直分别为甲、乙物体沿同一直线运动的位移线运动的位移时间图像，如图所示，时间图像，如图所示，t=t=2 s2 s时，两图线相交于时，两图线相交于C C点，下列说法正确点，下列说法正确的是的是( )(

27、 )A.A.两个物体同时、同地、同向出发两个物体同时、同地、同向出发B.B.第第3 s3 s内，甲、乙运动方向相反内，甲、乙运动方向相反C.2C.24 s4 s内，甲做减速运动，乙做加速运动内，甲做减速运动，乙做加速运动D.2 sD.2 s末，甲、乙未相遇末，甲、乙未相遇【解析【解析】选选B B。两物体同时、同向出发，但不是同地出发，。两物体同时、同向出发，但不是同地出发，A A错错误；第误；第3 s3 s内甲物体的斜率为负，向负方向运动，乙物体的斜率内甲物体的斜率为负，向负方向运动，乙物体的斜率为正，向正方向运动，二者运动方向相反，为正，向正方向运动，二者运动方向相反，B B正确；正确；2

28、24 s4 s内，甲向负方向做匀速直线运动，乙做加速运动，内，甲向负方向做匀速直线运动，乙做加速运动，C C错误；错误；2 s2 s末，甲、乙的位置相同，甲、乙相遇，末，甲、乙的位置相同，甲、乙相遇，D D错误。错误。1.(1.(基础理论辨析题基础理论辨析题) )关于匀变速直线运动的位移与时间的关关于匀变速直线运动的位移与时间的关系，下列说法正确的是系，下列说法正确的是( )( )A.A.位移公式位移公式 只适用于匀变速直线运动只适用于匀变速直线运动B.B.平均速度公式平均速度公式 适用于任何直线运动适用于任何直线运动C.C.做匀变速直线运动的物体的初速度越大，在时间做匀变速直线运动的物体的初

29、速度越大，在时间t t内的位移内的位移就越大就越大201xv tat20vvv2D.v-tD.v-t图像中图像与坐标轴围成的面积不仅可以表示位移的大图像中图像与坐标轴围成的面积不仅可以表示位移的大小，也可表示位移的方向小，也可表示位移的方向E.x-tE.x-t图像是直线表示物体做直线运动，是曲线表示物体做曲图像是直线表示物体做直线运动，是曲线表示物体做曲线运动线运动F.x-tF.x-t图像描述的就是物体的运动轨迹图像描述的就是物体的运动轨迹【解析【解析】选选A A、D D。位移公式。位移公式 和平均速度公式和平均速度公式 都是在物体做匀变速直线运动时推导出来的，所以都都是在物体做匀变速直线运动

30、时推导出来的，所以都只适用于匀变速直线运动，只适用于匀变速直线运动，A A正确，正确，B B错误；由位移公式错误；由位移公式 可知，时间可知，时间t t内的位移不仅与物体的初速度有关，内的位移不仅与物体的初速度有关，还与物体的加速度有关，还与物体的加速度有关，C C错误；错误；v-tv-t图像中图像与坐标轴围成图像中图像与坐标轴围成的面积表示位移的大小，在纵轴的正半轴，表示位移为正，在的面积表示位移的大小，在纵轴的正半轴，表示位移为正，在负半轴表示位移为负，负半轴表示位移为负，D D正确；正确；x-tx-t图像只描述物体做直线运动图像只描述物体做直线运动时位移与时间的关系，不是物体的运动轨迹，

31、时位移与时间的关系，不是物体的运动轨迹，E E、F F错误。错误。201xv tat20vvv2201xv tat22.(20132.(2013鹤岗高一检测鹤岗高一检测) )质点做直质点做直线运动的线运动的v-tv-t图像如图所示，则图像如图所示，则 ( )( )A.3A.34 s 4 s 内质点做匀减速直线运动内质点做匀减速直线运动B.3 s B.3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变末质点的速度为零，且运动方向改变C.0C.02 s 2 s 内质点做匀加速直线运动，内质点做匀加速直线运动，4 46 s 6 s 内质点做匀减速内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为直线运动，加速度大小均为2 m/s2 m/s2 2D.6 s D.6 s 内质点发生的位移为内质点发生的位移为8 m8 m【解析【解析】选选B B、C C。3 34 s4 s内质点做反方向的匀加速直线运动，内质点做反方向的匀加速直线运动，A A错误；错误；3 s 3 s 末为质点运动方向变化的点，速度为零，末为质点运动方向变化的点，速度为零，2 23 s3 s沿正方向运动，沿正方向运动，3 34 s4 s沿负方向运动，所以运动方向相反，沿负方向运动，所以运动方向相反，B B正确；正确；0 02 s2 s加速度方向与速度方向