与椭圆有关的轨迹问题

1、1【学习目标】【学习目标】理解与椭圆有关的轨迹问题的理解与椭圆有关的轨迹问题的， 掌握与椭圆有关的轨迹问掌握与椭圆有关的轨迹问题求解策略。题求解策略。【学法指导】【学法指导】用运动用运动、变化的观点认识椭圆变化的观点认识椭圆，感知数学与实际生活的感知数学与实际生活的联系，培养类比、数形结合的思想联系，培养类比、数形结合的思想2复习回顾复习回顾三三者者之之间间的的关关系系是是：；，焦焦距距是是焦焦点点坐坐标标是是程程为为轴轴上上时时，椭椭圆圆的的标标准准方方椭椭圆圆的的焦焦点点在在；焦焦距距是是焦焦点点坐坐标标是是程程为为轴轴上上时时，椭椭圆圆的的标标准准方方椭椭圆圆的的焦焦点点在在椭椭圆圆的的

2、定定义义：cbayx,. 3. 2. 13复习回顾复习回顾到到另另一一个个焦焦点点的的距距离离为为，则则点点离离为为到到椭椭圆圆一一个个焦焦点点的的距距若若椭椭圆圆上上一一点点焦焦点点坐坐标标是是焦焦距距为为椭椭圆圆的的标标准准方方程程为为则则已已知知椭椭圆圆的的方方程程为为，可可设设椭椭圆圆的的方方程程为为未未知知椭椭圆圆的的焦焦点点的的位位置置为为轴轴上上，可可设设椭椭圆圆的的方方程程若若焦焦点点在在为为轴轴上上，可可设设椭椭圆圆的的方方程程若若焦焦点点在在：已已知知椭椭圆圆的的焦焦点点的的位位置置求求椭椭圆圆的的标标准准方方程程：PPyxyBxA162, 1168. 5)2(:)1(.

3、422 4自主学习自主学习问问题题二二问问题题探探究究三三：问问题题一一，页页页页内内容容，思思考考导导学学案案自自学学教教材材2436345问题探究问题探究 与椭圆有关的轨迹问题与椭圆有关的轨迹问题答案答案若题目条件中某动若题目条件中某动点点P满足到两定点距离和为定值满足到两定点距离和为定值，此时若利用坐标代入化简非常麻烦，可利用椭圆的定义得此时若利用坐标代入化简非常麻烦，可利用椭圆的定义得到点到点 P 的轨迹是椭圆，再求出椭圆的方程，这种解法称为的轨迹是椭圆，再求出椭圆的方程，这种解法称为定义法定义法6理论迁移理论迁移轨轨迹迹是是什什么么？的的的的中中点点在在圆圆上上运运动动时时，线线段段

4、为为垂垂足足。当当点点，轴轴的的垂垂线线段段作作过过点点上上任任取取一一点点在在圆圆例例MPDPDPDxPPyx,4122 xyMDP解解分分析析：利利用用相相关关点点法法求求的的坐坐标标所所满满足足的的方方程程。方方程程得得到到点点的的坐坐标标满满足足圆圆的的关关系系式式，并并由由点点坐坐标标之之间间的的与与点点的的中中点点得得到到点点为为线线段段由由设设求求解解思思路路：MPPMPDMyxPyxM),(),(007理论迁移理论迁移轨轨迹迹是是什什么么？的的的的中中点点在在圆圆上上运运动动时时，线线段段为为垂垂足足。当当点点，轴轴的的垂垂线线段段作作过过点点上上任任取取一一点点在在圆圆例例M

5、PDPDPDxPPyx,4122 明明方方程程所所表表示示的的图图形形轨轨迹迹：求求出出方方程程还还要要说说即即可可；轨轨迹迹方方程程：只只求求出出方方程程区区别别：注注意意轨轨迹迹方方程程和和轨轨迹迹的的. 2. 1的轨迹是一个椭圆的轨迹是一个椭圆点点Myx, 1422 8理论迁移理论迁移的的轨轨迹迹方方程程，求求点点是是，且且它它们们的的斜斜率率之之积积相相交交于于点点，直直线线），（坐坐标标分分别别为为（设设点点例例MMBMAMBA94-0 , 50 , 5-,2)5( 191002522 xyx说明：求出曲线的方程之后说明：求出曲线的方程之后要检验舍去一些不满足条件要检验舍去一些不满足

6、条件的点的点9理论迁移理论迁移10理论迁移理论迁移|AB|AC|106.点点A的轨迹是以的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，为焦点的椭圆， 且且a5，c3. b216. 由于由于ABC三顶点三顶点A、B、C不共线，不共线，顶点顶点A的纵坐标不能为的纵坐标不能为0.11理论迁移理论迁移12达标检测达标检测1. 点点 P(x，y)到定点到定点 A(0，1)的距离与到定直线的距离与到定直线y14 的距离之比为的距离之比为1414，求动点，求动点 P 的轨迹方程的轨迹方程13归纳延伸归纳延伸1 利用椭圆的定义可以判断点的轨迹是否为椭圆，要注意利用椭圆的定义可以判断点的轨迹是否为椭圆，要注意变形的等价性变形的等价性2利用椭圆定义可以进行椭圆上点到焦点距离的转化利用椭圆定义可以进行椭圆上点到焦点距离的转化3与椭圆有关轨迹问题的常用解法：待定系数法，定义法，与椭圆有关轨迹问题的常用解法：待定系数法，定义法，相关点法相关点法(代入法代入法).14课