第2章 运动定律与力学中的守恒定律2014

1、1第第2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律2.2 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律2.3 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律2.4 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律2.5 刚体的定轴转动刚体的定轴转动2 物体间的相互作用称为力，研究物体间的相互作用称为力，研究物体在力的作用下运动的规律称为物体在力的作用下运动的规律称为动力学动力学.3一、惯性定律惯性参考系 1.牛顿第一定律牛顿第一定律 一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态动状态. . 牛顿第一定律又称为

2、惯性定律牛顿第一定律又称为惯性定律.意义：意义：(1) 定性给出了两个重要概念定性给出了两个重要概念,力与惯性力与惯性力是物体与物体间的相互作用力是物体与物体间的相互作用.惯性是物体的固有属性惯性是物体的固有属性. (2) 定义了惯性参考系定义了惯性参考系 惯性定律成立的参照系为惯性系。惯性定律成立的参照系为惯性系。2-1 牛顿运动定律牛顿运动定律 4二、牛顿第二定律 物体受到外力作用时，它所获得的加速度的物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力比；加速度的方向与合外力F的方向相同的方向相

3、同 amF 瞬时性：瞬时性：定律是力的瞬时作用规律定律是力的瞬时作用规律aF、之间一一对应之间一一对应矢量性：矢量性：有大小和方向，可合成与分解有大小和方向，可合成与分解力的叠加原理力的叠加原理 iNiNFFFFF1215分解分解:dtdmmaFyyy dtdmmaFxxx dtdmmaFzzz 直角坐标系中：直角坐标系中：定量的量度了惯性定量的量度了惯性: :ABBAaamm 质量是物体惯性大小的量度；质量是物体惯性大小的量度； 6三、牛顿第三定律 当物体当物体A以力以力F1作用在物体作用在物体B上时，物体上时，物体B也必定也必定同时以力同时以力F2作用在物体作用在物体A上上.F1和和F2大

4、小相等，方向大小相等，方向相反，且力的作用线在同一直线上相反，且力的作用线在同一直线上.作用力与反作用力：作用力与反作用力： 总是成对出现，一一对应的总是成对出现，一一对应的. 不是一对平衡力不是一对平衡力. 是属于同一性质的力是属于同一性质的力.21FF 71 1）确定研究对象进行受力分析；确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图）（隔离物体，画受力图）2 2）取坐标系；取坐标系；3 3）列方程（一般用分量式）；列方程（一般用分量式）；4 4）利用其它的约束条件列补充方程；利用其它的约束条件列补充方程；5 5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果先用文字符号求解，后带入数据计算结果.

5、 . 解题的基本思路解题的基本思路8例：一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别例：一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为悬有质量为m1和和m2的物体的物体(m1m2)，如图所示，如图所示.设滑轮设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力速度以及悬挂滑轮的绳中张力. 解：解：选取对象选取对象 m1、m2及滑轮及滑轮分析运动分析运动 m1，以加速度，以加速度a1向上运动向上运动 m2，以加速度，以加速度a2向下运动向下运动分析受力分析受力 隔离体受力如图所示隔离体受力如图所示.列出方程列出方程取取a

6、1向上为正方向，则有向上为正方向，则有 T1m1gm1a1am1m2m1ga1T1m2gT2a2T1/T2/T9以以a2向下为正方向，则有向下为正方向，则有 m2gT2m2a2.根据题意有根据题意有 T1T2T，a1a2a.联立联立和和两式得两式得gmmmma2112 gmmmmT21122 由牛顿第三定律知：由牛顿第三定律知： T1/T1T，T2/T2T，有有 gmmmmTT211242 /讨论讨论: (1) T/ (m1m2)g. (2) m1=m2: a1a20; T=2m1 g10112.2动量动量 动量守恒定律动量守恒定律整个物理学大厦的基石整个物理学大厦的基石,三大守恒定律：三大守

7、恒定律： 动量守恒定律动量守恒定律 能量转换与守恒能量转换与守恒 角动量守恒角动量守恒 一.质点的动量定理 定义定义:质点的质点的动量动量 mp 状态状态矢量矢量 相对量相对量定义定义:力的力的冲量冲量 dtFItt 012若一个质点，所受合外力为若一个质点，所受合外力为FdtpddtmdF )( 质点动量定理：质点动量定理：微分形式微分形式pddtFId 积分形式积分形式00ppdtFItt 作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量这就是质点的的增量这就是质点的动量定理动量定理。直角坐标系中直角坐标系中:000000zzttzzyyttyyxxttx

8、xmmdtFImmdtFImmdtFI 13冲量冲量:dtFId ttdtFIdI0冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定ff0tt+tt说明说明: F应为应为合外力合外力； 也只对惯性系成立。也只对惯性系成立。 p是状态量；是状态量； I是过程量。是过程量。 14二、质点系的动量定理iiFjijfjifip第第i个质点个质点受的受的合外力合外力 ijijifF由牛顿第三定律有由牛顿第三定律有: iijijf0所以有所以有: iiiiptFdd)(15ppFFiiii ，外令令ptFdd 外则有：则有：1221dpptFtt 外 质点系总动量的增量等于作用于该

9、系统上合外质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外力的冲量力的冲量. 16三、动量守恒定律 一个孤立的力学系统或合外力为零的系统，系统一个孤立的力学系统或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是这就是动量守恒定律动量守恒定律。, 01 iniFiiim 即：即：=常矢量常矢量说明说明:1. 守恒条件是守恒条件是01 iniF0)(21 dtFtti而不是而不是2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系.3. 若某一方向的合外力零，若某一方向的合外力零， 则该方向上动量守恒；则

10、该方向上动量守恒；但总动量可能并不守恒。但总动量可能并不守恒。4.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定律，它在宏观和微观领域均适用律，它在宏观和微观领域均适用171819202-3 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律一.功 功率 1.功：功：力在位移方向上的投影与该物体位移大小的力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积乘积.abFrdrdFdW 力沿路径力沿路径 l 的线积分的线积分 bardFW直角坐标系中直角坐标系中kFjFiFFzyx kdzjdyidxrd dzFdyFdxFrdFWbayyzzzyxxx 21212

11、1213.保守力的功保守力的功 (1) 重力的功重力的功 物体物体m在重力作用下由在重力作用下由a运动到运动到b，取地面为坐取地面为坐标原点标原点.0 xyzabz1z2mgrdgmWba )d).(d(kdzj yi xkmgba mgdzzz 21 重力的功只由质点始、末位置来决定，而与重力的功只由质点始、末位置来决定，而与所通过的路径无关所通过的路径无关. 12mgzmgzW 22(2)弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功0 xxikxF 2121xxidxikxrdFW)(21222121kxkx 保守力保守力 lrdF0 一质点相对于另一质点沿闭合路径运动一周时，一质点相对于另一质点沿闭合路

12、径运动一周时，它们之间的保守力做的功必然是零。它们之间的保守力做的功必然是零。23二、动能定理 质点的动能定理质点的动能定理dtdmF rddtdmrdF dm )()(22121 ddd )21(2 mdrdF 221 mEk 令令Ek是状态量，相对量，是状态量，相对量，与参照系的选择有关与参照系的选择有关 。)21(22121 mdrdF 2122212121 mmrdF 合力对质点作的功等于质点动能的增量合力对质点作的功等于质点动能的增量24例例: 一质量为一质量为10 kg的物体沿的物体沿x轴无摩擦地滑动，轴无摩擦地滑动，t0时时物体静止于原点物体静止于原点.(1)若物体在力若物体在力

13、F34t N的作用下运的作用下运动了动了3 s，它的速度增为多大？，它的速度增为多大？(2)物体在力物体在力F34x N的作用下移动了的作用下移动了3 m，它的速度增为多大？，它的速度增为多大？解解(1)由动量定理由动量定理 mtFt 0d得得 3001043tttmFtdd =2.7m s-1(2)由动能定理由动能定理 2021 midxFx 得得 2130210104322/)d)()( xxdxmFx =2.3m s-12526三、势能重力的功重力的功 12mgzmgz W弹性力的功弹性力的功)2121(2122kxkx W保守力的功只与初、终态的保守力的功只与初、终态的相对位置相对位置

14、有关，说有关，说明系统存在一种只与相对位置有关的能量。明系统存在一种只与相对位置有关的能量。可引入一个可引入一个 由物体相对位置所决定而又具有能量性质的函由物体相对位置所决定而又具有能量性质的函数，称之为数，称之为势能函数势能函数。用。用Ep表示表示.PpprrEEErdF )(1221保27保守力的功等于系统势能增量的负值。保守力的功等于系统势能增量的负值。2121prrpErdFE 保 若选定势能零点为若选定势能零点为 Ep2=0rdFEpp 零点保 重力势能：重力势能： 选地球表面为势能零点选地球表面为势能零点mgzE 重p28 对弹性势能对弹性势能: 通常选弹簧自然长度时的通常选弹簧自

15、然长度时的 势能为零势能为零, 则则2p21kxE 弹讨论：讨论：1.势能是相对量，其值与零势能参考点的选择有关势能是相对量，其值与零势能参考点的选择有关. 2.势能函数的形式与保守力的性质密切相关势能函数的形式与保守力的性质密切相关.3.势能是以保守力形式相互作用的物体系统所共有势能是以保守力形式相互作用的物体系统所共有. 4.势能物理意义可解释为：势能物理意义可解释为： 一对保守力的功等于相关势能增量的负值一对保守力的功等于相关势能增量的负值.29四、质点系的动能定理与功能原理1.质点系的动能定理质点系的动能定理 iFi外外fij12kkEEWW 内外11211ikniikniiiniEE

16、WW )(内外 所有外力和内力所有外力和内力对质点系所做功之和等于质点系对质点系所做功之和等于质点系总动能的增量。总动能的增量。质点系的动能定理质点系的动能定理30五.机械能守恒律 对于一个系统对于一个系统dEdWdW 内非外在在只有只有保守内力作功时，系统的机械能不变。保守内力作功时，系统的机械能不变。或或, 若若 dW外外=0 且且 dW内非内非=0 时，时，E常量常量0外dW:系统与外界无机械能的交换系统与外界无机械能的交换:系统内部无机械能与其他能量形式的系统内部无机械能与其他能量形式的转换转换 0内非dW若系统机械能守恒若系统机械能守恒,则则0 pkEEE 31六.能量转换与守恒 在

17、一个孤立系统内，不论发生何种变化过程，各在一个孤立系统内，不论发生何种变化过程，各种形式的能量之间无论怎样转换，但系统的总能量种形式的能量之间无论怎样转换，但系统的总能量将保持不变将保持不变.这就是能量转换与守恒定律这就是能量转换与守恒定律. 意义意义: 能量守恒定律是自然界中的普遍规律能量守恒定律是自然界中的普遍规律. 运动既不能消失也不能创造，它只能由一种形运动既不能消失也不能创造，它只能由一种形式转换为另一种形式式转换为另一种形式.323334一.质点的角动量质点作匀速圆周运动时质点作匀速圆周运动时 morLcmr 2-4 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律定义定义: 质点相对于

18、质点相对于O点的矢径点的矢径 与质点的动量与质点的动量 的矢积的矢积定义为该时刻质点相对于定义为该时刻质点相对于O点的角动量，用点的角动量，用 表示表示 r mLp0rL prL 大小大小: L=rpsin 方向：右螺旋方向：右螺旋单位：单位： kgm2s-135在直角坐标系中表示在直角坐标系中表示 mrL )()(kpjpipkzj yi xzyx yzxzpypL zxyxpzpL xyzypxpL 当质点作圆周运动时当质点作圆周运动时 Lrm =mr2 morL36二.质点的角动量定理F0rMFrM 大小大小: M=Frsin 方向：右螺旋方向：右螺旋单位：单位： Nm在直角坐标系中各在

19、直角坐标系中各坐标轴的分量为坐标轴的分量为yzxzFyFM zxyxFzFM xyzyFxFM 力矩为零的情况力矩为零的情况: :(1) 力力 等于零等于零；F(2) 力力 的作用线与矢径的作用线与矢径 共线即共线即(sin =0)。Fr372.质点的角动量定理质点的角动量定理FrmdtLd Fr dtLdM 质点角动量定理质点角动量定理微分形式微分形式 作用在质点上的力矩等于质点角动量对时间的变作用在质点上的力矩等于质点角动量对时间的变化率。称化率。称质点质点对固定点的对固定点的角动量定理。角动量定理。 3800LLdtMtt 质点角动量定理质点角动量定理积分形式积分形式dtMtt 0叫冲量

20、矩叫冲量矩 力矩对时间的积累作用力矩对时间的积累作用注注: M和和L必须是对同一点而言必须是对同一点而言 39三、质点角动量守恒律dtLdM 若若 ,则则 0 M mrL =常矢量常矢量 质点所受外力对某固定点的力矩为零，则质质点所受外力对某固定点的力矩为零，则质点对该固定点的角动量守恒，这就是质点的点对该固定点的角动量守恒，这就是质点的角动角动量守恒定律量守恒定律. 角动量守恒定律是物理学的基本定律之一，它角动量守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系。不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系。40412.5刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体，指在任何情况下都没有形变

21、的物体刚体，指在任何情况下都没有形变的物体 一、刚体定轴转动的描述1.平动和转动平动和转动 刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行 如果物体上的所有质元都绕某同一直线作圆周运如果物体上的所有质元都绕某同一直线作圆周运动，这种运动就称之为动，这种运动就称之为转动转动，这条直线称为，这条直线称为转轴转轴。 42平动和转动是刚体运动中两种基本形式平动和转动是刚体运动中两种基本形式. AA 若转动轴固定不动，这种转动称为定轴转动若转动轴固定不动，这种转动称为定轴转动.这个转轴称为固定轴，这个转轴称为固定轴，2.定轴转动定轴转动 转动平面：转动平面：垂直

22、于固定轴的平面垂直于固定轴的平面 3.刚体定轴转动的特点刚体定轴转动的特点所有质点的所有质点的线线量量一般不同，但一般不同，但角量都相同角量都相同;质点的线量与该质点的距轴矢径大小成正比质点的线量与该质点的距轴矢径大小成正比 iir iira 2 inirar 43二、质点系的角动量定理1.质点系对固定点的角动量定理质点系对固定点的角动量定理iFir0mijifijf称为称为质点系所受合外力矩质点系所受合外力矩外外M于是得于是得 iiiiiiprdtdFr外44或或tLMdd 外外iiiiiprLL 作用于质点系的外力矩的矢量和等于质点系角作用于质点系的外力矩的矢量和等于质点系角动量对时间的变

23、化率动量对时间的变化率.这就是质点系对固定点的角动这就是质点系对固定点的角动量定理量定理. 常常矢矢量量，则则若若外外 LM 0 质点系角动量守恒定律质点系角动量守恒定律2.质点系对轴的角动量定理质点系对轴的角动量定理 tLMdd 外ktLkM dd外 tLMzzdd 外质点系对轴的角动量定理质点系对轴的角动量定理453.3.转动惯量的计算转动惯量的计算2iirmJ 刚体转动惯量的大小与三个因素有关：刚体转动惯量的大小与三个因素有关：与刚体的总质量有关；与刚体的总质量有关；与刚体质量对轴的分布有关；与刚体质量对轴的分布有关；与轴的位置有关。与轴的位置有关。单个质点单个质点 2mrJ 质点系质点

24、系 niiirmJ12质量连续分布质量连续分布dmrJm 2单位为千克单位为千克米米2（kgm2）46例例: 求质量为求质量为m，长为，长为l的均匀细棒的转动惯量：的均匀细棒的转动惯量：(1)转转轴通过棒的中心并与棒垂直；轴通过棒的中心并与棒垂直；(2)转轴通过棒一端并转轴通过棒一端并与棒垂与棒垂 x2l o2l解解: (1) 在棒上任取一质量元在棒上任取一质量元 dxdm xdxdxdm lm dmxdJ2 2220lldxxJ 22331llx 23121121mll 47(2)转轴通过棒一端并与棒垂转轴通过棒一端并与棒垂oldxdm xdx lAdxxJ02 233131mllJA 48

25、4950三、刚体的转动定律把刚体可看作质点系把刚体可看作质点系zLzir m iip tLMzzdd 外 )(iiizrmL2 zzJL)(1 zniizJdtdM zJdtdJ z zzJM 外 绕定轴转动的刚体的角加速度与作用于刚体上的绕定轴转动的刚体的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.这就是刚这就是刚体定轴转动中的转动定律体定轴转动中的转动定律. 51例例: 已知：两物体已知：两物体 m1、m2(m2 m1)滑轮滑轮 m、R, 可看成可看成质量均匀的圆盘质量均匀的圆盘,轴上的摩擦力矩为轴上的摩擦力矩为 Mf（设绳轻，且（设绳轻，且不伸长不伸长,与滑轮无相对滑动）。求与滑轮无相对滑动）。求:物体的加速度及绳物体的加速度及绳中张力。中张力。m1m2mRMf解解: 分别对分别对m1, m2, m 分析运动、受力，分析运动、受力，设各量如图所示设各量如图所示1am1gT12am2gT22T 1T mRMfmgN因绳不伸长因绳不伸长,有有 a1= a2= a52因绳轻因绳轻,有有2211TTTT ,以以加速度方向为正加速度方向为正，可列出，可列出对对m1有有: T1 - m1g = m1a (1)对对 m2有：有：m2g - T2= m2 a (2)对滑轮对滑轮 m 由转动方程由转动方程