2双曲线的简单几何性质第一课时教学设计

1、2.3.2双曲线的简单几何性质（第一课时教学设计）1 .教学任务分析1 .学生已有的主要知识结构学生已经经历了根据标准椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质的方法，并已学过了双曲线的定义及标准方程。2 .建立新的知识结构类比椭圆的简单几何性质的推导过程，利用双曲线的标准方程通过学生自我思考，得出结论，同学交流回答展示，得出与椭圆相近的几何性质。通过多媒体展示渐近线的发现与论证过程。3 .在整个过程中教师的作用：启发诱导，点拨释疑，补充完善。2 .教学目标1 .通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围，对称性，顶点，渐近线和离心率等几何性质。2 .了解双曲线的中心，实轴，虚轴，渐进线，等轴双曲

2、线的概念，以及a、b、c、e的关系及其几何意义。3 .通过启发诱导，让学生明确双曲线性质的研究过程和研究方法，培养学生类比，分析，归纳，猜想，概括，讨论等逻辑思维能力。4 .通过类比旧知识，探索新知识，培养学生学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇于创新精神。3 .教学重点、难点重点：双曲线的几何性质，双曲线各元素之间相互依存关系，特别是双曲线的渐近线的性质。难点：有关离心率，渐近线的问题。关键：要注重数形结合，类比归纳及等价转化思想的运用。4 .教学方法启发诱导、类比探究5 .教学手段多媒体6 .教学基本到程回忆椭圆的简单几何性质、双曲线的定义及标准方程类比得出双曲线的简单几何性质：范围、对称

3、性、顶点、离心率渐近线的发现与论证L小结与布置作业七.教学情境设计设计意图教学程序回顾旧知，为问题的引入做准备，有助于本节课所研究的问题顺利解决。情境设置提问：(1)双曲线的定义(2)双曲线的标准方程(3)前节根据椭圆的标准方程研究了椭圆的哪些性质椭圆7图形4hv范围-a汉Ka-bybm轴-y轴原点对称顶点fiaf0)t(0.b)寓心室ce=-Owle越接近1越庙，g越接近0越圆探索研究221 .类比椭圆3+t=1,（ab0）的几何性质，借助ab2 2二_4=1,（a0,b0）图象探讨双曲线的几何性质：范围、ab对称性、顶点、离心率;程序是：学生：自主思考一得出结论一小组讨论一回答所得结论（与

4、大家讨论）教师：启发诱导一点拨释疑一补充完善棚g如0）双雌号当心如。）a产或kWc,关Tx轴*ytt.原1称关fx轴、y机原助称血点(士*0),(0.b)(+a.0)蜘1谭。越接近1越扁，电越接近0越国Csela电越大双曲线张口越大通过观察类比，形成知识的迁移，明确双曲线几何性质的研究过程和研究方法，进而培养学生观察问题解决问题的能力。,通过几何画板的演示，让学生直观感受离心率对双曲线开口大小的影响。2.渐近线的发现与论证:22思考：双曲线x-=194在位于第一象限内的双曲线上找一点M,点M的横坐标xm与它到直线*-=0的距离d有什么关系？32（几何画板演示，学生回答）归纳总结：双曲线上的点在

5、远离原点时无限接近这条直线但永远不能到达这条直线。（几何画板演示引导学生发现渐近线，明确渐近线与双曲线的关系）22结论：双曲线匚一二=1,(a0,b0)的渐近线方程ab为X_y=0ab画双曲线时，我们可以先画矩形框，然后画出双曲线的渐近线，最后再画双曲线。3 .离心率的几何意义思考：渐近线、e、双曲线张口有什么关系?通过几何画板的演示，让学生直观感受,善对双曲近线的正识。以完线渐确认(学生独立完成焦点在y轴上的双曲线的几何性质、格)-rr八、X2y2双曲线-y?(a0,b0)a2b2y2x2双曲线=1(a0,b0)a2b2图形:范围xa4x:1ae越大双曲线张口越大新近线x,y八;=0双曲线与

6、渐ab近线无限接近但永不相交借助信息技术的演示，以增强学生对双曲线离心率是如何影响双曲线张口大小的认识。(引导学生找出焦点在x轴和焦点在y轴上的双曲线的几何性质的异同。以帮助学生准确记忆。)4 .例题：(1)求双曲线9y2-16x2=144的实半轴和虚半轴长、焦点坐培养学生类比归纳，独立思考的能力，方程J-8/=篁。炉-门=81/-/-一41-21=-14925离心率5.巩固练习:巩固双曲线的几何性质。(2)求双曲线x2y2=a2的实轴和虚轴长、渐近线方程。定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。学生自主归纳完成，进一步明确本节课所学内容及体现的思想方法6 .总结提练1 .通过类比椭圆学习了双曲线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、