等比数列讲课A

1、四教材分析教学过程一三设计说明二 教法学法数学一、教一、教 材材 分分 析析 等比数列位于人教版高中数学必修5第二章第4节，本节核心内容是归纳理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，利用有关知识解决相应问题。数列是高中数学的重要内容。它不仅体现了函数的观点以及方程的思想，又为高中三年级进一步学习数列的极限打下基础，具有承上启下的重要作用。 课时安排：课时安排：1 1课时课时 由于本节课的授课对象是高二学生，他们已经学习了等差数列的相关知识，抽象逻辑思维已基本形成，也具备了从实例中进行抽象概括、类比归纳、迁移、建模等数学能力，这都为本节课的学习打下了知识和能力基础。二、学情分析二、学情

2、分析（三）、教（三）、教 学学 目目 标标1 1知识与技能：1、通过实例，引导学生理解等比数列的概念。2、探索并掌握等比数列的通项公式，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，能运用等比数列的知识解决相关问题。3，通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的精神，严谨的科学态度，体会探究过程中的主体作用及探究问题的方法，经历解决问题的全过程。2 2通过问题情境让学生感悟到数学来源于生 活，应用于生活。3 3在情境探索中，理解的数学思想，让学生体验大成功的喜悦。过程与方法：情感与态度：（四）、教（四）、教 学学 重重 难难 点点重点重点等比数列的概念及等比数列的通项公

3、式推导及应用 。难点难点“等比”的理解及灵活运用等比数列的定义及通项公式解决相关问题 二、教法学法二、教法学法类比分析法探究式教学法讲练结合法三、教学过程三、教学过程1复习旧知，巩固旧知复习旧知，巩固旧知2创设情景，探究新知创设情景，探究新知3类比归纳，形成概念类比归纳，形成概念4例题讲解，巩固练习例题讲解，巩固练习5课堂小结，布置作业课堂小结，布置作业 国际象棋源于古代印度。相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么。发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个

4、格子。请给我足够的麦粒以实现上述要求。”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了。则得到的数列为： 23212242.思考：第64个格子应该放多少颗麦粒？细胞分裂 某细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：1 ，2，4，8 在培育某水稻新品种在培育某水稻新品种时，培育出第一代时，培育出第一代120粒种子，并且从第一粒种子，并且从第一代起，由以后各代的代起，由以后各代的每一粒种子都可以得每一粒种子都可以得到下一代的到下一代的120粒种子，粒种子，你可以得到一个什么你可以得到一个什么数列数列?2120312031204120120.一日之棰，日取其半，万世不竭1 一种计算机病毒可以查找计算机中的

5、地址，通过邮件进行传播。如果吧病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，以此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：1，20，202，203，.1 ，2，4，81,21, .,411, .2n 1,1，20，202，203，.想一想1.这三个数列分别有什么特点？2.这三个数列有什么共同点？2120312031204120120.可以看到： 等比数列的定义：等比数列的定义： 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项起，每一项与它的前一项的比等项的比等同一常数，那么这个数列叫

6、做同一常数，那么这个数列叫做等比数列等比数列，这个，这个常数常数叫做等比数叫做等比数列的比列的比公比通常用字母公比通常用字母q表示（表示（q0q0）1/2其数学表达式：)2(1nqaann或)(*1Nnqaann2 20120对于数列，从第二项起，每一项与前一项的比都等于对于数列，从第二项起，每一项与前一项的比都等于_；对于数列对于数列 ，从第二项起，每一项与前一项的比都等于，从第二项起，每一项与前一项的比都等于_对于数列对于数列 ，从第二项起，每一项与前一项的比都等于，从第二项起，每一项与前一项的比都等于_；对于数列，从第二项起，每一项与前一项的比都等于对于数列，从第二项起，每一项与前一项的

7、比都等于_。 也就是说，这些数列有一个共同的特也就是说，这些数列有一个共同的特点：从第点：从第2项起，每一项与前项的比都等于同一常项起，每一项与前项的比都等于同一常数数。 (1) 2, 4, 16, 64, (2) 0, 2 , 4, 8, 16,(3) 2, -2, 2, -2, 2(4) 1, 1, 1, 1, 1aaaaa , , , , )5(不是不是是不一定是a0上面的四个数列都是等比数列，公比依次是_,_,_,_. 与等差中项的概念类似，如果a与b中间插入一个数G，使a， G ，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。想一想，这时a、b的符号有什么特点？你能用与表示G吗？现在，我

8、们来研究等比数列的通项公式。既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，你能举出例子吗？21/2 120 20 已知等比数列已知等比数列a a1 1，a a2 2，a a3 3aan n, 公比为公比为q q，能否用，能否用a a1 1，q q和和n n表示表示a an n? ?想一想用数学式子表示：1(2)*nnaq nnNa且或)(*1Nnqaann判断数列an是等比数列的依据21,aqa32,aqa1111.(0,0)nnnaaqa qaq由等比数列的定义，有,43,aqa1.nnaqa以上各式两边相乘，可得： 111(0 ,0 )nnaaqaq通项公式：结束n5开始A=1n=1n=n+1A=n=n+112A是否例1、根据图，写出打印数列的前5项，并建立数列的递推公式。这个数列是等比数列吗？解：若将打印出来的数依次记为（即A）， ， ， ，1a2a3a.由图可知：121324344111111122112411281121 61121=2=12nnnnnnaaaaaaaaaaaaaaa于 是 ， 可 得 递 推 公 式 ：由 于， 因 此 这 个 数 列 是 等 比 数 列 ， 其 通 项 公 式 是例3一个数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。解：设这个等比数列的第1项是 ，公比是q,那么 1a把（3）代入（1），得因此，（